第３７卷第２０期 山 西 建 筑 Ｖｏｌ－３７ Ｎｏ．２０ ２ ０ １ １年７月 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｊｕ１．２０１１ ・４３・ 文章编号：１００９－６８２５（２０１ １）２０—００４３—０２ 带支撑Ｍａｘｗｅｌｌ阻尼器耗能结构随机地震响应分析 刘伟 李创第 蔡虎 摘要：对带支撑Ｍａｘｗｅｌｌ阻尼器单自由度耗能结构的随机地震响应进行了研究，通过建立结构运动方程，应用频域法， 得到了结构位移响应方差的解析解，并给出了算例，分析了支撑对减震效果的影响，以指导实践。 关键词：Ｍａｘｗｅｌｌ阻尼器，支撑，频域法，随机响应 中图分类号：ＴＵ３１８ 文献标识码：Ａ 粘滞、粘弹性、调谐阻尼器等被动控制技术广泛用于结构抗 将上式代人式（２）得： 风抗震与加固 。对于线性粘滞阻尼器减震结构的工程设计，由 于粘滞阻尼器不提供附加的刚度，不会因安装阻尼器而减少结构 Ｐ（ｔ）＋Ａ Ｐ（ｔ）＝ｃ０ （６） 的自振周期，从而增加地震作用，因此近期得到了更广泛应用 。 其中， 为等效松弛时间， ＝ ｃ０。 对于不考虑支撑影响的线性纯粘滞模型阻尼器耗能结构，其纯粘 滞阻尼模型仅是近似模型，较精确的模型是Ｍａｘｗｅｌｌ模型。对于 ２频域法分析随机地震响应 支撑的影响，在试验和大量数值计算的基础上 ，我国抗震规范 频域法基于傅立叶变换，对任意非周期、有限长的荷载，均可 通过限制最小支撑刚度 ，来保证支撑与阻尼器串联的复合阻尼 采用傅立叶变换法，在频域求得该系统的动力反应。 元件发挥或接近纯阻尼元件的效果。因此，为提高精度，考虑有 对运动方程式（５）和式（６），应用频域法，设地震输入为谐和 限支撑刚度的影响是必要的。对带支撑Ｍａｘｗｅｌｌ阻尼器耗能结构 激励 ： 一 随机地震响应进行了研究，获得了摘要所述的结果。 ｅ。 １结构运动方程 则结构的反应及阻尼器所产生的力可分别表示为： 设结构的质量、刚度和阻尼分别为ｍ， ，Ｃ；设置带支撑Ｍａｘ－ （ｔ）＝ （ ）ｅ （７） ｗｅｌｌ粘滞阻尼器Ｐ（ｔ），其支撑刚度，Ｍａｘｗｅｌｌ元件的弹簧刚度及阻 ｐ（ｔ）＝ （ ）ｅｉｔ￣ｔ （８） 尼系数分别为ｋ， ，ｃ。；结构相对于地面的位移向量、阻尼器和支 其中， （１，０）， （ ）均为结构系统反应的传递函数。 撑的位移分别为 ， 和 ：；在地震 作用下，结构和阻尼器的计 将式（７）和式（８）代人式（５）和式（６）得： 算简图见图１～图３，结构运动方程为： （ｗ）／ｍ＋［Ｗ ＋２ 埘０（ｉｗ）＋（ ） ］月 （加）＝１ （９） ｍ茧＋ ＋ ＋ｐ（ｔ）＝一ｍ （１） ［１＋Ａ （ｉｗ）］月 （ ）一ｃ。（洳） （１１））＝０ （１Ｏ） 由式（９）和式（１０）求得： 尸（ ）＋ａｐ（ｔ）＝ＣｏＪｉｌ （２） ｐ（ｔ）＝ｋｂｘ２ （３） ，＝ ㈩ ＝ １＋ ２ （４） 其中， 其中，Ａ为松弛时间，Ａ＝ＣＯ／ｋ。，式（１）可化为： ｆＢ０＝１，Ｂ１＝Ａ ，Ｂ２：０， 茧＋２如 ０ ＋ 。２ ＋ｐ（ｔ）／ｍ＝一 （５） 【Ａ０＝ ，Ａｌ＝ＣＯ／ｍ＋Ａ ＋２（ｏｗｏ，Ａ２＝１＋２Ａ ０，Ａ３＝Ａ 。 由式（１１）可得结构位移响应方差为： Ｅ［ ］＝Ｊ ｌ （ ）１２Ｓ￣（ｗ）ｄｗ （１２） 当取理想白噪声激励时，功率谱密度为： Ｓ （Ｗ）＝ （１３） 将式（１１）和式（１３）代入式（１２）查均方响应积分公式 得： 图１原结构模型 图２支撑 影响的计算简图 ２） 一 ｋ 。 帛 ＝Ｅ ］＝ 筹 ） Ｐ（￡） ３算例 』Ｌ——— —一 算例的计算参数为：单自由度结构的质量ｍ＝３０ Ｘ １０’ｋｇ，结 图３ Ｍａｘｗｅｌｌ阻尼器结构模型 构本身固有周期、自振频率、刚度、阻尼比分别为ｒｏ＝０．７７ Ｓ，Ｗ。＝ 利用式（３）和式（４）可得： ２ ７＂ｏ＝８．１６ ｓ～，Ｊｊ｝＝２ ０００ ｋＮ／ｍ， ＝０．０５；在结构上设置Ｍａｘｗ－ １： —Ｐ（ｔ）／ｋ６， ｅｕ粘滞流体阻尼器，其弹簧刚度和阻尼系数分别为 ＝４００ ｋＮ／ｍ， １： 一Ｐ（ｔ）／ｋ６。 ｃ。＝４０ ｋＮ・ｓ／ｍ；由文献［７］可知，在中等场地，地震烈度，＝７度 收稿日期：２０１１—０３－２３ 作者简介：刘 伟（１９８５一），男，广西大学土木建筑工程学院硕士研究生，广西南宁５３０００４ 李创第（１９６４一），男，教授，广西工学院土木建筑工程系，广西柳州 ５４５００６ 蔡虎（１９８６一），男，广西大学土木建筑工程学院硕士研究生，广西南宁５３０００４ ・４４・ 第３７卷第２０期 ２ ０ １ １年７月 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ 山 西 建 筑 Ｖ０１．３７ Ｎｏ．２０ Ｊｕ１． ２０１１ 文章编号：１００９—６８２５（２０１ １）２０－００４４—０３ 密肋楼盖在大跨度异形空问中的应用 秦德峰摘金明昌 王大伟 要：以具体工程为例，结合近年来对大开间密肋楼盖的研究成果，对大跨度异形密肋楼盖有限元计算结果进行了分 析对比，探讨了此种结构用于实际工程的一些设计问题，包括楼盖结构形式、构件尺寸及间距等方面内容，以指导实践。 关键词：密肋楼盖，大跨度，异形板，设计方法 中图分类号：ＴＵ３１８ 文献标识码：Ａ 随着生活水平的提高，人们对居住空间的要求越来越高，异 地下ｌ层，地上４层，地下室层高为４．８ ｍ，地上各层层高为３．９ ｍ， 形大跨度空间也越来越多地出现在实际建筑结构中，而在这种复 结构采用框架结构，抗震设防烈度为７度（０．１５ｇ），设计分组为第 杂大开间结构设计中，楼盖的结构形式选择是关键，结构安全性、 一组，场地类别为Ⅲ类，采用桩筏基础。建筑平面呈Ｌ形，在Ｌ形 经济性、建筑净高要求、施工方便、外形美观性都是需要考虑的因 两肢连接处局部有异形大空间房间，尺寸约为１８ ｍ×１８ ｍ，见图 素。而密肋楼盖刚度大、抗震性好、增加净高、施工速度快、外形 １，此处楼板由于建筑上要求，梁截面高度不能超过８５０ ｍｍ。 新颖美观的特点使之非常适合应用于这类大空间建筑中。 本文以一工程为例，结合近几年对大开间密肋楼盖的研究成 果，对此种结构用于实际工程时的设计问题进行了探讨。 ２楼盖结构形式的选取 针对此大空间房间跨度较大，而且房间形状不规则属于异形 板的情况，最先考虑采用井字梁楼盖、预应力肋梁楼盖及密肋楼 盖三种结构形式，但由于井字梁楼盖难以满足建筑梁高不能超过 １ 工程概况 该工程为一办公楼项目，建筑面积约为５ ０００ ｍ ，建筑主体为 ８５０ ｍｍ的要求，而预应力肋梁楼盖施工较为复杂且经济性不高，条件下，地震激励ｘｇ（ ）的功率谱密度函数的参数取值为： ：。．８。， ＝ ６．５ Ｓ－１￣ｋ 越大，减震效果越好，为此类结构的抗震设计提供了有益参考。 参考文献： Ｓ０： （０．４ ｘ ２Ｉ－６）＝ ［１］ 李创第，葛新广．带五种被动减振器的高层建筑基于Ｄａｖｅｎ— ｐｏｒｔ谱随机风振响应的解析解法［Ｊ］．工程力学，２００９，３３ （４）：１４４—１５２． ６．９３６×１０一 ｍ ／ｓ 。 当支撑刚度ｋ 分别取０．１ｋ，０．２ｋ，０．４ｋ，０．５ｋ及趋近无穷大 器时，用同样的方法易求得结构位移标准差 。＝２．００×１０～ｍ。 表１ 结构的位移方差和位移标准差 支撑刚度 ｋＮ・ｍ ２ｏｏ ４ｏｏ ８０ｏ １ Ｏｏｏ 时，结构的位移方差和位移标准差如表１所示。当未设置阻尼 ［２］ 周锡元，阎淮明，杨润林．建筑结构的隔震、减震和振动控制 ［Ｊ］．建筑结构学报，２００２，２３（２）：２—１２． ［３］ 欧进萍，吴斌，龙旭．消能减震结构的设计［Ｍ］．北京： 等效松弛 时间＾ ／ｓ一１ Ｏ．３Ｏ ０．２Ｏ ０．１５ ０．１４ Ｏ．１Ｏ 位移方差 Ｉｎ ３．１２６×ｌ０—３ ２．６７６ ｘ１０—３ ２ ３５６×１０—３ ２．２８５×１０—３ １．９９１×１０—３ 位移标准差 ｘ／ｉｎ １．７７×１０—２ １．６４×ｌ０—２ １．５３×ｌ０—２ １．５１×１０—２ １．４１×１０—２ 中国建筑出版社，２００５：３２３—３３０． ［４］ 周 云．粘滞阻尼减震结构设计［Ｍ］．武汉：武汉理工大学 出版社．２００６． ［５］ 李宏男，李忠献，祁皑，等．结构振动与控制［Ｍ］．北京：中 国建筑工业出版社，２００５：２Ｏ２－２０６． ［６］ 方 同．工程随机振动［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９５： ｌ１５． ４结语 １ ０００ ｋＮ／ｍ及 时，对同一阻尼器，其对应减震效果分别为 １１．５０％，１８．００％，２３．５０％，２４．５０％和２９．５０％。可见，支撑刚度 当支撑刚度 ６分别为２００ ｋＮ／ｍ，４００ ｋＮ／ｍ，８００ ｋＮ／ｍ， ［７］ 李桂青．结构动力可靠性理论及其应用［Ｍ］．北京：地震出 版社．１９９３：３０５—３０９． Ｒａｎｄｏｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔａｋｅ ｓｕｐｐｏｒｔ Ｍａｘｗｅｌｌ ｄａｍｐｅｒ ｐｏｗｅｒ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ＬＩＵ Ｗｅｉ ＬＩ Ｃｈｕａｎｇ－ｄｉ ＣＡＩ Ｈｕ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔａｋｉｎｇ ｓｕｐｐｏｒｔ Ｍａｘｗｅｌｌ ｄａｍｐｅｒ ＳＤＯＦ ｐｏｗｅｒ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｂｙ ｅｓｔａｂｌｉｓ－ ｈｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｖａｒｉａｎｃｅ， ａｎｄ ｇａｖｅ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｏｒｔ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｇｕｉｄｅ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｍａｘｗｅｌｌ ｄａｍｐｅｒ，ｓｕｐｐｏｒｔ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｒａｎｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ 收稿日期：２０１１—０３—１４ 作者简介：秦德峰（１９８２一），男，助理工程师，天津房屋鉴定勘测设计院，天津金明昌（１９８４一），男，助理工程师，天津房屋鉴定勘测设计院，天津王大伟（１９８３一），男，助理工程师，天津房屋鉴定勘测设计院，天津３０００７０ ３０００７０ ３０００７０