圆的面积教学设计

【学习目标】

1、理解圆面积的意义和圆面积的计算公式。

2、掌握圆面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。

3、理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。 4、认识弧、圆心角、扇形，理解并掌握它们的意义。 【重点、难点】

1、掌握圆环和扇形面积的计算方法。 2、能熟练运用公式解决实际问题。 【教、学具准备】

1．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 2．剪刀若干把。 【教学过程】

一、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ 预设：

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2．尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这

个近似三角形这一条边（教师指示） 预设：

跟圆形有什么关系呢？

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

预设：

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

3．探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。 预设：

分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、份、128份、256份„„一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。

4．推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？ 预设：

根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继

续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

预设：

教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

预设：

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

二、运用公式，解决问题 1．教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！ 预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

1）题意分析：

本题直接给出圆的直径径，先求出半径，根在据公式S=πr²进行计算。这道题考查同学们圆的直径和半径的关系和面积公式的运用。

2）解题思路：

题中给出的是圆形花坛的直径，要想求圆形花坛占地面积，必须先求出花坛的半径。半径等于直径除以2，然后再根据圆的面积公式计算。

解答过程：

方法一：20÷2＝10（m） 3.14×10² ＝314（㎡）

答：这个蓄水池的占地面积是50.24㎡。

方法二：3.14×（

20）² 2＝3.14×100 ＝314（㎡）

答：这个圆形花坛的占地面积是314㎡。 【解题后的思考】

计算圆面积的技巧：中间过程不必求值。解答较复杂的求圆周长和圆面积的问题，有时可借助于先求出中间量，中间量可以不必求出具体的数值，而用式子代替，最后再用求比值的方法计算比较简便。

2．完成做一做。

师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家完成做一做的第1题。

订正。 3．教学例2。

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！ 师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！ 教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。 交流，订正。

1）题意分析：考查同学们对环形面积的掌握情况。 2）解题思路：

本题告诉我们内圆半径是6cm，环宽是2cm，根据我们前边总结出的已知内圆直径和环宽，求圆环面积：S＝πR²－πr²的公式，我们可以直接求出圆环的面积。但是外圆的直径应该是内圆直径加上两个环宽，而此题中只加了一个环宽，所以本题的做法是错误的。

解答过程： 3.14×6²－3.14×2² ＝3.14×36－3.14×4 ＝113.04－12.56 ＝100.48dm）²

答：环形铁片的面积是100.48cm²。 【解题后的思考】

任何一个圆环，已知内圆直径和环宽，求外圆直径时应加两个环宽；已知外圆直径和环宽求内圆直径时，应减去两个环宽，而不是只加减一个环宽。

三、延伸练习：

1、一个圆形蓄水池的周长是25.12m。这个蓄水池的占地面积是多少？

2、一个圆环铁片，内圆半径是6cm，环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少？ 3、下图是一个钟面：分针长6cm，分针走了30分钟，求它旋转过的面积是多少平方厘米？

四、课堂作业。

教材第70页第 2、3、4题。 五、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

圆 的 面 积

单 位：黄店镇中心小学年 级：六教 师：郭 年 级 国 亮