四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末检测 数学(文) 含答案

内江市2018－2019学年度第二学期高一期末检测题

数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1－2页。第Ⅱ卷3－8页。满分150分。考试时间120分钟.

1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。 3.考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。 1.如果a11< B.a23.在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2－2x－6＝0的两根，则a4·a7的值为 A.6 B.1 C.－1 D.－6

4.已知向量a(cos,sin),b(2,1)，且ab，则tan(4)的值是

11 B.－3 C.3 D.－ 33115.若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x－x}，则a＋b＝

23A.

A.12 B.－14 C.－12 D.10 6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝S4，且ak＋a2＝0，则k＝ A.10 B.7 C.12 D.3

7.已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若

c8.已知β为锐角，角α的终边过点(1，3)，sin(＋)＝2，则cosβ＝ 2A.

6262621 B. C. D.

44429.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则ABAD的值为 A.6 B.12 C.24 D.48

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB等于 A.

2213 B. C. D. 344411.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍。若蒲、莞长度相等，则所需时间为

(结果精确到0.1.参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771。) A.2.6天 B.2.2天 C.2.4天 D.2.8天 12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosC＝

1，且边c＝2，则△ABC面积的最大值为 9A.5 B.

85435 C. D. 992第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把答案填在答案题卡上。 13.已知两个正实数x、y满足

21＋＝2，则x＋2y的最小值为 。 xy1AB＝(sin，cos)，、(－，)，则α＋β＝ 。 2222315.已知P为△ABC所在平面内一点，且AP＝AB＋AC，则S△PAB：S△ABC＝ 。

55n16.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝an＋1(n≥2)，则数列{an}的通项公式为 。

214.已知两点A(2，1)、B(1，1＋3)满足

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分10分) (1)设03，求函数y＝x(3－2x)的最大值； 2(2)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0。 18.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an。 (1)若bn＝

an，证明：数列{bn}是等比数列，并求{an}的通项公式； n(2)求数列{an}的前n项和Tn。 19.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S＝(1)求角B的大小； (2)若边b＝3222

(a＋c－b)。 43，求a＋c的取值范围。 220.(本小题满分12分)

设函数fx＝2cosx－cos(2x－)。

23(1)求f(x)的周期和最大值；

(2)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若f(－A)＝，b＋c＝2，求a的最小值。 21.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，C＝(1)求sinA的值；

321，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD＝θ，其中tanθ＝。

24＝28，求AB的长。 (2)若CACB

22.(本小题满分12分)

数列{an}，n∈N*各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn－an2＝1。 (1)求证：数列{Sn2}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝

212

，求数列{b}的前n项和T，并求使T>(m－3m)对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值。 nnn44Sn－16