9.01一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 200×200，所承受恒载标准值引起的拉力 ＮGK = 118.5 kN，活荷载标准值引起的拉力 ＮQK = 50.7 kN，活荷载的准永久值系数为 0.5，裂缝控制等级为二级，αct ＝ 0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40，预应力筋为 φ4 碳素钢丝，不考虑非预应力筋，若总损失 σl ＝ 0.25 σcon，求该杆所需的预应力筋面积。 解：As＝153 mm2
9.02一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 250×250，承受恒载标准值引起的拉力 ＮGK ＝ 210 kN，活荷载标准值引起的拉力ＮQK＝90 kN，活荷载的准永久值系数为 0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40，不考虑非预应力筋，裂缝控制等级为二级（αct＝ 0.5）的构件，试估算该杆应施加的有效预压力。 解：在短期荷载效应组合下：
Ns = 300 kN σsc = 4.8 N/mm2 由：σsc－σ 则：σ
pcⅡ
pcⅡ
≤ α
ct
γ ｆtk
≥σsc －αctγｆtk = 3.575 N/mm2
在长期荷载效应组合下：
Nl = 255 kN σlc = 4.08 N/mm 由：σlc －σ 则：σpcⅡ≥σlc = 4.08 N/mm2
即该杆应施加的有效预压应力不小于4.08N/mm2
2
pcⅡ
≤0
9.03某 24 m 跨后张法预应力砼屋架下弦，截面尺寸为 250×160，两个孔道的直径均为 50 mm，采用轴芯成型，端部尺寸及构造如图，砼强度等级为 C40，预应力钢筋为冷拉Ⅲ级钢筋，螺丝端杆锚具锚固，非预应力钢筋按构造要求配置 4φ12（Ⅱ级），采用超张拉工艺，一端张拉。下弦的轴心拉力设计值 N = 525 kN，按荷载短期效应组合计算的轴心拉力值 Ns = 460 kN，按荷载长期效应组合计算的轴心拉力值 Nl = 405 kN，试进行下弦的承载力计算和抗裂验算以及屋架端部的局部受压承载力计算。
解：一、使用阶段计算：
1、承载力计算：屋架的结构重要性系数为 1.1，Ap ≥ (γoN－ｆyAs) /ｆpy = 1041选用 2φ28，Ap = 1231
2、抗裂验算：屋架的裂缝控制等级为二级
⑴计算An和Ao：αe = 5.54，αes = 6.15，An = 38401，Ao = 45221 ⑵确定σcon：σcon = 425 ⑶计算σl：
①锚具变形损失：查表知：a = 2 mm，σl1 = 15
②孔道摩擦损失：直线配筋，一端张拉，故θ= 0，l = 24 m。抽芯成型：k = 0.0015，μ= 0 .60，μθ+ kx = 0.036 < 0.2。故σl2 = 15.3，则σlⅠ= 30.3 ③预应力钢筋的松弛损失：σl4 = 14.9
④砼的收缩徐变损失：σpc－σpcⅠ= 12.65 < 0.5 f 'cu = 20，而且 p = 0.0438， σl5 = 57.08。σlⅡ=71.97。故σl = 102.27 > 80 ⑷抗裂验算：砼的有效预应力σpcⅡ= 9.67
荷载短期效应组合下：σsc = 10.17；荷载长期效应组合下：σlc = 8.96 σsc－σpcⅡ= 0.5 < αct γｆtk = 1.23，σlc－σpcⅡ= - 0.71 < 0，满足要求。
二、施工阶段承载力验算
σcc = 13.62 f 'c = f c = 19.5，则：σcc < 1.2 f c = 23.4，满足要求。
三、屋架端部锚固区局部受压验算
⑴计算β值：Al = 29053，Ab = 65000，β= 1.50 ⑵求局部压力设计值：Fl = 627810 N
⑶局部受压区截面尺寸验算：Aln=25126，1.5βf c Aln = 1102403 N > Fl = 627810 N
⑷局部受压承载力验算：设置 5 片钢筋网片，间距 s = 50 mm，钢筋直径 d = 6 mm，As1 = As2 = 28.3，Acor = 40000 < Ab = 65000，βcor = 1.17，ρv=0.025， （βf c + 2ρvβcor f y）Aln = 1043608 N > Fl = 627810 N，满足要求。
9.04某后张法预应力轴拉构件，截面尺寸如图，预留孔道直径 50 mm，C45砼，预应力筋为 2 束φ12（ｆpyk = 700，面积为 1131），非预应力筋用 4φ10（As = 314），且已经算得 An = 40800，Ao = 46900，σl1 = 31，σl2 = 25，σl4 = 34，并知在砼强度达到90%设计强度时进行张拉，求：⑴σl5=？⑵在荷载短期效应组合的标准轴拉力 510 kN，荷载长期效应组合、下的标准轴拉力为470kN时，此构件的抗裂性能属哪级？（提示：该构件αct = 0.5，σl5 =（25 + 220σpc / f 'cu）/（1 + 15ρ），σcon = 0.8ｆpyk）
解：⑴求σl5：σσ
pcⅠ
con
= 560 σ
lⅠ
= 56 σ
pcⅠ
= 13.97 f 'cu = 40.5，
/ f 'cu = 0.345 < 0.5，ρ= 0.035，σl5 = 66.16
lⅡ
⑵确定裂缝控制等级：σ= 100.16，σl = 156.16 > 80 σ
pcⅡ
pcⅡ
= 10.68
在荷载短期效应组合下：σsc = 10.87，σsc－σ在荷载长期效应组合下：σlc = 10.02，σlc－σ构件裂缝控制等级为二级。
= 0.19 < αct γｆtk = 1.4 = 10.02 - 10.68 < 0，故该
pcⅡ
9.05一后张法预应力砼轴拉构件，截面尺寸如图，重要性等级为二级，裂缝控制等级为二级，αctγ= 0.5×1 = 0.5，砼达到设计强度时张拉钢筋，C40砼，预应力筋为冷拉Ⅲ级钢筋，Ap = 1320，σcon = 0.85ｆpyk，σlⅠ= 38，σlⅡ= 130，荷载产生的轴心拉力设计值 N = 540
kN，荷载短期效应组合的轴拉力 Ns = 440 kN，长期效应组合产生的轴拉力 Nl = 400kN，求：⑴验算使用阶段的承载力；⑵验算使用阶段的抗裂度。（不计非预应力钢筋的作用。）
解：⑴验算使用阶段的承载力：ｆpy Ap = 554.4 kN > N = 540 kN。 ⑵验算使用阶段的抗裂度：ａE1 = 5.54，An = 36073，Ao = 43385.8， σ
con
= 425，σl =168 > 80 σ
pcⅡ
= 9.40
pcⅡ
荷载短期效应组合下：σsc = 10.14，σsc－σ荷载长期效应组合下：σlc=9.22 σlc－σ 9.06
pcⅡ
= 0.74 < αctγｆtk = 1.23
= 9.22 - 9.40 < 0，满足要求。
9.07
9.08 试设计 3.3 m 长空心板，构件及截面几何尺寸如图。C30砼，预应力钢筋为甲级Ⅰφ4 冷拔低碳钢丝，非预应力钢筋为乙级冷拔低碳钢丝。活荷载标准值为 2.5 kN/mm*，板面面层、板底抹面及嵌缝重共 1.133 kN/mm*，板自重为 1.8 kN/mm*。采用先张法生产，台座长度 100 m，蒸汽养护（温度 △t = 25 ℃），砼强度达到设计强度的 75% 时放松预应力钢筋。
解：一、使用阶段计算
1、内力分析：板的实际长度 l = 3280，每端支承长度 a = 110，计算跨度 lo = 3170，计算高度：ho = 100，荷载计算：ｇk = 2.64 kN/m，ｑk = 2.25 kN/m，则板的弯矩设计值M = 7.94 kN·m
2、配筋计算：圆孔板属于工形截面，按翼缘位于受压区的 T 形截面计算，先假定中和轴位于翼缘内，按宽度为的矩形截面计算，然后再核算与假定是否相符。
应力都较小，在配筋计算时可忽略不计，则可按单筋矩形截面计算如下：ξ= 0.0569 < h'f / ho = 0.2，与假定相符。选配14φ4，Ap = 175.8，并选A'p = 37.7(3φ4)，对板而言，截面上剪应力一般较小，可不必进行斜截面抗剪承载力计算。 3、使用阶段正截面抗裂验算 ⑴预应力钢丝张拉控制应力：σ
con
=σ'con = 490
⑵核算截面几何特征：αE = 6.67，αE -1 = 5.67，(αE -1) Ap = 996.8，(αE-1) A'p = 213.8。将圆孔板截面等效成工型截面
π*d*d / 4 = b1*h1 和 π*d*d / 64 =
b1*h1*h1*h1/12 联立求解，代入 d = 76 可求得 b1 = 68.9，h1= 65.8，则等效得工型截面如图所示。Ao = 66055 核算截面形心至截面上、下边缘距离为：
ｙo = 57.9，ｙ'o = 62.1，Io = 113650000，Wo = 1963000
⑶预应力损失：σl1 = 10，σl3 = 50，σl4 = 42，σlI =σ'lI = 102，NpI = 82838 N，NpI ｅpI = 1896214，则σpcI = 1.90，σ'pcI = 0.47，ρ= 0.00266，ρ'= 0.00057，σl5 = 61，σ'l5 = 49，σlII =σl5 = 61，σ'lII =σ'l5 = 49，σ'l = 151 > 100 ⑷使用阶段抗裂度验算：6 > ｂf / b( =3.32) > 2，查表得：α1.5，
ct
= 0.5，γm =
ｆ'cu = 22.5，ｆ'tk = 1.625，ｆ'c = 11.25，ｆtk = 2.0，则：Ms = 6.14，Ml = 3.32 σsc = 3.13，σlc = 1.69；则：NpII = 70267 N，NpIIｅpII = 1576819 ，σ则：σsc－σ σlc－σ
pcII
pcII
=1.87
= 1.26 < αctγｆtk = 1.50
= - 0.18 < 0 符合二级构件得抗裂要求。
pcII
4、使用阶段挠度验算：反拱值：f1 = 1.16，Bs = 2.6064E12，取θ= 2.0，Bl = 1.6068E12，则荷载作用下的长期挠度 f2 = 4.00；则：f = 2.84 < lo/200 = 15.85 二、施工阶段验算
只须验算放松预应力钢筋时构件承载力和抗裂性。放松预应力时
σcc = 2.22 < 1.2 f 'c = 13.5，σct = 0.22 (压)（< 0.7γmf 'tk），满足要求。
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