1. 36的因数有 个．除0以外的自然数中， 是最小的素数， 既不是素数也不是合数．
【答案】7，2，1
【解析】据因数的意义和求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．
解：36的因数有：1，2，3，4，9，12，36，共7个； 最小的质数是2，1既不是质数，也不是合数， 故答案为：7，2，1．
点评：本题主要考查了学生对于质数与合数意义的理解和求一个数的因数的方法，质数与合数是根据一个数的因数的个数进行定义的．
2. 24一共有8个因数． ． 【答案】√
【解析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，然后数出即可． 解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个； 故答案为：√．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．
3. 一个合数（ ）约数． A．只有1个 B．只有2个 C．至少有2个 D．至少有3个
【答案】D
【解析】根据合数的定义来回答．
解：合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数； 那么合数因数的个数最少就是3个，如4． 故选：D．
点评：本题需要理解什么是合数，根据合数的定义来求解．
4. 两个素数相乘的积的因数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个
D．无数个
【答案】C
【解析】任意两个不同的素数相乘的积的因数有：这个两个素数、1，这两个数的积，可以举例说明．
解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有；1、2、3、6共计4个，
所以任意两个不同的素数相乘的积有：这个两个素数、1，这两个数的积，共计4个因数； 故选：C．
点评：本题主要考察两个素数的积的因数的个数，注意积的因数有4个：这个两个素数、1，这两个数的积．
5. 1，3，9，27都是27的（ ） A．因数 B．倍数 C．质数 D．合数
【答案】A
【解析】因为1×3×9=27，说明1、3和9是27的因数，只有3是质数，所以3是27的质因数，但是1既不是质数，也不是合数，9是合数，由此选出答案即可．
解：因为1×3×9=27，所以1、3、9是27的因数； 故选：A．
点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．
6. （2012•泗县模拟）看图列式计算：
【答案】还需要10.5小时达到乙地
【解析】根据图意，汽车每小时的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，由此列比例解答． 解：设还需要x小时到乙地， 40×4.5：3=40x：7， 3×40x=180×7， x=
，
x=10.5；
答：还需要10.5小时达到乙地．
点评：此题的解答主要根据速度一定，行驶的路程和所用时间成正比例．由此解答即可．
7. 张叔叔和李叔叔经常去同一个游泳馆游泳，张叔叔每4天去一次，李叔叔每6天去一次．5月30日他们两人同时去游泳了，几月几日他们又再次相遇？ 【答案】6月11日
【解析】先求出4和6的最小公倍数，由于5月30日张叔叔和李叔叔两人同时去游泳了，则根据4和6的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间． 解：4=2×2， 6=2×3，
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3=12．
所以5月30日他们两人同时去游泳了，6月11日他们又再次相遇． 答：6月11日他们又再次相遇．
点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算，本题的关键是求出张叔叔和李叔叔去同一个游泳馆游泳间隔天数的最小公倍数．
8. 中秋节，小明的外婆从家乡带来一篮李子，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道李子的总数不足100个，试问这篮李子共多少个？ 【答案】60个
【解析】即求100以内的4、5、6的最大的公倍数，先求出4、5、6的最小公倍数，然后找出符合要求的即可．
解：4=2×2，6=2×3，
4、5、6的最小公倍数2×2×3×5=60，所以李子的个数是60的倍数； 又因为总数小于100，所以这篮李子共有60个； 答：这篮李子共60个．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
9. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． ①45和60 ②42和63 ③25和40． 【答案】15，180；21，126；5，200
【解析】用两个数公有的质因数去除，直到商为互质数为止，然后把除数和商都乘起来得最小公倍数，除数乘起来得最大公因数． 解：
45和60的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是3×5×3×4=180；
42和63的最大公因数是3×7=21，最小公倍数是3×7×2×3=126；
25和40的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×8=200．
点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．
10. 已知某数与24的最大公因数为6，最小公倍数为72，这个数是 ． 【答案】18
【解析】根据“两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积”可得：用“72×6=432”求出这两个自然数的乘积，然后根据已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数数是多少，用除法解答即可． 解：72×6÷24， =432÷24， =18；
答：这个数是18； 故答案为：18．
点评：解答此题的关键：应明确两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积；进而根据整数除法的意义进行解答即可．
11. 非0的连续两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数． （判断正误）． 【答案】√
【解析】非0的连续两个自然数互质，例如3和4、5和6、…，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的积；即可得解．
解：例如：3和4的最小公倍数是3×4=12；5和6的最小公倍数是5×6=30； 所以非0的连续两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数是正确的； 故答案为：√
点评：此题考查了两个非0的连续自然数的最小公倍数：非0的两个连续自然数的最小公倍数是这两个数的积．
12. 三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是 、 、 ． 【答案】3，7，13
【解析】根据“三个质数的最小公倍数是273”，把273分解质因数，即可得到这三个质数． 解：273=3×7×13；
所以这三个数分别是3、7、13． 故答案为：3，7，13．
点评：解决此题关键是理解三个质数，肯定是两两互质，它们的乘积就是最小公倍数，将273分解质因数即可得解．
13. 先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 18= 24= 18和24的最小公倍数 ．
【答案】2×3×3，2×2×2×3，72
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解，两个数的最小公倍数就是两个数公有的质因数与特有的质因数的乘积． 解：18=2×3×3， 24=2×2×2×3，
18与24的最小公倍数为：2×2×2×3×3=72， 故答案为：2×3×3，2×2×2×3，72．
点评：此题主要考查的是如何分解质因数和求几个数的最小公倍数这两个知识点．
14. （2007•南通模拟）用长12厘米、宽9厘米的长方形纸片拼成一个正方形，正方形的边长最小是 厘米，最少要 张长方形纸片才能拼成这个正方形．
【答案】36，12
【解析】（1）求正方形的边长最小是多少厘米，即求12和9的最小公倍数，先把9和12进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可；
（2）根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可． 解：（1）12=2×2×3，9=3×3，
12和9的最小公倍数是2×2×3×3=36； （2）（36÷12）×（36÷9）， =3×4，
=12（张）；
答：正方形的边长最小是36厘米，最少要12张长方形纸片才能拼成这个正方形； 故答案为：36，12．
点评：此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
15. （2010•天等县模拟）比同时是2、3、5的最大两位倍数多1的数是 ． 【答案】91
【解析】先找出能满足同时是2、3、5的倍数的最大的两位数，首先要满足个位上必需是2和5的倍数特征，即个位上是0，再求十位上数字是几，十位上的数字要满足各个数位上的和是3的倍数，并且最大，从最大一位数9开始试加，得出9最合适，9+0=9是3的倍数，即得出同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，然后用这个数加上1即可． 解：同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90， 90+1=91；
故答案为：91．
点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征．
16. （2012•福鼎市模拟）甲=240，乙=184，则甲乙的最小公倍数是18． ． 【答案】×
【解析】求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可． 解：240=2×2×2×2×3×5， 184=2×2×2×23，
所以甲乙两数的最小公倍数是2×2×2×2×3×5×23=5520． 答：甲乙两数的最小公倍数是5520． 故答案为：×．
点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
17. （2012•上海模拟）两个数的最大公约数是4，最小公倍数是60，且这两个数不为4和60，这两个数是 ． 【答案】12和20
【解析】因为60÷4=15，15=3×5=1×15，所以这两个数为：4×3=12，4×5=20；或4×1=4，15×4=60；由题意知：这两个数不为4和60（舍去），进而得出结论． 解：因为：60÷4=15，15=3×5=1×15， 所以这两个数为：①4×3=12，4×5=20； ②4×1=4，15×4=60（舍去）； 故答案为：12和20．
点评：解答此题应根据两个数的最大公约数和最小公倍数的关系进行解答即可．
18. 篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3 个，最后剩1 个；每次取5 个，最后剩下3 个；每次取7 个，最后剩下5 个，则篮子里最少有 个鸡蛋． 【答案】103
【解析】根据题意得出此题要求的数是能够被3、5、7整除还少2的数，由此求出3、5、7的最小公倍数再减去2即可．
解：因为3、5和7的最小公倍数是3×5×7=105， 所以篮子里的鸡蛋最少有：105﹣2=103（个）， 答：篮子里最少有103个鸡蛋； 故答案为：103．
点评：本题主要考查了利用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．
19. 求下列各组数的最大公因数．
9和15 17和51 15和16 【答案】3，17，1
【解析】（1）求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积； （2）一个数是另一个数的倍数，则最大公因数是较小的数； （3）两个数互质，最大公因数是1，因此得解． 解：（1）9=3×3， 15=3×5，
所以9和15的最大公因数是3； （2）51=17×3，
所以17和51的最大公因数是17； （3）15和16互质，
所以15和16的最大公因数是1； 故答案为：3，17，1．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；两个数互质，最大公因数是1．
20. 把两根分别长24分米和30分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？
【答案】6分米
【解析】求每段最长是多少分米，即求24和30的最大公约数，进行解答即可． 解：24=2×2×2×3， 30=2×3×5，
24和30的最大公约数为：2×3=6；所以每段最长是6米； 答：每段最长是6分米．
点评：此题应根据题意，得出即求两个数的最大公约数，然后解答即可．
21. a是自然数，b=a+1，那么a和b的最大公约数是1． ． 【答案】错误
【解析】因为只有互质的两个数最大公约数是1，a如果是0，0没有约数，所以此题说法不对． 解：此题中的a和b应为非0自然数． 故答案为：错误．
点评：此题考查学生对最大公约数的理解能力，解答时要知道“只有互质的两个数的最大公约数是1”这一知识．
22. 把如图中9的倍数涂上颜色．
（1）你发现9的倍数有什么样的特征？ ． （2）想一想，9的倍数都是3的倍数吗？ ． 【答案】
；各位数之和是3的倍数，是
【解析】9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数也都是3的倍数，9的倍数的特征是：各位数之和是3的倍数； 据此解答．
解：9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数也都是3的倍数，9的倍数的特征是：各位数之和是3的倍数； 涂上颜色后如下：
（1）根据分析可知，9的倍数的特征是：各位数之和是3的倍数； （2）9的倍数都是3的倍数．
故答案为：各位数之和是3的倍数，是． 点评：此题主要考查9的倍数的特征．
23. 有多少个两位数能被3整除？有多少个两位数能被5整除？ 【答案】30个；18个
【解析】根据能被3整除的数的特征是：各个数位上的数字之和能被3整除，在所有的两位数中，共30个；
能被5整除的特征：该数的个位是0或5，据此列举可以得出有18个；据此解答．
解；能被3整除的二位数中最小的是12，最大的是99，所有能被3整除的二位数如下：
12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99，这一列数共30个数，
能被5整除的两位数：10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95，共18个．
点评：明确能被3整除的数的特征及能被5整除的数的特征，是解答此题的关键．
24. 有 9张卡片．你只要从中取出三张卡片，就可以组成一个三位数．如果任
意交换三张卡片位置所组成的三位数都能被3整除．你选的三张卡片是 、 、 ． 【答案】3，6，9．（答案不唯一）
【解析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可． 解：因为：3+6+9=18，18能被3整除，所以可以选：3、6、9； 故答案为：3，6，9．（答案不唯一）．
点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．
25. 有一个六位数□□9150，它是458的倍数，这个六位数是 ． 【答案】309150
【解析】从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290，可知被除数减去十位商与458乘积余下229，
则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435，由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343，再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6，由此即可得出商是675，再用675×458=309150，即可求出这个六位数．
解：从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290，
可知被除数减去十位商与458乘积余下229，
则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435， 由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343，
再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6， 由此即可得出商是675，再用675×458=309150． 答：这个六位数是309150． 故答案为：309150．
点评：解答此题的关键是从被除数的个位0来入手，从个位商起，逐一推敲出结果．
26. 一个数的倍数的 是无限的，所以没有 的倍数，最小是 ．
【答案】个数，最大，它本身
【解析】一个数的倍数是能被这个数整除的数，如3的倍数是3、6、9、12、15… 解：一个数的倍数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身， 故答案为：个数，最大，它本身．
点评：此题主要考查一个数的倍数的规律．
27. 在横线上填上恰当的数．
13 是3的倍数 62 既是2的倍数又是3的倍数
487 既是2的倍数又是5的倍数 301 既是3的倍数又是5的倍数． 【答案】1，7；4；0；5
【解析】①根据能被3整除数的特点：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答；
②根据能被2、3整除数的特征：即该数的个位数是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除．
③根据2、5倍数的特征可知：这个数的个位上必需是0，
④同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；
解：①根据能被3整除数的特点：1+3=4，4+1+7=12，是3的倍数，即是1137，所以横线上可填1、7；
②根据能被2、3整除数的特征：6+2=8，8+4=12，是3的倍数，即是624，所以横线上可填4； ③根据2、5倍数的特征可知：这个数的个位上必需是0，所以横线上可填0；
④同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除； 3+0+1=4，4+5=9，9是3的倍数，即是30109，所以横线上可填5； 故答案为：1，7；4；0；5．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意牢固掌握2、3、5的倍数特征，灵活运用．
28. 35既是5的倍数，也是7的倍数 ． 【答案】√
【解析】符合条件的数既是5的倍数，又是7的倍数，就必须同时能被5和7整除，就先求出5和7的最小公倍数是5×7=35，再找35的倍数的就符合，进行解答即可．
解：既是5的倍数，又是7的倍数，就必须同时能被5和7整除，就先求出5和7的最小公倍数是5×7=35，
所以35既是5的倍数，也是7的倍数， 故答案为：√．
点评：此题主要考查求两个数有公约数关系时两个数的最小公倍数：两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积．
29. 一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身 ． 【答案】正确
【解析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答． 解：由分析可得，一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身是正确的． 故答案为：正确．
点评：本题主要是考查因数和倍数的意义．要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身．
30. 一个数的倍数一定比它的因数大． （判断对错） 【答案】×
【解析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．
解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．
所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误． 故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的
最小倍数也是它本身．
31. 在50与100之间，既能被2和3整除，又能被5整除的数有 个． 【答案】2
【解析】根据题意可知：即求50﹣100之间2、3、5的公倍数有几个，先求出2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5这三个数两两互质，它们的最小公倍数，即这三个数的乘积，即2×3×5=30，然后根据找一个数的倍数的方法进行列举即可． 解：2×3×5=30，
50与100之间，30的倍数有60、90两个； 故答案为：2．
点评：解答此题用到的知识点：能同时被2、3、5整除的数的特征．
32. 5□中最大填 时这个数能被3整除，这个数的约数有 ． 【答案】7，1、3、19、57
【解析】（1）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可；
（2）根据找一个的因数的方法进行解答．
解：（1）只有使5+□的和是3的倍数时，这个数才能被3整除，所以可能的数有1，4，7，只有填7时使这个数最大，所以：5□中最大填7时这个数能被3整除； （2）57的约数有1，3，19，57． 故答案为：7，1、3、19、57．
点评：此题考查的知识点是：（1）能被3整除的数的特征；（2）找一个的因数的方法．
33. 在9、24、32、12、1、8、3、36中，36的因数有 个，8的倍数有 个． 【答案】5，3
【解析】（1）根据找一个数的因数的方法，进行列举，进而得出结论； （2）根据找一个数倍数的方法，进行列举，进而得出结论． 解：在9、24、32、12、1、8、3、36中，
（1）36的因数有：9、12、1、3、36，共5个； （2）8的倍数有：24、32、8，共3个； 故答案为：5，3．
点评：此题考查了找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法．
34. （2013•广州模拟）在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数 ． 【答案】35670
【解析】根据2，3，5倍数的特征：要想同时是2，3，5的倍数，要先满足个位上是0，个位上是0的数才能能够满足同时是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数；各个数位上的和是3的倍数，先把6、3、5、8、7的数从小到大排列，找出4个满足是3的倍数，且是最小，即3＜5＜6＜7＜8，然后分析：0+3+5+6+7=21，21是3的倍数，然后把3、5、6、7、0，从高位排列下来即可，问题得解．
解：在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数是35670；
故答案为：35670．
点评：本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．
35. 100的最大约数和最小倍数之和是200． ． 【答案】正确
【解析】根据约数与倍数的意义，一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数；所以100的最大约数是100，最小倍数也是100，由此解答即可．
解：因为100的最大约数是100，100的最小倍数也是100，所以，100的最大约数和最小倍数之和是：
100+100=200；
故答案为：正确．
点评：此题主要考查一个数最大约数和最小倍数的特点，据此解决有关的问题．
36. 学校舞蹈队人数在60至70人之间，其中男生与女生的人数比是3：10，那么舞蹈队中有男生 人． 【答案】15
【解析】由“男生与女生的人数比是3：10”可知，总人数相当于3+10=13份，也就是说总人数是13的倍数，先写出13的倍数，就可得出在“60﹣70”之间的13的倍数，由此可知总人数． 解：由男女生人数的比是3：10可知：
总人数是3+10=13（份），即总人数是13的倍数； 13的倍数有：13、26、39、52、65、78… 又因为学校舞蹈队人数在60至70人之间， 那么舞蹈队的人数就应是65， 男生：65×=15（人）；
答：舞蹈队中有男生15人． 故答案为：15．
点评：此题是考查比的应用，要把比理解为几份和几份的比．
37. 18的因数共有 个，选择其中的四个数组成比例为 ． 【答案】1，2，3，6，9，18；2：3=6：9（答案不唯一）
【解析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可． 解：18的约数有：1，2，3，6，9，18． 2：3=6：9（答案不唯一）；
故答案为：1，2，3，6，9，18；2：3=6：9（答案不唯一）． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．
38. 31的因数比10的因数多． ．（判断对错） 【答案】×
【解析】根据求一个数的因数的方法，依次进行列举出31和10的因数，然后把因数的个数进行比较即可．
解：31的因数有：1、31，两个； 10的因数：1、2、5、10，四个；
因为2＜4，所以31的因数比10的因数少； 故答案为：×．
点评：此题考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．
39. 5是因数，15是倍数． ． 【答案】错误
【解析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；比如：12÷4=3，12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数，不能说12是倍数，3是因数． 解：由分析知：5是因数，15是倍数；说法错误； 故答案为：错误．
点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．
40. 一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是 ． 【答案】21
【解析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．
解：由分析得：一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是21， 故答案为：21．
点评：根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可．
41. 一个数的因数总比它的倍数小． ． 【答案】错误
【解析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可．
解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，
所以本题说法错误； 故答案为：错误．
点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
42. a是b的倍数，则b是a的（ ） A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数
【答案】C
【解析】如果a能整除b，那么b是a的倍数，a是b的因数；据此解答即可． 解：由分析可知：a是b的倍数，则b是a的因数； 故选：C．
点评：此题考查了倍数和因数的关系．
43. 1、3、7都是21的（ ） A．质因数 B．公因数 C．奇数 D．因数
【答案】D
【解析】因为1×3×7=21，说明1、3和7是21的因数，只有3和7是质数，所以3和7是21的质因数，但是1既不是质数，也不是合数，由此选出答案即可． 解：因为1×3×7=21，所以1、3、7是21的因数；
因3、7都是质数，3、7是21的质因数，但1既不是质数，也不是合数，． 故选D．
点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．
44. 有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是 ．
【答案】62、34或26
【解析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；
如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．
解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；
它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立； 如果个位是8，因为8×1.5=12，1.5是小数，不成立；
如果个位是2，因为2×6=12，则十位是6，则两位数为62； 如果个位是4，因为4×3=12，则十位是3，两位数为34； 如果个位是6，因为6×2=12，则十位是2，两位数为26； 所以这个两位数可能是62、34或26； 故答案为：62、34或26．
点评：解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．
45. A=5B（A、B都是非零的自然数）下列说法不正确的是（ ） A.A 和B的最大公约数是A B.A 和B的最小公倍数是A
C.A能被B整除，A含有约数5 【答案】A
【解析】A=5B（A、B都是非零的自然数），说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，A=5B（A、B都是非零的自然数），
可知A是B的倍数，所以：A 和B的最大公约数是B；A 和B的最小公倍数是A；A能被B整除，A含有约数5．
只有A说法不正确． 故选：A．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
46. 把20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是 厘米． 【答案】4
【解析】要求每根短彩带最长是多少厘米，即求20和16的最大公约数，求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 解：20=2×2×5， 16=2×2×2×2，
所以20和16的最大公约数是：4． 答：每根短彩带最长是4厘米． 故答案为：4．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．
47. 已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440，那么甲数和乙数的最大公约数是 ． 【答案】480
【解析】12与15的最大公约数是3，所以，甲数与乙数的最大公约数是1440÷3=480；据此解答即可．
解：已知甲数的12倍与乙数的15倍的最大公约数是1440， 12与15的最大公约数是3，
那么甲数和乙数的最大公约数是：1440÷3=480； 故答案为：480．
点评：解答此题的关键：先求出12和15的最大公因数，进而用1440除以12和15的最大公因数即可．
48. 两个数的最大公因数是1；最小公倍数是12，这两个数分别是 和 或者 和 ． 【答案】1，12，3，4
【解析】根据“两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”得：这两个数的积是1×12=12，然后把12分解成两个数相乘的形式；进而得出这两个数． 解：1×12=12，
因为12=1×12=3×4，所以这两个数分别为1和12或3和4； 故答案为：1，12，3，4．．
点评：解答此题的关键是：应明确两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；进而根据题意，进行解答即可．
49. 任何两个自然数都有公因数1． ． 【答案】错误
【解析】自然数还有0，0跟1没有公因数，据此判断．
解：自然数还有0，0跟1没有公因数，所以任何两个自然数都有公因数1是错误的； 故答案为：错误．
点评：本题主要考查公因数的意义，注意自然数还有0，0跟1没有公因数．
50. 一个数的最大因数是15，这个数是 ，它有 个因数，这个数的最小倍数是 ． 【答案】15；4；15
【解析】根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数；由此解答． 解：一个数的最大因数是15，这个数是15， 15的因数有：1、3、5、15共4个； 15的最小倍数是15． 故答案为：15；4；15．
点评：此题考查的目的是使学生理解因数与倍数的意义，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数．
51. m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（ ）
A.m、n的公约数只有1 B.m、n都是质数 C.m、n是互质数 【答案】B
【解析】根据最简整数比的意义，比的前项和后项是互质数的比叫做最简整数比．再根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．由此解答．
解：根据分析知：m：n为最简整数比，那么m、n的公因数只有1，也就是m、n是互质数． 互质的两个数不一定都是质数，因此m、n都是质数，这种说法是错误的． 故选：B．
点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、最简整数比的意义．
52. 6是24和36的（ ）
A.因数 B.最大公因数 C.公因数 【答案】B
【解析】根据公因数的意义，几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数．据此解答．
解：6是24的因数，6也是36的因数，所以6是24和36的最大公因数． 故选：B．
点评：此题考查的魔导师理解公因数、最大公因数的意义，掌握求几个数的最大公因数的方法．
53. （2011•泸县模拟）两个自然数的公因数一定比它们的公倍数小． ． 【答案】正确
【解析】两个自然数的公因数一定比它们的公倍数小，这是正确的，可以举例证明． 解：2和3的最大公因数是1，最小公倍数是6，1＜6， 2和4的最大公因数是2，最小公倍数是4，2＜4，
所以两个自然数的公因数一定比它们的公倍数小，这是正确的； 故答案为：正确．
点评：本题主要考查两个自然数的公因数和公倍数的意义．
54. 几个数公有的倍数叫做它们的 数，其中最小的公倍数叫做它们的 ． 【答案】公倍数，最小公倍数
【解析】根据公倍数和最小公倍数的含义进行解答即可即可．
解：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数． 故答案为：公倍数，最小公倍数．
点评：此题考查了公倍数和最小公倍数的含义，注意平时对基础概念和含义的理解．
55. 两个数的公倍数一定比这两个数都大． ． 【答案】错误
【解析】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，即是两个数中的一个，据此举例判断即可．
解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，即是两个数中的一个， 如4和12的最小公倍数是12，但公倍数12不比12大， 所以两个数的公倍数一定比这两个数都大是错误的； 故答案为：错误．
点评：本题主要考查最小公倍数的求法，注意倍数关系的两个数的最小公倍数等于其中的一个数．
56. 两个数的积是72，它们的最小公倍数是36，这两个数的和最小是 ． 【答案】22
【解析】72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，这些相乘积为72的两个数中最小公倍数是36的有2、36和4、18，和最小的是4+18=22．
解：72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，最小公倍数是36的有2、36和4、18， 因为36+2＜18+4；
所以这两个数的和最小是 22． 故答案为：22．
点评：完成本题要从“乘积是22”和“最小公倍是36”两个方面来分析．
57. 四个连续的自然数的最小公倍数是5460，这四个数的和是多少？ 【答案】这四个数的和是54
【解析】先将5460分解质因数，可得5460=2×2×3×5×7×13，从而确定四个连续的自然数，再相加即可求解．
解：5460=2×2×3×5×7×13，
这四个连续自然数只有12，13，14，15， 12+13+14+15=54．
答：这四个数的和是54．
点评：此题主要考查最小公倍数的概念，将5460分解质因数是解题的关键．
58. 下面的数中（ ）是3的倍数． A．19 B．29 C．39 D．49
【答案】C
【解析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可． 解：A、1+9=10，10不能被3整除，故A不符合； 6+9=15，15能被3整除，故A符合；
B、2+9=11，11不能被3整除，故B不符合； C、3+9=12，12能被3整除，故C符合；
D、4+9=13，13不能被3整除，故D不符合． 故选：C．
点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征进行解答．
59. 有一个三位数，它是3的倍数，它的个位上是5，百位上是2，它的十位上可能是（ ） A．2 B．4 C．6 D．7
【答案】A
【解析】根据3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数，据此解答即可． 解：由题意得：这个数是2（ ）5，所以2+（ ）+5=3的倍数即可， 所以符合题意的有2，2+2+5=9，9是3的倍数． 故选：A．
点评：解决本题的关键是明确3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数．
60. 因为5×7=35，所以 和 是35的因数， 是5和 的倍数． 【答案】5，7，35，7
【解析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在，只能说一个数是另一个数的倍数
或另一个数是这个数的因数；据此判断即可．
解：因为5×7=35，即35÷5=7，所以5和7是35的因数，35是5和7的倍数； 故答案为：5，7，35，7．
点评：此题考查因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．
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