河南省师范大学附属中学2015-2015学年高一上学期第十次练习数学试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．设全集U=R，集合A={x|x1 }，B={x|0x5}，则集合(ðUA)B=( ) A．{x|0x21,g(x)x1 D．f(x)x1x1,g(x)x21 C．f(x)x13．底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么斜二测直观图一个水平放置的图形的是原平面图形的面积是（ ） A． 12 4B．

22 8C．

12 2D．

22 44．已知函数f(x)log2x,x0，则f(2015)的值是( )

f(x3),x0A．-2 B．-l C．0 D．1

5．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)等于( ) A．-3 B．-l C．1 D．3

6.在空间给出下面四个命题（其中m,n为不同的两条直线，，为不同的两个平面） ① m,n为异面直线，n⊂α⇒m ② m∥n，n∥m∥ ③ m//n,m//,n////

④ mnA，m∥，m∥，n∥，n∥∥

其中正确的命题个数有 ( )

Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 7．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF；

②BC与原正方体的棱所组成的异面直线有6对； ③EF与MN所成的角为60°； ④MN∥平面AEF；

⑤若原正方体棱长为l且俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范

2+1. 围为1，2

以上结论中正确的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4

8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( ) A．

8633 B．

82633

C．

66 D．

926

4x12320149.已知函数f(x)＝x，则ffff( ) 4＋22015201520152015A．1007 B．1008 C．2014 D．2015 10.函数f(x)log2(x2ax3a)在[2,)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） Ａ.

a4 Ｂ. a2 Ｃ.4a4 Ｄ.2a4

2

x

11．已知a＞0，a≠1，f（x）=x﹣a．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是 （ ）

A．（0，]∪[2，+∞）B.[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D.[，1）∪（1，4] 12.已知定义在[2,2]上的函数yf(x)和

y 2 y 2 1 －2 －1 O －2 1 －2 y=f(x) 2 x y=g(x) 1 2 yg(x)， 其图象如右图所示：给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]0有且仅有6个根; ②方程f[f(x)]0有且仅有5个根方程;

③g[f(x)]0有且仅有3个根;④方程g[g(x)]0有且仅有4个根.

2 －x －1 O －1 其中正确命题的序号 ( )

A．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二.填空题（每小题5分，共20分）

13. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积等于 .

14. 已知函数

12ax3a,x1fx的值域为R，

lnx,x1则a的取值范围是 .

15. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、．．球的体积之比为 . 16．下列命题中：

①偶函数的图象一定与y轴相交；

T ②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数f(x)a2，则实数a=1； x21④图象过原点的奇函数必是单调函数； ⑤函数y=2x—x2的零点个数为2；

⑥互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. 上述命题中所有正确的命题序号是

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本题10分） 已知函数f(x)x21的定义域为集合A，集合Bx1＜x＜8， 6xCxa＜x＜2a+1

.

（1）求（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围. （CRA)B；

18.（本题12分）一几何体的俯视图是半径为2的圆，正视图与侧视图相同都是边长为4的正三角形，该几何体内有一个高为3的圆柱. （1）求圆柱表面积的最大值；

（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积.

2

19．（本题12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x+2x． （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，

写出函数f（x）的解析式及增区间；

1,2，求函数g(x)的最小值h(a). （2）若函数g(x)f(x)2ax2,x(3)根据c的取值不同,讨论函数y=f（x）﹣c的图象与x轴的交点情况.

20．（本题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．

（1）求证：BC1∥平面DCA1；

（2）点E在A1B1 上什么位置时,可使平面BC1E∥平面DCA1，并给予证明； （3）求BC1与DC所成角的大小．

(4) 记四棱锥B-ACC1A1的体积为V1，三棱锥B- A1B1C1的体积为V2，求

V1的值. V2

21.（本题12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．

规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）． （1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；

（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 22. （本题12分）已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)f(b)>0成立．

ab (1)判断f(x)在[-1，1]上的单调性，并证明； (2)解不等式：fx11f 2x1；

2

(3)若当a∈[-1，1]时，f(x)≤m-2am+3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．