doi:10.6041/j.issn.1000鄄1298.2020.05.046
农业机械学报
第51卷第5期
斜拉索磁流变阻尼器非脆弱减振控制器研究
(1.宁波大学海运学院,宁波315211;2.南京莱斯电子设备有限公司,南京210014)
摘要:以抑制振荡幅值和时间为目标,针对斜拉索磁流变阻尼器外部扰动和减振控制器参数不确定性问题,提出一种多性能指标约束下的非脆弱减振控制器设计方法。基于线性矩阵不等式(LMI)理论,利用H肄性能指标抑制外部扰动,并以区域极点配置表征减振控制的快速性与稳定性,以方差表征小振幅和振动速度。通过Matlab中LMI工具箱对多LMI约束和线性目标函数的凸优化问题进行求解,给出了多性能指标约束的非脆弱减振控制器设计形式。以浙江省某跨海大桥C22、C13号斜拉索为实例,进行了仿真验证。结果表明,在不同随机扰动下,该方法77郾845%。
设计的减振控制器使不同拉索振动状态的振幅分别降低57郾805%、74郾395%,收敛时间分别缩短56郾705%、关键词:斜拉索;磁流变阻尼器;非脆弱控制;线性矩阵不等式;多性能约束中图分类号:U441+郾3
文献标识码:A
文章编号:1000鄄1298(2020)05鄄0411鄄10
OSID:
冯志敏1摇时云飞1摇张摇刚1摇刘小锋1摇段玉贺2
DesignofNon鄄fragileDampingControllerforStay
CableMagnetorheologicalDamper
FENGZhimin1摇SHIYunfei1摇ZHANGGang1摇LIUXiaofeng1摇DUANYuhe2
(1.FacultyofMaritimeandTransportation,NingboUniversity,Ningbo315211,China
2.NanjingRiceElectronicEquipmentCo.,Ltd.,Nanjing210014,China)
Abstract:Aimingatsuppressingtheamplitudeandtimeofoscillation,theuncertaintiesofthedisturbanceofunknownexternaldisturbancesofthestaycablemagnetorheologicaldampercontrolsystemanduncertaintiesintheparametersofthedampingcontroller.Basedonlinearmatrixinequality(LMI)theory,theH肄performanceindexandnon鄄fragilecontrolwereusedtosuppressexternaldisturbancesandclosed鄄loopsystemparameterperturbationproblems,respectively.Regionalpoleconfigurationwasusedtocharacterizethefastnessandstabilityofvibrationreductioncontrol,andvariancewasusedtorepresentsmallamplitudeandvibrationspeed.TheLMItoolboxinMatlabwasusedtosolvetheconvexoptimizationproblemwithmultipleLMIconstraintsandlinearobjectivefunctions,andanon鄄fragilevibrationdampingcontrollerdesignformwithmultipleperformanceindexconstraintswasgiven.Finally,thecable鄄stayedcablesC22andC13ofacross鄄seabridgeinZhejiangProvinceweretakenasanexampleforsimulationverification,andthevibrationreductioneffectswereanalyzedandcompared.Theresultsshowedthatthevibrationdampingcontrollerdesignedbythismethodnotonlyhadgoodimmunityandstabilityunderdifferentrandomdisturbances,butalsocouldreducetheamplitudesofdifferentcablevibrationstatesby57郾805%and74郾395%,thereductionofconvergencetimewas56郾705%and77郾845%,andthevibrationreductioneffectwasbetter,whichcouldmeettheneedsofmarineengineeringapplications.
Keywords:staycable;magnetorheologicaldamper;non鄄fragilecontrol;linearmatrixinequality;
multipleperformanceconstraints
收稿日期:20200107摇修回日期:20200307
基金项目:国家自然科学基金项目(51675286)、浙江省教育厅一般科研项目(Y201941599)和浙江省大学生科技创新活动计划暨新苗人
才计划项目(2018R405090)
作者简介:冯志敏(1960—),男,教授,博士生导师,主要从事海洋结构工程状态监测及控制研究,E鄄mail:fengzhimin@nbu.edu.cn
412农摇业摇机摇械摇学摇报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇2020年
0摇引言
由车辆行驶、风雨等未知外力引起的有害振动已成为影响斜拉索桥梁安全性的重要因素。作为桥梁的主要受力构件,斜拉索极易在未知载荷作用下产生振动。减小和抑制斜拉索振动对于提高桥梁结构稳定性和安全性具有重要的工程意义[1]。
磁流变阻尼器是一种新型的智能阻尼器[2],具
1摇系统模型及求解分析
1郾1摇系统模型建立
斜拉索磁流变阻尼器动力学模型如图1所示。
有响应时间快、阻尼力可调范围大等特点,广泛应用于农用车辆、航空航天等减振控制中。斜拉索减振控制研究也逐渐集中到磁流变阻尼器半主动控制上。OU等[3]将LQR控制算法用于斜拉索磁流变阻尼器控制中,提出一种半主动控制算法,并仿真验证该方法的有效性Bang控制算法进行改进;禹见达等[4]
Bang
索减振有良好效果;樊晓平等[5],证明该算法对斜拉
利用位移反馈对
基于奇摄动理论,设计了抑制斜拉索振动的半主动自适应控制方法,并利用数值案例验证此算法的合理性;HEO等[6]将鲁棒控制中的Lyapunov法和截断最优相结合,对斜拉索振动进行控制,具有较高的可靠性。
鲁棒控制主要以被控对象和外界未知扰动不确定性为研究目标,结合相应性能指标,以获得闭环系统稳定的控制器。而非脆弱鲁棒控制不仅要考虑被控对象和未知扰动的不确定性,同时还要考虑控制器在工程调试过程中其增益参数发生的摄动状况。实际上,斜拉索减振控制器的增益参数不可能准确实现,并且在外界干扰下也可能发生改变。因此,极易降低控制器闭环系统的动态稳定性能,表现为控YEGANEHFALLAH制器的脆弱性[7]。等在[8]
传考虑到斜拉索系统动态参
统减振控制器研究中,
数的不确定性,提出一种解决此问题的鲁棒控制器
设计方法;段玉贺等
[9]
为了降低振幅和振速,分别
在斜拉索磁流变阻尼器减振控制算法中引入区域极点和协方差性能指标约束的鲁棒控制理论,设计出减振效果良好的控制器。但上述研究未考虑斜拉索磁流变阻尼器的外部扰动和减振控制器参数增益不确定性,目前将鲁棒控制中多性能指标约束[10]和非脆弱控制[11]相结合的减振控制研究成果尚不多见。
为减少斜拉索减振控制器参数摄动和外部扰动对系统性能的影响,本文提出一种多性能指标约束的非脆弱减振控制器设计方法。运用非脆弱控制和鲁棒控制中的多性能约束方法,以抑制振荡幅值和时间为目标,给出该减振控制器设计形式及求解方法,并与常规减振控制器、H肄减振控制器的减振效果进行分析对比。
图1摇斜拉索磁流变阻尼器动力学模型示意图Fig.1摇cable
Schematicmagnetorheologicalofdynamicmodel摇
damper
ofstay
斜拉索在风雨振主发生面存在极小垂度(考虑
材质、安装等因素)。假设静平衡状态下斜拉索长度为L,与水平面夹角为兹,振动时斜拉索曲线为y驻(x,t),静平衡下索曲线为y0(x)、维S;X外部激励载荷、Y面内存在ff(t)垂直作用于斜拉索索力变化量为,且在二x、fy在距锚固端x;两侧磁流变阻尼器对称安装d处,轴向阻尼力为fd角为琢且与斜拉索索长方向垂直。(t),与水平面夹结合Hamilton原理可得斜拉索磁流变阻尼器
系统动力学方程[12]为
啄(T2乙
-V)dt+
t啄Wdt=0(1)
其中
乙
t2t1
T=
1l
1
2
0
m·
y2dx摇乙
tV=Vf+Vs
式中摇T———系统动能
啄W=啄Wc+啄Wd+啄Wf
VVf——啄———弯曲应变能
s—拉伸应变能啄啄WWWc————f—————系统阻尼做功d—斜拉索单位长度质量外力做功
阻尼器做功m——V由于斜拉索抗弯刚度和斜拉索振动时的索力增啄—W—————弯曲与拉伸应变能总和
系统阻尼、阻尼器及外力做功总和
量较小,可忽略不计,即EI抑0,E为斜拉索弹性模量,I为惯性矩,驻S抑0得n组方程[13]为
移n
移n
··n
n
l
i
+
移n
移n
乙l
S乙l
i=1j=10
m准i准jdxqn
移i=1l
移j=1乙0c0准i准jdx·
qi+n
i=1j=100准忆i准忆jdxqi=移i=1乙0f(x,t)准idx-fd移i=1
准id式中摇c0(2)
S0——————斜拉索单位长度阻尼系数
初始索力
第5期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇冯志敏等:斜拉索磁流变阻尼器非脆弱减振控制器研究413
qi———广义位移坐标准i———i阶振型函数准j———j阶振型函数
··
·
F———不确定矩阵,沂Rij且满足FFT Mq+Cq+Kq=f(t)+渍(xd)u(t) (3) E1、E2———系统模型中不确定性结构矩阵H———有LEBESUGE可测元的未知矩阵为解决斜拉索磁流变阻尼器状态空间式(8)中减振控制器参数摄动问题,选用非脆弱状态反馈控制,即 u(t)=(K1+驻K1)zq(t) (10) 式中摇M———质量矩阵摇摇K———刚度矩阵 渍(xd)———振型函数向量在坐标xd处的向量 1郾2摇求解及系统分析 u(t)———斜拉索所受阻尼力 式中摇K1———控制增益,沂Rm伊n 为构造控制器增益摄动,选择加法摄动方式,其表达形式为 驻K1———控制器参数的增益摄动,沂Rm伊n 1郾2郾1摇切比雪夫级数的方程求解 M、K、C中矩阵元素mij为简化求解过程,采用切比雪夫级数计算方法、kij、cij的计算十分复杂, ,并以正弦函数表示该振型函数。斜拉索磁流变阻尼器的振型函数可表示为 [9] 准i(x)= 其中 移肄 i=1 fiTi(x)(4) Ti式中摇f(x)=cos(iarcosx/L) Ti———i次切比雪夫级数系数 i斜拉索采用磁流变阻尼器控制(x)———i次切比雪夫多项式 ,其振动形态发生很大变化,也增加了求解过程复杂性。为提高振动时收敛速度,可用“0冶阶振型表示磁流变阻尼器作用下静力变形,即 准0(x)= { x/x(L-d 则斜拉索振动状态为 x)/(L-x(0臆(xxx臆臆xLd) d) d<) (5)y(x,t)= 移n i=0 准ii1郾2郾2摇系统状态空间方程表达 (x)q(t)(6) 以斜拉索y向振动位移q和速度· q作为系统状态向量,则运动方程式)=Az(3)对应的状态方程为 · zqq式中摇z(t(t)+Bu(t)+Df(t)(7) Aq—(—t)——系统矩阵——y向广义坐标状态变量 B———控制矩阵D———扰动矩阵 同时,准准i(x)需满足索的几何边界条件准i(0)= i矩阵与矩阵不确定性项 (1)=0,准d=准(xd),准[9] 0=准(x0)。对此,引入状态· z(t)=(A+驻A)z,式(7)改写为 qq(t)+(B+驻B)u(t)+Df(t) 其中 [驻A摇驻B]=HF[E1摇E2] (8)式中摇驻(9) 驻AB——————系统矩阵中未知实矩阵 控制矩阵中未知实矩阵 即斜拉索驻K1磁流变阻尼器系统式=M1F1(t)N1摇(FT 1(t)(8)F1(在非脆弱状态t)臆I)(11) 反馈控制式(10)作用下,得到系统状态方程 · zq(t)=[(AC+驻AC)+ 其中 (B+驻B)(KA1+驻K1)]zq(t)+DWK(t)D (12) 驻AC=A+B(K1+驻K1) C式中摇W=HF(t)[E1+E2(K1+驻K1)] K(t)—设计一种多性能指标约束下的非脆弱 ——外部激励载荷f(x)的函数[14] 基于此,减振控制器式(10),其闭环系统的极点能够配置在以(-q,0)为圆心、半径为r的圆盘区域F(-q,r)内,且满足0 E[zq式中摇X———半正定矩阵(t)zTq(t)] (13) 且满足 结合引理(A+驻A,)TX+X(A+驻A)+DWKDT用以设计多性能指标约束的非脆弱=0(14) 减振控制器 引理1[15]F(-q,r)中的充要条件是存在适维对称正定矩阵:给定矩阵A,其所有特征值均在圆盘 X>0,使得 éêê ëXA-Tr+XqX AX-+rXqXù úúû <0(15) 引理2[16]FFT臆I的矩阵:F给定适维矩阵存在 Q、H、E,对任意满足 Q+HFE+ETFTHT当且仅当存在正实数着使得 <0 (16)Q+着HHT+着-1ETE<0 (17) 414农摇业摇机摇械摇学摇报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇2020年 引理3 [17] S22分别为非奇异可逆矩阵,则以下3个条件等价:淤S<0。于S11<0,S22-SSS11-S12SS<0。 -122 T12 T12 -111 S11éê:若对称矩阵S=êëS21 S12ùú中的S11、Súû 22 f(t)激励下,减振控制器极点能够配置在圆盘区域 F(-q,r)内,系统抗干扰能力椰H(S)椰肄<酌,且振幅、振速稳态协方差矩阵X有上界的充要条件是存在可配置正定矩阵Q和反馈增益K1同时满足[20] A+BK1+HF(t)ùéA+BK1+HF(t)ùT éêêE+EK+qIúúQêêE+EK+qIúú-ë1ûë1û2121 S12<0。盂S22<0, 2摇减振控制器设计 2郾1摇常规减振控制器 定理1:对随机载荷f(t)激励下的减振控制系统式(12),不考虑控制器摄动,能使得控制器r2Q<0(24) TT éA+BK1+HF(t)ùéA+BK1+HF(t)ùêúúQ+Qêêúêú+E1+E2K1E1+E2K1ëûëû酌-2QCTCQ+DDT<0(25) u(t)=KF(-q,r)1z内q(,且振幅t)闭环、振速稳态协方差矩阵系统极点配置在圆盘X区有上域界的充要条件是以下矩阵不等式组有可行解[18]éêA+BK1+HF(t)ùéA+BKT 。 êëE1+E2K1+qIúúûQêêëE1+HF(t)ù2 1+E2K1 +qIúúû-rQ<0éêA+BK1T (18) êëE1+E+HF(t)ùú2K1+qIúûQ+QéêA+BKê1ëE+HF(t)ùDW1+E2K1 +qIúúû+KD<0(19)Q>0 (20) 显然,式(19)为保证闭环系统极点配置到圆盘 F(-q,r)区域内,使得减振控制具有快速性与稳定性;式(19)保证了振幅与振速方差矩阵有上界,满足:X 定理2:减振控制器u(t)=Kf(t)的激励下,存在反馈控制增益阵1zq(tK)在随机载荷 控制系统极点配置在圆盘区域F(-q,r1),内且振幅使得减振、振速稳态协方差矩阵X有上界的充要条件是、S,使:存在正实数变量着i有可行解,即 (i=1,2,3)和矩阵变量QLMIséê着T ê1HHêQ(A+qI)T-êë0+rQSTBT(A+qE-I)rQQ+BSQET0ùú 1+STET 2úú<01Q+E2S-着1 Iúû(21) éêAQ+QATë+BS+STBTE+着2HHT+DDTQET1+STET êE2ùú1Q+2S-着3Iúû <0Q>0 (22)3,并参照文献证明:定义控制增益K1=SQ(23) -1 ,应用引理1~ 2郾2摇H减振控制器 [19],可知结论成立。肄定理3:减振控制器u(t)=K1zq(t)在随机载荷 éêA+BKT ê1ëE1+E+2KHF1+q(It)ùúúûQ+QéêA+BKêëE+E1+KHF+q(It)ùúúû+DW121 (26)QKD<0>0 (27) 式(24)~(27)分别表示闭环系统极点配置到圆盘 F(-q,r)区域内,以保证减振控制具有快速性与稳定性;系统抑制外界干扰指标椰H(S)椰索的振幅与振速稳态状态协方差阵有上界且肄<酌;以及斜拉X 控制系统极点配置在圆盘区域F(-q,r1),内使得减振,系统抑制外界干扰指标椰H(S)椰协方差矩阵LMIs(é有可行解i=1,2,3,4,5)、X有上界的充要条件是肄<酌,且振幅、振速稳态酌和矩阵变量:存在正实数变量着iQ、S,使线性ê着-r,Q即 1HHT(A+qI)Q+BS0ù êêQ(A+qI)Të+STBTE-rQQET1+STET ú 2úê0ú<01Q+E2S-着1Iúû éê AQ+QAT+BS+STBTQC E(28) ê1Q+EêQCT+着2HHT+DDTêë QET-1+STET20酌I2Sù úú-0 着Iú <03úû éê AQ+QAT+BS+STBT+着2HHT+DDTQCE(29) 1Q+E2Sù ê QCTú êë QET-0 酌I1+STET 2-0ú着Iúû <032郾摇3摇摇证明非脆弱减振控制器 :略。 Q>0 (30)(31) 定理5:减振控制闭环系统式(12)在随机载荷 f(t)的激励下,摇控制器参数具有一定的摄动范围,闭 第5期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇冯志敏等:斜拉索磁流变阻尼器非脆弱减振控制器研究415 环极点配置在圆盘区域F(-q,r)内,且振幅、振速稳态协方差矩阵X有上界,同时,能够抑制系统外 * 定矩阵Q和非脆弱减振控制增益K1,同时满足[21] 部,且可配置到圆盘区域F(-q,r)内,以保证减振控制具有一定的快速性与稳定性;同时,为抑制外界干扰和斜拉索的振幅、振速,其对应的闭环系统满足椰H(S)椰肄<酌,振幅、振速稳态状态协方差矩阵X和正定矩阵Q之间的关系也必满足X TT QE1+STE2TT着2M1E2 界干扰指标椰H(S)椰肄<酌的条件为存在可配置正(AC+驻AC+qI)Q(AC+驻AC+qI)T-r2Q<0 DDT<0Q>0 (AC+驻AC)TQ+Q(AC+驻AC)T+酌-2QCTCQ+ (AC+驻AC)TQ+Q(AC+驻AC)+ DWKDT<0 (32)(33)(34)(35) 为便于求解,利用矩阵变换和引理将上述矩阵 式(32)~(35)分别表示必存在正定矩阵Q和非脆 * 弱减振控制器反馈增益K1=K1+驻K1,使减振控制 系统外界干扰指标椰H(S)椰肄<酌的充要条件为: 系统中的实常数方阵A的所有特征值均具有负实摇摇 着1HHT-rQéê êQT(A+qI)T+STBTê 0ê êTT 着2M1Bê ê0ë (A+qI)Q+BSE1Q+E2SN1Q0-rI 0着2BM1着4E2M1-着2I00 -着1I0 AQ+QAT+BS+STBT+着3HHT+DDTéêêCQê E1Q+E2Sê êTT 着MB51ê êN1Që QCT-酌2I000 TT QE1+STE2 TT着5M1E2 -着4I0 0 着5BM1 0 0ù úTQN1ú ú0ú<0ú0ú着2Iúû (36) 着5E2M1-着5I0 AQ+QAT+BS+STBT+着6HHT+DWKDTé ê E1Q+E2Sê ê 0ê êN1Që Q>0 T QE1+STE2 TTM1E2 -着6I0 着7E2M1-着7I0 0 T QN1ù ú0ú ú<00ú-着7啄Iúû T QN1ù ú0ú ú0ú<0 ú0ú-着5Iúû (37) (38)(39) 式中,S=K1Q,则在含有加性不确定摄动系统式(11)中,其名义控制增益为K1=SQ-1。 着1HHT-rQéê êQ(A+BK1)T+qIêê0ë (A+BK1)Q+qI(E1+E2K1)Q -rQ 证明:根据引理1、引理2,表征快速性与稳定性圆盘极点约束性能指标式(32)等价为0 BM1ùéêú 0êúF1(t)[0êEMúë21û 由引理(2)可得 BM1ùéêéêú 0êêúF1(t)[0êêEMúëë21û ùúT Q(E1+E2K1)ú+ úú-着Iû 1 T N1Q0]+ ùú N1Q0]ú<0 úû 着1HHT-rQ(A+BK1)Q+qI0BM1ù0ùéùééêúêúêúTTTTT-1TêQ(A+BK1)T+qIúN1Q0]<0MB0MEQN-rQQ(E1+E2K1)+着2ê0ú[112]+着2ê1ú[0êúêêêúëE2M1úûë0úû0(E+EK)Q-着Iëû1211 416农摇业摇机摇械摇学摇报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇2020年 摇摇令S=K1Q,根据引理3可证得与不等式(32)等价条件式(36)。此外,为抑制外界对减振控制系统干扰,引入H肄性能指标约束式(33),并结合引理1~3,可证得等价条件式(37)。同理可证斜拉索振幅、振速稳态协方差约束式(34)等价于式(38)。 若要进一步优化减振控制器增益及抑制扰动的H肄性能指标酌,需结合凸优化方法,以解决系统H肄性能指标酌、圆盘极点可配置、振幅和振速稳态协方2郾4摇凸优化问题求解 差性能指标约束下的极小值问题。 摇摇斜拉索材料选用镀锌钢丝,其弹性模量为200GPa,C22和C13斜拉索基本参数如表2、3所示。 表2摇C22斜拉索基本参数 Tab.2摇BasicparametersofC22staycable 参数数值 索长/221郾26m 直径/0郾151m 索力/4925kN 倾角/30郾83(毅) 单位质量/(kg·m-1)80郾1 表3摇C13斜拉索基本参数 Tab.3摇BasicparametersofC13staycable 假设在非脆弱控制下能同时满足H约束、圆盘极点性能指标约束和方差性能指标约束肄性能指标 ,由定理6可知,式(36)~(39)必有可行解,其不仅使H肄性能指标酌较小,且其稳态状态方差性能指标的上界与极点性能指标有相容的较小上界[22]{ min{trQ}:(Q,S,着1,,即 (39着2,…,)) 着7,酌2摇摇s.t.(式(36)~)(40) 令(QL的相应极小值,SL,,若给定方差上界着1L,着2L,…,着7L,酌2L滓)2为上述极值问题 ,在给定>diag(HQL式(36)~(39)必有可行解。于是),则指标酌、极点配置性定理7:Q若减振控制器闭环系统式则定理能指7标成立和方。 差上界性能肄性能指标滓2>diag(L)时,(12)极点可 配置,取H肄性能指标酌、圆盘极点性能指标以及振速、振幅稳态协方差性能指标,则满足滓2的方差上界指标滓2与区域极点指标F(>-diag(q,rQL)相 )容,即 { min{摇摇s.酌2t.}:((式Q(36),S,着1~,着(39),2,…,Q着7<,酌2Q) 03摇仿真实例 ) (41) 3郾1摇系统状态空间方程矩阵参数 以浙江省某跨海大桥C22(长索)和C13(短索)斜拉索为实例验证。磁流变阻尼器安装方式如图1所示。斜拉索与MR60型磁流变阻尼器相互垂直于连接处MR,60且对称安装在距离桥面高型磁流变阻尼器最大工作电流为1郾8m位置2A,。大阻尼力为8kN,部分工况参数[23]如表1所示。 最 表1摇MR60型磁流变阻尼器工况参数Tab.1摇WorkingparametersofMR60 magnetorheologicaldamper 部件材料比热容/导热系数/活塞纯铁(J·(kg·K)-1455) (W·(m2·1K)-181郾) 永磁磁铁5029线圈铜 390393磁液 SGMRF2035 1360 1 参数索长/直径/索力/倾角/单位质量/-1数值 159郾m 380郾127m 3kN 65337郾(毅) 55(kg56郾·m5 )摇摇结合式(8),取形函数数目n=2[9]C22及W和C13号斜拉索参数矩阵M、K、C,和可计算得 A、B、DK为 MC22=éêêëK-0郾0郾1620014-0郾0013ùúúC22=êê-0郾002300郾0郾00965482û éùëC0郾0090郾6431úúC22=éêê0郾005800û ù ú准M=[1郾ë000000郾0郾0161648ú3] û C22C13=éêêë0郾1145 -K-0郾0郾0郾46500100ùúC13=êêëC0郾0郾0010070010ú380郾û é-0郾0073ù úúC13=éêê0郾006904769ûùú准ëéC13=[1郾00000郾0233úû êAC22 =ê0ê êêë-0郾0郾0140000郾19119]0ùúé01479-0郾0-0郾06898322-0郾01ú-0郾03000081-0郾-0郾0010250ú7úúêB0û ù00C22=êê0úéúêùê摇DC22=êêêë8郾é0郾1194147ú 9úúûêêë6郾0郾1570012790郾0úú 1郾0125169ú8úúû êA=ê0010ùC13 ê êê ë-0郾0郾01506-0郾007201úúé0157-0郾0603-0郾0004úúê07-1郾ù0257é-0郾0001-0郾0501úû BC13=êê0úúêê摇D00C13=êêêë11郾0郾58551689ú úúûêê8郾7330 0ùúú0郾100ë0郾2 018880郾2郾0181508ú6úúû WK=第5期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇冯志敏等:斜拉索磁流变阻尼器非脆弱减振控制器研究417 3郾2摇系统不确定参数及控制器增益摄动不确定性 参数 考虑到实际的工程环境、斜拉索模型的非线性和增益摄动范围等因素,引入5%不确定性误差作为模型输入矩阵和控制器参数摄动误差,则 T é-0郾3669-19郾15iùêú-0郾3669+19郾15iêú H=F=diagê -12郾3000-101iúêê-12郾3000+101iúúëû 000郾05000éùêú0000郾0500êú E1=ê -0郾0025-0郾0097-0郾00240郾0001úêúê0-0郾0019úë-0郾0029-0郾0540û 0ùéêú0êú E2=ê 0郾2714úêúêë0郾0164úû * 由于非脆弱减振控制器增益K1在实际执行时 F(t)=diag[r1(t)摇r2(t)摇r3(t)摇r4(t)] 同时,考虑到5%输入误差,则取 é1000ùêúê0100úN1=ê 0010úêê0001úúëû 利用Matlab并结合定理2、定理4、定理6、定理7可得C22、C13号斜拉索相应控制器增益及抗扰指标酌。[-0郾43160郾0265[-0郾32890郾0114 常规减振控制器增益为:K1C22 -0郾3605-0郾5009 -0郾0407]。-0郾0680];K1C13= -0郾0514]; = M1=[0郾05 0郾05 0郾05 0郾05] [-0郾4175摇0郾0078摇酌C22=酌C13=3。[-0郾5125摇 H肄减振控制器增益及抗扰指标酌为:K2C22= -0郾4952摇-0郾3667摇 K2C13=[-0郾3481摇0郾0014摇 酌C22min=2郾1214、酌C13min=2郾1431,取H肄性能指标 非脆弱减振控制器增益及抗扰指标为:K3C22= -0郾9059摇 -0郾5603摇 -0郾0330]; 为[24-25] ****K1=K1+r1(t)驻K1+r2(t)驻K2+r3(t)驻K3+ **其中摇驻K1=[1摇0摇0摇0]摇驻K2=[0摇1摇0摇0]** 驻K3=[0摇0摇1摇0]摇驻K4=[0摇0摇0摇1] -1臆ri臆1摇(i=1,2,3,4) 则可定义矩阵 * r4(t)驻K4 K3C13=[-0郾3873摇酌C22=酌C13=2。 -0郾5664摇1郾1511]; 酌C22min=1郾2519;酌C13min=1郾7169,取H肄性能指标 -0郾4104摇0郾6739]; 非脆弱减振控制器控制下的极点与常规减振控 制器、H肄减振控制器控制下的极点能够配置在同一圆盘F(-2,1)内,得到极点分布图如图2、3所示。 Fig.2摇Closed鄄looppoledistributionofthreedifferentvibrationdampingcontrolsystemsforC22staycable 图2摇C22号斜拉索3种不同减振控制系统闭环极点分布图 Fig.3摇Closed鄄looppoledistributionofthreedifferentvibrationdampingcontrolsystemsforC13staycable 图3摇C13号斜拉索3种不同减振控制系统闭环极点分布图 418农摇业摇机摇械摇学摇报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇2020年 0郾2004)分别表示不同随机载荷扰动,通过Simulink摇摇 摇摇以不同均值高斯白噪声(WK=0郾1002、2WK= 动、不同振动状态下的零输入响应曲线,如图4、5所示。摇摇 摇摇由图4、5可知,常规减振控制器指仅含极点配 仿真计算,获得3种不同减振控制器在不同随机扰 置性能指标约束、稳态协方差性能指标约束的闭环控制系统;H肄减振控制器指同时拥有H肄性能指标约束、极点配置性能指标约束、稳态协方差性能指标约束的闭环控制系统;非脆弱减振控制器指闭环系统不仅满足H肄性能指标约束、极点配置性能指标约束、稳态协方差性能指标约束,且求取的反馈控制矩阵K1在一定的摄动范围内仍能使减振控制器闭环系统保持稳定。此外,Z1、Z2表示系统在减振控制器作用下振动幅值的响应状态;Z3、Z4表示系统在减振控制器作用下振动速度的响应状态。3郾3摇仿真分析比较 通过对比H肄减振控制器及非脆弱减振控制器抗扰性能指标值酌可知,非脆弱减振控制器闭环系统拥有较小的抗扰指标值。同时,由图2、3分析可 摇 Fig.4摇ZeroresponseinputcurvesofC22andC13staycableswithrandomdisturbancesat0郾1002 图4摇随机扰动为0郾1002时C22号与C13号斜拉索不同状态零响应输入曲线 知,在非脆弱控制及多性能指标约束作用下(H肄性能指标约束、圆盘极点约束、稳态协方差性能指标约束),非脆弱减振控制器闭环系统的极点与常规减振控制器闭环系统的极点、H肄减振控制器闭环系统的极点能配置在同一圆盘F(-2,1)内,使得系统的稳定性得以保证。 此外,由图4、5知,在WK及2WK2种强度的随 机载荷扰动下,C22号与C13号斜拉索在H肄减振控下的振动幅值和振动速度的收敛时间有所降低,但减少量不太明显,且收敛时间均在150s后;而在非 制器控制下的不同振动状态比常规减振控制器控制 脆弱减振控制器控制下的不同振动状态的振动幅值0郾1002和2WK=0郾2004随载荷扰动下,C22号索和振动速度在70~80s内已收敛。同时,在WK= 第5期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇冯志敏等:斜拉索磁流变阻尼器非脆弱减振控制器研究419 振幅降低57郾805%,收敛时间缩短56郾705%;C13号索振幅降低74郾395%,收敛时间缩短77郾845%。 摇 Fig.5摇ZeroresponseinputcurvesofC22andC13staycableswithrandomdisturbancesat0郾2004 图5摇随机扰动为0郾2004时C22号与C13号斜拉索不同状态零响应输入曲线 器参数易发生摄动的状况,也抑制了外界扰动对减振控制系统的影响,具有较好的抗扰性能。 (2)在不同随机载荷扰动下,多性能指标约束 4摇结论 点性能指标约束及稳态协方差性能指标约束相结合,应用到斜拉索减振控制器的设计方法中,既能保证减振控制系统的快速性与稳定性,改善减振控制摇摇 参 考 (1)将非脆弱控制和H肄性能指标约束、圆盘极 下的非脆弱减振控制器能有效抑制外界干扰,使斜拉索减振控制系统保持稳定。实例仿真表明,C22号索振幅降低57郾805%,收敛时间缩短56郾705%;77郾845%,具有良好的工程应用价值。 文 献 C13号索振幅降低74郾395%,收敛时间缩短 [1]摇LUL,LIJ.Longitudinalvibrationanditssuppressionofarailwaycable鄄stayedbridgeundervehicularloads[J].International JournalofStructuralStabilityandDynamics,2018,18(4):1850052. 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