六年级上册圆专项复习

一、 认识(Shi)圆

1、圆的(De)定义：圆是由曲(Qu)线围成的一种平面图形。

2、圆(Yuan)心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这(Zhe)一点叫做圆心。

一般用字母(Mu)O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆(Yuan)切忌别忘记标圆心0）

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形：

或r=d÷2

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形

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只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二(Er)、圆的(De)周长

1、圆的周(Zhou)长：围成圆的曲(Qu)线的长度叫做圆的周长。用(Yong)字母C表示。 2、圆周率(Lv)实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动(Dong)一周，求出圆的

(De)周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。圆的周长总是它直径的3倍多一些。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周

率。

用字母π（pai） 表示。

（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2） 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：πr＋2r πr＋d

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

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3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐(Zhu)渐逼近的转化思(Si)想： 体现化圆(Yuan)为方，化曲为直；化新为旧，

化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成(Cheng)的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方(Fang)形。

（3）、拼出的图形与圆(Yuan)的周长和半径的关系。

圆的半径(Jing) = 长方形的宽 圆的(De)周长的一半 = 长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r = πr

2

圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π 112

圆的面积公式： S =πr÷2 或S = πr2 2211

圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S = πr2 44

4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）

S环 = πR²－πｒ² 或

环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。

求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r） 再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环 = π（R²－ｒ²） 计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。

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5、扇形的面积计算公式： S扇 = πr×

2

（n表示扇形圆心角的度数）

6、一(Yi)个圆，半径扩大或缩小(Xiao)多少倍，直(Zhi)径和周长也扩大或(Huo)缩小

相同的(De)倍数。而(Er)面(Mian)积扩大(Da)或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1 圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最

小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、周长计算公式：

知道半径求周长：C=2πr 知道直径求周长：C=πd 1已知周长：D=C÷π 圆周长的一半： 周长（曲线） 21半圆的周长： 周长+直径 C =πr＋2r 2面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）

知道半径求面积：S=πr2 知道直径求面积：S=π（d÷2）2 知道周长求面积：S=π（C÷π÷2）2

11、确定起跑线：

（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）

（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

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（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

12、常(Chang)用各π值(Zhi)结果：

π = 3.14 5π = 15.7 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56

6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12

9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 28π=87.92 36π 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44

13、常用平方数(Shu)结果

= 121

= 169 = 256

= 196

= 225

= 324

= 361

= 144

= 289

六年级数学《圆》专项(Xiang)训练 一、填空(Kong)题：

１、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（ ），用字母（ ）表(Biao)示，它是一个（ ）小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、一个圆的直径扩大2倍(Bei)，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。

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3、两个圆的半(Ban)径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。

4、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 5、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 6、画一个周(Zhou)长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 7、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个(Ge)最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米。

8、（ ）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ），这个图形的长相当于圆周长的（ ），用字母表示是(Shi)（ ）；宽相当于圆的（ ），用字母表示是（ ）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。

9、一(Yi)个圆的半径2厘米，它的周长是（ ）；面积是（ ）。

10、一个圆(Yuan)的直径6米，半径（ ），周长（ ），面积（ ）。

11、在长6分米，宽4分米的(De)长方形中画一个最大的圆，圆的面积（ ）。 12、两个(Ge)圆周长的比是2:3，直径的比是（ ）；半径的比是（ ）；面积的比是（ ）。

13、用12.56米的(De)铁丝围成一个正方形，正方形面积是（ ），如果把它围成一个圆，圆的面积是（ ）。

14、圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 15、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（ ），小于直径是大圆直径的（ ），小于周长是大圆周长的（ ），小于面积是大圆面积的（ ）， 16、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆的面积是（ ）平方厘米。

17、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 18、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。

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19、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（ ）；直径的比是（ ）；周长的比是（ ）；面积的比是（ ）。 20、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（ ）米，周长（ ）米，面积（ ）平(Ping)方米。

21、圆是(Shi)平面内的一种（ ）图形，它有（ ）条对称轴。 22、圆规两脚间距离5厘米，画(Hua)出圆的周长（ ）厘米，面积（ ）平方厘米。

23、在一张长40厘米宽30厘米的长方(Fang)形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（ ）厘米，周长（ ）厘米，面积（ ）平方厘米。

24、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（ ）倍；面(Mian)积扩大（ ）倍。

25、在同一个圆中，所(Suo)有的（ ）都相等；所有的（ ）都相等。它俩之间的关系可以用（ ）表示；也可以用（ ）表示。 26、圆(Yuan)周率是圆的（ ）和（ ）比值。

27、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周(Zhou)长减少（ ）分米。 28、画圆时固定的一点是圆的（ ），（ ）叫做半径，（ ）叫做直径。

29、圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做

（ ），用字母（ ）表示。1500多年前，我国伟大的数学家（ ），就精确地计算出它的值在（ ）和（ ）之间。

30、（ ）叫做圆的周长。（ ）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于（ ），宽等于（ ）。从而得到圆的面积计算公式是（ ）。

31、用圆规画一个直径10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米。 32、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝。

33、一个圆的周长总是它半径的（ ）倍。

二、判断题：

1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（ ）

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2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（ ） 3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（ ） 4、圆的半(Ban)径都相等。…………………………………………………………（ ） 5、直径4厘米的(De)圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（ ） 6、半径2分(Fen)米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（ ）

7、直径(Jing)总比半径长。.............................................（ ）

8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大(Da)小。 ........................（ ） 9、一个圆的面积和一个正方(Fang)形的面积相等,它们的周长也一定相等. .....（ ）

10、半圆的周长(Chang)就是这个圆周长的一半。…………………………………… （ ）

11、两端都在(Zai)圆上的线段，直径是最长的一条。.......................（ ） 12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。............................（ ） 13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.....................( )

14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。...............( ) 15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。.......................( ) 16、圆周率等于3.14。………………………………………（ ）

17、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。……………………………（ ） 18、圆的直径都相等。…………………………………………………………（ ） 19、经过一点可以画无数个圆。………………………………………………（ ） 20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（ ） 21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。…………………………（ ） 22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。………………………（ ） 23半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。 …………（ ） 24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。…………………………………（ ） 25、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。……………………（ ）

三、选择题：

1、圆周率π的值（ ）。

A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.14

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2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（ ）。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较 3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（ ）。 A 线段 B 直线 C 射线

4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干(Gan)份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。

A 等于圆周长(Chang) B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 4、圆的(De)直径扩大2倍，它的面积扩大（ ）。 5、 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法(Fa)确定 6、圆中最长的线段(Duan)是圆的（ ）。

7、 A 周(Zhou)长 B 直径 C 半径 D 无法确定 7、周长相(Xiang)等的两个圆的面积（ ）。 8、A 相等 B 不相等 C 无(Wu)法比较 8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（ ）。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较 9、画圆时，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定 10、周长相等的长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。 A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定

11、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（ ）；大、小圆周长的比是（ ）；大、小圆面积的比是（ ）。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4

12、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.4

13、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ） A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米

14、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。

A 2 B a C 2a D ∏ E 2∏ F a2

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15、圆的大小与下面哪个条件无关。（ ）

A 半径 B 直径 C 周长 D 圆心的位置 16、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（ ） A S＝∏r2 B S＝∏（d÷2）2 C S＝∏（C÷2∏）2 D 前三种都可以

17、下(Xia)面的图形只有两条对称轴的是（ ）

A 长方(Fang)形 B 正(Zheng)方形 C 等(Deng)边三角形 D 圆(Yuan)

18、在一个长5厘米、宽3厘米的长方(Fang)形中画一个最大的圆，它的半径是（ ）。

A 5厘(Li)米 B 3厘(Li)米 C 2.5厘米 D 1.5厘米 19、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（ ）。 A 圆的面积大 B 正方形的面积大 C 一样大 D 无法比较

四、列式计算：

1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？

2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？

3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？

4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？

5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)

6 10 6、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？

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7、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？

8、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？

9、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的米？

，这时距中点还有15千米。已行了多少千

10、建造一座污水处理厂，实(Shi)际投资是计划的多(Duo)少万元？

，比计划节约1.8万元。计划投资

11、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走(Zou)过的路程是多少米？

12、一根铅丝长62.8分米，用它做成两个大(Da)小相同的圆，每个圆的半径多少分米？

13、在边长4厘米的正方形中画一个最大(Da)的圆，圆的周长是多少？ 14、一个半圆(Yuan)的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？

15、一辆自行车轮胎的外(Wai)直径71厘米，如果每分钟转100圈，这辆自行车一小时能行多少米？

16、小(Xiao)明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？

17、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？

18、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？

19、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？

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20、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？

21、挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米。它的分针长多少？

22、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树的直径大约多少米？

23、一个半圆的(De)半径8分米，这个半圆的周长多少分米？

24、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围(Wei)一圈篱笆，篱笆长多少米？

25、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草(Cao)地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？

26、一种麦田的自动旋转喷(Pen)灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？

27、一元硬币的半径是1.2厘米(Mi)，求它的周长和面积。

28、用一块边长6分米的(De)正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？

29、一根31.4米的绳子，用它围成(Cheng)的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？

30、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处(Chu)用去0.88米。苗圃的面积多少？

31、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？

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32、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？

33、一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。

34、一个环形花坛的外直径100米，内直径60米。环形花坛的面积多少平方米？

35、一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？

36、一块手表的分针长1.8厘米，它的针尖一昼夜走多少米？

37、菜地中间(Jian)装有一个自动喷水器，最远能喷5米。能喷灌的面积最多是多少？

38、一根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米(Mi)，外圆直径10厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？

39、一个圆形喷水池的(De)周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？

40、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。要骑过125.6米长(Chang)的钢丝，车轮要滚动多少周？

41、一辆汽车轮胎(Tai)的外直径1.2米，如果每分钟转200周，这辆汽车每小时能行多少千米？（保留整千米）

42、一个圆形花圃的周长62.8米(Mi)，它的占地面积是多少？

43、把一张周长24分(Fen)米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？

44、一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多(Duo)少米？

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45、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？

46、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是20米，它能喷灌的面积多少平方米？

47、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？

48、一捆铁丝500圈，每圈直径40 厘米。这捆铁丝长多少米？

49、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏(Lan)杆。栏杆长多少米？

50、两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多(Duo)少？

51、一个圆形花池，直径(Jing)4.2米，它的周长和面积各多少？

52、一个圆形(Xing)牛栏的半径12米，需要多少米铁丝才能把牛栏围上5圈？（接头忽略不计）

53、一种(Zhong)压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？

54、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖转动一周走过(Guo)的路程是多少米？

55、一辆自行车轮胎的外直径70厘米(Mi)，如果每分钟转100圈，通过一座1100米的大桥需要多少分钟？（保留整数）

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56、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径40厘米。要骑过31.4米长的钢丝，车轮要滚动(Dong)多少周？

57、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？

58、一根25.12米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？

59、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米。苗圃的面积多少？

60、一个环形花坛的外直径200米，内半径80米。环形花坛的面积多少平方米？

61、一辆自行车轮胎的外直(Zhi)径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？

62、一个直角三角形的面积12平(Ping)方厘米，一条直角边3厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？

63、一根绳子(Zi)用去，正好用去6.28米。剩下的绳子围成一个圆，圆的面积多(Duo)少？

64、一个圆形粮仓，底面半径4米，这个粮仓的占(Zhan)地面积是多少平方米？

65、做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价(Jia)格100元，做这个圆桌面至少需要多少元？（得数保(Bao)留一位小数）

166、一个圆形(Xing)花坛，直径10米，其中的面积种菊花，5的面积种牡丹。菊花与牡丹占面积的比是多少？

67、将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？

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求各图的周长和面积：（单位：米）

1、 2、 3、

4、 5、

求(Qiu)阴影部分面积（单位：厘米）

1、

2、

16 / 17

3、 4

5、 6、 7、 ———8———- 5 5 | ← 15厘(Li)米 →|

8、图中圆(Yuan)与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？

A O B

9、如(Ru)下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。

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