1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上． （1）求a的值；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．
2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3） （1）求直线l的解析式；
（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．
4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象． （1）求k、b的值；
（2）当x=2时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．
5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．
6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
求一次函数的解析式--- 1
7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求： （1）y与x的函数关系式；
（2）其图象与坐标轴的交点坐标．
8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7． （1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？
9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B． （1）求这条直线的解析式；
（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．
10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象； （2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．
11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．
12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．
13．已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（
，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出
图象特征．
14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）． （1）求出k的值；
（2）求当y=1时，x的值．
求一次函数解析式--- 2
15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）． （1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．
16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1． （1）求y与x的函数关系式．
（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．
17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．
18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式． 19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．
20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN． （1）求直线AB和直线MN的函数解析式；
（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．
21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．
（1）求出y与x的函数关系式． （2）自变量x取何值时，函数值为4？
23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5， （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x=﹣2时的函数值：
求一次函数解析式--- 3
（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；
（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．
24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7． （1）求y与x的函数关系式； （2）当
时，求y的值；
（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．
25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．
26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1． （1）如果图象经过（﹣1，2），求k；
（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．
27．正比例函数
与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．
28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2． （1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．
29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
求一次函数解析式--- 4
30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积． 求一次函数解析式--- 5
一次函数的解析式30题参考答案：
1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b， 依题意，得
，解得
则
，解得：
，
4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），
∴直线AB解析式为y=﹣x+1 ∵点C（a，a）在直线AB上， ∴a=﹣a+1，解得a=；
（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）
∴直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为
2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b， ∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）， ∴代入得：
，
即 k=，b=；
x+，
（2）由（1）知，直线l的解析式为y= 当x=2时，有y=（3）当y=4时，代入y=
×2+=
；
x+得：4=x+，
解得：k=2，b=3，
∴直线l的解析式为y=2x+3；
解得x=﹣5．
5．∵图象经过点A（﹣6，0）， ∴0=﹣6k+b， 即b=6k ①，
∵图象与y轴的交点是B（0，b）， ∴即：∴|b|=4， ∴b1=4，b2=﹣4，
•OB=12，
，
（2）
解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，
∵A（﹣1.5，0），B（0，3）， ∴OP=2OA=3，0B=3， ∴AP=3﹣1.5=1.5，
∴△ABP的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25； ②当P在x轴的正半轴上时， ∵A（﹣1.5，0），B（0，3）， ∴OP=2OA=3，0B=3， ∴AP=3+1.5=4.5，
∴△ABP的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25． 3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， 由已知得：解得：
，
，
代入①式，得一次函数的表达式是6．根据题意，得
，
或
，
，
解得．
故该一次函数的关系式是y=﹣x+．
7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；
由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1， 所以y与x的函数关系式是y=x+2； （2）由由
，得
，得
，
；
∴一次函数的解析式为y=x+1， 当y=0时，x+1=0， ∴x=﹣1，
∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）
求一次函数解析式--- 6
所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交
点坐标为：（0，2）． 8．（1）∵y+3与x+2成正比例，
∴设y+3=k（x+2）（k≠0）， ∵当x=3时，y=7， ∴7+3=k（3+2）， 解得，k=2． 则y+3=2（x+2），即y=2x+1；
（2）由（1）知，y=2x+1． 令x=0，则y=1，． 令y=0，则x=﹣，
所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：
由图示知，当x＜﹣时，y＜0
9．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行， 则y=kx+b中k=﹣1，
当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b， 解得：b=4．
则直线的解析式为：y=﹣x+4；
（2）如图所示：
∵直线的解析式与x轴交于点B， ∴y=0，0=﹣x+4， ∴x=4，
∴B点坐标为：（4，0），
∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小， ∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同， ∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞4
10．（1）设y=k（x+2）， ∵x=1时，y=﹣6． ∴﹣6=k（1+2） k=﹣2．
∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．
图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点
求一次函数解析式---
（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x＜﹣．
11．∵y﹣2与2x+1成正比例， ∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0）， ∵当x=﹣2时，y=﹣7， ∴﹣7﹣2=k（﹣4+1）， ∴k=3， ∴y=6x+5．
12．设y=k（x﹣1），
把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k， 解得
．
所以y与x之间的函数关系式是
13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b， 则m=k+b，﹣1=
k+b，
两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1）， ∵m≠﹣1，则k=2， ∴b=m﹣1，
则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线 14．（1）∵一次函数 y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），
∴3=（k﹣1）×1+5． ∴k=﹣1．
（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5 ∴x=2． 15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4 得：2k1﹣4=﹣1， 解得：k1=，
所以解析式为：y=x﹣4； 把点（2，﹣1）代入y=k2x 得：2k2=﹣1， 解得：k2=﹣，
所以解析式为：y=﹣x；
7
（2）因为函数y=x﹣4与x轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），
所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：∴函数解析式为y=﹣x+4．
因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4 S=××1=．
16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分） 当x=1时，y=﹣1， ∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2）， ∴k=﹣2（4分）， ∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），
∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分） （2）当y=3时，﹣8x+7=3， 解得：x=，
当y=5时，﹣8x+7=5， 解得：x=，
∴x的取值范围是≤x≤． 17．当x=0时，y=b， 当y=0时，x=﹣，
∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0）， ∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，
即b2
=144， 解得b=±12，
∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大， ∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9 ∴
解得
，
∴函数解析式为y=x﹣6；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11， ∴
解得
，
求一次函数解析式--- 19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意
①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2， ∴
解得
，
∴函数的解析式为：y=x﹣4；
②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，
∴解得，
∴函数解析式为y=﹣x﹣3；
因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3． 20．设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵A（﹣3，1），B（0，﹣2）， ∴
，
∴k=﹣1，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，
∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN， ∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5； （2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5）， ∴直线MN与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．
21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO•BO，
∵AO=2，∴BO=3，
∴点B纵坐标的绝对值是3， ∴点B横坐标是±3；
设一次函数的解析式为：y=kx+b， 当点B纵坐标是3时，B（3，0）， 把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b， 得：k=，b=﹣2， 所以：y=x﹣2，
当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0）， 把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，
8
得k=﹣，b=﹣2， 所以：y=﹣x﹣2．
22．（1）依题意，设y+2=k（x+1）， 将x=1，y=﹣5代入，得 k（1+1）=﹣5+2， 解得k=﹣1.5，
∴y+2=﹣1.5（x+1）， 即y=﹣1.5x﹣3.5；
（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得 ﹣1.5x﹣3.5=4， 解得x=﹣5，
即当x=﹣5时，函数值为4 23．（1）设y﹣3=k（4x﹣2）， ∵x=1时，y=5， ∴5﹣3=k（4﹣2）， 解得k=1，
∴y与x的函数关系式y=4x+1；
（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；
（3）∵y的取值范围是0≤y≤5， ∴0≤4x+1≤5， 解得﹣≤x≤1；
（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣， ∴A（0，1），B（﹣，0）， ∴S△AOB=××1=．
24．（1）∵y﹣3与x成正比例， ∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，
把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2； ∴y与x的函数关系式为：y=2x+3， （2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2； （3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b， 把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b， 解得：b=﹣8，
故平移后直线的解析式为：y=2x﹣5 25．根据题意得： 当b=3时，
y=kx+3，过A（2，1）． 1=2k+3 k=﹣1．
∴解析式为：y=﹣x+3． 当b=﹣3时，
求一次函数解析式--- y=kx﹣3，
过A（2，1）， 1=2k﹣3， k=2．
故解析式为：y=2x﹣3． 26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），
∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2， 解得k=；
（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限， ∴
，
解得，k＞3．
故k的取值范围是k＞3． 27．根据题意，得
，解得，
，
所以一次函数的解析式是y=﹣x+3． 28．（1）∵y+5与3x+4成正比例， ∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2， ∴2+5=（3×1）k， 解得，k=1，
故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1； （2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上， ∴﹣2=3a﹣1， 解得，a=﹣，
∴P点的坐标是（﹣，﹣2）
29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得
，解得
，
∴一次函数的解析式是y=﹣x+6． 30．（1）由题意得：
，
解得：＜m＜2，
又∵m为正整数，
∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．
（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y轴交点为（0，﹣1）， ∴所围三角形的面积为：×1×1=
9
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