2021年新高考数学复习讲练测2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(练)(原卷版)

专题2.3

二次函数与一元二次方程、不等式

1．（2020·元氏县第一中学高一期中）如果关于x的不等式ax2bxc0的解集为1,2，则关于x的不等式bx2axc>0的解集为（ ） A．1,2

C．,21,

B．,1D．2,1

2,

2．（2019·攀枝花市第十五中学校高一月考）若函数f(x)值范围是（ ） A．0a2

B．0a2

C．0a2

21ax2ax22的定义域为R，则实数a的取

D．0a2

3．（2020·江西省崇义中学高一开学考试（文））方程xm2x5m0的一根在区间2,3内，另一根在区间3,4内，则m的取值范围是（ ） A．5,4

B．13,2 3C．13,4 3D．5,2

x2ax,x24．（2020·安徽省高三其他（理））已知函数f(x)，若存在x1,x2R，且x1x2，使得

2ax5,x2fx1fx2，则实数a的取值范围为（ ）．

A．(,4)

B．,

14C．(,3) D．(,8)

5．（2018·安徽省怀宁县第二中学高三月考（文））对于实数a和b，定又运算“”，aba,ab1，

b,ab122函数f(x)x2xx，若函数yf(x)c恰有两个零点，则实数c的取值范围是（ ）

A．(,2]31,

4B．(,2]31,

2

C．1,11, 44D．1,31, 446.（2020·山东省微山县第一中学高一月考）若不等式ax22xa0对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是_________.

7.若关于x的不等式x22xlgt恒成立，则实数t的取值范围是______________；

8．（2019·安徽省淮北一中高一期中）若不等式ax2bxc0的解集是(1,2)，则有以下结论：①a0，②b0且c0，③abc0，④abc0，⑤不等式ax2+bxc0的解集是(2,1).其中正确结论的序号是________.

9．（2020·江西省奉新县第一中学高一月考）已知函数gxax2ax1ba0在区间2,3上有最

2大值4和最小值1.设fx（1）求a，b的值；

gx.

xxx（2）若不等式f2k20在x1,1上有解，求实数k的取值范围.

10．（2020·山东省微山县第一中学高一月考）已知函数f(x)x22(k1)x4. （1）若函数f(x)在区间2,4上具有单调性，求实数k的取值范围; （2）若f(x)0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围.

1．（2020·山东省高三二模）已知函数fxx1mxm，若f2fx0恒成立，则实数m的范

围是（ ）

A．3,322

C．3,1

B．1,322 D．322,1

1，最大值为2，则nm42．（2020·北京牛栏山一中高三月考）函数f(x)x(x1)在[m,n]上的最小值为的最大值为（ ） A．

5 2B．

52 22C．

3 2D．2

3．（2020·浙江省萧山中学高三开学考试）设函数f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)，则“ffb． 0”是“f(x)与f(f(x))”都恰有两个零点的（ ）

2aB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

3ax1,x04．（2020·浙江省高三二模）已知函数fx2的图象经过三个象限，则实数a的取值

xaxx20范围是________.

m,mn,函数5．（2020·陕西省西安中学高三其他（理））记maxm,nn,mnf(x)max4x24ax(a1)2,lnx(a1)有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_________.

|xa||x1|,x06．（2018·浙江省高三期末）已知函数f(x)2的最小值为a1，则实数a的取值

x0xax2,范围为__________.

7．（2018·浙江省高三一模）已知f(x)x2ax,|f(f(x))|2在[1,2]上恒成立，则实数a的最大值为______．

8．（2017·浙江省温州中学高三一模）已知二次函数

恒成立，

（Ⅰ）求 （Ⅱ）对任意

的取值范围；

，恒有

，求实数的取值范围.

，对任意实数，不等式

9．（2019·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理））已知二次函数f(x)满足f(x)f(x1)2x且f(0)1. （1）求f(x)的解析式；

（2）当x[1,1]时，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围.

10.（2020·北京高三一模）当x0,1时,若函数fxmx1的图象与gxx2m的图象有且只有2一个交点,则正实数m的取值范围是（ ）

A．2,+

1．（2017·浙江省高考真题）若函数fx=xaxb在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则Mm的

2B．0,255,,+ C ．22D．0,12,+

值（ ）

A．与a有关，且与b有关 C．与a无关，且与b无关

2.（2015·四川省高考真题（理））如果函数间A．16

上单调递减，则mn的最大值为（ ）

B．18

C．25 是定义在

D．

上的奇函数，当

时，

，则函

B．与a有关，但与b无关 D．与a无关，但与b有关

在区

3．（2014·湖北省高考真题（文））已知数A．1,3

的零点的集合为（ ） B．3,1,1,3

C．27,1,3

D．27,1,3

，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是

4.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=

___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 5．（2014·天津高考真题（理））已知函数异的实数根，则实数的取值范围为__________．

6．（2015·浙江省高考真题（文））设函数f(x)x2axb,(a,bR).

，

．若方程

恰有4个互

（1）当ba21时，求函数f(x)在[1,1]上的最小值g(a)的表达式； 4（2）已知函数f(x)在[1,1]上存在零点，0b2a1，求b的取值范围.