2018年高考数学冲刺60天解题策略全真模拟试题(二)文 精品

全真模拟试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：

锥体的体积公式:VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.

31 球的表面积、体积公式：S4R2、VR3,其中R为球的半径.

34 样本数据x1,x2,xn的标准差 s平均数.

1[(xx)2(xx)22n1(xnx)],其中x为样本

2ˆ用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b第I卷

i1xiyinxyi1nxinxn22ˆybx. ,a

一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合

题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)

21. 若集合A{1,3,x},B{1,x},AB{1,3,x},则满足条件的实数x的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 2.已知sin(),则cos(2)( ).

253A.D.2425725 B.

2425 C.725

1a3.函数f(x)ax3bx在x处有极值,则ab的值为( ).

A.3 B.3 C.0 D.1 4.已知命题p：函数f(x)2ax2x1(a0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0,)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是( ).

A.a1 B.a2 C.1a2 D.a1或a2

5.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

6.已知ABC的三顶点坐标为A(3,0),B(0,4),C(0,0),D点的坐标为(2,0),向ABC内部投一点P,那么点P落在ABD内的概率为( ). A.D.

6113 B.

12 C.

14

7.已知正项数列{an}的各项均不相等,且2anan1an1(nN*,n2),则下列各不等式中一定成立的是( ).

2222 A.a2a4a3 B.a2a4a3 C.a2a4a3 D.a2a4a3

8.已知F1、F2分别是双曲线

xa22yb221(a0,b0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若

F1PF290,且F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

x29.经过椭圆

2y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐

标原点，则OAOB等于( ).

A.3 B. C.或3 D.

33311110.设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x[a,b],都有|f(x)g(x)|1,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设

f(x)x23x4与g(x)2x3在[a,b]上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( ).

A.[1,4] B.[2,3] C.[3,4] D.[2,4]

第Ⅱ卷

二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上)

11.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_________.

x2y10,12. 已知实数x，y满足且z3xy的最大值是 。

|x|y10

甲

53

1 2

乙

45

368 479

1 26378 57

3 4

13. 已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则a为 ．

14.已知a00,①设方程a0xa10的1个根是x1,则

x1a1a0；②设方程a0x2a1xa20的2个根

a2a0 是x1、x2,则x1x2；③设方程

a0x3a1x2a2xa30的3个根是x1、x2、x3,则x1x2x3a3a0；

④设方程a0x4a1x3a2x2a3xa40的4个根是

x1、x2、x3、x4,则x1x2x3x4a4a0；；

由以上结论,推测出一般的结论：设方程a0xna1xn1a2xn2an1xan0的n个根是x1、

x2、

、xn,则x1x21xxn__________.

15.若不等式|x__________.

||a2|对1一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是

三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16.(本题满分12分)如图所示,已知的终边所在直线上的一点P的坐标为(3,4),的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为 ⑴求tan(2)的值； ⑵若

2210.

Py ,02,求.

  Q O 图(2-1)

17.(本小题满分12分)为适应新课程改革的需要,调动学生学习的兴趣,拓宽学生学习的视野,某中学对高二年级理科、文科分别开设了三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,经过高二理科、文科各随机抽取50人进行问卷调查,获得数据如下：选修1门：理科15人、文科10人；选修2门：理科15人、文科25人；选修3门：理科20人、文科15人.若总体按此规律分布：

⑴求理科所选门数x不少于文科所选门数y的概率； ⑵求事件“xy4”的概率.

x

18.(本小题满分12分)在三棱锥SABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC 平面ABC,SASC23,M、N分别为AB、SB的中点. ⑴ 证明：ACSB； ⑵求几何体SAMNC的体积.

19.(本小题满分12分)在ABC中,已知A(0,1)、B(0,1), 、BC两边所

在的直线分别与x轴交于E、F两点,且OEOF4. ⑴求点C的轨迹方程； ⑵若BC8CF,

①试确定点F的坐标；

②设P是点C的轨迹上的动点,猜想PBF的周长最大时点P的位置,并证明你的猜想.

20.(本小题满分13分)对于定义在集合D上的函数yf(x),若f(x)在D上具有单调性,且存在区间[a,b]D(其中ab),使得当x[a,b]时,f(x)的值域是[a,b],则称函数f(x)是“正函数”,区间[a,b]称为函数f(x)的“等域区间”.

⑴已知函数f(x)x是[0,)上的正函数,试求f(x)的等域区间；

⑵试探究是否存在实数k,使得函数g(x)x2k是(,0)上的正函数？若存在,求k的取值范围；若不存在,说明理由.

21.(本小题满分14分)已知数列{an}是首项为a1a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足

2bnannan.

⑴若a1、a3、a4成等比数列,求数列{an}的通项公式；

⑵当22a18时,不等式bnb5能否对于一切nN*恒成立？请说明理由. ⑶数列{cn}满足cn1cn()n(nN*),其中c11,f(n)bncn,当a20时,求

21f(n)的最小值.

2018年新课程数学高考模拟试卷(文二)参考答案与评分标准

一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分) 1.【答案】C

【解析】x23,则x3,或x2x,则x0或1舍去,∴x可取3，0,选C. 2.【答案】A

【解析】由sin(),得cos,cos(2)cos212cos225533725,故选A.

3.【答案】B

【解析】由f()3a()2b0,可得ab3,故选B.

aa114.【答案】C

18a0 【解析】命题p：得a1.命题q：2a0,得a2,∴

f(0)f(1)(1)(2a2)0q：a2.故由p且q为真命题,得1a2,选C.

8.【答案】D

【解析】∵直角

F1PF2的三边成等差数列,∴可设

|PF1|t,|PF2|td,|F1F2|t2d(t,d0),且|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,代入得t22td3d20,∴t3d,∴|PF1|3d,|PF2|4d,|F1F2|5d,

∴e|F1F2||PF2||PF1|5d4d3d5,故选D.

9.【答案】B

【解析】不妨设直线l的方程为yx1,则A(0,1),B(,),∴OAOB0,故选

333411B.

10.【答案】B

【解析】由|f(x)g(x)|1可知|x23x42x3|1,解得2x3,故选B.

二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.54 解：甲、乙两人得分的中位数之和是282654. 12.【答案】(1,) 2 【解析】作出不等式组x2y10,的平面区域, 由线性规划知识得最优解(3,2),故

|x|y10z3xy的最大值为7

13.【答案】2

【解析】根据循环语句及程序运行和数列知识可知输出结果为2. 14.【答案】(1)nana0

【解析】观察归纳可得x1x215.【答案】(1,3)

xn(1)nana0.

【解析】∵|x|2,∴|a2|12,即|a2|1,解得1a3.

x1三.解答题(本大题共6小题,共75分. 其中16～19每题12分,20题13分,21题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤)

16.解：⑴由三角函数的定义知tan,∴tan2321042(43)21(43)247.又由三角函数线知

sin,

1∵为第一象限角,∴tan,∴tan(27241)7247117716173. …………6分

210 ⑵∵cos35,

72102,∴sin45.又sin,02,∴

cos1sin2. ……8分

47210∴sin()sincoscossin55321022.由

2,02,得

232,∴34. …………12分

理科(人) 文科(人) 15 10 选修1门 15 25 选修2门 20 15 选修3门 17.解：⑴由题意列表如右：

则p(x1)0.3,p(x2)0.3,p(x3)0.4. p(y1)0.2,p(y2)0.5,p(y3)0.3.……3

分

∴P(xy)P(x3,y3)P(x2,y2)

P(x1,y1)0.40.3(0.50.2)0.30.20.67.……6分

⑵∵P(xy5)P(x2,y3)P(x3,y2)0.30.30.40.50.29,

P(xy6)P(x3,y3)0.40.30.12 ……10分 ∴P(xy4)1P(xy5)P(xy6)10.290.120.59. ……12分

C、E三点共线,得AC与AE19.解：⑴如图,设点C(x,y)(x0),E(xE,0),F(xF,0),由A、

共线.又

AC(x,y1),AE(xE,1),x(1)(y1)xE0,得xE共线可得

x1y.同理,由B、C、F三点

xFx2x1y.∵OEOF4,∴xExFx1y1y·x4,化简得点C的轨迹方程为

4y21(x0.……)6分

⑵若BC8CF,

①设F(xF,0),C(xC,yC),则BC(xC,yC1),CF(xFxC,yC).由BC8CF,得(xC,yC1)

8(xFxC,yC),∴xCxF,yC7817.代入

x24y21,得xF3.∴F(3,0),即F为

椭圆的焦点. ……9分

②猜想：取椭圆的左焦点F1(3,0),则当P点位于直线BF1与椭圆的交点处时,PBF周长最大为8.

证明如下：∵|PF2||PB|4|PF1||PB|4|BF1|,∴PBF的周长

l4|BF1||BF2|8.…12分

20.解：⑴∵函数f(x)x在[0,)上是增函数,∴当[a,b][0,),x[a,b]时,f(x)的

aaf(a)a值域是[f(a),f(b)].又f(x)x是[0,)上的正函数,∴f(b)b,即bb,解得

ba0ba0a0,b1.故函数f(x)的等域区间为[0,1].……6分

⑵∵函数g(x)x2k在(,0)上是减函数,∴当[a,b](,0),x[a,b]时,g(x)的

g(a)a2kb值域是[g(b),g(a)].如果g(x)xk是(,0)上的正函数,则,两式相2g(b)bka2减得a2b2ba,∵ab,∴ab1,b1a.∵ab0,∴aa10,得

1a. ……9分

21 ⑵

1由

12bnana,nnanaa2n2a,得

bn(n1)an(n1)(a2n2)n2n222a22(n)2

4(92a44a4)2.∵f(x)(x)2(4112aa44)2的图象的对称轴为xa4,22a18,∴

,又xN*,∴当x5,即a20时,f(x)取最小值.

4a故当22a18时,不等式bnb5对一切nN*恒成立. ……9分 ⑶

∵

cn1cn()n21,∴

cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)1()22211()n2()n1

22112()n121.当a20

时,bnn2n2aa22n210n11,f(n)bncnn210n9()n1,

21111则

f(n1)(n1)210(n1)9()nn28n18()n,f(n1)f(n)2n()n9.

222∴当n5时,f(n1)f(n)0,即f(5)f(6)12f(n)；当1n4时,

f(n1)f(n)2n()n90,即f(1)f(2)f(3)f(4)f(5).

故f(n)的最小值为f(5)545. ……14分

16