广东省东莞市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

2015-2016学年度第二学期期末教学质量检查

高一数学（A）

考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 参考公式：1. 方差的计算公式：S21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]； nˆxaˆbˆ的系数公式： 2.用最小二乘法求线性回归方程yˆbxi1nnixyiyxyii1ni1ninxy222xixi1ˆx. ˆyb，axinx 第Ⅰ卷 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个

选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）

1．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是（ ）

111999 B． C. D． 10009992100052．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 ( )

6A.

13311331A.－， B.－，－ C.－，－ D.－，

222222223. 已知向量a,b的夹角为60，且|a||b|1，则|ab|等于（ ） A．3 B．3 C．2 D．1

4. 总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 A.23 B.21 C.35 D.32 5．已知2弧度的圆心角所对的弧长为4，那么这个圆心角所对的弦长是( )

A．2sin1 B．2cos1 C. 4sin1 D．4cos1

0.1 频率/组距 0.04 O 5 10 15 20 数据

6．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据， 可以估计总体的平均数与中位数分别是（ ） A.12.5，12.5 B. 13.5，13 C. 13.5，12.5 D. 13，13

7. 设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则DAFC（ ）

A． AD B. ED C. BE D. BC 8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A．0 B．

3 C．3 D．5043 29．变量X与Y相对应的一组数据为(1，3)，(2，5.3)，(3，6.9)， (4，9.1)，(5，10.8)；变量U与V相对应的一组数据为(1，12.7)， (2，10.2)，(3，7)，(4，3.6)，(5，1). r1表示变量Y与X之间的线 性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )

A.r2＜r1＜0 B.0＜r2＜r1 C.r2＜0＜r1 D.r2＝r1

10．已知向量a(sin,cos),b(sin,sin)，若ab，则sin(24)等于( )

A．1122 B． C. D.

222211．函数f(x)(1cosx)x在[4,4]的图像大致为（ ） 2

A B

12．函数f(x)sin(2x)(||

2)的图象向左平移6个单位后所得函数图象的解析式是

π

偶函数，且存在x[0,2]，使得不等式f(x)m成立，则m的最小值是( )

11

A．1 B．－ C. D.1

22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置

上．）

13．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75，若向圆内投镖，如果某人每次都 投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 ．

14. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下：

甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39

乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39 这个赛季中发挥更稳定的运动员是 （填甲或乙）． 15．若tan第13题图

15,(0,)，则cos(2)的值为________．

4tan2416．给出一个如图所示的程序框图，若要使输出的y值是输入的x值 的2倍，则这样的x值是________．

开始 输入x 是 x0? 是 否 yx3 2x1? 否 y1 xyx1 输出y 结束

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解

答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．） 17.（本小题满分10分）

已知向量a(4,3),b(1,1). （Ⅰ）求a与b的夹角的余弦值；

（Ⅱ）若向量3a4b与ab平行，求实数的值.

18．（本小题满分10分）

为了解某地房价环比（所谓环比,简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，下表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：

时间x 上涨率y 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.3 5 0.1 ˆ xa （Ⅰ）根据上表提供的数据，求y关于x的线性回归方程yb（Ⅱ）预测该地6月份上涨的百分率是多少？

19. （本小题满分12分）

从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩， 绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在 区间55,65，65,75，75,85内的频率之 比为4:2:1．

0.019 0.012 0.004 0 0.030 频率 组距 15 25 35 45 55 65 75 85 质量指标值

（Ⅰ）求这些分数落在区间55,65内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间45,75内抽取 一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，

从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间55,75内的概率．

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)Asin(2x),xR,A0,(0,（Ⅰ）求A，的值； （Ⅱ）若f(x0)

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin2x23cos2x，(02)，且f(x（Ⅰ）试求ω的值；

（Ⅱ）讨论函数g(x)2|f(x)3|kx(kR)在x[0,

2)，且f()f()3

1246,x0,，求sin(2x0)的值．

125426)f(x2)．

7]上零点的个数． 18

22．（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别为BC，CD上异于端点的点，△ECF的周长为2，∠BAE =,∠DAF =.

D F C

)的值； (Ⅰ)当E为BC中点时，求tan(E

（Ⅱ）求AEAF的最小值.

A B

2015—2016学年度第二学期教学质量检查

高一数学（A) 参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 C 10 A 11 A 12 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．

572 14. 乙 15. 16．1 2410三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17解：（Ⅰ）设a与b的夹角为，则cos413(1)423212(1)22 ……3分 10所以a与b的夹角的余弦值为2 ……4分 10 （Ⅱ）a(4,3),b(1,1)

3a4b(12,9)(4,4)(16,5) ……5分 ab(4,3)(1,1)(41,31) ……6分

向量3a4b与ab平行16(31)5(41) ……8分

3 ……9分 43故所求的值……10分

4123453 ……1分 18解：（Ⅰ）x50.10.20.30.30.10.2 ……2分 y5解得122232425255， ……3分

10.120.230.340.350.13.1 ……4分（列式、结果各1分）

5ˆ所以bxy5xyiii15xi25xi123.1530.20.01 ……6分（列式、结果各1分）

55532

ˆ0.20.0130.17 ……7分（列式、结果各1分） ˆybxa回归直线方程为y0.01x0.17 ……8分

（Ⅱ）当x6时，y0.0160.170.23 ……10分 预测该地6月份上涨的百分率是0.23 ……12分

19.解：（Ⅰ）设区间75,85内的频率为x，

则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x．…………………………1分 依题意得0.0040.0120.0190.030104x2xx1，……………3分 解得x0.05．所以区间55,65内的频率为0.2．………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间45,55，55,65，65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．

用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本，

0.33件，记为A1，A2，A3．

0.30.20.10.22件，记为B1，B2． 在区间55,65内应抽取60.30.20.10.11件，记为C．…………………6分 在区间65,75内应抽取60.30.20.1则在区间45,55内应抽取6设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间55,75内”为事件M，

则所有的基本事件有：A 1,C，A1,A2，A1,A3，A1,B1，A1,B2，A2,A3，

A2,B1，A2,B2，A2,C，A3,B1，A3,B2，A3,C，B1,B2，B1,C，

B2,C，共15种．…………………………………………………………………8分

事件M包含的基本事件有：B1,B2，B1,C，B2,C，共3种．…………10分 所以这2件产品都在区间55,75内的概率为

20. 解：（Ⅰ）∵f(31．……12分 155)f()3 124

Asin()36 ∴  ………………………………………1分

Asin()32 ∴sin(6)sin(2) ………………………………………2分

∵ (0, ∴ (2)

6)(2)

 ∴f(5分

6 ………………………………………3分

12)Asin3A2 …………………………………3，

A2,（

6 ……………………………6分 Ⅱ

）

f(x0)2sin(2x06)65，

sin(2x03…………………………………7分

65272x0 x0， ………………………………8

42366)分

(x0 cos2分

4) ……………………………965sin(2x012)sin[(2x06)4]72 ………………………………12分 1021.解：（Ⅰ）f(x)sin2x23cos2x

sin2x3(cos2x1) …………………………………

……1分

132(sin2xcos2x)3

22

2sin(2x分

3)3 ……………………………2

∴函数yf(x)的最小正周期为T由f(x2 26)f(x2)得f(x2)f(x) 3 所以函数yf(x)的周期kT3分

2kN* …………………………… ，323，得k ………………………………………4分 32 ∵ 02，kN*

k ∴ 3 ………………………………………5分 2（Ⅱ）g(x)2|f(x)3|kx22sin(3x3)kx

设h(x)|2sin(3x3)|，则函数yg(x)在x[0,两

个

图

形

在

yh(x)与

y2kx7]上零点的个数等价于函数187x[0,]上交点个

18数 ………………………………………6分

画出yh(x)的函数图象如图： ………………………8分 72,2)，与x轴交点C(,0) 181899当直线y2kx经过C时， k…………………9分 最高点A(,2)，B(y 22 A 当k0，两函数图象无交点； 当k0，两函数图象有两个交点； ππππ当0k当k当kπππππB x O 2π12π6C π4π39π75 1218π271，两函数图象有三个交点； 99，两函数图象有两个交点； ，两函数图象有一个交点； ………………………………………11分 6所以：当k0，yg(x)在x[0,7]上无零点； 1897]上有一零点； 当k，yg(x)在x[0,18

7]上有两零点；

1897]上有三零点。当0k，yg(x)在x[0, ……………………12

18当k0或9，yg(x)在x[0,分

22.解：

(Ⅰ) ∵E为BC中点

∴CE1 2在RtECF中，设CFt 则 EFt() ∵△ECF的周长为2 ∴

2D F C

122E

A B

11tt2()22 2222，即CF …………………………………… 1331，∠BAE = 2 解得t分

在RtABE中，AB1，BE ∴ tan1， 21，∠DAF = 3 在RtADF中，AD1，DF ∴ tan2分

1 …………………………………… 311tantan231 …………………………………… ∴ tan()1tantan111233分

（Ⅱ）在RtABE中，AB1，∠BAE =

∴BEtan(0,1)，AE1 cos

在RtADF中，AD1，∠DAF = ∴DFtan(0,1)，AF1 ………………………… 4分 cos∴在RtECF中，CE1tan，CF1tan EF(1tan)2(1tan)2

∵△ECF的周长为2

∴

1tan1tan(1tan)2(1tan)22……………………………… 5分

化简得 tantan1tantan

)∴ tan(6分

tantan1 ……………………………

1tantan又∵ 0 ∴ 7分

∴ EAF

2

4 ……………………………

2()4

AEAFAEAFcosEAF11cos ………………………… 8分 coscos4 22coscos()422sin(24 ………………………

)110分

∵ 0 ∴ 11分

4

4243 …………………… 4

∴ 当 2即

42，即8时，sin(2取

得

4)取得最大值1，

最

小

值

AEAF22(21) ……………………………… 12分 21