望城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

望城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2． 设集合Ax|（ ）

x30,集合Bx|x2a2x2a0,若 AB,则的取值范围 x1A．a1 B．1a2 C.a2 D．1a2 3． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）

A．4 B．2 C． D．2 2x10的解集为（ ） 4． 奇函数fx满足f10，且fx在0，上是单调递减，则

fxfxA．1，1 C．，1

B．，11，

D．1，

）的图象过点（0，

），则f（x）的图象的一个对

5． 如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜称中心是（ ）

A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）

6． 设集合AxR|2x2，Bx|x10，则A【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.

(ðRB)（ ）

A.x|1x2 B.x|2x1 C. x|2x1 D. x|2x2 7． 二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ） A．20

B．24

C．30

D．36

的渐近线的距离为（ ） C．

D．

8． 抛物线y2=8x的焦点到双曲线A．1

B．

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精选高中模拟试卷

9． 数列{an}满足a1=，A．

B．

C．

D．

=

﹣1（n∈N），则a10=（ ）

*

11

10．设f（x）＝（e－x－ex）（x－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

2＋12

1

A．（0，＋∞） B．（－∞，－）

2

11

C．（－，＋∞） D．（－，0）

2211．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

1时，则输入的值为（ ） 2

A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

12．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

二、填空题

13．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ． 14．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．

15．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：

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①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）对称；

③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；

2

则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k．

④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，

其中，所有正确结论的序号是 ．

16．已知f(x)是定义在R上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论如下： ①若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)ex的解集为(0,)； ②若f(x)f(x)0，则f(2015)ef(2014)； ③若xf(x)2f(x)0，则f(2n1)4f(2n),nN；

f(x)0，且f(0)e，则函数xf(x)有极小值0； xex⑤若xf(x)f(x)，且f(1)e，则函数f(x)在(0,)上递增．

x④若f(x)其中所有正确结论的序号是 ． 17．函数f（x）=

的定义域是 ．

18．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N= ．

三、解答题

19．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2） （Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积

（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．

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20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+（1）求角C的大小； （2）若c=2，且△ABC的面积为

21．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边

，求a，b的值．

sinB）=0．

长的概率为（ ） A BCD

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22．（本题满分12分）设向量a(sinx,3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)

23．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

24．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明； （2）已知函数g（x）=log

，当x∈[，

]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

1，a2，求ABC面积的最大值. 2第 5 页，共 14 页

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望城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6， ∴（2﹣）•=2

﹣

=2×22﹣6×2×cos60°=2，

=

．

∴2﹣在方向上的投影为故选：A．

【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．

2． 【答案】A 【解析】

考

点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 3． 【答案】A

，

【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3）， ∴AB是正方体的体对角线，AB=设正方体的棱长为x， 则故选：A．

，解得x=4．

∴正方体的棱长为4，

【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．

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4． 【答案】B 【解析】

2x12x102x1fx0，即整式2x1的值与函数fx的值符号相反，当试题分析：由

fxfx2fxx0时，2x10；当x0时，2x10，结合图象即得，11，．

考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 5． 【答案】 B

【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，可得：2sinφ=解得：φ=

，

）．

，k∈Z， ，0），k∈Z

，0），

，即sinφ=

，由于|φ|＜

，

），

即有：f（x）=2sin（2x+由2x+

=kπ，k∈Z可解得：x=

故f（x）的图象的对称中心是：（当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（故选：B．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．

6． 【答案】B

【解析】易知Bx|x10x|x1，所以A7． 【答案】A

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=故展开式中含x项的系数为

3

(ðRB)x|2x1，故选B.

•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，

•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，

不含x项的系数之和为20，

3

故选：A．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

8． 【答案】A

2

【解析】解：因为抛物线y=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）

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又双曲线．渐近线为y= =1．

有点到直线距离公式可得：d=故选A．

【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．

9． 【答案】C

【解析】解：∵∴∴数列∴∴an=1﹣∴a10=

． ﹣

==﹣1， 是等差数列，首项为

=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1， =

．

=﹣2，公差为﹣1．

*

﹣1（n∈N），

故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10．【答案】

【解析】选C.f（x）的定义域为x∈R，

11

由f（x）＝（e－x－ex）（x－）得

2＋1211

f（－x）＝（ex－e－x）（x－）

2－＋12＝（e

x

－e－x）（1＋） 2x＋12

－1

11

＝（e－x－ex）（x－）＝f（x），

2＋12∴f（x）在R上为偶函数，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

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1

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，

2

1

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－}，故选C.

211．【答案】D 【解析】

2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，

22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]

12．【答案】C

【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1）， ∴a+b﹣1=0，即a+b=1， ∴ab≤

= ．

当且仅当a=b=时取等号， 故ab的最大值是 故答案为：

【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．

14．【答案】

2

【解析】解：∵曲线y=x和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）

．

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2

∴曲线y=x和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x

3

﹣x）+（x3﹣x）=．

故答案为：．

15．【答案】 ②③④ ．

2

【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k，

对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；

对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；

对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1| ∴|PA|+|PB|≥2

=2k，③正确；

对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性， 故答案为：②③④．

2

则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k．所以④正确．

【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．

16．【答案】②④⑤

【解析】解析：构造函数g(x)ef(x)，g(x)e[f(x)f(x)]0，g(x)在R上递增，

xx∴f(x)exexf(x)1g(x)g(0)x0，∴①错误；

f(x)f(x)f(x)g(x)0，g(x)在R上递增，∴g(2015)g(2014)， ，

exex∴f(2015)ef(2014)∴②正确；

22构造函数g(x)xf(x)，g(x)2xf(x)xf(x)x[2f(x)xf(x)]，当x0时，g(x)0，∴

构造函数g(x)g(2n1)g(2n)，∴f(2n1)4f(2n)，∴③错误；

xf(x)f(x)xf(x)f(x)0得0，即由f(x)0，∴函数xf(x)在(0,)上递增，在(,0)上递

xxx减，∴函数xf(x)的极小值为0f(0)0，∴④正确；

exexxf(x)x由xf(x)f(x)得f(x)，设g(x)exf(x)，则2xx第 10 页，共 14 页

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exexg(x)ef(x)xf(x)e(x1)，当x1时，g(x)0，当0x1时，g(x)0，∴当

xxx0时，g(x)g(1)0，即f(x)0，∴⑤正确．

xx17．【答案】 {x|x＞2且x≠3} ．

【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3

故答案为：{x|x＞2且x≠3}

18．【答案】 {1，﹣1} ．

【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}， N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}， 则M∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD垂直平分半径OA，半径为2， ∴CF=DF，OF=

，

，

∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=∵CE为直径，∴DE⊥CD， ∴OF∥DE，DE=2OF=2， ∴

，

图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB， 又CF⊥AB，CF⊂平面ACB，

∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高， ∴

．

（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO．

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证明：分别连接PE，CP，OP， ∵点P为劣弧BC弧的中点，∴

，

∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形， ∴CP∥AB，且∴CP∥DE且CP=DE， ∴四边形CDEP为平行四边形， ∴PE∥CD，

又PE⊄面CDO，CD⊂面CDO， ∴PE∥平面CDO．

，又∵DE∥AB且DE=

，

【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．

20．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C）， ∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣即sinB（cosC﹣∵sinB≠0， ∴tanC=

，故C=

=

．…（6分） ， sinC）=0，

sinBsinC=0，…（2分）

（2）∵ab×∴ab=4，①

又c=2，…（8分）

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22

∴a+b﹣2ab×=4，

∴a2+b2=8．②

∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

21．【答案】C

【解析】22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.

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23．【答案】

【解析】解：由题意得 命题P真时0＜a＜1，

2

命题q真时由（2a﹣3）﹣4＞0解得a＞或a＜，

由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假 即：

或

，

解得≤a＜1或a＞．

【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．

24．【答案】

【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数． 理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分） 又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x）， 则f（x）是奇函数. （2）g（x）=log

=2log3

，（5分）

又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分） 由f（x）≥g（x）得log3即

≥

≥log3

，

，（8分）

即k2≥1﹣x2，（9分）

x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）

2

则k≥，（11分）

又k＞0，则k≥，

].

即k的取值范围是（﹣∞，

【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．

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