2016年河北省中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ） A．0
B．2
C．3
D．4
2．下列各数中，最小的数是（ ） A．1
B．﹣|﹣2|
C．
D．2×10﹣10
3．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
4．下列说法中，不正确的是（ ） A．5是25的算术平方根 B．m2n与mn2是同类项
C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4 D．﹣8的立方根为﹣2 5．已知不等式组A．C．
，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ） B．D．
6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）
第1页（共30页）
A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′ C．AB=A′B′ D．OA=OA′ 7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）
A．150πcm2 B．200πcm2 C．300πcm2 D．400πcm2
8．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）2+4 B．y=（x+2）2﹣4
C．y=（x﹣2）2+4
D．y=（x﹣2）2﹣4
9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（ ）
A．2π B．4π C．5π D．6π
11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
第2页（共30页）
A．50° B．60° C．70° D．80°
12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平1， 面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：则点C′的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（1，0）
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（ ） A．1
B．0，1 C．1，2 D．0，1，2
14．BC=12，P是BC上的一个动点，∠ABC＞90°，∠C=30°，如图，在△ABC中，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：△BCM如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）
第3页（共30页）
A．小平的作法正确，张萌的作法不正确 B．两人的作法都不正确
C．张萌的作法正确，小平的作法不正确 D．两人的作法都正确
16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=
和y=
的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下
①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，列结论：则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上． 17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2= ． 18．若x=
﹣2，则代数式x2+1的值为 ．
19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为 ．
第4页（共30页）
20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形为 ．
，则三角形
的面积
三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题． （1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值； （2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．
22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P． （2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上． （1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
第5页（共30页）
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是 班； （2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；
（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．
25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系； （1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；
（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？
第6页（共30页）
26．四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．
（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC． ①求∠E的度数； ②求CE的长度；
（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．
①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由； ②若
，求DP的长度．
第7页（共30页）
2016年河北省中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ） A．0
B．2
C．3
D．4
【考点】零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案． 【解答】解：原式=4﹣1=3， 故选：C．
【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出（﹣4）0=1是解题关键．
2．下列各数中，最小的数是（ ） A．1
B．﹣|﹣2|
C．
D．2×10﹣10
【考点】实数大小比较．
【分析】根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的性质判断各数的符号，根据正实数大于一切负实数解答即可． 【解答】解：∵1、
、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，
∴最小的数是﹣|﹣2|． 故选：B．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
第8页（共30页）
A．2 B．4 C．5 D．10
【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．
【分析】△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，它们的面积相等． 【解答】解：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上， ∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等． 又∵AB=EF=2，
∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形， ∴S△ABD=S△CEF=5， 故选：C．
【点评】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．注意：平行线间的距离处处相等．
4．下列说法中，不正确的是（ ） A．5是25的算术平方根 B．m2n与mn2是同类项
C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4 D．﹣8的立方根为﹣2
【考点】算术平方根；立方根；同类项；多项式．
【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意； B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意； C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意； D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意． 故选：B．
第9页（共30页）
【点评】此题主要考查了算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
5．已知不等式组A．
D．
，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ） B．
C．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由x+2＞1，得x＞﹣1， 由x+3≤5，得x≤2，
不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 故选：D．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）
A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′ C．AB=A′B′ D．OA=OA′ 【考点】中心对称．
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得即可． 【解答】解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，
第10页（共30页）
所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'， 故选B．
【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．
7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）
A．150πcm2 B．200πcm2 C．300πcm2 D．400πcm2 【考点】由三视图判断几何体．
【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出这个包装盒的侧面积即可．
【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是15cm的圆柱， 则这个包装盒的侧面积为： 10π×15
=150π（cm2）； 故选：A．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
8．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）2+4 B．y=（x+2）2﹣4 【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【解答】解：抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：y=（x﹣2）2； 再向上平移4个单位长度，得：y=（x﹣2）2+4． 故选C．
第11页（共30页）
C．y=（x﹣2）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣4
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：∵阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影部分的概率为； 故选A．
【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；关键是求出阴影部分的面积．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（ ）
A．2π B．4π C．5π D．6π
【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．
【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解． 【解答】解：连接OA、OC， ∵∠ADC=60°，
第12页（共30页）
∴∠AOC=2∠ADC=120°， 则劣弧AC的长为：故选：B．
=4π．
【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=
．
11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】勾股定理的逆定理；方向角． 【专题】应用题．
【分析】求出OM2+ON2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里， ∴OM2+ON2=MN2， ∴∠MON=90°， ∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°， 故选C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理求出∠MON=90°是解此题的关键．
第13页（共30页）
12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平1， 面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：则点C′的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质．
D．（1，0）
【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标． 【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1， 点C′的坐标为：（1，0）． 故选：D．
【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（ ） A．1
B．0，1 C．1，2 D．0，1，2
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．
第14页（共30页）
【解答】解：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0， 解得：k≤2且k≠0，
则k的非负整数值为1或2． 故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
14．BC=12，P是BC上的一个动点，∠ABC＞90°，∠C=30°，如图，在△ABC中，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出PD=PC=x，求出CD=积公式得出y=
PD=
x，由三角形的面
x2（0＜x≤12），由二次函数的图象和自变量的取值范围即可得出结果．
【解答】解：∵PD⊥AC， ∴∠CDP=90°， ∵∠C=30°， ∴PD=PC=x， ∴CD=
PD=
x，
x=
x2，x的取值范围为：0＜x≤12，
∴△CDP的面积y=PD•CD=×x×即y=∵
x2（0＜x≤12）， ＞0，
第15页（共30页）
∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限． 故选：A．
【点评】本题考查动点问题的函数图象、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算、二次函数的图象；求出y是x的二次函数是解决问题的突破口．
15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：△BCM如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．小平的作法正确，张萌的作法不正确 B．两人的作法都不正确
C．张萌的作法正确，小平的作法不正确 D．两人的作法都正确
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】在图1中，由BM=2BF推出∠BMF=30°，所以∠MBF=60°，再根据等边三角形的判定方法即可证明．在图2中，证明方法类似．
【解答】解：图1中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC
∵AE=ED=BF=FC，AB=BM， ∴BM=2BF， ∵∠MFB=90°， ∴∠BMF=30°，
∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°， ∵MB=MC，
第16页（共30页）
∴△MBC是等边三角形， ∴张萌的作法正确．
在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°， ∴∠BMF=30°，
∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°， ∵MB=MC
∴△MBC是等边三角形， ∴小平的作法正确． 故选D．
【点评】本题考查正方形的性质、翻折不变性、直角三角形的性质，解题的关键是在一个直角三角形中如果斜边是直角边的两倍那么这条直角边所对的锐角是30度．
16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=
和y=
的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下
①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，列结论：则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）
第17页（共30页）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点】反比例函数综合题．
【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质得出AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，得出△AOD的面积=△COD的面积，由三角形的面积与k的关系即可得出①正确；
证出四边形ADOE是矩形，得出AE=DO，同理：CF=DO，得出AE=CF，②正确；
若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，得出∠AOE=45°，求出∠EAO=45°，③正确；即可得出结论．
【解答】解：连接AC交OB于D，如图所示： ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB，AD=CD，BD=OD， ∴△AOD的面积=△COD的面积，
∵△AOD的面积=|k1|，△COD的面积=|k2|， ∴|k1|=|k2|，①正确； ∵AE⊥y轴，AC⊥BD， ∴∠AEO=∠ADO=90°， ∵∠DOE=90°，
∴四边形ADOE是矩形， ∴AE=DO， 同理：CF=DO， ∴AE=CF，②正确；
若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°， ∴∠AOE=90°﹣45°=45°， ∵∠AEO=90°，
∴∠EAO=45°，③正确；
第18页（共30页）
正确的有3个，故选：D．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、菱形的性质、矩形的判定与性质以及正方形的性质；熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质是解题的关键．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上． 17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2= x（x﹣y）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】常规题型．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：x3﹣2x2y+xy2， =x（x2﹣2xy+y2）， =x（x﹣y）2．
故答案为：x（x﹣y）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 18．若x=
﹣2，则代数式x2+1的值为 10﹣4
．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】把x的值代入所求的代数式进行化简求值即可． 【解答】解：把x=（
﹣2）2+1=（
﹣2代入x2+1，得 ）2﹣4．
+4+1=10﹣4
．
故答案是：10﹣4
【点评】本题考查了二次根式的化简求值．解题的关键是数学完全平方差公式．
第19页（共30页）
19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为 36° ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用100÷10=10，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．
【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形， ∴正多边形的边数为：100÷10=10， 根据多边形的外角和为360°，
∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°， 故答案为：36°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．
20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形
．
，则三角形
的面积为
【考点】矩形的性质． 【专题】规律型．
【分析】根据矩形的性质和三角形的面积公式求出三角形①、②、③的面积，得出规律写出第n个三角形的面积．
第20页（共30页）
【解答】解：∵矩形ABCD的长AD=4，宽AB=2， ∴AF=2，AE=1， 则S三角形①=×2×=； S三角形②=×1×=S三角形③=××=… ∴S三角形n=故答案为：
， ． ； ；
【点评】本题考查的是矩形的性质，掌握三角形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．
三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题． （1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值； （2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程． 【专题】新定义；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）已知等式根据题中的新定义化简，将x的值代入即可求出y的值； （2）已知等式利用题中的新定义化简组成方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 【解答】解：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18， 把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18， 解得：y=﹣2； （2）根据题意得：②﹣①得：x=2，
第21页（共30页）
，
把x=2代入得：y=6．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P． （2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
【考点】作图—复杂作图；菱形的判定． 【专题】作图题；证明题．
【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AP平分∠DAB；
（2）先利用平行线的性质得∠DAP=∠APB=55°，再利用角平分线定义得∠BAP=∠DAP=55°，然后根据三角形内角和计算∠ABP的度数；
（2）先由∠BAP=∠APB得到BA=BP，再判断△ABF为等腰三角形得到AB=AF，所以AF=BP，则可判断四边形ABPF是平行四边形，然后加上AB=BP可判断四边形ABPF是菱形． 【解答】（1）解：如图，AP为所作；
（2）解：∵AD∥BC， ∴∠DAP=∠APB=55°， ∵AP平分∠DAB， ∴∠BAP=∠DAP=55°， ∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°； （2）证明：∵∠BAP=∠APB， ∴BA=BP，
∵BE=FE，AE平分∠BAF，
第22页（共30页）
∴△ABF为等腰三角形， ∴AB=AF， ∴AF=BP， 而AF∥BP，
∴四边形ABPF是平行四边形， ∵AB=BP，
∴四边形ABPF是菱形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．
23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上． （1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b（k≠0）来求该直线方程；
（2）根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即可； （3）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答．
第23页（共30页）
【解答】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1， ∴C的坐标为（﹣2，1）， 设直线l1的解析式为y=kx+c， ∵点B、C在直线l1上， ∴代入得：
解得：k=﹣2，c=﹣3，
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；
（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1）， ∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7， ∴D的坐标为（﹣5，7）， 代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边， 即点D在直线l1上；
（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b， 解得：b=6， ∴y=x+6，
∴E的坐标为（0，6），
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点， ∴A的坐标为（0，﹣3）， ∴AE=6+3=9， ∵B（﹣3，3），
∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．
【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，能理解每个点的求法是解此题的关键．
第24页（共30页）
24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是 （3） 班； （2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；
（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．
【考点】折线统计图；中位数．
【分析】（1）先求出九年级有七个班的获奖人数，减去给出的6个班的获奖人数，可得（3）班获奖人数，依此将折线统计图补充完整，再比较大小可得九年级获奖人数最多的班级； （2）根据中位数的定义求出九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；
（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，根据等量关系：八年级和九年级获奖人数的百分比相同，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10） =80﹣66 =14（人）， 如图所示：
第25页（共30页）
故九年级获奖人数最多的班级是（3）班； 故答案为：（3）
（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；
（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，依题意有
=解得x=400，
经检验x=400是原分式方程的解． 故八年级参加竞赛的总人数为400人．
【点评】本题考查的折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，用到的知识点是中位数的定义．
25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系； （1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；
（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？
，
第26页（共30页）
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）结合图象与题意，即可得出结论； （2）设出函数解析式，利用待定系数法，即可得出结论；
（3）设出函数解析式，利用待定系数法，可求出销售价格与产量的函数关系式，再由利润=（销售价格﹣成本）×产量，得出二次函数，求取极值即可．
【解答】解：（1）图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式为y1=k1x+b1， ∵A点坐标为（0，2），B点坐标为（130，9.8）， ∴有
，解得：
．
∴线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式y1=0.06x+2．
（3）当0＜x≤90时，销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象为线段CD． 设线段CD所表示的y2与产量x之间的函数解析式为y2=k2x+b2， ∵C点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8）， ∴有
，解得：
．
∴线段CD所表示的y2与x之间的函数解析式y2=0.02+8． 令企业获得的利润为W，则有
W=x（y2﹣y1）=﹣0.04x2+6x=﹣0.04（x﹣75）2+225， 故当x=75时，W取得最大值225．
答：该葵花籽的产量为75kg时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式、坐标系点的意义以及利用二次函数求极值的问题，解题的关键是熟练的运用二元一次解方程组即将二次函数的普通式转化为顶点式求极值．本题属于基础题，难度不大，唯一的失分点是运算量较大，需要细心计算，多加验算．
26．四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．
（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC． ①求∠E的度数；
第27页（共30页）
②求CE的长度；
（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．
①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由； ②若
，求DP的长度．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）①根据切线的性质和正方形的性质，即可得到四边形OBEC的三个直角，随后即可求解；
②在等腰直角三角形BCE中运用勾股定理即可求出CE长度； （2）①在AD上截取AM=AP，证明△DMP≌△PBF，即可得出结论； ②通过证明等腰直角三角形DPF∽等腰直角三角形ABD，即可求解． 【解答】解：（1）如图1
①∵EB、EC是⊙O的两条切线， ∴∠OCE=∠OBE=90°，
由四边形ABCD是⊙O的内接正方形， 可知，∠BOC=90°， ∴∠E=90°；
∵EB、EC是⊙O的两条切线，
第28页（共30页）
∴EB=EC，
在直角三角形BEC中，
设EB=EC=x，由勾股定理得：x2+x2=82， 解得：x=∴CE=
， ；
（2）如图2
在AD上截取AM=AP，由∠A=90°可求∠AMP=∠APM=45°， ∴∠PMD=135°， ∵AD=AB， ∴MD=BP，
由（1）②知三角形BEC是等腰直角三角形， ∴∠CBE=45°， ∴∠PBF=135°， ∴∠PMD=∠PBF，
又可求：∠BPF+∠BFP=45°， ∵FP⊥DP，
∴∠MPD+∠BPD=45°， ∴∠MPD=∠BFP， 在△MPD和△BFP中，
，
∴△MPD≌△BFP， DP=FP；
②由（2）①知，△DPF为等腰直角三角形，
第29页（共30页）
又△DAB是等腰直角三角形， ∴△DPF∽△DAB， ∴∵
， ，AD=8，
．
可求：DP=
【点评】此题主要考查圆的综合问题，涉及到了正方形的相关性质，会运用切线性质和切线长定理，会构造全等与相似是解题的关键．
第30页（共30页）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容