数据分析测试题

2017—2018学年度莘县翰林学校

数学试卷

满分120分；考试时间：100分钟

一、单选题36分

1．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射

靶10次，他们各自的平均成绩x及其方差S2

如下表所示：

如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ） A。 甲 B. 乙 C. 丙 D。 丁

2．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和

条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和众数分别是（ ）

A. 94分，96分 B。 96分，96分 C。 96分，98分 D。 96分，94分 3．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛，其中

一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ）

A. 最高分 B。 平均数 C. 中位数 D. 方差

4．下列说法正确的是( ）

A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数 B。 8，9,9，10,10,11这组数据的众数是10

C. 如果x1,x2，x3的方差是1,那么2x1,2x2,2x3的方差是4

D。 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查

5．已知一组数据a,b，c的平均数为5，方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（ ）

A. 3,2 B. 3,4 C。 5，2 D。 5,4

6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ )

A。 众数是100 B. 平均数是30 C. 极差是20 D. 中位数是20

7．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如

图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是( ) 试卷第1页，总4页

………线…………○…………

A。 8，8 B. 8，8.5 C. 9，8 D. 9，8.5

8．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时) 2 2.5 3 3.5 4 ………线…………○………… 学生人数（名） 1 2 8 6 3

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( ） A. 众数是8 B. 中位数是3

C. 平均数是3 D。 方差是0.34

9．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中,一定相等的是 ( ） A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数 10．下列说法正确的是（ ）

A. 某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖。 B. 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.

C. 若甲数据的方差s 甲 2 ＝0.05,乙数据的方差s 乙 2 ＝0.1，则乙数据比甲数据稳定。 D。 一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5。

11．一组数据：a－1，a，a， a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是（ ) A。 平均数不变 B. 中位数不变 C。 众数不变 D。 方差不变

12．若一组数据2，3，4,5，x的方差与另一组数据25,26，27，28,29的方差相等，则x的值为（ )

A。 1 B. 6 C. 1或6 D. 5或6

二、填空题40分

13．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

经计算, x甲=10， x乙=10,试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定． 14．某校六个绿化小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13,8，x．若这组数据的平均数是11,则这组数据的众数是_____．

15．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4,所得到的一组新数据的方差是_________。

16．已知一组数据:17，18，20,17，x，18中唯一的众数是18,则这组数据的平均数为_________。

17．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．

试卷第2页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ……………………○○……………………线线……………………○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

18．已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5,的平均数是2，方差是

13，那么另一组数据3X12,3X22,3X32,3X42,3X52的平均数和方差分别是________________ 19．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训。训练期间,冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分,4分,3分,2分，1分五档。 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示。

根据上图判断,甲同学测试成绩的众数是___；乙同学测试成绩的中位数是___;甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是___．

20．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是S2甲＝1。4, S2乙＝1.2，则射击稳定性高的是______．

21．某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）： 班级 平均分 众数 方差 甲 101 90 2。65 乙 102 87 2。38 你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．

答:_____班（填“甲”或“乙\"）,理由是_______________________________． 22．小明用S2

=

110 [(x﹣3）2+(x﹣3）2+…+（x2

1210﹣3）］计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=_____． 三、解答题44分

23．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1

（1)该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由． 24．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 试卷第3页，总4页

………线…………○…………

(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;

（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．

25．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样)进行了一次相关知识的测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）,通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．

A组:90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组:70≤x＜80 D组:60≤x＜70 E组:x＜60

………线…………○…………

（1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整． （2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内．

（3）本次调查测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？

26．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

初二1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 2 8 7 95％ 40％ 女生 7.92 1.99 8 96％ 36%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；

（4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由；

（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？

试卷第4页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．B

【解析】试题分析：根据平均成绩越好，成绩越好，可知乙、丙的平均成绩高；根据方差越小，成绩越稳定，可知乙的成绩最稳定，由此可知应选择选手B. 故选：B。 2．C

【解析】试题解析：总人数为6÷10％=60（人）， 则94分的有60×20%=12（人)，

98分的有60—6—12-15—9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96)÷2=96; 98分出现次数最多，故众数是98分. 故选C．

【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．

3．C

【解析】根据中位数的意义可知，该生能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数即可．

【点睛】解决这类题的关键是能够正确理解平均数、中位数 、方差的意义． 4．C 【解析】中位数是一组数据从大到小或从小到大排列，最中间的数据或最中间的两个数据的平均值是中位数，故A错误;8,9，9，10，10，11这组数据的9和10出现的次数最多，众数是9和10，故B错误;在一组数据中，如果每一个数据都扩大为原来的两倍,那么平方后将扩大为原来的4倍，所以方差是原来的4倍，故C正确；为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D错误. 故选C。 5．B

【解析】试题分析:平均数为(a−2 + b−2 + c−2 ）=(3×5—6)=3；原来的方差：

;新的方差：

，故选

B.

考点： 平均数；方差。 6．D

【解析】A、众数是20,故本选项错误； B、平均数为26.67，故本选项错误; C、极差是95，故本选项错误；

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D、中位数是20，故本选项正确； 故选D． 7．C

【解析】试题解析：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人， 所以,众数是9,

这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8， 所以中位数是8． 故选C．

【点睛】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数;众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．

8．B

【解析】试题分析:A、根据众数的定义找出出现次数最多的数;B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可． A、由统计表得：众数为3,不是8，所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确; C、平均数=D、S2=

，所以此选项不正确;

×[（2﹣3.35)2+2（2。5﹣3。35）2+8（3﹣3。35）2+6（3.5﹣3。35）2+3（4﹣3。

35）2］==0。2825,所以此选项不正确； 故选B．

考点：方差；加权平均数；中位数；众数。 9．A

【解析】试题解析：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数， 故选A． 10．D

【解析】A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误;

B选项:为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误； C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误； D选项：一组数据3,5,4,5,5，6,10的众数和中位数都是5，故本选项正确; 故选D． 11．D

【解析】一组数据：a−1,a,a，a+1，平均数为a,中位数为a，众数为a， 若添加一个数据a后，平均数为a,中位数为a，众数为a，但方差改变, 故选D 12．C

【解析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…xn+a的方差相同这个结论即可解决问

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题。

解：∵一组数据2，2，4，5,x的方差与另一组数据5，6,7，8，9的方差相等， ∴这组数据可能是2，3,4，5，6或1,2,3，4,5， ∴x=1或6, 故选C.

“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论:数据x1,x2，…xn 与数据x1+a，x2+a,…xn+a的方差相同解决问题,属于中考常考题型。 13．甲

【解析】根据极差的意义，易得甲品种的极差为10.29.80.4 ；乙品种的极差为10.89.41.4 .故得甲中水稻品种的产量比较稳定． 14．12

【解析】试题解析：由题意可得

101112138x11 ，解得x12 ，所以这组数

6据为

10，11，12，13，8，12,显然众数为12。

点睛：众数是一组数据中出现次数最多的数值. 15．16s2

【解析】设原数据组中的数据为： x1、x2、、xn，其平均数为x， 则S2=

122x1xx2xnxnx2. 那么新数据组为4x1、4x2、、4xn，新数据组的平均数为4x， ∴新数据组的方差为：

1224x14x4x24xn122=16x1x16x2xn122=16x1xx2xn=16S2.

方差的n倍。

2xn4x2 216xnx

xnx2 点睛：当一组数据中每个数据都扩大为原来的n倍后,所得新数据组的方差扩大为原数据组

16．18

【解析】∵17，18,20,17,x，18中唯一的众数是18, ∴x=18,

∴则这组数据的平均数为(17+18+20+17+18+18）÷6=18； 故答案为：18。 17．0.8

【解析】三年后这五名队员的年龄分别为20，18，19，18，20, 平均年龄为(20+18+19+18+20) ÷5=19，

方差为：,

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∴三年后这五名队员年龄的方差为0。8. 18．4,3

【解析】试题解析：∵据x1,x2，x3,x4,x5的平均数是2，

∴

x1+x2+x3+x4+x5=2,

51， 32

2

5

∵数据x1，x2,x3，x4，x5的平均数是2，方差是∴

2

2

2

11 [（x—2）+(x—2）+［（x—2）+(x—2）+（x-2)]= ①; 531

2

3

4

∴3x1-2，3x2—2，3x3-2，3x4—2，3x5—2，的平均数是 =

3x1-23x2-23x3-23x4-23x5-2 ，

5x1+x2+x3+x4+x5-2=4．

52

2

2

2

2

1

2

3

4

5

=3×∴

1 [（3x-2-4）+（3x—2—4）+(3x—2—4）+(3x—2-4）+（3x—2—4）］ 51= [9（x-2）+9（x-2）+9（x—2）+9(x—2）+9（x—2）］ 51=×9［（x-2）+（x—2）+[（x—2）+（x—2）+（x—2）]② 51把①代入②得，方差是： ×9=3．

32

2

2

2

2

1

2

3

4

5

2

2

2

2

2

1

2

3

4

5

19． 乙同学

【解析】 ∵甲同学3分出现的次数最多，∴甲同学测试成绩的众数是3；∵乙同学第20和21次的成绩都是3，∴乙同学测试成绩的中位数是3;

，

。

，

。∴乙同学稳定。 20．乙

【解析】因为S2甲=1。4＞S2乙=1.2，方差小的为乙，

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所以成绩比较稳定的是乙。

21． 乙 乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定(理由包含表格所给信息，且支撑结论）

【解析】乙班成绩好，因为乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定. 22．30

【解析】试题解析：∵S2=

1 ［（x1—3）2+(x2—3)2+…+（x10—3）3］, 10∴平均数为3，共10个数据， ∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30。

23．(1)3400；3000；(2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数,然后找到出现最多的为众数；

（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可. 试题解析:（1）3400，3000.

(2）本题答案不惟一,下列解法供参考，例如，

用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元,这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元。因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。 考点:1、中位数，2、众数

24．(1）众数是：14岁;中位数是：15岁．(2）小明是16岁年龄组的选手． 【解析】（1)众数是:14岁；中位数是：15岁．

(2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14 =50名 又∵50×28％=14(名）

∴小明是16岁年龄组的选手．

解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又∵16岁年龄组的选手有14名, 而14÷50=28%

∴小明是16岁年龄组的选手． 25．（1）400（2)B（3）1650

【解析】试题分析:（1)根据D类人数是60,所占的百分比是15%，据此即可求得总人数； (2)利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断． （3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 试题解析:（1）设参加调查测试的学生共有x人．

由题意=15%， ∴x=400．

统计图补充如下，

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(2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人,E组有40人， ∴400的最中间的在B组， ∴中位数在B组．

（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30％）=1650人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 26．(1）25;(2)6,补图见解析；（3) 7。9，8；（4） 女生队表现更突出一些,理由见解析;（5)4.

【解析】试题分析：(1)根据扇形统计图知，女生得10分的有4人，占总人数的16％，则可求得该班女生人数；（2)求出男生得7分的人数即可齐全统计图;（3）根据扇形统计图，条形统计图得到男生的平均分,女生的众数；（4）可以从不同的角度来看，本题以平均数或者众数为标准比较合适；（5）利用等式全班优秀人数-男生优秀人数=女生优秀人数求解。 试题解析：（1)∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人, ∴这个班共有女生：4÷16%=25(人），

(2）男生得7分的人数为:45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，补全的统计图略 （3)男生得平均分是：7。9，8；

（4)女生队表现更突出一些,理由：从众数看，女生好于男生;

（5）由题意可得,女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣(25×36％）=4（人）， 即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标．

=7.9(分)，女生的众数是：8，故答案为：

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