椭圆的简单性质练习题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是 A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

2 （ ）

B．到定直线xa和定点F(c，0)的距离之比为c的点的轨迹是椭圆

caC．到定点F(－c，0)和定直线xa的距离之比为c(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆

c2aD．到定直线xa和定点F(c，0)的距离之比为a(a>c>0)的点的轨迹是椭圆

cc22．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,)，则椭圆方程是 （ ）

222222B．yx1 C．yx1 D．xy1

106488410622

3．若方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

94．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件PF1PF2a(a0)，则点P的轨

a迹是 （ ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

22A．yx1

5232x2y2x2y25．椭圆221和22kk0具有 （ ）

ababA．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）

A．

1 4B．

2 2C．

2 4D．

1 2x27．已知P是椭圆100的距离是

16 A．

517y21上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点

236 （ ）

667775B． C． D．

5888．椭圆

x2y21上的点到直线x2y20的最大距离是 164 D．10

（ ）

A．3 B．11 C．22

x2y29．在椭圆（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|1内有一点P

43的值最小，则这一最小值是 A．

C．3

D．4

（ ）

57 B． 22x210．过点M（－2，0）的直线m与椭圆y21交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线

2m的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）A．2 B．－2

C．

1 2D．－

1 2二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 11．离心率e

1

，一个焦点是F0,3的椭圆标准方程为 ___________ . 2

2

2

12．与椭圆4 x + 9 y = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________ .13.已知程是y=9,离心率为2分之根号3，椭圆标准方程______.

14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率

等于__________________．

三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e2

2

2，短轴长为85，求椭圆的方程．(12分) 316.圆方程为:16x+12y=192。(1)它的离心率e,(2)它的准线方程, (3)在椭圆上求点P的坐标,使它到焦点F(0,-c)的距离为5.

17.圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且.∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12． （1）求椭圆C的离心率； （2）求椭圆C的方程．

18.椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为求椭圆的标准方程.

105，

x2y21251619.为过椭圆中心的弦，F1为左焦点.求：△A B F1的最大面积.

2

+25 y=225上有一点P，若P到左准线的距离是，求P到右焦点的距离.

x225y2821.、B为椭圆2+=1上两点，Fa，AB中点到椭2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=

a59a23圆左准线的距离为，求该椭圆方程．(12分)

2x2y21422.过椭圆5的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为322

1.圆6x+ y=6的长轴的端点坐标是

，求弦AB的长

A.(-1,0)､(1,0) B.(-6,0)､(6,0) C.(-22

2.椭圆x+ 8y=1的短轴的端点坐标是

6,0)､(6,0) D.(0,-6)､(0,6)

22A.(0,-4)、(0,4) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)

22

3.椭圆3x+2y=1的焦点坐标是

6666A.(0,－6)、(0,6) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-6,0)、(6,0) x2y2212a4.椭圆b(a>b>0)的准线方程是

yA.

a2ab B.

22ya2ab C.

22yb2ab D.

22ya2a2b2

x2y2145.椭圆9的焦点到准线的距离是

491491441455和55和55和55555555A. B. C. D.

x2y2212b6.已知F、F为椭圆a(a＞b＞0)的两个焦点，过F作椭圆的弦AB，若△AFB的周长为16，椭圆

1

2

2

1

3e2离心率

,则椭圆的方程是A.

x2y2x2y2x2y211143312 B.16 C.16

x2y21164D.

32,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是

7.离心率为

A.

x2y214 B.

y2x1x2y2x2122y1x1y21444或 C. D.4或

2x2y21416

x2y2x2y22k2122bb8.椭圆a和a(k>0)具有

A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长､短轴

(x3)2(y6)214m9.圆的一条准线为x7，则随圆的离心率e等于 21A.2 B.232 C.

1 D.4

10．知椭圆的两个焦点为F1､F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A､B,则三角形ABF1的周长是

11.知椭圆的长轴为8，短轴长为4

3，则它的两条准线间的距离为

x2y21925椭圆的准线方程是 =

2525994 =4 =4 =4

x2y214327.若椭圆上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离是 33A.4 B.2

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 A 5 A 6 D 7 B 8 D 9 C 10 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

y2x2x2y2411．1 12．1 13．[13,13] 14．

362715105三、解答题（本大题共6题，共76分）

b45c215．(12分) [解析]:由 ea3a2b2c2a12y2x2x2y2 ，∴椭圆的方程为：1或1.

1448014480c816．(12分) [解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，e184∴x1+x2=a， ,由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=a，

25515153即AB中点横坐标为a，又左准线方程为xa，∴aa，即a=1，∴椭圆方程为

44442x2+25y2=1．

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