【中考真题】2022年湖北省孝感市中考数学试卷(附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．﹣5的绝对值是（ ） A．5

B．﹣5

1C．

51D．

52．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱

3．北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（ ） A．21×103

B．2.1×104

C．2.1×105

D．0.21×106

4．下列图形中，对称轴最多的是（ ） A．等边三角形

B．矩形

C．正方形

D．圆

5．下列计算正确的是（ ） A．a2•a4＝a8

B．（－2a2）3＝－6a6 C．a4÷a＝a3

D．2a＋3a＝5a2

6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）

A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 7．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）

A．

B．

4 35C．

3D．2

18．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于2AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：

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△四边形AECF是菱形； △△AFB＝2△ACB； △AC•EF＝CF•CD；

△若AF平分△BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（ ）

A．4 二、填空题 9．若分式

2有意义，则x的取值范围是________． x1B．3 C．2 D．1

10．如图，直线a△b，直线c与直线a，b相交，若△1＝54°，则△3＝________度．

11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝_____． 12．如图，已知AB∥DE，ABDE，请你添加一个条件________，使

△ABC≌△DEF．

13．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．

14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为

45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为________m．（sin580.85，cos580.53，

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tan581.60，结果保留整数）．

15．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．

16．如图1，在△ABC中，△B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分△BAC时，t的值为________．

三、解答题

17．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．

18．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． (1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：

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(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；

(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

20．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝

11m（x＞0）的图像交于A（6，x－2），B（2，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．

(1)求y1与y2的解析式；

(2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；

(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．

21．如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，BC与过点A的切线EF平行，

BC，AD相交于点G．

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(1)求证：ABAC；

(2)若DGBC16，求AB的长．

22．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．

(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．

△如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

△受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围． 23．问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证

BDAB＝．小慧的证明思路是：如图2，ACCDBDAB＝． ACCD过点C作CE△AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明

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(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明

BDAB＝； ACCD(2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，△BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处． △若AC＝1，AB＝2，求DE的长；

△若BC＝m，△AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）．

24．抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．

(1)直接写出点B和点D的坐标；

(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan△PDO＝2时，求点P的坐标； (3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求

S1的最大值． S21试卷第6页，共6页

参考答案：

1．A 【解析】 【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】 解：|﹣5|=5． 故选A． 2．C 【解析】 【分析】

由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案． 【详解】

解：由三视图知，该几何体是三棱柱， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 3．B 【解析】 【分析】

首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案． 【详解】 21000=2.1×104． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数． 4．D

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【解析】 【详解】

试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D. 考点：轴对称图形的对称轴. 5．C 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可． 【详解】

A、a2•a4＝a6，故A错误； B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误； C、a4÷a＝a3，故C正确； D、2a＋3a＝5a，故D错误， 故选：C． 【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 6．A 【解析】 【分析】

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】

解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；

B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；

D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意． 故选：A．

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【点睛】

本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】

连接CD，根据△ACB=90°，△B=30°可以得到△A的度数，再根据AC=CD以及△A的度数即可得到△ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可． 【详解】

解：连接CD，如图所示：

△ACB=90°，△B=30°，AB=8， △△A=90°-30°=60°，AC=AB=4， 由题意得：AC=CD， △△ACD为等边三角形， △△ACD=60°， △AD的长为：故选：B． 【点睛】

本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径． 8．B 【解析】 【分析】

根据作图可得MNAC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，即可判断△，进而根据等边对等角即可判断△，根据菱形的性质求面积即可求解．判断

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126044＝， 1803△，根据角平分线的性质可得BFFO，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】

如图，设AC与MN的交点为O，

根据作图可得MNAC，且平分AC，

AOOC，

四边形ABCD是矩形，

AD∥BC，

EAOOCF，

又AOECOF，AOCO ，

AOE≌COF， AEFC， AE∥CF，

四边形AECF是平行四边形，

MN垂直平分AC，

EAEC，

四边形AECF是菱形，故△正确；

△FAFC， ACBFAC，

△AFB＝2△ACB；故△正确；

△由菱形的面积可得2AC•EF＝CF•CD；故△不正确， △四边形ABCD是矩形，

1ABC90，

若AF平分△BAC，FBAB,FOAC，

答案第4页，共22页

则BFFO， BAFFAC， FACFCA，

BAFFACFCA90，

ACB30， FO1FC， 2FOBF，

CF＝2BF．故△正确；

故选B 【点睛】

本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 9．x1 【解析】 【分析】

根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】 解：△分式

2有意义， x1△x10， 解得x1． 故答案为：x1． 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10．54 【解析】 【分析】

根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解． 【详解】

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因为a△b， 所以23，

，2是对顶角， 因为1所以12， 所以31， 因为154， 所以354， 故答案为：54． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键． 11．3 【解析】 【分析】

直接根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系求解即可． 【详解】

解：△一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2， 3△x1•x2＝＝3．

1故答案为3． 【点睛】

此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握若方 程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2．12．AD或BCEF或ACBF 【解析】 【分析】

先根据平行线的性质得到BDEF，然后根据全等三角形的判定方法添加条件． 【详解】 解：△AB∥DE， △BDEF，

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baca△ABDE，

△当添加AD时，根据ASA可判断△ABC≌△DEF； 当添加BCEF时，根据SAS可判断△ABC≌△DEF； 当添加ACBF时，根据AAS可判断△ABC≌△DEF． 故答案为：AD或BCEF或ACBF． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：SSS、ASA、SAS、AAS共四种；直角三角形全等的判定有：SSS、

ASA、SAS、AAS、HL共五种）是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目

中的已知条件． 113．

3【解析】 【分析】

列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可． 【详解】 解：列表如下： 石头 石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布） 布

一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有

（布，石头） （布，剪子） （布，布） 剪子 布 313种，所以随机出手一次平局的概率是，

931故答案为：．

3【点睛】

本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键．

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14．16 【解析】 【分析】

过D点作DEAB于点E，则BECD6，ADE45，ACB58，在Rt△ADE中，

ADE45，设AEx，则DEx，BCx，ABAEBEx6，在RtABC中，

tanACBtan58ABx61.60，解得x10，进而可得出答案． BCx【详解】

解：如图，过D点作DEAB于点E，设AEx， 根据题意可得：ABBC，DCBC， △AEDBEDABCDCB90， △四边形BCDE是矩形，

△从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度CD为6， △BECD6，ADE45，ACB58， 在Rt△ADE中，ADE45， △EAD90ADE45， △EADADE， △DEAEx， △BCDEx， △ABAEBEx6， 在RtABC中，tanACB即tan58x61.60， xAB BC△tanACBtan58解得x10，

ABx61.60 BCx经检验x10是原分式方程的解且符合题意， △ABx616m． 故答案为：16．

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【点睛】

本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识．熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 15．m2-1 【解析】 【分析】

2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】 △2m为偶数，

△设其股是a，则弦为a+2，

根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2， 解得a=m2-1， 故答案为：m2-1． 【点睛】

本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16．252##2+25 【解析】 【分析】

根据函数图像可得AB=4=BC，作△BAC的平分线AD，△B＝36°可得△B＝△DAC＝36°，进而得到△ADC△BAC，由相似求出BD的长即可． 【详解】

根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8， △BC=AB=4，

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△△B＝36°，

△BCA＝BAC＝72， 作△BAC的平分线AD，

△△BAD＝△DAC＝36°＝△B， △AD=BD，BCA＝DAC＝72， △AD=BD=CD， 设ADBDCDx， △△DAC＝△B＝36°， △△ADC△BAC， △△

ACDC， BCACx4x， 4x解得： x1225，x2225（舍去）， △ADBDCD252， 此时tABBD252(s)， 1故答案为：252. 【点睛】

此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明△ADC△BAC． 17．5xy，10 【解析】 【分析】

根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．

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【详解】

解：原式＝4xy－2xy+3xy ＝423xy ＝5xy；

当x＝2，y＝－1时， 原式＝52110． 【点睛】

本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键． 18．(1)买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元 (2)至少买乙种快餐37份 【解析】 【分析】

（1）设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；

（2）设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐55a份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． (1)

解：设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意得，

x2y70 2x3y120x30 解得y20答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元； (2)

设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐55a份，根据题意得，

3055a20a1280

解得a37

至少买乙种快餐37份

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答：至少买乙种快餐37份． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键． 19．(1)100，图形见解析 (2)72，C；

(3)估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人． 【解析】 【分析】

（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组； （3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． (1)

这次调查的样本容量是：25÷25%=100， D组的人数为：100-10-20-25-5=40， 补全的条形统计图如图所示：

故答案为：100； (2)

在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×

20=72°， 100△本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，

答案第12页，共22页

△中位数落在C组， 故答案为：72，C； (3) 1800×

1005=1710（人）， 100答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人． 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．(1)y1＝x(2)

133，y2(x0)； 2x1x6； 2(3)2． 【解析】 【分析】

（1）将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；

（2）由图像可知当x在A、B两点之间时y1△一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝两点，

16kb1m2△， 26， 1kbnn2m21AC·CG的代数式求解即可． 2m11（x＞0）的图像交于A（6，－2），B（2，n）xk1m3解得：， ， 13n6b2△y1、y2的解析式为：y1＝x(2)

133，y2(x0)； 2x从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1答案第13页，共22页

△x的取值范围为：(3)

1x6； 2

作CG△DE于G，如图，

△直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到， △DE∥AB，CF=t， △直线AB的解析式为y1＝x13， 21313x，与轴的交点为,0， 22△直线AB与y轴的交点为C0,即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等， △△FCA=45°，

△CG△DE， DE∥AB，

△CG△AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离， △△GCF=△GFC=45°， △CG=

22t， CF=221△A、C两点坐标为：A（6，－2），C0,△线段AC=(60)2(△S12132)62， 213， 2ACD112ACCG62t3t， 222△△ACD的面积为6， △3t=6，

答案第14页，共22页

解得：t=2． 【点睛】

本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键． 21．(1)证明见解析 (2)45 【解析】 【分析】

（1）由切线的性质和BC∥EF可得ADBC，由垂径定理可得BGCG，从而得到AD垂直平分BC，最后利用垂直平分线的性质即可得证；

△BGD，从（2）先利用勾股定理得到BD85，然后利用两组对应角相等证明△AGB∽而得到(1)

证明：△直线EF切O于点A，AD是O的直径， △ADEF，

△DAEDAF90， △BC∥EF，

△DGBDAE90， △ADBC， △BGCG， △AD垂直平分BC， △ABAC； (2)

如图，连接BD，

由（1）知：ADBC，BGCG， △DGBAGB90， △DGBC16， △BGABBG，代入数据计算即可． BDDG1BC8， 2答案第15页，共22页

在RtDGB中，BDBG2DG28216285， △AD是O的直径， △ABD90， △ABGDBG90， 又△BDGDBG90，

△ABGBDG， 又△DGBAGB90 △△AGB∽△BGD，

ABBG， BDDGAB8=， 即8516△

△AB45， 即AB的长为45．

【点睛】

本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．

y30(0x40)22．(1)； 1yx4040＜x1004(2)△甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；

△x40或60≤x≤360． 【解析】

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【分析】

（1）根据函数图像分两种情况，x≤40时y为常数，40≤x≤100时y为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；

（2）△设甲种花卉种植面积为m，则乙种花卉种植面积为360m，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出30≤m≤90，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m的范围解出最小值进行比较即可； △将x按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可． (1)

由图像可知，当甲种花卉种植面积x≤40m2时，费用y保持不变，为30（元/m2）， 所以此区间的函数关系式为：y30(0x40)， 当甲种花卉种植面积40≤x≤100m2时，函数图像为直线， 设函数关系式为：ykxb(40≤x≤100)，

△当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：

3040kb， 15100kb解得：k,b40， △yx40(40≤x≤100)

△当x≤100时，y与x的函数关系式应为：

1414y30(0x40)； 1yx4040＜x1004(2)

（m≥30）△设甲种花卉种植面积为m，则乙种花卉种植面积为360m，

△乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， △360m≥3m， 解得：m≤90，

△m的范围为：30≤m≤90

当30≤m≤40时，w30m15(360m)15m5400， 此时当m最小时，w最小，

即当m=30时，w有最小值153054005850（元），

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当40m≤90时，wm(m40)15(360m)(m50)26025， 此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小， 即当m=90时，w有最小值(9050)260255625（元） △5625<5850，

△当m=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360m=270， 故甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元． △由以上解析可知：

（1）当x40时，总费用=15x5400≤154054006000（元）， （2）当40x≤100时，总费用=(x50)26025， 令(x50)26025≤6000， 解得：x≤40或x≥60， 又△40x≤100， △60≤x≤100

（3）当100x≤360时，总费用=360155400（元），

综上，在x40、60≤x≤100和100x≤360时种植总费用不会超过6000元， 所以甲种花卉种植面积x的取值范围为：x40或60≤x≤360． 【点睛】

本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法． 23．(1)详见解析 (2)△DE=【解析】 【分析】

（1）利用AB△CE，可证得ABDAC=EC，即可证得结果；

（2）利用（1）中的结论进行求解表示即可． (1)

解：△AB△CE，

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1414141414m5 ；△DEtan13ECD，即

ABCE，由AD平分△BAC，可知BDCD△△BAD=△DEC， △AD平分△BAC， △△BAD=△CAD， △△CAD=△DEC， △AC=EC， △△BDA=△CDE， △ABD△即△

ECD，

ABCE， BDCDABAC， BDCDABBD； ACCD(2)

△由折叠可知，AD平分△BAC，CD=DE， 由（1）得，

ABBD， ACCD△AC＝1，AB＝2，

△BCAC2AB212225， △

25CD， 1CD5， 35； 3解得：CD=△DE= CD=△由折叠可知△AED＝△C=， △tan由△可知△tan△CDAB， ACABBDmCD， ACCDCDmCD， CDmtan1， mtan1即：DECD【点睛】

．

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本题主要考查的是相似三角形的综合运用，灵活转化比例关系是解题的关键． 24．(1)B（5,5），D（2,-4）； (2)P1(2,0)，P2((3)25； 2410,0)； 3【解析】 【分析】

（1）将两函数解析式联立可求得B点坐标，将一般式转换为顶点式可求出D点坐标； （2）如图所示，过D作DE△x轴与点E，则E（2,0），则tan△EDO=E上时，则满足tan△PDO＝

12OE21，当P在DE42，则P1(2,0)，如图所示，当ODP2ODE时，过D作

OGP2D于点G，由ODP2ODE，可得OG=OE=2，DG=DE=4，设P2Gn，则P2Dn4，sinOP2D2n244 ，解出可得n的值进而可求出P的坐标； n4（3）由题易得：M（-1,5），Q(m,m24m)，直线MQ的解析式为：y(m5)xm，令x(m5)xm，解得xS1SMBQmmm1，E(,)BM=6，则，由，可知S2S26m6m6mSBMQ65m24m2m65，则S11m25m，求出此二次函数的最值，6mS266S22即可． (1)

解：将y＝x2－4x与y＝x联立得：x＝x2－4x， 解得：x=5或x=0（舍去）， 将x=5代入y＝x得y=5， 故B点坐标为（5,5），

将函数y＝x2－4x转换为顶点式得yx24，故顶点D为（2,-4）， 故B（5,5），D为（2,-4）； (2)

如图所示，过D作DE△x轴与点E，

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则E（2,0），则tan△EDO=则P1(2,0)，

OE211，当P在E上时，则满足tan△PDO＝，

2DE42如图所示，当ODP2ODE时，过O作OGP2D于点G，

△ODP2ODE， △OG=OE=2，DG=DE=4， 设P2Gn，则P2Dn4， 则sinOP2D2n244， n48则n或n=0（舍去），

3则OP21010，则P2(,0) 3310,0)； 3综上所述P1(2,0)，P2(答案第21页，共22页

(3)

解：由题易得：M（-1,5），Q(m,m24m)， 则直线MQ的解析式为：y(m5)xm， 令x(m5)xm，解得x△E(m， 6mmm,)， 6m6m△BM=6， △

S1SS2MBQS2S2SMBQS21，

m65，6m， S22且SBMQ65m24m2m16m11m25mS15m24m1△S26(5m)666，

6m1△0，函数开口向下，

6当m561265S125时，取最大值为． 2S224【点睛】

本题考查二次函数的综合，三角函数，数形结合思想，能够根据需要构造适合的辅助线是解决本题的关键．

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