江西省赣县三中2019届高三12月月考数学(文)试卷

数学（文科）试卷

命题人：邓菊兰 审题人：刘文平 时间：2018年11月5日

一、选择题 1.已知集合A. 2.若A.

B.

,则（ ）

C.

（ ）

D.

，且为第二象限角，则

B.

C. D. ,则

的值为（ ）

3.设函数f(x)=

A. B. C. D. - 4.已知平面向量A.

满足

,若 C.

，则向量

的夹角为（ ）

，则的值为（ ）

B. D.

，且

5.已知{}是等比数列，数列{}满足

A. 1 B. 2 C. 4 D. 16

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A. 8 B. 16 C. 24 D. 48 7.曲线

fx2alnxbxa0,b0在点1,f1处的切线的斜率为2，则

8ab的最ab小值是（ ）

A． 10 B． 9 C． 8 D． 32

8.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把

对称，则=（ ）

得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于 A. 9.函数

的图象大致为（ ）

B.

C. D.

A. B. C. D.

10.设aZ，函数

f(x)exxa，若命题

：“x(1,1),f(x)0”是假命题，则

a的取值个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.已知函数A函数B函数C函数D函数12.已知

的周期是；

的图象的一条对称轴方程是在区间是偶函数.

上为减函数；

；

，则下列说法中正确的是（ ）

aR，若

af(x)(x)ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值

x范围为（ ） A．

a0 B．a1 C．a1 D．a0

,则

的最小值为________.

2，二、填空题

13.已知x,y满足约束条件14.已知三棱锥

，

是等腰直角三角形，其斜边AB=平面,SC=1,

则三棱锥的外接球的表面积为________. 15.点为

的重心，

，则

________.

16.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表. 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 设

是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，则

三、解答题 17.已知函数 （1）求不等式

.

>0的解集；

有解，求实数的取值范围.

__________．

.若

（2）若关于的不等式

18.如图，在（1）求（2）若

中，是

边上的一点，

，，.

的长；

，求

的值.

19.已知(1)求数列(2)设

20.如图，在直三棱柱

中，是

上的一点，

，且

.

是公差为2的等差数列.数列和

的通项公式；

,数列

的前项和为,证明:

满足

，

，且

（1）求证：（2）若 21.已知

平面； ，求点到平面

的距离.

m(sinxcosx.3coxs n),(cosxsinx,2sinx),的图象相邻的对称轴间的距离不小于.

，若

f(x)=m·n，且

（1）求的取值范围. （2）若当取最大值时，

，求

，且在

中，

分别是角

的对边，其面积

周长的最小值.

22.已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R)． (1)当a=-4时，求f(x)的最小值；

(2)若不等式af(x)≤(a+l)x+ ax恒成立，求实数a的取值范围。

2

高三年级2018-2019学年第一学期十二月考数学（文科）答案

1. D由题意2. A由题意得3.A由题意得4.C由

，

5.C所以

，得与夹角为

因为

， ，可得

，

，

，

，∴

．

，∴．

，

，可得

，即

，．

，又为第二象限角，∴，∴

为等比数列，所以

6.B如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥四棱锥的底面积该几何体的体积7.B对函数求导可得，

.

，

f'x2axb.根据导数的几何意义， f'12ab2，即

ab1. 28ab8181b8ab==()·(a)=+5≥2

abbaba2b2a8ab+5=4+5=9，当且仅当b2a12ab2a8ab3{ {8a .即时，取等号所以的最小值是9. bab4bb2a38. B.函数

，

再向左平移后得到因为解得

，当

的图象关于于时，

， 对称，

，

图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到

9.A因为

可得图象关于轴对称，排除10.D.因为命题：“

为增函数，且函数是又因为是整数，所以11.B函数把

；当

，所以时，

是偶函数，

，排除

为真命题， ，

”是假命题，所以

连续函数，，即的个数为4

，

，因为函数初相不是，则函数的周期为，故A错误

代入函数的表达式，函数取得最大值为，故B正确

上有增有减，故C错误

函数在当

时，函数没有取得最值，显然函数不是偶函数，故D错误

xx3x2axa12.Afxe2，设hxxx3x2axa，hx3x22xa

fx00，且在0,x0上，

当a0时，hx0在0,1上恒成立，即函数在0,1上为增函数，而h0a0，h120，则函数hx在区间0,1上有且只有一个零点x0，使fx0，在

x0,1上fx0故xx0为函数fx在0,1上唯一的极小值点；

当a0时，

hx3x22x0恒成立，则函数hx在0,1上为增函数，又此时hxx3x2axax3x2ax1，因为x0,1，所以总有

h00，所以hx0在区间0,1上为单调递增函数，所以fx在区间0,1上无极值；

当a0时，

hx0成立，即fx0成立，故函数fx在区间0,1上为单调递增函数，所以函数fx在区间0,1上无极值，综上，a0，故选A.

13.【答案】 14.【答案】3 15.【答案】2

中，已知

由余弦定理可得设可得

的中点为，因为点为

的重心，所以

，

，所以

，

，

16.【答案】81

从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.以它位于偶数行，将奇数除外，前n行偶数共有由因为所以

位于第

偶数行，即第

得

，所以

是第，

行，

,

.所以

个偶数，

是偶数，所个，

前31行偶数共有个偶数，所以第31偶数行的最后一个数为

是第

个数，即

第32偶数行的第一个数为1986，

.故答案为：81.

17.【答案】(1)

(2)

【详解】（1），

当时，得；当的解集为

时，得

.

，

；当时，得，

综上可得不等式（2）依题意令

，解得

18.【答案】(1)

，

或

，即实数的取值范围是

.

;(2)

又

. ，， 整理，得

，在

中，由余弦定理，.解得

.

【详解】（1）由已知，得得

（2）由（1）知，

，

所以在中，由正弦定理.得， 解得.

因为，所以，从而,

，即 所以是锐角，.

19.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．

（Ⅰ）由题意可知，从而有又

，所以

；

时，又公差为2，故，故数列

.

是公比为的等比数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）知故

.

.

20.（1）如图，

连接，交于点，再连接，

为平行四边形，为的中点，∴，∴

平面

的中点， ， .

据直棱柱性质知，四边形∵当又

平面

时，

，

，∴是平面

（2）如图，在平面∵

是

中，过点作

到平面

，垂足为， 与点

到平面

距离相等，

中点，∴点

∵∴

平面，∴点到平面

中，

的距离等于点到平面，

，

，

的距离，

长为所求，在

∴

，∴点到平面的距离为.

21.【答案】（1）试题解析：（1）

（2）6

又由条件知

，所以

.

（2）当取最大值1时，在

中，

，

，又

， 所以，故.

又由余弦定理有：周长当且仅当

时取得等号.所以，

周长的最小值为.

22.【答案】（1）3；（2）【详解】（1）当

，令

在∵（2）由令当当由当

时，时，，得时，

； ，则

上单调递减，

在时，

， 得

（舍），或上单调递增，∴

，列表易得： 的极小值时，函数

取最小值3.

，

只有一个极小值，∴当得

恒成立，显然满足；

，∴

；

，∴.

∴ ∴； 综上所述，的取值范围是.