数学思想和数学方法的区别与联系4.1

数学思想和数学方法的区别与联系之欧侯瑞魂创作

创作时间：二零二一年六月三十日

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中, 经过思维活动而发生的一种结果, 它是数学中处置问题的基本观点, 是对数学基础知识与基本方法实质的概括, 是缔造性地发展数学的指导方针.

数学思想比一般说的数学概念具有更高的笼统概括水平, 后者比前者更具体更丰富, 而前者比后者更实质更深刻.

数学方法是指人们为了到达某种目的而采用的手段、途径和行为方式中所包括的可把持的规则或模式.

数学思想和数学方法两者既统一又有区别.例如, 在初中代数中, 解多元方程组, 用的“消元法”；解高次方程, 用的是“降次法”；解双二次方程, 用的是“替换法”.这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法, 但它们不是数学思想, 这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想, 即把复杂问题转化为简单问题的思想.

具体的数学方法, 不能冠以“思想”二字.如“配方法”, 就不能称为数学思想, 它的实质是恒等变形, 体现了“变换”的数学思想.然而, 每一种数学方法, 都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在分歧的场所又通过一定的手段暗示出来, 这里的手段就是数学方法.也就是说, 数学思想是理性认识, 是相关的数学

创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日

方法的精神实质和理论依据.数学方法是指向实践的, 是工具性的, 是实施有关思想的技术手段.因此, 人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念——数学思想方法.

一般来说, 数学思想方法具有三个条理：低条理的数学思想方法（如消元法、换元法、代入法等）, 较高条理的数学思想方法（如分析、综合、归纳、演绎、概括、笼统、类比等）, 高条理的数学思想方法（如转化、分类、数形结合等）.较低条理的数学思想方法经笼统概括可上升为较高条理的数学思想方法, 各条理间没有明确的界限.

创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日