13.1平方根教案

一．学习目标

1、知识目标

(1).了解平方根、 开平方的概念.

(2).明确算术平方根与平方根的区别和联系.

（3）.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

2、能力目标

（1）.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. （2）.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

3、情感目标

(1).在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. (2).在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

二.教学重点与难点:

重点：1.了解平方根与开平方的概念.

2.了解开方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

难点:1、平方根与算术平方根的区别和联系.

2、负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

三．教学方法

引导、探究、类比相结合

四．教学过程设计

第一环节：复习旧知 引入新知

（一）复习

1．什么叫算术平方根?

2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 平方与算术平方根之间的关系？

（二）复习引入

问题：平方等于9，

425,49的数还有吗？

意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.

效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.

第二环节 : 新课学习

（一）探究新知

填空：

2 3=(9 ) 222 (-3)=(9 ) ( )=9 0=0

121 (2)=(4) 214 (不存在)

2=-4

()=(4) 12

21（二）形成概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： 2a

2例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为a

第三环节 例题和新知巩固

（一）例题示范

求下列各数的平方根:

492(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)25；(5) 11

121意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.

效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.

（二）思考提升

52的平方根是 ，64 52 ，64 a2 。

当a0时，a ，

22第四环节 课堂小结

内容：引导学生总结本课时的知识、方法。

意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.

效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如： 平方根的概念：若xa，则x叫a的平方根，xa 平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. 平方与开方之间的关系；

求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.

2第五环节 提高训练

内容：1.511的小数部分为a，511的小数部分为b，求ab的值. 2.已知实数a，b满足ba496b

①若a，b为ABC的两边，求第三边c的取值范围；

②若a，b为ABC的两边，第三边c等于5，求ABC的面积. 意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.

2 该教学设计是概念同化模式，，其教学过程是复习旧知 引入新知

-----形成概念，辨析概念-------例题和巩固练习------课堂小结-----思维拓展。

（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.（2）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.

（3）根据学生实际，灵活使用教材

教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.