四年级下册数学 知识点 班级： 姓名： 知识点一 四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 列综合算式想：先算什么，能否先算。 知识点二 0的运算 1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 4、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 5、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 常考判断：0除以任何数都得0。（×） 知识点三 运算定律 1、加法定律： 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 2、乘法定律： 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 3、连减性质：a—b—c＝a—(b＋c) a—b—c＝a—c—b 4、连除性质： a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷b÷c＝a÷c÷b 5、加减混合运算规律：先减后加等于先加后减 a—b＋c = a＋b—c 乘除混合运算规律：先除后乘等于先乘后除 a÷b×c = a×b÷c 知识点四 简便计算一 一、常见乘法计算： 2×5=10 25×4＝100 125×8＝1000 二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 ＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588 四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 六、含有加法交换律与结合律的简便计算：七、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 25×125×4×8 ＝（65+35）+（28+72） ＝（25×4）×（125×8） ＝100+100 ＝100×1000 ＝200 ＝100000 知识点四 简便计算二 乘法分配律简算例子： 一、分解式 二、合并式 三、特殊 25×（40+4） 135×12—135×2 99×256+256 ＝25×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝99×256+256×1 ＝1000+100 ＝135×10 ＝256×（99+1） ＝1100 ＝1350 ＝256×100 ＝25600 四、特殊 五、特殊 六、 特殊 99×26 35×8+35×6—4×35 45×102 ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4） ＝45×（100+2） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝45×100+45×2 ＝2600—26 ＝350 =4500+90 ＝2574 =4590 知识点四 简便计算三 一、 连续减法简便运算例子： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 360÷15÷4 360÷15÷4 420÷35 =3200÷（25×4） =360÷4÷15 =360÷（15×4） = 420÷（7×5） =3200÷100 =90÷15 =360÷60 =420÷7÷5 =32 =6 =6 =60÷5 三、 加减混合、乘除混合简便运算例子： =12 256—58+44 250÷8×4 11.29－3.7＋0.71－6.3 =256+44—58 =250×4÷8 =（11.29+0.71）－（3.7+6.3） =300—58 =1000÷8 =12－10 =242 =125 =2 知识点五 三角形 1、三角形定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 常考：由三条线段组成的图形叫做三角形。（×） 考察点：围成 2、三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。任意三角形都有3条高。 注意：画完高要检查：两字一符号（高、底、直角符号） 3、三角形性质：具有稳定性。 4、三角形三边关系： 任意两边之和大于第三边。验证：两条较短边之和大于第三边。 5、三角形分类： 按角分： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 每个三角形都至少有两个锐角 每个三角形都至多有1个直角； 每个三角形都至多有1个钝角。 按边分： 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 常考：顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。 两底角相等的直角三角形又叫做等腰直角三角形，两底角分别为45° 6、三角形内角和。任意三角形的内角和是180°。 四边形的内角和是360° 常考：把一个三角形分成两个相同的小三角形，小三角形的内角和是90°。（×） 7、图形的拼组 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个等腰三角形。 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 至少用3个三角形拼成一个梯形。 知识点六 小数的意义和性质 1、小数的意义 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 每相邻两个计数单位间的进率是（10）。 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 万 … 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 2、小数的读写 ①小数的读法：先读整数部分（按照原来整数的读法），再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 ②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 3、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 常考：小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。（×） 4、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；十分位相同，就比较百分位；以此类推，直到比较出大小。常考：小数位数多的小数大。（×） 多个数比较时：1、 要看清要求，大到小还是小到大。2、统一单位，纵向排列。 3、检查：点清个数，两两比较，排原数量。 5、小数点的移动 小数点向右移： 小数点向左移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动一位，小数就缩小到原数的1； 10……两…，…………………… 100倍； ……两位，……………………（ ）； ……三…，……………………1000倍； ……三位，……………………（ ）； 6、单位换算 高级单位的名数化低级单位的名数要乘进率 低级单位的名数化高级单位的名数要除以进率 生活中常用的单位： 质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克 长度： 1千米＝1000米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 1分米=10厘米=100毫米 1厘米=10毫米 面积： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 7、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： 注意：在表示近似数时小数末尾的0不能去掉。 ①保留整数，表示精确到个位，要看十分位. 保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位 保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位。 ②为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 改写成“万”作单位的数（1）在万位的右边点上小数点，(2)在数的后面加上“万”字。(3)把小数末尾的零去掉. 改写成“亿”作单位的数就是。（1）在亿位的右边点上小数点，(2)在数的后面加上“亿”字。(3)把小数末尾的零去掉. 注意：1符号。相等用“=”，约等用“≈” 2 按要求加“万”字或“亿”字 知识点七 小数的加法和减法 1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。 2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。 知识点八 位置与方向与统计图 位置与方向：确定物体位置三要素：方向（标角度）；距离（标长度分段）；名称。 注意作图时要测量图例，补全方向标。 测量角度时目标离哪近量角器的0刻度就冲谁：东偏北30°，不能说成北偏东60°。 位置的相对性：小红在小明的东偏北30°，距离100米位置。 小明在小红的西偏南30°，距离100米位置。 统计图：特点：条形统计图 优点：直观地反映数量的多少。 折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 折线统计图中，变化趋势指：增加（上升）或者减少（下降）。 画直线统计图步骤：1描点、标数据 2、连线 知识点九 数学广角（不作为考试内容） （一）植树问题： 1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1 2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1 （二）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长 （三）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数