传热学习题集第⼀章思考题
1． 试⽤简练的语⾔说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递⽅式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒⼦的热运动⽽产⽣的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发⽣宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发⽣对流换热的同时必然伴⽣有导热。
导热、对流这两种热量传递⽅式，只有在物质存在的条件下才能实现，⽽辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表⽰的傅⽴叶定律、⽜顿冷却公式及斯忒藩－玻⽿兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写出这三个公式并说明其中每⼀个符号及其意义。答：① 傅⽴叶定律：dx dt q λ
-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt－沿x ⽅
向的温度变化率，“－”表⽰热量传递的⽅向是沿着温度降低的⽅向。
② ⽜顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表⾯传热系数；wt －固体表⾯温度；f t －流体的温度。③ 斯忒藩－玻⽿兹曼定律：4
T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻⽿兹曼常数；T －辐射物体的热⼒学温度。
3． 导热系数、表⾯传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？
答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表⾯传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁⾯⼀侧的流体穿过壁⾯传给另⼀侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以
通过其中任何⼀个环节来计算（过程是稳态的），但本章中⼜引⼊了传热⽅程式，并说它是“换热器热⼯计算的基本公式”。试分析引⼊传热⽅程式的⼯程实⽤意义。 答：因为在许多⼯业换热设备中，进⾏热量交换的冷、热流体也常处于固体壁⾯的两侧，是⼯程技术中经常遇到的⼀种典型热量传递过程。 5． ⽤铝制的⽔壶烧开⽔时，尽管炉⽕很旺，但⽔壶仍然安然⽆恙。⽽⼀旦壶内的⽔烧⼲后，
⽔壶很快就烧坏。试从传热学的观点分析这⼀现象。
答：当壶内有⽔时，可以对壶底进⾏很好的冷却（⽔对壶底的对流换热系数⼤），壶底的热量被很快传⾛⽽不⾄于温度升得很⾼；当没有⽔时，和壶底发⽣对流换热的是⽓体，因为⽓体发⽣对流换热的表⾯换热系数⼩，壶底的热量不能很快被传⾛，故此壶底升温很快，容易被烧坏。
6． ⽤⼀只⼿握住盛有热⽔的杯⼦，另⼀只⼿⽤筷⼦快速搅拌热⽔，握杯⼦的⼿会显著地感到热。试分析其原因。
答：当没有搅拌时，杯内的⽔的流速⼏乎为零，杯内的⽔和杯壁之间为⾃然对流换热，⾃热对流换热的表⾯传热系数⼩，当快速搅拌时，杯内的⽔和杯壁之间为强制对流换热，表⾯传热系数⼤，热⽔有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成⽴？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量传递⽅向上不同截⾯的热流量不相等。
答：在⼀个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块⽆限⼤平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热⾯积不相等，可能造成热量传递⽅向上不同截⾯的热流量不相等。
8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注⼊同样温度、同样体积的热⽔后不久，A 杯的外表⾯就可以感觉到热，⽽B 杯的外表⾯则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？
答：Ｂ：杯⼦的保温质量好。因为保温好的杯⼦热量从杯⼦内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很⼩，因此⼏乎感觉不到热。 能量平衡分析
1-1夏天的早晨，⼀个⼤学⽣离开宿舍时的温度为20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低⼀些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了⼀个功率为15W 的电风扇，该房间的长、宽、⾼分别为5m 、3m 、2.5m 。如果该⼤学⽣10h 以后回来，试估算房间的平均温度是多少？ 解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内做⼯产⽣热量：为J54000036001015＝??全部被房间的空⽓吸收⽽升温，空⽓在20℃时的⽐热为：1.005KJ/Kg.K,密度为1.205Kg/m 3,所以89.11005.1205.15.235105400003==?-t
当他回来时房间的温度近似为32℃。
1-2理发吹风器的结构⽰意图如附图所⽰，风道的流通⾯积2
260cm A =，进⼊吹风器的空⽓压⼒kPa p 100=，温度251=t ℃。要求吹风器出⼝的空⽓温度472=t ℃，试确定流过吹风器的空⽓的质量流量以及吹风器出⼝的空⽓平均速度。电加热器的功率为1500W 。 解：1-3淋浴器的喷头正常⼯作时的供⽔量⼀般为每分钟31000
cm 。冷⽔通过电热器从15℃被加热到43℃。试问电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有⼈提出可以将⽤过后的热⽔（温度为38℃）送⼊⼀个换热器去加热进⼊淋浴器的冷⽔。如果该换热器能将冷⽔加热到27℃，试计算采⽤余热回收换热器后洗澡15min 可以节省多少能源？ 解：
1-4对于附图所⽰的两种⽔平夹层，试分析冷、热表⾯间热量交换的⽅式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采⽤哪⼀种布置？
解：（a ）中热量交换的⽅式主要为热传导。（b ）热量交换的⽅式主要有热传导和⾃然对流。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采⽤（a ）布置。
1-5 ⼀个内部发热的圆球悬挂于室内，对于附图所⽰的三种情况，试分析：（1）圆球表⾯散热的⽅式；（2）圆球表⾯与空⽓之间的换热⽅式。 解：（2）圆球为表⾯传热⽅式散热。 （1）换热⽅式：（a ）⾃然对流换热；（b ）⾃然对流与强制对流换热相当的过渡流传热；（c ）强制对流换热；
1-6 ⼀宇宙飞船的外形⽰于附图中，其中外遮光罩是凸出于飞船体之外的⼀个光学窗⼝，其表⾯的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表⾯各部分的表⾯温度与遮光罩的表⾯温度不同。试分析，飞船在太空中飞⾏时与遮光罩表⾯发⽣热交换的对象可能有哪些？换热的⽅式是什么？
解：⼀遮光罩与外界发⽣辐射换热及遮光罩外表与船体外表进⾏辐射。传热⽅式为（辐射） 1-7 热电偶常⽤来测量⽓流温度。如附图所⽰，⽤热电偶来测量管道中⾼温⽓流的温度T f ,壁管温度f w T T <。试分析热电偶结点的换热⽅式。
解：具有管道内流体对节点的对流换热，沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点的热辐射。 1-8 热⽔瓶胆剖⾯的⽰意图如附图所⽰。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很低的银。试分析热⽔瓶具有保温作⽤的原因。如果不⼩⼼破坏了瓶胆上抽⽓
⼝处的密闭性，这会影响保温效果吗？
解：保温作⽤的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的⽓体介质，以减少其对流换热的作⽤。如果密闭性破坏，空⽓进⼊两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从⽽保温瓶的保温效果降低。 导热1-9 ⼀砖墙的表⾯积为122
m ，厚为260mm ，平均导热系数为1.5W/（m.K ）。设⾯向室内的表⾯温度为25℃，⽽外表⾯温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。 解：根据傅⽴叶定律有：WtA
9.207626.05)(25125.1=--?==Φδλ
1-10 ⼀炉⼦的炉墙厚13cm ，总⾯积为202m ，平均导热系数为1.04w/m.k ，内外壁温分别
是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃⽤的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要⽤掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式KW t A Q 2.7513.0)50520(2004.1=-??=?=δλ每天⽤煤
d Kg /9.3101009.22.753600244=
1-11 夏天，阳光照耀在⼀厚度为40mm 的⽤层压板制成的⽊门外表⾯上，⽤热流计测得⽊
门内表⾯热流密度为15W/m 2。外变⾯温度为40℃，内表⾯温度为30℃。试估算此⽊门在厚度⽅向上的导热系数。解：δλt
q ?=，)./(06.0304004.015K m W t q =-?=?=δλ
1-12 在⼀次测定空⽓横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空⽓温度t f =20℃，管⼦外径 d=14mm ，加热段长 80mm ，输⼊加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空⽓，试问此时的对流换热表⾯传热系数多⼤？ 解：根据⽜顿冷却公式()f w t t rlh q -=π2
所以()f w t t d qh -=
π＝49.33W/(m 2.k) 1-13 对置于⽔中的不锈钢束采⽤电加热的⽅法进⾏压⼒为1.013Pa 510?的饱和⽔沸腾换
热实验。测得加热功率为50W ，不锈钢管束外径为4mm ，加热段长10mm ，表⾯平均温度为109℃。试计算此时沸腾换热的表⾯传热系数。 解：根据⽜顿冷却公式有 t Ah ?=Φ2.4423=?Φ=∴t A h W/(m 2.K)
1-14 ⼀长宽各为10mm 的等温集成电路芯⽚安装在⼀块地板上，温度为20℃的空⽓在风扇作⽤下冷却芯⽚。芯⽚最⾼允许温度为85℃，芯⽚与冷却⽓流间的表⾯传热系数为175W/(m 2
.K)。试确定在不考虑辐射时芯⽚最⼤允许功率时多少？芯⽚顶⾯⾼出底板的⾼度为1mm 。解：()
()[]+??=?=Φ001.001.0401.001.0./1752max K m W t hA (85℃-20℃) ＝1.5925W
1-15 ⽤均匀的绕在圆管外表⾯上的电阻带作加热元件，以进⾏管内流体对流换热的实验，如附图所⽰。⽤功率表测得外表⾯加热的热流密度为3500W/2m ；⽤热电偶测得某⼀截⾯
上的空⽓温度为45℃，内管壁温度为80℃。设热量沿径向传递，外表⾯绝热良好，试计算所讨论截⾯上的局部表⾯传热系数。圆管的外径为36mm ，壁厚为2mm 。解：由题意 3500W/??=?rl h Rl m ππ222（80℃-45℃）⼜ 5.112=∴h W/(m 2
.K)
1-16为了说明冬天空⽓的温度以及风速对⼈体冷暖感觉的影响，欧美国家的天⽓预报中普遍采⽤风冷温度的概念（wind-chilltemperature ）。风冷温度是⼀个当量的环境温度，当⼈处于静⽌空⽓的风冷温度下时其散热量与⼈处于实际⽓温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的⾓度可以将⼈体简化为直径为25cm 、⾼175cm 、表⾯温度为30℃的圆柱体，试计算当表⾯传热系数为()K m W 2
/15时⼈体在温度为20℃的静⽌空⽓中的散热量。如果在⼀个有风的⽇⼦，表⾯传热系数增加到()
K m W 2
/50，⼈体的散热量⼜是多少？此时风冷温度是多少？ 辐射
1-17 有两块⽆限靠近的⿊体平⾏平板，温度分别为21,T T 。试按⿊体的性质及斯藩-玻尔兹曼定律导出单位⾯积上辐射换热量的计算式。（提⽰：⽆限靠近意味着每⼀块板发出的辐射能全部落到另⼀块板上。）解：由题意 411T q f σ=; 422T q f σ=;两板的换热量为 )(4241T T q -=σ
1-18 宇宙空间可近似地看成为0K 的真空空间。⼀航天器在太空中飞⾏，其外表⾯平均温度为250℃，表⾯发射率为0.7，试计算航天器单位表⾯上的换热量。解：4T q εσ==0.7155250)./(1067.54
428=-K m W W/2m 1-19 在1-14题⽬中，如果把芯⽚及底板置于⼀个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯⽚的表⾯⿊度为0.9，其余条件不变，试确定芯⽚的最⼤允许功率。解：()
00014.0])27320()27385[(1067.59.04484
241?+-+??-=Φ-＝辐射T T A σε P 辐射对流＋ΦΦ＝1.657W
1-20 半径为0.5 m 的球状航天器在太空中飞⾏，其表⾯发射率为0.8。航天器内电⼦元件的散热总共为175W 。假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量，试估算其表⾯的平均温度。解：电⼦原件的发热量＝航天器的辐射散热量即：4T Q εσ=4A Q
T εσ=∴ =187K 热阻分析
1-21 有⼀台⽓体冷却器，⽓侧表⾯传热系数1h ＝95W/(m 2.K)，壁⾯厚δ＝2.5mm ，
)./(5.46K m W =λ⽔侧表⾯传热系数58002=h W/(m 2.K)。设传热壁可以看成平壁，试计
算各个环节单位⾯积的热阻及从⽓到⽔的总传热系数。你能否指出，为了强化这⼀传热过程，应⾸先从哪⼀环节着⼿？ 解：;010526.0111==
h R ;10376.55.460025.052-?===λδR ;10724.1580011423-?===h R则λδ++=
21111h h K ＝94.7)./(2K m W ，应强化⽓体侧表⾯传热。 1-22 在上题中，如果⽓侧结了⼀层厚为2mm 的灰，)./(116
.0K m W =λ;⽔侧结了⼀层厚为1mm 的⽔垢)./(15.1K m W =λ。其他条件不变。试问此时的总传热系数为多少？解：由题意得
5800115.1001.05.460025.0116.0002.095111112
3322111++++=++++=h h K λλλ＝34.6)./(2
K m W 1-23 在锅炉炉膛的⽔冷壁管⼦中有沸腾⽔流过，以吸收管外的⽕焰及烟⽓辐射给管壁的热量。试针对下列三种情况，画出从烟⽓到⽔的传热过程的温度分布曲线： （1） 管⼦内外均⼲净；（2） 管内结⽔垢，但沸腾⽔温与烟⽓温度保持不变；
（3） 管内结⽔垢，管外结灰垢，沸腾⽔温及锅炉的产⽓率不变。 解：
1-24 在附图所⽰的稳态热传递过程中，已知： 4601=w t ℃，3002=f t ℃，51=δmm ，5.02=δmm ，5.461=λW/(m.K)，1
6.12=λW/(m.K),58002=h W/(m 2.K)。试计算单位⾯积所传递的热量。 解：由题意得00071.0122111=++=λδλδh R ZZ f
w Z R t t R t q -==∴ =225.35KW
1-25 在⼯程传热问题的分析中定性地估算换热壁⾯的温度⼯况是很有⽤的。对于⼀个稳态的传热过程，试概括出通过热阻以估计壁⾯温度⼯况的简明法则。
解：因为稳态传热所以通过每个截⾯的热流量都相等，热阻越⼩的串联环节温降⼩，则换热壁⾯温度越趋于接近，否则温差较⼤。
传热过程及综合分析1-26 有⼀台传热⾯积为122
m 的氨蒸发器，氨液的蒸发温度为0℃，被冷却⽔的进⼝温度为9.7℃，出⼝温度为5℃，蒸发器中的传热量为69000W ，试计算总传热系数。 解：由题意得221t t t ?+?=＝7.35℃⼜t KA ?=Φt A K ?Φ=∴＝782.3)./(2
K m W 1-27 设冬天室内的温度为1f t ，室外温度为2f t ，试在该两温度保持不变的条件下，画出下列三种情形从室内空⽓到室外⼤⽓温度分布的⽰意性曲线： （1）室外平静⽆风；（2）室外冷空⽓以⼀定流速吹过砖墙表⾯；
（3）除了室外刮风以外，还要考虑砖墙与四周环境间的辐射换热。 解
1-28 对于图1-4所⽰的穿过平壁的传热过程，试分析下列情形下温度曲线的变化趋向：（1）/δ∞→h ∞→h 。
1-29 在上题所述的传热过程中，假设0/=λδ，试计算下列情形中分隔壁的温度：（1）21h h =；（2）21215.0)3(;2h h h h ==。解：21;0w w t t =∴=λδ
⼜()()222211f w f w t t Ah t t Ah -=-
21)1(h h =∴时22
121f f w w t t t t +==
（2）212h h =时322121f f w w t t t t +== （3）215.0h h =时322121f f w w t t t t +==
1-30 设图1-4所⽰壁⾯两侧分别维持在20℃及0℃，且⾼温侧受到流体的加热，
)./(200,100,08.02101K m W h C t m f ===δ,过程是稳态的，试确定壁⾯材料的导热系数。解：
()()21111w w w f t t t t h q -=-=δλ()
21111w w w f t t t t h --=∴δλ
＝64)./(K m W
1-31 附图所⽰的空腔由两个平⾏⿊体表⾯组成，空腔内抽成真空，且空腔的厚度远⼩于其⾼度与宽度。其余已知条件如图⽰。表⾯2是厚为m 1.0=δ的平板的⼀侧⾯，其另⼀侧表⾯3被⾼温流体加热，平板的导热系数)./(5.17K m W =λ。试问在稳态⼯况下表⾯3的温度3w t 为多少？ 解：在稳态⼯况下因为()41422
3w w w w T T A t t A-=-σδλ()241423
w w w w t T T t +-=∴λσ＝132.67℃
1-32 ⼀玻璃窗，尺⼨为60cm cm 30?，厚为4mm 。冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表⾯的⾃然对流换热表⾯系数为W ，外表⾯强制对流换热表⾯系数为50)./(K m W 。玻璃的导热系数)./(78
.0K m W =λ。试确定通过玻璃的热损失。 解：λδA Ah A h T ++?=Φ2111＝57.5W
1-33 ⼀个储存⽔果的房间的墙⽤软⽊板做成，厚为200mm ，其中⼀⾯墙的⾼与宽各为3m 及6m 。冬天设室内温度为2℃，室外为-10℃，室内墙壁与环境之间的 表⾯传热系数为6)./(K m W ,室外刮强风时的表⾯传热系数为60)./(K m W 。软⽊的导热系数
)./(044.0K m W =λ。试计算通过这⾯墙所散失的热量，并讨论室外风⼒减弱对墙散热量
的影响（提⽰：可以取室外的表⾯传热系数值为原来的⼆分之⼀或四分之⼀来估算）。 解：由题意λδA Ah A h T W N ++?=Φ111=45.67W
当室外风⼒减弱时 30=W h W/(m 2.K)
λδA Ah A h T W N ++?=
Φ111＝45.52W单位换算
1-34．⼀台R22的空调器的冷凝器如附图所⽰。温度为313K 的氟利昂22的饱和蒸⽓在管⼦内流动，温度为283K 的空⽓进⼊冷凝器冷却氟利昂蒸⽓使其凝结。该冷凝器的迎风⾯积为2
4.0m ，迎⾯风速为s m /2。氟利昂蒸⽓的流量为s kg /011.0，从凝结氟利昂蒸⽓到空⽓的总传热系数为()K m W 2
/40,试确定该冷凝器所需的传热⾯积。提⽰：以空⽓进、出⼝
温度的平均值作为计算传热温差的空⽓温度。所谓迎风⾯积是指空⽓进⼊冷凝器之前的流动⾯积。
1-35.⼀战车的齿轮箱外表⾯积为0.2㎡，为安全需要，其最⾼温度不超过65℃，为此⽤25℃的冷空⽓强制对流流过此表⾯。该齿轮箱在稳态运⾏时消耗的机械能为1000W 。假定这份
能量全部通过对流传热散失到环境中，所需的对流传热系数应多⼤？如果齿轮箱四周的固体表⾯平均温度为30℃，试分析通过辐射传热最多可以带⾛多少热量？齿轮箱表明的发射率可取为0.85。 解：
1-36.航空喷⽓发动机的⼯作叶⽚与⾼温的燃⽓相接触，为了使叶⽚⾦属的温度不超过允许数值，常在叶⽚中间铸造出冷却通道，从压⽓机出⼝抽出⼀⼩部分冷空⽓进⼊这些通道。附图中⽰意性地画出了这样的叶⽚的截⾯。现在给出以下数据：空⼼叶⽚内表⾯⾯积A i =200mm 2，冷却空⽓的平均温度t fi =700℃，表⾯传热系数h i =320W/(m 2*K)；⾯积A o =2840mm 2的叶⽚外表⾯与平均温度为1000℃的燃⽓接触，平均表⾯传热系数h o =1420W/(m 2*K)。此时叶⽚外表⾯温度为820℃，内表⾯温度为790℃。试分析此时该叶⽚内的导热是否处于稳态？ 解：
1-37.⼀宇航员在太空模拟舱内⼯作（检测仪器仪表的⼯作性能），该模拟舱外表⾯⾯积为3㎡，外表⾯温度为0℃，表⾯发射率为0.05。模拟舱位于表⾯温度为-100℃的⼈⼯环境的⼤壳体内。此时模拟舱内的温度保持恒定，试确定模拟舱表⾯的辐射
散热量。这份能量都是有宇航员⾝上散失的吗？ 解：
1-38.在例题1-6中，为获得1h 后该男⼦的体温平均下降的数值，可以近似地认为他向环境的散热量为⼀常数。实际上，这⼀散热量是随时间⽽变化的。（1）分析该男⼦向环境散热的⽅式；（2）如何计算其辐射传热量随时间的变化，并估算考虑这⼀变化后1h 内的辐射总散热量，⽪肤与⾐料的表⾯发射率可取为0.9，刚开始时平均表⾯温度为31℃，环境为10℃；（3）如何计算其向四周冷空⽓的对流传热量随时间的变化，并估算考虑这⼀变化后1h 内的对流总散热量。由于⼈体的颤抖，⼈体向冷空⽓散热的对流传热表⾯传热系数可取为20W/(㎡·K)。该男⼦的散热⾯积可以⽤直径为0.318cm 、⾼1.7m 的圆柱体的⾯积来近似代替。 解：
1-39 当空⽓与壁⾯的平均温度在30～50℃范围时，空⽓在⽔平管外⾃然对流的 表⾯传热系数可按下列式计算：4
/1)/(d t C h ?=
式中：常量)../(04.125.175.1C h m
kcal C ?=;直径d 的单位为m;温差t ?的单位为℃，h 的单位为)../(2
C h m kcal ?。试⽤我国法定计量单位写出此公式。 解：
1-40 对于⽔在⼤容器内的饱和沸腾试验，有⼈提出了下列经验公式：7.02114
.02)(q p C p C h +=式中：86
.172.1141/10339.9N m C -?=,)../(628
.014.032.03.02N m K W C =;其他各量的单位为p)./(,/,/2
2K m W h m W q m N ---。试将此式改⽤⼯程单位制单位写出。第⼆章 思考题
1 试写出导热傅⾥叶定律的⼀般形式，并说明其中各个符号的意义。答：傅⽴叶定律的⼀般形式为：nx t gradt q
-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位⽮量，指向温度升⾼的⽅向；q 为该处的热流密度⽮量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个⽅向上的热流密度分别为y x q q ,及z q ，如何获得该点的热密度⽮量？
答：k q j q i q q z y x ?+?+?=，其中k j i,,分别为三个⽅向的单位⽮量量。
3 试说明得出导热微分⽅程所依据的基本定律。
答：导热微分⽅程式所依据的基本定律有：傅⽴叶定律和能量守恒定律。 4 试分别⽤数学语⾔将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第⼀类边界条件：)(01ττf t w =>时， ② 第⼆类边界条件：
)()(02τλτf x tw =??->时
③ 第三类边界条件：)()(
f w w t t h x t-=??-λ
5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使⽤条件。
答：在⼀个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使⽤条件是对于各个传热环节的传热⾯积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之⽐有关⽽与半径的绝对值⽆关，⽽通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径⽐值有关，⽽通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不⼀样。
6 发⽣在⼀个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按⼀维问题来处理？ 答：当采⽤圆柱坐标系，沿半径⽅向的导热就可以按⼀维问题来处理。 8 扩展表⾯中的导热问题可以按⼀维问题来处理的条件是什么？有⼈认为，只要扩展表⾯细长，就可按⼀维问题来处理，你同意这种观点吗？
答：只要满⾜等截⾯的直肋，就可按⼀维问题来处理。不同意，因为当扩展表⾯的截⾯不均时，不同截⾯上的热流密度不均匀，不可看作⼀维问题。
9 肋⽚⾼度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表⾯积增加。因⽽有⼈认为，随着肋⽚⾼度的增加会出现⼀个临界⾼度，超过这个⾼度后，肋⽚导热热数流量反⽽会下降。试分析这⼀观点的正确性。
答：错误，因为当肋⽚⾼度达到⼀定值时，通过该处截⾯的热流密度为零。通过肋⽚的热流已达到最⼤值，不会因为⾼度的增加⽽发⽣变化。
10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。 答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x ⽅向和y ⽅向的数值相等并为常数。
11 有⼈对⼆维矩形物体中的稳态⽆内热源常物性的导热问题进⾏了数值计算。矩形的⼀个边绝热，其余三个边均与温度为f t的流体发⽣对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？ 答：能，因为在⼀边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中⼼线对称分布。 习题平板
2-1 ⽤平底锅烧开⽔，与⽔相接触的锅底温度为111℃，热流密度为424002
/m W 。使⽤⼀段时间后，锅底结了⼀层平均厚度为3mm 的⽔垢。假设此时与⽔相接触的⽔垢的表⾯温度及热流密度分别等于原来的值，试计算⽔垢与⾦属锅底接触⾯的温度。⽔垢的导热系数取为1W/(m.K)。 解：由题意得424001003.0111=-=w t q ＝w/m 2所以t=238.2℃
2-2 ⼀冷藏室的墙由钢⽪矿渣棉及⽯棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45)./(K m W ,0. 07)./(K m W 及0.1)./(K m W 。冷藏室的有效换热⾯积为37.22m ，室内外⽓温分别为-2℃及30℃，室内外壁⾯的表⾯传热系数可分别按1.5)./(2K m W 及2.5)./(2
K m W 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每⼩时需带⾛的热量。解：由题意得332211212111λδλδλδ++++-?
=Φh h t t A ＝2.371.00095.007.0152.045000794.05.215.11)2(30?++++--＝357.14W
357.14×3600＝1285.6KJ
2-3有⼀厚为20mm 的平板墙，导热系数为1.3)./(K m W 。为使每平⽅⽶墙的热损失不超过1500W,在外表⾯上覆盖了⼀层导热系数为0.12)./(K m W 的保温材料。已知复合壁两侧的温
度分别为750℃及55℃，试确定此时保温层的厚度。 解：依据题意，有1500
12.03.1020.0557502221121≤+-=+-=
δλδλδt t q ，解得：m 05375
.02≥δ 2-4 ⼀烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且B A δδ2=(见附图)。已知)./(1.0K m W A =λ,)./(06.0K m W B =λ,烘箱内空⽓温度4001=f t ℃，内壁⾯的总表⾯传
热系数)./(501K m W h =。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表⾯温度不得⾼于50℃。设可把炉门导热作为⼀维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度=2f t 25℃，外表⾯总传热系数)./(5.922K m W h =。解：热损失为()()22111f f BBA A fw
f t t h t t h t t q -+-=+-=λδλδ
⼜50=fw t ℃；B A δδ=
联⽴得m m B A 039.0;078.0==δδ
2-5 对于⽆限⼤平板内的⼀维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？
解：两侧⾯的第⼀类边界条件；⼀侧⾯的第⼀类边界条件和第⼆类边界条件；⼀侧⾯的第⼀
类边界条件和另⼀侧⾯的第三类边界条件；⼀侧⾯的第⼀类边界条件和另⼀侧⾯的第三类边界条件。 平壁导热
2-6⼀⽕箭发动机燃烧室是直径为130mm 的圆筒体，厚2.1mm ，导热系数为23.2W/(m ·K)。圆筒壁外⽤液体冷却，外壁温度为240℃。测得圆筒体的热流密度为4.8×106W/㎡，其材料的最⾼允许温度为700℃。试判断该燃烧室壁⾯是否⼯作于安全温度范围内？ 解：
2-7如附图所⽰的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W ，其中85％⽤于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m ·K ），锅内汤料与锅底的对流传热表⾯传热系数为2500W/（㎡·K ），流体平均温度t f =95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表⾯的温度。 解：
2-8⼀种⽤⽐较法测定导热系数装置的原理⽰于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。试样的四周绝热良好（图中未⽰出）。已知试样两端的温度分别为t h =400℃、t c =300℃、Δt r =2.49℃，Δt t,1=3.56℃、Δt t,2=3.60℃，试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δt t,1与Δt t,2不相等？ 解：
2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm 的玻璃及其间的空⽓隙所组成，空⽓隙厚度为8mm 。假设⾯向室内的玻璃表⾯温度与室外的玻璃表⾯温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采⽤单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺⼨为cm cm 6060?。不考虑空⽓间隙中的⾃然对流。玻璃的导热系数为0.78)./(K m W 。解：332211211λλλ++-=
t t q ＝116.53W/2m mw t t q /520011212=-=λ
W Aq Q 95.41==∴所以 62
.4453.116520012==q q
2-10某些寒冷地区采⽤三层玻璃的窗户，如附图所⽰。已知玻璃厚δg =3㎜，空⽓夹层宽δair =6㎜，玻璃的导热系数λg =0.8W/（m ·K ）
。玻璃⾯向室内的表⾯温度t i =15℃，⾯向室外的表⾯温度t o =-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解：2-11提⾼燃⽓进⼝温度是提⾼航空发动机效率的有效⽅法。为了是发动机的叶⽚能承受更⾼的温度⽽不⾄于损坏，叶⽚均⽤耐⾼温的合⾦制成，同时还提出了在叶⽚与⾼温燃⽓接触的表⾯上涂以陶瓷材料薄层的⽅法，如附图所⽰，叶⽚内部通道则由从压⽓机来的空⽓予以冷却。陶瓷层的导热系数为1.3W/（m ·K ），耐⾼温合⾦能承受的最⾼温度为1250K ，其导热系数为25W/(m ·K)。在耐⾼温合⾦与陶瓷层之间有⼀薄层粘结材料，其造成的接触热阻为10-4㎡·K/W 。如果燃⽓的平均温度为1700K ，与陶瓷层的表⾯传热系数为1000W/(㎡·K)，冷却空⽓的平均温度为400K ，与内壁间的表⾯传热系数为500W/(㎡·K)，试分析此时耐⾼温合⾦是否可以安全地⼯作？ 解：
2-12 在某⼀产品的制造过程中，厚为1.0mm 的基板上紧贴了⼀层透明的薄膜，其厚度为0.2mm 。薄膜表⾯上有⼀股冷却⽓流流过，其温度为20℃，对流换热表⾯传热系数为40)./(2
K m W 。同时，有⼀股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合⾯上，如附图所⽰。基板的另⼀⾯维持在温度301=t ℃。⽣成⼯艺要求薄膜与基板结合⾯的温度600=t ℃，试确定辐射热流密度q 应为多⼤？薄膜的导热系数)./(02.0K m W f =λ,基板的导热系数
)./(06.0K m W s =λ。投射到结合⾯上的辐射热流全部为结合⾯所吸收。薄膜对60℃的热辐射是不透明的。 解：根据公式t K q ?=得2
/1800306006.0001.03060m W q =?=-=()23
/8.114202.0102.040112060mW q =?+?-='-2/8.2942m W q q q Z ='+=
2-13 在附图所⽰的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远⼩于直径d 。由于安装制造不好，试件与冷热表⾯之间平均存在着⼀层厚为mm 1.0=?的空⽓隙。设热表⾯温度
1801=t ℃，冷表⾯温度302=t ℃，空⽓隙的导热系数可分别按21,t t 查取。试计算空⽓隙的存在给导热系数测定带来的误差。通过空⽓隙的辐射换热可以略⽽不计。解：查附表8得1801=t ℃，);./(1072.321K m W -?=λ 302=t ℃，);./(1067.222K m W -?=λ⽆空⽓时430180221d A t t ffπλδλδ?-=-=Φδλλδ
32.34029315.0=∴=∴f f
有空⽓隙时At t f'
++-=
Φλδλδλδ221121得
δλ98.43='f 所以相对误差为%1.28=-'fff λλλ圆筒体
2-14 外径为100mm 的蒸⽓管道，覆盖密度为203
/m kg 的超细玻璃棉毡保温。已知蒸⽓管道外壁温度为400℃，希望保温层外表⾯温度不超过50℃。且每⽶长管道上散热量⼩于163W ，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为t=225250400=+℃
由附录7查得导热系数为)./(08475.00023.0033.0K m W t =+=λ ()21212lnt t l d d -Φ=πλ
代⼊数据得到 2d ＝0.314mm 所以mm d d 107212=-=δ
2-15 外径为50mm 的蒸⽓管道外，包覆有厚为40mm 平均导热系数为0.11)./(K m W 的煤灰
泡沫砖。绝热层外表⾯温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界⾯处的温度是否超过允许值？⼜。增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界⾯处的温度有什么影响？蒸⽓管道的表⾯温度取为400℃。解：由题意多层蒸⽓管总热流量()()()2
2312121/ln /ln 2λλπd d d d t t l Z +-=Φ
代⼊数据得到 W Z 25
.168=Φ 由附录知粉煤灰泡沫砖材料最⾼允许温度为300℃ 由此设在300℃时()()W
d d t t l 33.72/ln 2121211=-='Φλπ()()W
d d t t l 29.358/ln 2223212=-='Φλπ 因为
z Φ>'Φ+'Φ21 所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从⽽边界⾯处温度下降。2-16 ⼀根直径为3mm 的铜导线，每⽶长的电阻为2.22Ω?-310。导线外包有厚为1mm 导
热系数为0.15)./(K m W 的绝缘层。限定绝缘层的最⾼温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最⼤电流。解：根据题意有：
()()W r r t t l q l Q 8.1195.1/5.2ln 06515.012)/ln()(221221=-??=-==ππλλπR I 286.119=
解得：A I 36.232=
2-17 ⼀蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热⾯管壁受到温度为1000℃的烟⽓加热，管内沸⽔温度为200℃，烟⽓与受热⾯管⼦外壁间的复合换热表⾯传热系数为100)./(2
K m W ，沸⽔与内壁间的表⾯传热系数为5000)./(2
K m W ，管壁厚6mm ，管壁=λ42)./(K m W ，外径为52mm 。试计算下列三种情况下受热⾯单位长度上的热负荷： （1） 换热表⾯是⼲净的；
（2） 外表⾯结了⼀层厚为1mm 的烟灰，其=λ0.08)./(K m W ； （3） 内表⾯上有⼀层厚为2mm 的⽔垢，其=λ1)./(K m W 。解：⑴()()W
r h r r h r t t l 98.12532100026.014240/52ln 02.0500012001000121)/ln(1)(22
21121121=?++?-?=++-=πλπφ⑵()()()W
r h r r r r r h t t l 94.5852100027.01
4240/52ln 08.052/54ln 500002.012001000121)/ln()/ln(1)(2221120200121=?+++?-?=+++-=πλλπφ⑶
()()()()()Wr h r r r r r r r h t t l ii i 06.5207027.01001
136/40ln 4240/52ln 08.052/54ln 018.0500012001000121/ln )/ln()/ln(1)(2211120200121=?++++?-?=++++-=πλλλπφ
2-18 在⼀根外径为100mm 的热⼒管道外拟包覆两层绝热材料，⼀种材料的导热系数为0.06)./(K m W ，另⼀种为0.12)./(K m W ，两种材料的厚度都取为75mm ，试⽐较把导热系
数⼩的材料紧贴管壁，及把导热系数⼤的材料紧贴管壁这两种⽅法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表⾯的总温差保持不变。解：将导热系数⼩的材料紧贴壁管
()19.19227550757550ln 2507550ln 212121t t l l l t t -=
++++? +-=
Φππλλπ 将导热系数⼤的材料紧贴壁管则()()47
.1526.1ln 5.2ln 2211221t t l t t l -=+-=Φ'πλλπ
故导热系数⼤的材料紧贴管壁其保温效果好。若为平壁，则平壁221121λδλδ+-=t t q
由于21δδδ==所以不存在此问题。 2-19 ⼀直径为30mm ，壁温为100℃的管⼦向温度为20℃的环境放热，热损失率为100W/m 。为把热损失减少到50W/m ，有两种材料可以同时被应⽤。材料A 的导热系数为0.5)./(K m W ，可利⽤度为3.14m m /1033-?；材料B 的导热系数为0.1)./(K m W ，可利⽤度为4.0m m /103
3-?。试分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表⾯与环境间的表⾯传热系数与原来⼀样。解：根据题意有：100)20100(103
.0)(221=-??=-=h t t rlh ππφ，解得 h ＝13.2696 按题意有：将导热系数⼤的放在内侧， 32211014.3)015.0(-?=-r π
m r 035.01=，32122104)(-?=-r r π049.02=r m解⽅程组得：()()()()()()1.76049.026.131
1.0035.0/049.0ln 5.0015.0/035.0ln 2010021/ln /ln 2221210121=?++-=++-=
Φ'πλλπhr r r r r t t l②
3221104)015.0(-?=-r π
m r 03871.01=，321221014.3)(-?=-r r π049.02=r()()()()()()72.43049.026.131
5.003871.0/049.0ln 1.0015.0/03871.0ln 2010021/ln /ln 2221210121=?++-=++-=
Φ'πλλπhr r r r r t t l
2-20 ⼀直径为d 长为l 的圆杆，两端分别与温度为1t 及2t 的表⾯接触，杆的导热系数λ为常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分⽅程式及边界条件，并求解之： 杆的侧⾯是绝热的；
杆的侧⾯与四周流体间有稳定的对流换热，平均表⾯传热系数为h ，流体温度f
t ⼩于1t 及2t 。解：①421dx t πλφ??-=， 4)(22d x dx xt
t πλφ+
-=，在侧⾯绝热时，有21φφ=得微分⽅程为：022=??x t，边界条件为：21
,,0t t l x t t x ==== 解微分⽅程得：112t x l tt t +-=②
)(3f t t ddxh -=πφ，根据条件有：321φφφ+=
得微分⽅程为：0)(422=--??f t t d h
x t λ，边界条件为：21,,0t t l x t t x ====解微分⽅程得：x d h x d h feC eC t t )2(2)2(1λλ-+=-代⼊边界条件得：x dh ldh l dh f f l dh x dh ldh l d
h l dh f f f eee t t t t eeeee
t t t t t t λλλλλλλλ222212222212)()()()(--------+----=-2-21 ⼀直径为20mm,长300mm 的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相接。柱体表⾯向温度为30℃的环境散热，表⾯传热系数为10)./(2
K m W 。试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的热量。钢柱体的=λ40)./(K m W 。 解：根据上题结果得：()()()])([2112mx ml
ml f f ml mx ml ml ml f f e e e t t t t e e e e e t t t t m x t------------=??－ 其中：d h m λ2=＝07.702.040102=?12.2=ml m
12.212.212.212.212.212.20)3060()30250()30250()3060([07.7|---=------?---?=??e e e e e e x t x＝－1549.1W
d d dx t Q 46.194)1.1549(404220=-?-=?-=ππλ()()()])([|2112ml ml ml f f ml
ml ml ml ml f f l x e e e t t t t e e e e e t t t t m x t----=--------=??－12.212.212.212.212
.212.212.212.2)3060()30250()30250()3060([07.7|----=-----?---?=??e e e e e e e e x t l x － =-162.89WQ l x 05.24d )
89.162(402=?-==π－球壳
2-22 ⼀个储液氨的容器近似的看成为内径为300mm 的圆球。球外包有厚为30mm 的多层结构的隔热材料。隔热材料沿半径⽅向的当量导热系数为)./(108.14
K m W -?，球内液氨的温度为-195.6℃，室温为25℃，液氨的相变热为199.6kJ/kg 。试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量。解：W
822.04165.0115.01)6.195(25108.14=??--?=Φ-π－〕〔Kg
m 3562.010006.199360024822.0==
2-23 有⼀批置于室外的液化⽯油⽓储罐，直径为2m ，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm 的夹层来维持罐内的温度为-40℃。夹层外厚为30cm 的保温层，保温材料的导热系数为0.1)./(K m W 。在夏天的恶劣条件下，环境温度为40℃，保温层外表⾯与环境间的复合换热表⾯传热系数可达30)./(2
K m W 。试确定为维持液化⽓-40℃的温度，对10个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略⽽不计。解：⼀个球罐热流量为()R21t t -=Φ
1785.04301)3.1101.11(1.04141)11(412
221=?+-?=?+-=ππππλr h r r RW
168.4481785.0)40(40=--=Φ
所以10个球罐热流量为W 68.448110=Φ=Φ'
2-24 颗粒状散料的表⾯导热系数常⽤圆球导热仪来测定。如附图所⽰内球内安置有⼀电加热器，被测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有⼀⽔夹层，其中通以进⼝温度恒定的 冷却⽔。⽤热电偶测定内球外壁及外球内壁的平均温度。在⼀次实验中测得以下数据：
200,25.0;15.00===t i t m d m d ℃，400=t ℃，电加热功率P=56.5W 。试确定此颗粒材
料的表观导热系数。 如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但⼜急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值，试设想⼀个⽆需修复热电偶线路⼜可以获得近似值的测试⽅法。球壳内⽤铝制成，其厚度约为3～4mm 。解：根据题意：W
5.56425.0115.0140200=??-?=Φπλ－〕〔
解得：)./(07.0K m W ＝λ
如果电偶损坏，可近似测量⽔的出⼊⼝温度，取其平均值代替球外壳温度计算。
2-25 内外径各为0.5m 及0.6m 的球罐，其中装满了具有⼀定放射性的化学废料，其容积发热率为35/10m W =Φ。该罐被置于⽔流中冷却，表⾯传热系数h=1000)./(2K m W ,流体温度25
=f t ℃。试：（1）确定球罐的外表⾯温度；（2）确定球罐的内表⾯温度。球罐⽤铬镍钢钢板制成。解：球罐的体积为：065416.025.014.3343433=??==r V π
总发热热流为：W 67.654110065416.05=?=Φ 球的外表温度：67.6541)25(42
=-=Φt h r π 解得：t ＝30.78℃℃＝解得－〕〔62.53t 67.654143.0125.0178.302.15Wt =??-?=Φπ
2-26 附图所⽰储罐⽤厚为20mm 的塑料制成，其导热系数=λ 1.5)./(K m W ，储罐内装满⼯业⽤油，油中安置了⼀电热器，使罐的内表⾯温度维持在400K 。该储罐置于25℃的空⽓中，表⾯传热系数为10)./(2
K m W 。m l m r 0.2,5.00==。试确定所需的电加热功率。
2-27 ⼈的眼睛在完成⽣物功能过程中⽣成的热量要 通过⾓膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜⽚有关，如附图所⽰，设⾓膜及隐性镜⽚均呈球状，且两者间接触良好，⽆接触热阻。⾓膜及镜⽚所张的中⼼⾓占了三分之⼀的球体。试确定在下列条件下不戴镜⽚及戴镜⽚时通过⾓膜的散热量：1r =10mm ，2r =12.5mm ，3r =16.3mm ，fi t＝37℃200=f t ℃，
i h ＝12W/(m2.K)，0h ＝6W/(m2.K)，1λ＝0.35 W/(m.K)，2λ＝0.8 W/(m.K)。解：不戴镜⽚-++=
211114111r r A h A h R o o i i πλ所以W R to 109.0=?=Φ 有效热量Wo 0363.031=Φ=Φ戴镜⽚时?
-+ -++=3222111141
114111r r r r A h A h R o o i i πλπλ 所以W R to 108.0=?=Φ
即散热量为Wo 036.031=Φ=Φ
2-28 ⼀储存液态⽓体的球形罐由薄⾦属板制成，直径为1.22m ，其外包覆有厚为0.45m ，导热系数为0.043)./(K m W 的软⽊保温层。液态⽓体温度为-62.2℃，与⾦属壳体间换热的表⾯传热系数为21
)./(2K m W 。由于软⽊保温层的密闭性不好，⼤⽓中的⽔蒸⽓浸⼊软⽊层，并在⼀定深度范围内冻结成了冰。假设软⽊保温层的导热系数不受⽔蒸⽓及所形成的冰层的
影响，试确定软⽊保温层中冰层的深度。球形罐⾦属壳体的热阻可不计。在 实际运⾏中，因保温层的密闭性不好⽽在软⽊保温层中出现的⽔和冰，对球形罐的保温性能有何影响？ 2-29 在⼀电⼦器件中有⼀晶体管可视为半径为0.1mm 的半球热源，如附图所⽰。该晶体管被置于⼀块很⼤的硅基板中。硅基板⼀侧绝热，其余各⾯的温度均为∞t 。硅基板导热系数120=λ)./(K m W 。试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为=Φ4W时晶体管表⾯的温度值。
提⽰：相对于0.1mm 这样⼩的半径，硅基板的外表⾯可以视为半径趋于⽆穷⼤的球壳表⾯。 变截⾯变导热系数问题2-30 ⼀⾼为30cm 的铝制圆台形锥台，顶⾯直径为8.2cm ，底⾯直径为13cm.。底⾯及顶⾯温度各⾃均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧⾯绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100)./(K m W 。解：根据傅利叶导热公式得
dx dt x A λ)(-=Φ因为：5.6301.40
0+=x x 得23.510=x 301.45.60-=+x r dx x 得dx r x 082.041.0+=代⼊数据积分得W 1397=Φ
2-31 试⽐较附图所⽰的三种⼀维导热问题的热流量⼤⼩：凸⾯锥台，圆柱，凹⾯锥台。⽐较的条件是211,,t t d 及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x 轴的关系可统⼀为n ax d =，其中a 及n 值如下：凸⾯锥台 柱体 凹⾯锥台a 0.5062
/1m 0.08m 20.242/1-mn 0.5 0.0 1.5
mm x mm x 125,2521==。解：对于变截⾯导热 ()-=Φ21
21x x x A dx t t λ凸⾯锥台 ?2
1x x X A dx ＝21223204821-+=+?m dx x a n x x n π柱体21
x x X A dx ＝21235.320421--=?m dx x a x x π凹⾯锥台 ?21x x X A dx ＝()242
23.26324201621-=??m dx x x x π由上分析得 213
Φ>Φ>Φ
2-32 某种平板材料厚25mm ，两侧⾯分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的热流量为1.82km ，导热⾯积为0.22m 。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。 设平板材料导热系数按)1(0bt +=λλ变化（其中t 为局部温度）。为了确定上述温
度范围内0λ及b 值，还需要补充测定什么量？给出此时确定0λ及b 的计算式。解：由dx dtA λ
-=Φ得)./(5K m W =λ补充测定中⼼位置的温度为tdx dt A λ-=Φ⼜
)1(0bt +=λλ 所以()()??? ??++-=-Φ
212121012t t b t t x x A λ （1） 代⼊数据解得220211
202224t t t t t t b +---=（2）
将（2）代⼊（1）得到0λ
2-33 ⼀空⼼圆柱，在1r r =处1t t =，2r r =处2t t =。)1()(0bt t +=λλ，t 为局部温度，试导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分⽅程式简化为0=??? ??dr dt r dr d λ 即1c dr dt r =λ所以()r drc dt bt 101=+λ 即2
1200ln 2c r c t b t +=+λλ当在1r r =处1t t =即2112
1010ln 2c r c t b t +=+λλ （1）2r r =处2t t = 即2
2122020ln 2c r c t b t +=+λλ （2）两个式⼦联⽴得()()2
12102101ln 21r r t t bt t c ?++-=λλ()()211
2102102ln ln 21r r r t t b t t c ??++-=λλ
（1）-（2）得()() ?=-+-2
1122210210ln 2r r c t t b t t λλ （3）
将21,c c 代⼊（3）得温度表达式
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