2022年湖北省黄冈 、咸宁、孝感市三市中考数学模拟试题(一) (word版含答案)

2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题（一）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．实数﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2

C．

D．﹣

2．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B．C． D．

3．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（ ）

A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B．两枚骰子向上的一面的点数之和等 C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12 4．计算（﹣3a3）2的结果是（ ） A．9a5 B．﹣9a5 C．9a6 D．6a6 5．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16 C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16 6．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm

7．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为( )

518

A．m＝，n＝－ B．m＝5，n＝－6C．m＝－1，n＝6 D．m＝1，n＝－2

77

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．分式

的值为0，则x的值是 ．

10．分解因式：2m3﹣8m2+8m＝ ．

11．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 人． 12．不等式组

的解集是 ．

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13．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是 ． 第13题图 第15题图 第16题图 14．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且

＝1，则m＝ ．

15．如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）则这棵树CD的高度为 ．

16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．

（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是 ．

（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）．

三、解答题（共8小题）

17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2sin45°+（）1﹣|﹣4|．

18．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有 人． （2）请将统计图2补充完整．

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度．

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

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﹣

19．（8分）如图，DE∥BC，∠DEF＝∠B，求证：∠A＝∠CEF． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，

k

与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于B(a，4)．

x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

k

(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点

x

N.若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

21．（10分）在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC63． （1）如图①，若APC100，求BAD和CDB的大小；

（2）如图②，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小．

22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤20元．为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买10斤以上的，每多买1斤，每斤就降低0.10元．例如，某人购买20斤鱼，于是每斤降价0.10×（20﹣10）＝1（元），因此，20斤鱼全部按每斤19元的价格购买．农庄养鱼的各种成本折算每斤12元，规定最低价为每斤16元．

（1）求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？

（2）写出农庄一次销售x（x＞10）斤时，所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，大Q买了46斤，小Q买了50斤，农庄主却发现卖给大Q的利润反而比小Q多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤16元至少提高到多少元？

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23．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则

的值为 ；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则

的值为 ；

【类比探究】

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD； 24．（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+nx+4过点A（﹣4，0），与y轴交于点N，与x轴正半轴交于点B．直线l过定点A． （1）求抛物线解析式；

（2）连接AN，BN，直线l交抛物线于另一点M，当∠MAN＝∠BNO时，求点M的坐标；

（3）过点T（t，﹣1）的任意直线EF（不与y轴平行）与抛物线交于点E、F，直线BE、BF分别交y轴于点P、Q，是否存在t的值使得OP与OQ的积为定值？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．

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参考答案

一．选择题（共8小题）

1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B

解：如图，

∵E是CD的中点， ∴CE＝DE，

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4， 在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（SAS）， ∴CF＝AD＝4， ∴BF＝CF+BC＝8， ∴AF＝

，

当点M在AB上时，

在Rt△AMN和Rt△AFB中， tan∠NAM＝∴NM＝x＝x，

∴△AMN的面积S＝×x×x＝x2，

∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分； 当点M在BF上时，如图， AN＝x，NF＝10﹣x，

在Rt△FMN和Rt△FBA中， tan∠F＝∴

， ＝﹣

，

，

∴△AMN的面积S＝＝﹣

，

∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分； 故选：B．

二．填空题（共8小题）

9．1 10．2m（m﹣2）2 11．1.412×109 12．

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． 13．﹣8．

14．3 15．53 16．①③ 解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°， 在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（ASA）， ∴BE＝DG，AG＝AE， ∵∠EAF＝45°，

∴∠EAF＝∠GAF＝45°， 在△EAF和△GAF中，

，

∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF＝GF，

∴△CEF的周长：EF+EC+CF ＝GF+EC+CF

＝（DG+DF）+EC+CF ＝DG+（DF+EC）+CF ＝BE+CD+CF ＝CD+BC，

∵正方形的边长为2， ∴△CEF的周长为4； 故答案为：4；

（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH， ∵∠EAF＝45°，

∴∠EAF＝∠HAF＝45°，

∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH， ∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°， 又AN＝AN，

∴△AMN≌△AHN（SAS）， ∴MN＝HN，

而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°， Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2， ∴MN2＝BM2+DN2， 故①正确；

②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：

由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，

设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣

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y，

Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2， ∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2， 解得x＝y，即＝， 设x＝3m，则y＝2m，

∴AD＝2x＝6m，DG＝2m， Rt△ADG中，tanG＝

＝

＝3，

∴tan∠AEF＝3， 故②不正确；

③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF， ∴△AMN∽△DFN， ∴

＝

，即

＝

，

又∠AND＝∠FNM， ∴△ADN∽△MFN， ∴∠MFN＝∠ADN＝45°， ∴∠MAF＝∠MFA＝45°，

∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确， 故答案为：①③． 三．解答题（共8小题）

17．解：（3﹣π）0﹣2sin45°+（）1﹣|﹣4| ＝1﹣2×

+2﹣4

﹣

＝1﹣+2﹣4 ＝﹣1﹣．

18．解：（1）140÷28%＝500（人）， 故答案为：500；

（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245＝40（人）； 补全条形图如图： （3）75÷500×100%＝15%， 360°×15%＝54°， 故答案为：54； （4）245÷500×100%＝49%， 3600×49%＝1764（人）． 19．证明：∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠EFC， 又∵∠DEF＝∠B． ∴∠B＝∠EFC， ∴AB∥EF，

∴∠A＝∠CEF． 20．解：（解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，

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∴－2＋b＝0.∴b＝2. ∴y＝x＋2.

∵一次函数与反比例函数 k

y＝(x＞0)交于B(a，4)， x

∴a＋2＝4.∴a＝2.∴B(2，4)．∴k＝2×4＝8.

8

∴y＝(x＞0)．

x

8

(2)设M(m－2，m)，N(，m)．

m

∵当MN∥AO且MN＝AO时，以点A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形． 8

∴|－(m－2)|＝2且m＞0， m

解得m＝22(负值舍去)或m＝23＋2(负值舍去)． ∴点M的坐标为(22－2，22)或(23，23＋2)．

21．解：（1）APC是PBC的一个外角，ABC63，APC100，

CAPCPBC37．

在O中，BADC，

BAD37．

AB为O的直径，

ADB90．

在O中，ADCABC63， 又CDBADBADC，

CDB27．

故答案为：BAD37，CDB27． （2）如下图所示，连接OD，

CDAB，

CPB90．

PCB90PBC27．

在O中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：

BOD2BCD，

∴BOD227=54，

DE是O的切线，

ODDE．即ODE90，

E90BOD905436，

E36．

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22．解：（1）设一次至少买x斤，才能以最低价购买， 根据题意得：20﹣0.10×（x﹣10）＝16， 解得：x＝50，

答：一次至少买50斤，才能以最低价购买； （2）根据题意得：

①当10＜x≤50时，y＝x[20﹣0.10×（x﹣10）﹣12]＝﹣0.1x2+9x， ②当x＞50时，y＝（16﹣12）x＝4x， ∴所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式为：y＝

；

（3）∵y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5， 又∵﹣0.1＜0，10＜x≤50，

∴在对称轴直线x＝45右侧，y随x增大而减小， ∴x＝46的函数值大于x＝50的函数值，即卖给大Q46斤的利润反而比卖给小Q50斤多， 为了不出现这样现象，函数y的取值一直随x的增大而增大，需最低价格在x＝45时取得，

∴每斤最低价应为：20﹣0.10×（45﹣10）＝16.5（元）， 答：农庄主应把最低价每斤16元至少提高到16.5元． 23．解：（1）如图1，设DE与CF交于点G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD， ∵DE⊥CF， ∴∠DGF＝90°，

∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°， ∴∠CFD＝∠AED， 在△AED和△DFC中，

，

∴△AED≌△DFC（AAS）， ∴DE＝CF， ∴

＝1；

（2）如图2，设DB与CE交于点G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠EDC＝90°， ∵CE⊥BD， ∴∠DGC＝90°，

∴∠CDG+∠ECD＝90°，∠ADB+∠CDG＝90°， ∴∠ECD＝∠ADB， ∵∠CDE＝∠A， ∴△DEC∽△ABD， ∴

，

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故答案为：．

（3）证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H， ∵CG⊥EG，

∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°， ∴四边形ABCH为矩形，

∴AB＝CH，∠FCH+∠CFH＝∠DFG+∠FDG＝90°， ∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，∠A＝∠H＝90°， ∴△DEA∽△CFH， ∴∴

， ，

∴DE•AB＝CF

24．解：（1）将点A（﹣4，0）代入y＝﹣x2+nx+4， 得﹣16﹣4n+4＝0， 解得n＝﹣3， ∴y＝﹣x2﹣3x+4；

（2）令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0， 解得x＝﹣4或x＝1， ∴B（1，0）， 令x＝0，则y＝4， ∴N（0，4），

∴ON＝4，OB＝1， ∴tan∠BNO＝，

如图1，当M点在AN上方时，过点N作NH⊥AM交于H点，过点H作HK⊥y轴交于K点，

∵A（﹣4，0），N（0，4）， ∴OA＝ON，AN＝4， ∴∠ANO＝45°， ∵∠HNA＝90°， ∴∠HNK＝45°， ∴HK＝KN，

∵∠HON＝∠ONB， ∴

＝，

∴HN＝， ∴KN＝HK＝1， ∴H（﹣1，5），

设直线AM的解析式为y＝kx+b，

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∴，解得，

∴y＝x+，

联立方程组，解得x＝﹣或x＝﹣4（舍），

∴M（﹣，）；

如图2，当M点在AN下方时，过点N作NG⊥AN交AM于点G，过点G作GW⊥y轴

交于点W， ∵∠ANO＝45°，∠ANG＝90°， ∴∠WNG＝45°， ∴NW＝WG， ∵tan∠NAM＝＝∴NG＝， ∴WG＝WN＝1， ∴G（1，3），

则直线AM的解析式为y＝x+

，

＝

，

联立方程组，解得x＝或x＝﹣4（舍），

∴M（，）；

）或（，

）；

综上所述：点M的坐标为（﹣，

（3）存在t的值使得OP与OQ的积为定值，理由如下： 设E（e，﹣e2﹣3e+4），F（f，﹣f2﹣3f+4）， 设直线BE的解析式为y＝k（x﹣1）， 将点E代入y＝k（x﹣1），得k＝﹣e﹣4， ∴y＝﹣（e+4）（x﹣1）， 令x＝0，则y＝e+4， ∴P（0，e+4）， ∴OP＝e+4，

设直线BF的解析式为y＝m（x﹣1）， 点F代入y＝k（x﹣1），得m＝﹣f﹣4， ∴y＝﹣（f+4）（x﹣1）， 令x＝0，则y＝f+4，

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∴Q（0，f+4）， ∴OQ＝﹣f﹣4， ∴OP•OQ＝（e+4）（﹣f﹣4）＝﹣ef﹣4e﹣4f﹣16， 设直线EF的解析式为y＝k1（x﹣t）﹣1， 联立方程组

，

∴x2+（k1+3）x﹣k1t﹣5＝0， ∴e+f＝﹣k1﹣3，ef＝﹣k1t﹣5，

∴OP•OQ＝k1t+4k1+1＝k1（t+4）+1， 当t+4＝0时，OP•OQ为定值， ∴t＝﹣4，OP•OQ＝1．

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