北师五年级下册数学知识点归纳 第一单元：《分数加减法》
1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分 的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一 分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算 过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再 进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数 或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分 的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去 掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三 位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限 小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分 之一）作为分数单位。
第二单元：《长方体（一）》
2.1长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，
这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或
叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12
条棱的长度都相等。 2、长方体、正方体各自的特点。
顶点 个数
面 个数
形
状
大小关系
棱 条数
长度关系
都是长方形，相对的面是 特殊的有两个完全一样的
8
6
相对的面是正长方形。 12 方形，其余四 个面是完全一 样的长方形。
都是正方形。每个面的面
8
6
积都相等 12
可以分为三 组，相对的棱 平行且相等。
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
1
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
2.2展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1型6个
前
前 图(1)
图(2)
前
前
图(3)
图(4)
图(5)
图(6)
前
2—3—1型3个
前
前
图(7)
图(8)
前 图(9)
2—2—2型1个楼梯形
前 图(10)
3-3型1个
前 图(11)
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 2.3长方体的表面积
2
知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法：
3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（上下面）（前后面）（左右面） S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
4、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6
（一个面的面积）
S正=棱长×棱长×6
2.4露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分 别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看 到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
（一个面的面积）
第三单元《分数乘法》
分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，
就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 能约分的要约成最简分数。 3、计算时，应该先约分再计算。
3
分数乘法（二）
知识点：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的
百分之八十五。
现价=原价×折扣
2、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品即1除以2等于零点五五折 买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品即3除以4等于零点七五七五折
分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约
分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一
个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以<1的数，积<乘数； 乘数乘以=1的数，积=乘数； 乘数乘以>1的数，积>乘数； 真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
4
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应 的分率，求部分量，用乘法）
5、倒数、
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是 对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。 3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。
4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看 成分母是1的分数。
第四单元：《长方体（二）》
4.1体积与容积
知识点：1、体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如
果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没 有发生变化）
4.2体积单位
知识点：1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（米 3 ）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米）
3 3
5
常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米、1毫升=1厘米
3 3
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米 3 作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为 V=a
3
3
=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长 方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，
单位不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算
认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分 米（dm³）、立方米（m³）。
常用的容积单位有：升（L）、毫升（mL）
6
知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000
3 3
1米 3 =1000分米3 1分米=1000厘米
1升=1分米 3 1毫升=1厘米 3 1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由 高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率
4.5有趣的测量
知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成
可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物 体的体积，再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
第五单元：《分数除法》
分数除法（一）
知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的
几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法（二）
知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数
除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个 数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数；
7
除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）
知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再
根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 （2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几
（对应量÷对应分率=标准量）
2、判断单位“1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”
第六单元确定位置
确定位置（一）知识点
1、认识方向与距离对确定位置的作用。 2、能根据方向和距离确定物体的位置。 3、能描述简单的路线图。
确定位置（二）知识点
1、了解确定物体位置的方法。
2、能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察
点，度量另一地所在方向以及两地的距离）
第七单元：《用方程解决问题》
8
1、理解并掌握形如ax+ x=b这样的方程。 2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。 3、会用方程解决简单的实际问题。 4、劣方程解决实际问题的步骤：
（1）、根据题意找出数量之间的相等关系。 （2）、根据等量关系列方程。 （3）、解方程。
（4）、检查结果是否合理。
5、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 6、常用关系式： 路程=速度×时间 总价=单价×数量
速度=路程÷时间 单价=总价÷数量
时间=路程÷速度 数量=总价÷单价
速度和=路程÷相遇时间 速度1=路程÷相遇时间－速度2
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 加数＋加数＝和 被减数－减数＝差
一个加数＝和－另一个加数 减数＝被减数－差
被减数＝差＋减数
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
9
第八单元：《数据的表示和分析》
1、条形统计图 2、折线统计图
优点：很容易看出各种数量的多少。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表 示出数量增减变化的情况。
3、平均数=总数量÷总份数（总数量和总份数要对应）
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