东莞普通高级中学2013-14学年度高一数学期中考试试卷及解答

（考试时间：120分钟 ； 总分：150分）

一．选择题：（每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、如果集合U1,2,3,4,5,6,7，A1,4,7，那么

UA等于（ ）

A  B 1,4,7 C 2,3,6 D 2,3,5,6 2．下列对象中不能够成集合的是（ ）

A．高个子男生 B.不大于10的非负偶数

C. 所有三角形 D.平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 3．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（ ）

x2A．y＝ B. xyx2 C．ylnex D．y＝2log2x

4．如果ab(a0且a1)，则 （ ）

A．2logab1 B．loga1b C．log1ab D．log1ba 2225. 下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（ ）

1A．f(x)= -x+3 B．fxx23x C．fx D． f(x)=|x|

x6．方程x22x=0的解所在区间是（ ）

3A．(-3,-2) B．(-1,0) C．(2,3) D．(4,5)

117．设alog13,b,c32 ，则a,b,c的大小关系是( )

22A. cab B . cba C. abc D . bac

8. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，

经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是( )

A B C D

1

9. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 （ ）

10．如果奇函数

yf(x)在区间 [4，9]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)

在区间[-9，-4]上是（ ）

A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5

二．填空题（每小题5分，共20分） 11.函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域为 .

12.已知幂函数yf(x)的图象过(8,2)，则f(x)=___________ ．

x12e,x213．设f(x)，则f[f(2)]的值为 . 2log(x1),x2314.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：ya(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述

1 ty 1① 第4个月时，剩留量就会低于；

5② 每月减少的有害物质量都相等；

111③ 若剩留量为,,所经过的时间分别是

2484(2,) 91 2 3 4 t(月)

t1,t2,t3，则t1t2t3.

其中所有正确的叙述是 .

三、解答题(共6题,共80分，请在方框内作答，超出答题区域作答无效。) 15．（本小题满分12分）

已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4} （Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；

（CUA）（CUB） （Ⅱ）求

2

16.（本小题满分14分） 求下列函数的值：

29118132(1)()()4()

251027812lg500lglg6450lg2lg5 （2）

52

17． ( 本小题满分14分)

已知函数f(x)=log13x2

（1）求函数f(x)的定义域. （2）判断函数

f(x)的奇偶性.

（3）函数f(x)的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说

明理由。

18. ( 本小题满分14分)

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且当x≤0时，f(x)x22x．

(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域. (2)求函数f(x)的解析式。

3

1， x-1 （Ⅰ）判断并证明f(x)在(1,)的单调性；

19.(本小题14分) 设函数f(x)1- （Ⅱ）求函数在x2,6的最大值和最小值.

20．( 本小题满分12分)

某厂生产一种机器的固定成本是0．5万元，每生产100台，需增加可变成本0．25万元，每年市场对该成品的需求量是500台，销售收入与产品的销售量t（百台）的函数关系是f(t)5t0.5t万元（0t5）。

（1）把年利润y（单位：万元）表示为年产量x（x0,单位：百台）的函数； （2）年产量为多少时，工厂所得的纯利润最大？（精确到0.01）

4

2东莞市第五高级中学2012-2013学年度第一学期期中考试试题

（ 参考答案）

一．选择题：DACAD BCACB

二．填空题：11. (1,1)，12. f(x)x3． 13. 2． 14．①③．（对一个给2

3分，多选不给分）

三．解答题： 15．解：（Ⅰ）∵ A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}

∴ A∪B={x|x＞-1} ………3分 A∩B={x|2≤x≤4}； ………6分

（Ⅱ）CRAxx2 ………8分

CRB{x|x≤-1或x＞4} ………10分 （CUA）（CUB）∴={x|x＜2或x＞4} ………12分

1

92716.解：（1）原式＝()2104()3 ……2分

25833 =104[()3]3 ……4分

522123 =64()2 ……6分

2 =15 ……7分

（每步酌情给分）

8原式=lg500lglg6425012 ……2分

51 =lg(5008)50 ……4分 =lg10050 ……6分 =52 ……7分

（每步酌情给分）

85 5

217． 解：（1）f(x)=log1x ，

3若要式子有意义，则x即x20 ， ……2分

0. ……3分

所以所求定义域为{x|x0}. …… 4分

（2）∵ 函数f(x)的定义域为{x|x0}，它关于原点对称，…… 5分

22log(x)logxf(x) …… 7分 且f(x)=1133 ∴函数f(x)是偶函数 …… 9分 （3）令log13x20. 解得 log1x2log1133……11分

∴x21，∴x1 ……12分

又1{x|x

0}， ……13分

故f(x)有零点，且零点为1 . ……14分

18．(1)函数图像如右图所示： ……2分

f(x)的递增区间是(1,0)，(1,). ……4分 f(x)的递减区间是(,1)，(0,1). ……6分

值域为：y|y1 ……8分 （2）解：设x>0，则-x<0，

则 fx(x)22(x)x22x ……10分 因为f(x)为R上的偶函数

则 fxfxx22x ……12分

x22x,x0所以解析式为：f(x)2， ……14分

x2x,x0法二：根据图像求另一个二次函数的解析式，酌情给分

6

19.解：（Ⅰ）f(x)在(1,)上单调递增 …………………1分

证明：设任意x1，x2（1，）且x1＜x2 ……………………2分 则，f(x1)f(x2)(1 11 …………………4分

)(1)x11x21x1x2 ………………………6分

(x11)(x21) ∵x1，x2 ∴x1-1＞0，x2-1＞0 （1，） ∵x1＜x2 ∴x1-x2＜0

∴ f(x1)f(x2)＜0 ……………………………8分 故，f(x)在(1,)上单调递增； …………………10分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在(1,)上单调递增， 而2,6(1,) 故，函数f(x)在2,6上单调递增 ………………11分

10 2-114 [f(x)]max=f(6)1 ………………14分

6-15

20．解：(1) 设年纯利润为y万元，

所以[f(x)]min=f(2)1-则当0x5时，y=f(x)-0．25x-0．5=0.5x24.75x0.5 ……2分 当x>5 时，销售收入为f(5)，年纯利润为y=f(5)-0．25x-0．5=-0．25x+12

……4分

0.5x24.75x0.5(0x5)故函数关系式为y ……6分

120.25x(x5)(2) 当0x5时，y0.5(x4.75)210.78125 ……8分

所以，x=4．75百台时，ymax10.78 ……9分 当想x>5时，y120.25510.75 ……11分 答：年产量为475台时，工厂的年利润最大． ……12分

7