行星运动万有引力练习题

1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( ) A．火星和地球的质量之比 B．火星和太阳的质量之比

C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比

2．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )

m1r1m1r2r22 A．1 B． C． D．2

m2r2m2r1r1r33．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为2k，由此可推得( )

T A．行星受太阳的引力为Fk B．行星受太阳的引力都相同 C．行星受太阳的引力F4k2m r2m r2 D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大

4.绕地球做匀速圆周运动的卫星中有一与内壁相接触的物体，则这个物体（ ） A．受地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用 B．受地球的吸引力和向心力的作用

C．物体处于完全失重状态，不受任何力的作用 D．只受地球的吸引力的作用

5.有一星球的密度和地球密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的4倍，则该星球的质量为地球的质量的（ ）

A．1/4 B．4倍 C．16倍 D．64倍

6.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大 D．先增大，后减小

A M O B M

7.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ） A．0.2 B.2 C．20 D．200

8.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距离地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球的半径为6.410m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.610m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ）

A．0.6小时 Ｂ．1.6小时 Ｃ．4.0小时 Ｄ．24小时

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9.银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文学观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，

S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G。由此可求出S2的质量为（ ）

42r2(rr1)A． 2GT42r13B． 2GT42r3C． 2GT42r2r1D． 2GT二、计算题：

1.地球的质量是月球的81倍，地球与月球之间的距离为s，一宇宙飞船运动到地球与月球连线的某位置时，宇航员受力平衡，则此位置距离月球球心的距离为多少？

2.宇航员站在星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落回到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G。求该星球的质量M。

3.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心相距R，其运动周期为T，求两星的总质量。

4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为

T1s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不致因自转而瓦解？计算时星体可视为30均匀球体。（引力常量为G6.671011Nm2/kg2）

5．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地．

6．某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身下体重测试仪的示数为1220 N．没地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到

19211.03，1.02)．问： 1820 (1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍? (2)该位置距地球表面的高度h为多大?

【答案与解析】 一、选择题： 1．C、D

2

2rr3解析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律2k，k为常量，又v，则

TT可知火星和地球到太阳的距离之比和两者的运行速度大小之比，所以C、D选项正确．

2．D

解析：设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳与行星间的作用规律可得，F1m1m2，，F222r1r2F1F2a1r22而a1，a2，故2，D选项正确．

m1m2a2r13．C

2rmv2r3解析：行星受太阳的引力提供其绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则F，又v，结合2kTTr可得出F的表达式．

4.D

解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，向心加速度等于重力加速度，卫星处于完全失重状态，卫星内的物体与支持物间没有弹力作用。 5.D 解析：由GMmGM434mggMrgGr，所以星球的半径为地球半得，又因为，所以

33r2r2径的4倍，质量为地球质量的64倍。

6.D

解析：物体在O点受到两个星球的万有引力的合力为零，在OA线上，离O点比较近时，两个万有引力的合力向下，到无穷远处位置，两个引力的合力为零，所以沿OA方向，引力的合力先增大后减小。故D选项正确。

A M O B M

7.B

解析：太阳对地球的引力F日GMm地， R2Mm地42太阳对地球的引力等于地球绕日旋转的向心力，Gm地2R， 2RT地42联立得F＝m地2R 日T地42同理可得地球对月球的引力F地＝m月2r，

T月 3

2TFR二力的比值日＝月2.132， 2F地T地r故B选项正确。 8.B

(rh1)3(rh2)3R3解析：由开普勒行星运动定律可知，2是恒量，所以， 22Tt1t2其中r为地球半径，h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24小时），

代入数据得t11.6h 9.D

解析：设S1和S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：

对S1有Gm1m222m()r1 12rT42r2r1解之得m2，故选项D正确。 2GT总结：对于双星欲求S1的质量，要以S2为研究对象。 二、计算题： 1.L1s 10解析：设物体离月球球心的距离为L，则物体离地心的距离为sL，设地球的质量为M，月球的质量为m，宇航员的质量为m0，则根据万有引力定律得

物体受到地球的引力F地GMm0 2(sL)mm0 2L物体受到月球的引力F月G由题意宇航员受力平衡，根据平衡条件得F地F月 地球质量是月球质量的81倍，即M：m=81 可得：L1s 1023LR22.M 23Gt解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有：xhL

由平抛运动规律可知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2倍，可得(2x)2h2(3L)2

4

222解得：h3L 312gt 2设该星球上的重力加速度为g，由平抛的运动规律得h由万有引力定律与牛顿第二定律，得GMmmg，式中m为小球的质量。 2R23LR2联立上述各式可得：M 23Gt42R33.M1+M2

GT2解析：设两星质量分别为M1、M2。都绕连线上O点做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O点的距离分别为l1、l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：

M1M222M()l1 12RTMM2G122M2()2l2

RTGl1l2R

42R3联立解得M1+M2

GT24.1.271014kg/m3

解析：设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块的质量为m，则有GMm2mR 2R2又

T4MR3

3由以上各式得3 GT2143代入数据可得1.2710kg/m 5．g1g2m/s2 M星:M地1:80 5解析：(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t 在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：

2v0． ① g 5

5t2v0． ② g1g2m/s2． 5Mm， 2R 所以g (2)星球表面物体所受重力等于其所受星球的万有引力，则有mgGgR2 所以M，可解得：M星:M地1:80．

G6．

g20 128 km g21解析：(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg．在h高度处对宇航员受力分析，应用牛顿第二定律有Fmgma，得

g20． g21MmMmmg，在h高度处有Gmg．解以上两R2(Rh)2 (2)根据万有引力定律公式，在地面处有G式得h＝0.02R＝128 km．

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