上海风华初级中学数学分式填空选择单元测试卷(解析版)

上海风华初级中学数学分式填空选择单元测试卷（解析版）

一、八年级数学分式填空题（难）

M2abb2ab1．若2，则M________． 222ababab【答案】a2 【解析】 【分析】

. 把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·【详解】

M2abb2M2abb2 22 =2222ababab(ab)2aba22abb2==， 22ab(ab)(ab)abM2abb2a22abb2

所以M=a2 故答案为：a2 【点睛】

本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.

2．如果

11a2abb1，则__________. ab3a2ab3b15【答案】 【解析】 【分析】

11a2abb1得a+b=ab，然后再对变形，最后代入，即可完成解答. ab3a2ab3b【详解】

由解：由

111得a+b=ab， abab2abab2ab1a2abbab2ab===.

3a2ab3b3a3b2ab3ab2ab3ab2ab5【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.

2a43xa22153．已知aa10，且3，则x______. 2a2xaa11【答案】27 【解析】 【分析】

2先根据a2-a-1=0，得出a2，a3，a4的值，然后将等式化简求解． 【详解】

解：由题意可得a2−a−1=0 ∴a2=a+1

∴a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a3=a⋅a2=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1，

2a43xa2215∵3 a2xa2a116a43a2x215∴ 22a12axa116a63a2x15 2a12ax11116a63a2x15a12a2x

整理得-3a∴3x81

2x81a10

x27

故答案为：27. 【点睛】

本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a2，a3，a4进行变形是解题的关键.

x5x6k2的解不大于13，则k的取值范围是__________． x6x5x11x30【答案】k15且k≠±1. 【解析】 【分析】

4．若方程

通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出x式组，即可求解. 【详解】

k11，结合条件，列出关于k的不等2x5x6k2 x6x5x11x3022方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：(x5)(x6)k，

去括号，移项，合并同类项，得：2xk11，

解得：x∵方程

k11， 2x5x6k2的解不大于13，且x≠6，x≠5， x6x5x11x30k11k11k1113且5，6， ∴222∴k15且k≠±1.

故答案是：k15且k≠±1. 【点睛】

本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.

5．当m____________时,解分式方程【答案】2 【解析】

分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

详解：分式方程可化为：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m，解得m=2， 故答案为：2．

点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

x5m会出现增根． x33x

6．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________． 【答案】2或1或-5 【解析】

(1)当2x−3=1时,x=2,此时432+5=1，等式成立； =1，等式成立；

(2)当2x−3=−1时,x=1,此时2315(3)当x+5=0时,x=−5,此时103=1，等式成立． 综上所述，x的值为：2，1或−5. 故答案为2，1或−5.

0

2xm3的解是正数，则m的取值范围是__________． x2【答案】m>-6且m-4

7．已知关于x的方程

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围． 试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2）， 解得：x=m+6，

根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2， 解得：m＞-6，且m≠-4. 考点: 分式方程的解．

8．小明到商场购买某个牌子的铅笔x支，用了y元（y为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了4元钱，那么小明两次共买了铅笔________支． 【答案】40或90 【解析】 【分析】

因y元买了x只铅笔，则每只铅笔得

y4y元；降价20%后，每只铅笔的价格是元，依题意x5x10y4y（x+10）=4，变形可得x=，即可得y＜5；再由x、y均是正整数，确定y只能

5y5x取3或4，由此求得x的值，即可得小明两次所买铅笔的数量. 【详解】

因y元买了x只铅笔，则每只铅笔元，即

yy元；降价20%后，每只铅笔的价格是 （1-20%）xx4y4y（x+10）=4， 元，依题意得：

5x5x∴y（x+10）=5x

10y∴x=，

5y∴5-y＞0，即y＜5； 又∵x、y均是正整数， ∴y只能取3和4；

①当y=3时， x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支） ②当y=4时， x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支） 故答案为40或90． 【点睛】

本题考查了方程的应用，解决根据题意列出方程的关键.

4y（x+10）=4确定x、y的值是解决问题5x

9．关于x的分式方程【答案】k≤【解析】 【分析】

xkk1的解为非负数，则k的取值范围为_____． x1x11且k≠0 2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k的范围即可． 【详解】

解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝（x+1）（x﹣1）， 整理得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1， 解得：x＝1﹣2k，

∵分式方程的解为非负数，得到1﹣2k≥0，且1﹣2k≠1， 解得：k≤

1且k≠0， 21且k≠0 2故答案为：k≤【点睛】

此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为x≥0且x≠1.其中x≠1容易漏掉，为易错点.

10．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________． 【答案】60 m 【解析】

设原计划每天铺设x m管道，则加快施工进度后，每天铺设（x20）m，由题意可得，

1206001208，解得：x60，或x5（舍去），故答案为：60 m． xx20

二、八年级数学分式解答题压轴题（难）

11．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

2，公司需付甲工厂加工费用3

【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析． 【解析】 【分析】

（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解．

（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． 【详解】

（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品， 则：

解得：x＝16

经检验，x＝16 是原分式方程的解

∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品

（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天

需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元

方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a＝960 ∴a＝24

∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元 综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱． 【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．

12．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

【答案】王老师的步行速度是5km/h，则王老师骑自行车的速度是15km/h. 【解析】 【分析】

王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=【详解】

设王老师的步行速度是xkm/h，则王老师骑自行车是3xkm/h， 由题意可得：

20小时． 60330.50.520，解得：x5， 3xx60经检验，x5是原方程的根， ∴3x15

答：王老师的步行速度是5km/h，则王老师骑自行车的速度是15km/h. 【点睛】

本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.

13．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a0，b0时，∵(ab)2a2abb0，∴ab2ab，当且仅当

ab时取等号．请利用上述结论解决以下问题： 11(1)当x0时，x的最小值为_______；当x0时，x的最大值为__________．

xxx23x16(2)当x0时，求y的最小值．

x(3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25

【解析】 【分析】

（1）当x＞0时，按照公式a+b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于-x＞0，-

1＞0，则也可以按照公式a+b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）来计算； xx23x16（2）将y的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最

x小值，再加上常数即可；

（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】

解：（1）当x＞0时，x当x＜0时，x112x2 xx11x xx∵x12xx12 x∴x12 x∴当x0时，x11的最小值为2；当x0时，x的最大值为-2； xxx23x1616（2）由yx3

xx∵x＞0， ∴yx当x161632x311 xx16 时，最小值为11； x（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9 则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD ∴x：9=4：S△AOD ∴：S△AOD=

36 x∴四边形ABCD面积=4+9+x+

3636132x25 xx当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25． 【点睛】

本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．

14．按要求完成下列题目．

1111的值． 1求：122334nn1对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的

11111每一项可以写成的形式，而，这样就把一项(分)nn1nn1nn1nn1裂成了两项．

试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出

1111的值． 122334201620172若

1AB

nn1n2nn1n1n2①求：A、B的值：

111的值． ②求：

123234nn1n2【答案】【解析】 【分析】

（1）根据题目的叙述的方法即可求解；

（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解；

nn34n1n2

11111..②根据把所求的每个分式化成两个分式

nn1n22nn12n1n2的差的形式，然后求解． 【详解】 解：（1）=1-

1111+++…+ 122334201610171111111+-+-+…+-

20162017223341=1- 20172016=； 2017

ABABn2A+=（2）①∵

nn1n1n2nn1n21=， nn1n21A∴， 2BB01A2 ． 解得1B2∴A和B的值分别是

11和-； 22②∵

11111=•-•

nn1n22nn12nn1n2=

111111•（--）-（）

nn1n122n2111111111111-•+•-•+…+•-•∴原式=•

nn1n1n2122323342222221111=•-• 2122n1n2=

11-

2n1n24=

nn34n1n2．

【点睛】

11111=•-•本题考查了分式的化简求值，正确理解

nn1n22nn12n1n2是关键．

15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

【答案】（1）x0;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1. 【解析】

?13. x22x

【分析】

（1）“？”当成5，解分式方程即可，

（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答. 【详解】

（1）方程两边同时乘以x2得

53x21

解得 x0

经检验，x0是原分式方程的解. （2）设？为m，

方程两边同时乘以x2得

m3x21

由于x2是原分式方程的增根， 所以把x2代入上面的等式得

m3221

m1

所以，原分式方程中“？”代表的数是-1. 【点睛】

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．