高中物理选修3-1_第1章电场_全套同步练习

第1章静电场第01节 电荷及其守恒定律

[知能准备]

1．自然界中存在两种电荷，即 电荷和 电荷． 2．物体的带电方式有三种：

（1）摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，失去电子的带 电，获得电子的带 电． （2）感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相 的电荷，而另一端带上与带电体相 的电荷．

（3）接触起电：不带电物体接触另一个带电物体，使带电体上的 转移到不带电的物体上．完全相同的两只带电金属小球接触时，电荷量分配规律：两球带异种电荷的先中和后平均分配；原来两球带同种电荷的总电荷量平均分配在两球上．

3．电荷守恒定律：电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体转移到另一个物体；或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量 ．

4．元电荷（基本电荷）：电子和质子所带等量的异种电荷，电荷量e =1.60×10-19C.实验指出，所有带电体的电荷量或者等于电荷量e，或者是电荷量e的整数倍．因此，电荷量e称为元电荷．电荷量e的数值最早由美国科学家 用实验测得的． 5．比荷：带电粒子的电荷量和质量的比值[同步导学]

1．物体带电的过程叫做起电，任何起电方式都是电荷的转移，而不是创造电荷． 2．在同一隔离系统中正、负电荷量的代数和总量不变． 例1 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ） A．物体所带的电荷量可以为任意实数 B．物体所带的电荷量只能是某些特定值

C．物体带电＋1.60×10-9C，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子 D．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C

解析：物体带电的原因是电子的得、失而引起的，物体带电荷量一定为e的整数倍，故A错，B、C、D正确．

如图1—1—1所示，将带电棒移近两个不带电的导体球， 两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球 都带电的是 （ ） A．先把两球分开，再移走棒 B．先移走棒，再把两球分开

C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开

D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电

图1—1—1 - - - - - - 甲 乙 eq1.761011C/kg． ．电子的比荷为

mme解析：带电棒移近导体球但不与导体球接触，从而使导体球上的电荷重新分布，甲球左侧感应

用心 爱心 专心

出正电荷，乙球右侧感应出负电荷，此时分开甲、乙球，则甲、乙球上分别带上等量的异种电荷，故A正确；如果先移走带电棒，则甲、乙两球上的电荷又恢复原状，则两球分开后不显电性，故B错；如果先将棒接触一下其中的一球，则甲、乙两球会同时带上和棒同性的电荷，故C正确．可以采用感应起电的方法使两导体球带电，而使棒的带电荷量保持不变，故D错误．

3．―中性‖和―中和‖的区别

―中性‖和―中和‖反映的是两个完全不同的概念.―中性‖是指原子或物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显示电性，表现不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都有等量的异种电荷．―中和‖是两个带等量（或不等量）的异种电荷的带电体相接触时，由于正、负电荷间的吸引作用，电荷发生转移、抵消（或部分抵消），最后都达到中性（或单一的正、负电性）状态的一个过程．

[同步检测]

1、一切静电现象都是由于物体上的 引起的，人在地毯上行走时会带上电，梳头时会带上电，脱外衣时也会带上电等等，这些几乎都是由 引起的. （ ）

A.被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带上了电荷 B.被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带有同种电荷 C.被吸引的轻小物体一定是带电体 D.被吸引的轻小物体可能不是带电体

3．如图1—1—2所示，在带电+Q的带电体附近有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上.若先将+Q移走，再把A、B分开，则A 电，B 电；若先将A、B分开，再移走+Q，则A 电，B 电.

4．同种电荷相互排斥，在斥力作用下，同种电荷有尽量 的趋势，异种电荷相互吸引，而且在引力作用下有尽量 的趋势． 5．一个带正电的验电器如图1—1—3所示， 当一个金属球A靠近验电器上的金属球B时，验电 器中金属箔片的张角减小，则（ ） A．金属球A可能不带电 B．金属球A一定带正电 C．金属球A可能带负电

图1—1—2

D．金属球A一定带负电 断（ ）

A．验电器所带电荷量部分被中和 B．验电器所带电荷量部分跑掉了

用心 爱心 专心

2．用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的硬橡胶棒，都能吸引轻小物体，这是因为

+ + + + B A B + + 图1—1—3

6．用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时，发现它的金属箔片的张角减小，由此可判

C．验电器一定带正电 D．验电器一定带负电

7．以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的是 A.摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷 B.摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移

C.摩擦起电的两摩擦物体必定是绝缘体，而感应起电的物体必定是导体 D.不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移

8．现有一个带负电的电荷A，和一个能拆分的导体B，没有其他的导体可供利用，你如何能使导体B带上正电？

9．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的

A. 2.4×10-19C B.-6.4×10-19C C.-1.6×10-18C D.4.0×10-17C

10．有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10-5C的正电荷，小球B、C不带电．现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别为qA= ，qB= ，qC= ． [综合评价]

1．对于摩擦起电现象，下列说法中正确的是 A.摩擦起电是用摩擦的方法将其他物质变成了电荷

B.摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体 C.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，一定带有等量异种电荷 D.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，可能带有同种电荷

2．如图1—1—4所示，当将带正电的球C移近不带电的枕形绝缘金属导体AB时，枕形导体上的电荷移动情况是

A.枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动 B.枕形金属导体中的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动 C.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动 3．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是

A.摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷 B.摩擦起电现象说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体 C.摩擦起电现象说明电荷可以从物体的一部分转移到另一部分 D.感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了

4．如图1—1—5所示，用带正电的绝缘棒A去靠近原来不带电的验电器B， B的金属箔片张开，这时金属箔片带 电；若在带电棒离开前，用手摸一下验电

器的小球后离开，然后移开A，这时B的金属箔片也能张开，它带 电. 图1—1—5 5．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜．在

用心 爱心 专心

B + + A C + A B D.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动 图1—1—4

a的

近旁有一底座绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图1—1—6所示，现使b带电，则： A. ab之间不发生相互作用 B. b将吸引a，吸在一起不放开 C. b立即把a排斥开

D. b先吸引a，接触后又把a排斥开 图1—1—6

6．5个元电荷的电荷量是 C，16C电荷量等于 个元电荷的电荷量．

7．有两个完全相同的带电绝缘金属球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×109C,QB＝–3.2×10C,让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移多少库仑？此后，小球A、B各带电多少库仑？

8．有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10-3C的正电荷，小球B带有-2×10-3C的负电荷，小球C不带电．先将小球C与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少？

第一章 静电场

第一节 电荷及其守恒定律

[知能准备]答案：1. 正 负 2.（1）正 负 （2）异 同 （3）一部分电荷 3. 创造 消失 保持不变

[同步检测]答案：1.带电 摩擦 2.AD 3.不带 不带 负 正 4 .远离 靠近 5.AC 6.C 7.D 8.电荷A靠近导体B时,把B先拆分开后把电荷A移走,导体B靠近电荷A的一端带正电 9.A 10. 5×10-6C 7.5×10-6C 7.5×10-6C

[综合评价]答案：1.BC 2.B 3.B 4.正 负 5.D 6. 8×10-19C 1020 7.(1) 4. 8×10-9C (2) 1.6×10-9C

1.6×10-9C 8. 1.5×10-3C –2.5×10-4C –2.5×10-4C

9用心 爱心 专心

同步导学第1章静电场第02节 库仑定律

[知能准备]

1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ． 3．库仑定律的表达式：F = kq1q2； 2r其中q1、q2表示两个点电荷的电荷量，r表示它们的距离，k为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m2/C2.

[同步导学]

1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．

2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．

例1半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L (L＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，则它们之间相互作用的静电力F

q2q2A．带同种电荷时,F＜k2 B．带异种电荷时,F ＞k2

LLq2C．不论带何种电荷,F ＝k2 D．以上各项均不正确

L解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的―中心‖偏离球心，在计算其静电力F时，就不能用两

球心间的距离L来计算．若两球带同种电荷，两球带电―中心‖之间的距离大于L，如图1—2—1（a）所示，

用心 爱心 专心

图1—2—1

图1—2—2

q2则F ＜ k2，故A选项是对的，同理B选项也是正确的．

L3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．

4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．

例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4

解析：根据―同电相斥、异电相吸‖的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，因为Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能是F2，故选项B正确． 例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是 A.q1一定等于q2 B.一定满足q1/ m1＝q2/ m2 C.m1一定等于m2

D.必须同时满足q1＝q2, m1＝ m2

图1—2—3

解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m1受到F1、F、m1g三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F1.由平衡条件得：

kq1q2F1sin10 2rF1cos1m1g0

所以 tg1kq1q2kq1q2.tg. 图1—2—4 同理，对m分析得：22m1gr2m2gr2因为12，所以tg1tg2，所以m1m2. 可见，只要m1= m2，不管q1、q2如何，1用心 爱心 专心

都等于2.所以，正确答案是C.

讨论：如果m1> m2,1与2的关系怎样？如果m1< m2,1与2的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为tg1kq1q2kq1q2kq1q2.tg. 不管q、q大小如何，两式中的是相等的． 221m1gr2m2gr2gr2所以m1> m2时，1<2, m1< m2时，1>2.

5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．

例3 a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9 q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?

解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．

由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．

设c与a相距x，则c、b相距(0.4－x)，如点电荷c的电荷量为q3，根据二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： kq2q3q1q2q1q3q1q3q1q2kk. b平衡： c平衡： ＝kk0.42(0.4x)20.42x2x2kq2q3. 2(0.4x) 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x＝30cm 所以 c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm． q3＝

9111q2q1，即q1:q2:q3=1:: (q1、q2为正电荷，q3为负电荷) 1616916例4 有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量﹣Q，C不带电．将A、B固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球．问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?

用心 爱心 专心

解析： C球反复与A、B球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝＝2Q．

A、B球间原先的相互作用力大小为F＝k7Q(Q)3Q1Q27QQk7kQ2/r2. 22rr222 A、B球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r2=k2Q2Q/r4kQ/r 即 F′＝ 4F／7.

所以 ：A、B间的相互作用力变为原来的4／7．

点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据―同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引‖来判断．

如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB.将两个点电荷同时释放，已知刚释放时QA的加速度为a，经过一段时间后(两电荷未相遇)，QB的加速度也

为a，且此时QB的速度大小为v，问：

m (1) 此时QA的速度和加速度各多大?

图13—1—5

(2) 这段时间 内QA和QB构成的系统增加了多少动能？

解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对QA和QB构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．

(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F1，则：F1＝ m a．当QB的加速度为a时，作用力大小为F2，则：F2＝2 m a．此时QA的加速度a′＝

2m F22ma2a. 方向与a相同． mm设此时QA的速度大小为vA，根据动量守恒定律有：m vA＝2 m v，解得vA＝2 v，方向与v相反．

(2) 系统增加的动能 Ek＝EkA＋EkB＝

121mvA＋2mv2＝3mv2 226．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清

用心 爱心 专心

楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．

[同步检测]

1．下列哪些带电体可视为点电荷

A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 2．对于库仑定律，下面说法正确的是

A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = k B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．当两个半径为r的带电金属球心相距为4r时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量

3．两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点之间的距离应是

A．4d B．2d C．d/2 D．d/4

4．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100 d时作用力为F，则当它们相距为d时的作用力为( )

A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对 5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将

A．保持不变 B．先增大后减小 C．增大 D．减小

6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为

A．O B．F C．3F D．4F

７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥， 静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知

A．B球带电荷量较多 B．B球质量较大 C．A球带电荷量较多

D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点

用心 爱心 专心

q1q2； r2图1—2—6

上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA＝﹣7×108C和qB＝3×108C，它们之间的吸引力为2×106N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填―排斥力‖或―吸引力‖)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)

10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s)

[综合评价]

图1—2—7

1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：

A．F1＝F2 D．F1> F2 C．F1< F2 D．无法比较 2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将

A．增大 D．减少 C．不变 D．增大、减小均有可能．

图1—2—8

92图1—2—9

C和q2＝﹣18×10

93．真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×10好能静止，则这点的位置是

A．a点左侧40cm处 B．a点右侧8cm处 C．b点右侧20cm处 D．以上都不对．

C，两者固定于相距

20cm的a、b两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a、b连线(或延长线)上某点，恰

4．如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，Q2=4Q1．现再取一个可自由移动的点电

荷Q3放在Q1与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）

A.Q3应为负电荷，放在Q1的左边 B、Q3应为负电荷，放在Q2的右边 C.Q3应为正电荷，放在Q1的左边 D、Q3应为正电荷，放在Q2的右边．

用心 爱心 专心

5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q1和q2，质量分别为m1和m2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：

A．m1>m2 B．m1q2 D．q1>q2

图1—2—10

图1—2—11

图1—2—12

6．如图1—2—11所示，A、B两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知mA＝2mB，

vA＝2v0，vB＝v0．当两电荷相距最近时，有

A．A球的速度为v0，方向与vA相同 B．A球的速度为v0，方向与vA相反

C．A球的速度为2v0，方向与vA相同 D．A球的速度为2v0，方向与vA相反． 7．真空中两个固定的点电荷A、B相距10cm，已知qA＝+2.0×108C，qB＝+8.0×108C，现引入电荷C，电荷量Qc＝+4.0×108C，则电荷C置于离A cm，离B

cm处时，C电荷即可平衡；若改变电荷C的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C的电性，仍置于上述位置，则C的平衡 ，若引入C后，电荷A、B、C均在库仑力作用下平衡，则C电荷电性应为 ，电荷量应为 C．

8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A球带9Q的正电荷，B球带Q的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．

9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷的细线中的张力为多大? 连结O、A的细线中的张力为多大?

10．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B静止在图示位置．固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离．

用心 爱心 专心

图1—2—13

量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加速度为g．则连结A、B

第二节 库仑定律

知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上

同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.3kq1q2/gl 9.排斥力，3.8×107N 10.106C

综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×108.16a/9 9.k

92

q2l2mg 2mg 10.

3kQq mg同步导学第1章静电场第03节 电场强度

[知能准备]

1．物质存在的两种形式： 与 ． 2．电场强度

（1）电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有 ．

（2）放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的 ．叫做该点的电场强度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟 电荷在该点所受的静电力的方向相同．

（3）电场强度单位 ，符号 ．另一单位 ，符号 ． （4）如果1 C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1 N，这点的电场强度就是 ．

3．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个场源点电荷 在该点产生的电场强度的 ． 4．电场线

(1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线（或直线）．曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．

用心 爱心 专心

(2)电场线的特点：

①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远或负电荷．

②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向． ③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较 ，电场强度较小的地方电场线较 ，因此可以用电场线的 来表示电场强度的相对大小．

5．匀强电场：如果电场中各点电场强度的大小 ．方向 ，这个电场就叫做匀强电场．

[同步导学]

1． 电场和电场的基本性质

场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如：几个电场可以同时―处于‖某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等．

本章研究静止电荷产生的电场 ，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下两点：

（1）电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场．

（2）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量．

2． 电场强度

（1）试探电荷q是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷．

试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研究不同点的电场．

（2）对于EF，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数关qF是与q系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性．在电场中某点，比值

q的有无、电荷量多少，电荷种类和F的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一个唯一确定的E.因为场强E完全是由电场自身的条件（产生电场的场源电荷和电场中的位置）决定的，所以它反映电场本身力的属性． ( )

A．大小为E / 2，方向和E相同 B．大小为E／2，方向和E相反 C．大小为E，方向和E相同 D．大小为E，方向和E相反

解析：把试探电荷q放在场源电荷Q产生的电场中，电荷q在不同点受的电场力一般是

用心 爱心 专心

例1 在电场中某点用+q测得场强E，当撤去+q而放入－q/2时，则该点的场强

不同的，这表示各点的电场强度不同；但将不同电荷量的试探电荷q分别放入Q附近的同一点时，虽受力不同，但电场力F与电荷量q的比值F/q不变．因为电场中某点的场强E是由电场本身决定，与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关，故C正确．

3．点电荷周围的场强

场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们间的库仑力为FkQqQ， qkr2r2所以电荷q处的电场强度EFQk2． qr (1) 公式：EkQ，Q为真空中场源点电荷的带电荷量，r为考察点到点电荷Q的距离． 2r (2) 方向：若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q．

(3) 适用条件：真空中点电荷Q产生的电场． 4．两个场强公式EFQ和Ek2的比较 qr (1) EkQ适用于真空中点电荷产生的电场，式中的Q是场源电荷的电荷量，E与场2rF是场强的定义式，适用于任何电场，式中的q是试探电荷的电荷q源电荷Q密切相关；E量，E与试探电荷q无关．

(2) 在点电荷Q的电场中不存在E相同的两个点，r相等时，E的大小相等但方向不同；两点在以Q为圆心的同一半径上时，E的方向相同而大小不等．

例2 下列关于电场强度的说法中，正确的是 ( ) A．公式EF只适用于真空中点电荷产生的电场 qF可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷q在电场中该点所受的电q B．由公式E场力成正比 C．在公式F=kQ1Q2Q2中，是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k22rrkQ1是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小 r2用心 爱心 专心

D．由公式EkQ可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大 2rF适用于任何电场，故A错；电场中某点的电场强度由电q 解析：电场强度的定义式E场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小)，故B错；点电荷间的相互作用力是通过电场发生的，故C对；公式EkQ是点电荷产生的电场中某2r点场强的计算式，当r→0时，场源电荷已不能当成―点电荷‖，即所谓―点电荷‖已不存在，该公式已不适用，故D错．正确选项是C． 5．有关电场强度的运算 (1) 公式EF是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度仅q与电场及具体位置有关，与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力F大小无关．所以不能说E∝F，E∝1/q ． (2) 公式EF定义了场强的大小和方向． q (3) 由EF变形为F＝qE表明：如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中该q点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小． (4) 电场强度的叠加

①电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．例如，图l一3—1中P点的电场强度，等于+ Q1在该点产生的电场强度E1与-Q2在该点产生电场强度E2的矢量和．

②对于体积比较大的带电体产生的电场，可把带电体分割成若干小块，每小块 看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．

例3 如图1—3—2所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，则： (1) 两点电荷连线的中点O的场强多大?

(2) 在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何?

EA’

图l一3—1

+Q

· A

O

︱ 图1—3—2

-Q 用心 爱心 专心

·

B

O’ EO’ EB’

解析：分别求出+Q和–Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．

(1) 如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B．A、B两点电

荷在O点产生的电场强度：E

A+Q

· · ·

A

O EA

︱ EB

B -Q

图甲

=E

=

BkQ4kQ．故O点的合场强为22(r/2)r8kQ，方向由A→B． 2rkQ(2) 如图乙所示，E′A＝E′B＝2，由矢量图所形成的等边三角形可知，

rkQO′点的合场强E′o＝E′A＝E′B＝2，方向与A、B的中垂线垂直，即E′o与Eo同向．

rEo=2EA=

点评：①因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向．②在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边成对称分布，离中点越远，电场强度越小，场强的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷一侧指向负电荷的一侧．

例4 光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为+4Q和-Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，试求C的电荷量和放置的位置． 解析：引入的电荷C要处于平衡状态，电荷C所在位置的场强就要为零，A、B两电荷产生电场的合场强为零处在A、B两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，由此可知，点电荷C应放在点电荷B的外侧．如图1-3-3所示，电荷C所在位置处A、B两电荷产生电场的合场强为零，即A、B两电荷在C处产生电场的大小相等，有

k4QQk 22(Lx)xECA A EBA EAB L

B ECB EBC x

C EAC

同理，电荷B所在位置，点电荷A、C的产图1-3-3

用心 爱心 专心

生的电场的场强在B处大小也应相等，又有 kQC4Q kL2x2解上两式即可得C电荷应放在B点电荷的外侧，距B点电荷xL处，C电荷的电荷量

QC4Q．

点评：此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，当研究的电场在产生电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．

例5 如图1-3-4所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆弧，但在A B之间留出宽度为d =2cm，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量Q3.1310上，求圆心O处的电场强度．

解析：根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E=0，那么补上缺口部分在圆心O处产生的场强与原缺口环在圆心O处产生的场强大小相等方向相反．

考虑到2r比d大很多，所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为 A B r O 9C的正电荷均匀分布在金属丝

QQ 2rd2r/d 补上的金属部分的带电荷量QdQd 2r图1-3-4

由于d比r小得多，可以将Q / 视为点电荷，它在O处产生的场强为

Q/3.131090.029Ek29102 N/C910-2 N/C，方向向右．

23.1411r/所以原缺口环在圆心O处产生电场的场强E910 N/C，方向向左．

点评：这是一道用―补偿法‖求解电场问题的题目．如果补上缺口，并且使它的电荷密度(单位长度上的电荷量)与环的电荷密度相同，那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们在圆环中心O处产生的电场叠加后合场强为零．

6．关于对电场线的理解

(1) 电场是一种客观存在的物质，而电场线不是客观存在的，也就是说电场线不是电场中

用心 爱心 专心

2

实际存在的线，而是为了形象地描述电场而画出的，是一种辅助工具．电场线也不是任意画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线．

(2) 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大． (3) 曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向． (4) 电场中的任何两条电场线都不相交．

(5) 在静电场中，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合．

(6) 电场线不是电荷运动的轨迹，电荷沿电场线运动的条件是①电场线是直线；②电荷的初速度为零且只受电场力的作用在电场中运动，或电荷的初速度不为零但初速度方向与电场线在一条直线上．

7．几种常见电场的电场线分布特征

（1) 正、负点电荷形成的电场线．(如图1-3-5所示)

① 离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指向无穷远，而负为电荷则由无穷远处指向点电荷．

② 在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点． ③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不相同．

(2) 等量异种点电荷形成的电场线．(如图1-3-6所示)

① 两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算．

② 两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线上)到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．

③ 在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功．

(3) 等量同种点电荷形成的电场线．(如图1-3-7所示)

图1-3-6 图1-3-5 + 用心 爱心 专心

图1-3-7

① 两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线． ② 两点电荷中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．

③ 两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离 (等量正电荷)． ④ 在中垂面(线)上从O沿面(线)到无穷远，是电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．

⑤ 两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分布完全相同，只是电场线的方向相反．

图1-3-8 (4) 带等量异种电荷的平行板间的电场线(即匀强电场的电场线)．(如图1-3-8所示)

① 电场线是间隔均匀，互相平行的直线．

② 电场线的方向是由带正电荷的极板指向带负电荷的极板． (5) 点电荷与带电平板间的电场线．(如图1-3-9所示) 8．匀强电场

（1）电场中各点电场强度的大小和方向处处均相同的电场，叫匀强电场． (2) 匀强电场的电场线为间隔均匀、相互平行的直线．相互平行而间隔不均匀的电场线是不存在的．

(3) 两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷量，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．

例6 (2001年上海高考理科综合试题) 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，图1-3-10所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法中正确的是（ ）

A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量 B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量 C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量

图1-3-10 D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量 解析：电场线是形象描绘电场性质的曲线，掌握了课本中所有电荷和带电体周围的电场

用心 爱心 专心

图1-3-9

线分布．根据电场线始于正电荷，终于负电荷，和电场线疏密分布可得：选项B正确．

例7 如图1-3-11所示，M N是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论中正确的是（ ）

A．该电场是匀强电场 B．电场线的方向由N指向M

C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度

D．因为电子从a到b的轨迹跟M N重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹 解析：仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a到b做的是加速运动，表明它所受的电场力方向是由M指向N，由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，电场线不是电荷运动的轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合．综上所述，选项B正确．

[同步检测]

1．下列说法中正确的是 ( ) A．电场强度反映了电场力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比

B．电场中某点的场强等于F／q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向 D．公式E＝F／q和E＝kQ / r对于任何静电场都是适用的 2( )

A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场

B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西

．

下

列

说

法

中

正

确

的

2a M b 图1-3-11

N 是

用心 爱心 专心

C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用

D．电场是人为设想出来的．其实并不存在

3．在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力F跟引入电荷的电荷量之间的函数关系如图1—3一12所示，下列说法中正确的是 ( F ) A．这个电场是匀强电场

B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed>Eb> Ec> Ea C．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加 D．无法比较以上四点的电场强度值

c d 图1—3一12

b 4．相距为a的A、B两点分别带有等量异种电荷Q、-Q，在A、B连线中点处的电场强度为 ( )

A．零 B．kQ/a2，且指向-Q C．2kQ/a2，且指向-Q D．8kQ/a2，且指向-Q 5．以下关于电场和电场线的说法中正确的是 ( ) A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大

D．电场线是人们假设的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在

6．如图1—3—13所示，一电子沿等量异种点电荷的中垂直线由A→O→B匀速飞进，电

_ A 子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是 （ ） A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右

7．如图1—3—14所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶

EC C + o _ B 图1—3—13

用心 爱心 专心

A 300 B

图1—3—14

点，

∠B＝30°，现在A、B两点分别放置qA和qB,测得C点场强的方向与 BA方向平行；则qA带 电，qA：qB＝ ．

8．如图1—3—15所示，一质量为m，带电荷量为-q的小球，在带有等量异种电荷的两平行金属板间处于静止状态，两平行金属板间的电场强度为多大？方向如何？

图1—3—15

9．如图1—3—16所示，Q1=2×10-12C，Q2=-4×10-12C，Q1、Q2相距12cm，求a、b、c三点的场强大小和方向，其中a为Q1、Q2的中点，b为Q1左方6cm处点，C为Q2右方6cm的点．

10．如图1—3—17所示，以O为圆心，以r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有一与x轴正方向相同的匀强电场E，同时，在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个带电荷量为-q的检验电荷放在c点，恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？d点的合场强为多少？a点的合场强为多少？

c b 图1—3—17 y d o a E · · · · · Q1

Q2

图1—3—16

b a c

用心 爱心 专心

[综合评价]

1．根据电场强度的定义式E＝

F可知，电场中确定的点 ( ) qA．电场强度与检验电荷受到的电场力成正比，与检验电荷的电荷量成反比 B．检验电荷的电荷量q不同时，受到的电场力F也不同，场强也不同 C．检验电荷的电性不同，受到的电场力的方向不同，场强的方向也不同

D．电场强度由电场本身决定，与是否放置检验电荷及检验电荷的电荷量、电性均无关 2．下列说法正确的是 ( )． A．电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在 B．电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大 C．以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同 D．在电场中某点放入试探电荷q，受电场力F，该点的场强为E＝场强不变

3．在同一直线上依次排列的a、b、c三点上，分别放置电荷量为Q1、Q2、Q3的三个点电荷，则当Q1、Q2分别平衡在a、b两位置上时，则 ( )．

A．Q1、Q2、Q3必为同种电荷，a、b两点的场强必为零 B．Q1、Q2必为异种电荷，a、b两点的场强必为零 C．Q1、Q2必为同种电荷，a、b、c三点的场强必为零 D．Q2、Q3必为同种电荷，a、b、c三点的场强必为零

4．真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强大小为 ( )．

A．0 B．2kq／r C．4kq／r D．8kq／r 5．有关电场概念的下列说法中，正确的是 ( )． A．电荷的周围有的地方存在电场，有的地方没有电场

B．电场是物质的一种特殊形态，它是在跟电荷的相互作用中表现出自己的特性

用心 爱心 专心

222F,取走q后，该点的q

C．电场线为直线的地方是匀强电场

D．电荷甲对电荷乙的库仑力是电荷甲的电场对电荷乙的作用力 6．对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是 ( ) A．电场强度的表达式仍成立，即E＝F／q，式中的q就是产生电场的点电荷 B．在真空中，电场强度的表达式为E＝kQ／r2，式中Q就是产生电场的点电荷 C．在真空中E＝kQ／r2，式中Q是检验电荷 D．上述说法都不对

7．如图1—3—18为点电荷Q产生的电场的三条电场线，下面说法正确的是 ( )．

A．Q为负电荷时，EA> EB B．Q为负电荷时，EA< EB C．Q为正电荷时，EA> EB D．Q为正电荷时，EA< EB

8．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图1—3—19中虚线所示，不计粒子所受重力，

则 ( ) A．粒子带正电 B．粒子加速度逐渐减小 C．A点的场强大于B点的场强 D．粒子的速度不断减小

9．如图1—3—20所示，用绝缘细线拴一个质量为m的小球，小球在竖直向下的场强为E的匀强电场中的竖直平面内做匀速圆周运动，则小球带 电荷，所带电荷量为 ．

10．如图1—3—21所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止，小球用绝缘丝线悬挂于O点．试求小球所在处的电场强度．

用心 爱心 专心

图1—3—18 图1—3—19

图1—3—20

图1—3—21

第三节 电场强度

知能准备答案：1.实物 场 2.(1)力的作用 (2)比值 正 (3)牛/库 N/C 伏/米 V/m (4)1N/C 3.单独 矢量和 4.密集 稀疏 疏密 5.相等 相同

同步检测答案：1.B 2.ABC 3.B 4.D 5.CD 6.C 7.负 1:8 8．E=mg/q 方向垂直于金属板向下

9．（1）Ea=15 V/m 方向由a指向c (2) Eb=3.9V/m 方向向左 (3) Ec=9.4 V/m 方向向左 10．（1）EkQkQkQ （2） （3） 22222rrr综合评价答案：1.D 2.D 3.B 4.D 5.BD 6.B 7.AC 8.BCD 9.负 mg/E 10.

mgtan 方向向右 q

同步导学第1章静电场第04节 电势能和电势

[知能准备]

1．静电力做功的特点：不论q在电场中由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是 的．静电力做的功与电荷的 位置和 位置有关，与电荷经过的路径 ．

2．电势能：电荷在 中具有的势能叫做电势能，用字母 表示，单位 . 电势能是相对的与重力势能相似，与参考位置的选取有关．

3．静电力做功与电势能的关系

(1) 静电力做的功 电势能改变量的多少，公式W

用心 爱心 专心

AB

＝ ．

(2) 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到 位置时所做的功．

4．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ，叫做这一点的电势，用φ表示 ，定义式：φ＝ ，在国际单位制中，电势的单位是伏特 (V)，1 V＝1 J／C；电势是标量，只有大小，没有方向．

5．电场线与电势：电场线指向电势 的方向．

6．等势面：电场中电势 的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面 ．

[同步导学] 1．电势能

⑴ 由电荷在电场中的位置所决定的势能叫电势能．电荷在电场中受到电场力的作用，在电场中某两点间移动电荷时，电场力做功，电荷的电势能就会改变，若电场力做正功，电荷的电势能就减少；若电场力做负功(或电荷克服电场力做功)，电荷的电势能就增加．电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度．跟重力对物体做功与物体重力势能变化的关系相似．

⑵ 若规定电荷在B点的电势能为零，即EPB＝0，则EPA＝WAB ．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．

①上述关系既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．既适用于正电荷，也适用于负电荷． ②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关．

③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

用心 爱心 专心

④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值． 例( )

A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大

B．无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大

C．无论是正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，所以C正确，D错误．故答案为AC．

2．电势

（1）电势的相对性．电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在处理实际问题中，又常取大地为零电势．

（2）电势的固有性．电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强E＝F/q．

用心 爱心 专心

1 下列说法中正确的是

(3) 电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势．显然，电势的正、负符号只表示大小，不表示方向．当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值．且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低．

例2 如果把q＝1.0×10

8C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功

W=1.2×104J，那么 (1) q在A点的电势能和A点的电势各是多少? (2) q未移入电场前A点的电势是多少?

解析：(1) 电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EPA—EP

EPA1.21044V＝1.2×10V.  EPA＝W＝1.2×10J， φA＝8q1.0104 (2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×104V.

点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由＝EP/q求电势时将―＋‖―—‖直接代入计算．

例3在静电场中，下列说法正确的是 （ ） A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的 D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的

解析：电势具有相对性．零电势的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；在匀强电场中沿电场线方向取a、b两点，

EaEb，但ab；电场线一定跟等势面相垂直，而电场线的切线方向就是电场强度的方

用心 爱心 专心

向；沿电场线的方向，电势越来越低．综上分析，选项C、D正确．

点评：解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性． 3．等势面

(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．

(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．

②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．

图1—4—1

+ ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）．⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面．

提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面． ②图中的等势―面‖画成了线，即以―线‖代―面‖．

4．等势面的特点

(1) 等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．假设电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就有一个分量存在，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直．

(2) 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．

(3) 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图1—4—1

用心 爱心 专心

所示．

(4) 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． 因为电场强度E与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．若某一电荷q由等势面A点经过任意路径移动到同一等势面上B点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功． 5．电势高低的判断方法：电场线指向电势降低的方向 (1) 电场线法：顺着电场线的方向电势越来越低．

(2) 由电势和电势能的关系来判断：先由电场力做功情况判断电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况．需记住的是：对正电荷，电势越高电势能越大，电势越低电势能越小；对负电荷，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大．

(3) 根据电场的场源电荷来判断．在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．

例4 (1999年上海市高考试题) 图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是 （ ）

A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B．a点的电势比b点的电势高

C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D．a点的电场强度比b点的电场强度大

解析：带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，选顶A、

用心 爱心 专心

b

a1－

图

B、D正确．

点评： 本题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．

6．电场强度、电势是对电场而言的，说到电场强度、电势就是指电场的；电场力、电势能是对在电场中的电荷而言的，一般说到电场力就是指电荷在电场中受到的，电荷的电势能是指电荷在电场中所具有的能．

7．等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律

等量正点电荷连线上中点的电势最低，中垂线上中点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高．中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧电势越来越高．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．

等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零．

例5 图1—4—4中a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为U、

23U和14U．一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为__________．

解析： 根据动能定理，粒子由a运动到b

a b q(ab)12mv221b ，即 q(U3U)2mv2 粒子由b运动到c q(2U134U)112mv2c2mv2 图1-4-4

由上两式解得 vc1.5v．

用心 爱心 专心

c

点评：电场中的电荷在等势面之间运动的问题，可应用动能定理来处理，电场力做的功等于电荷动能的变化．

例6 (2001年全国高考试题) 如图1-4-7所示，虚线a、b和c是某电场中的三个等势面，它们的电势为Ua、Ub、Uc，其中Ua>Ub>Uc．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线

c b KLMN所示，由图可知

a L A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功

M N B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功 K 图1-4-7

C．粒子从K到L的过程中，电势能增加

D．粒子从L到M的过程中，动能减少

解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A、C正确．

点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知Ua>Ub>Uc．如果题目不给出Ua>Ub>Uc这一条件，结论也能得出．

[同步检测]

1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则 （ ）

A．电荷的电势能减少 B．电荷的电势能增加 C．A点的场强比B点的场强大 D．A点的场强比B点的场强小 ( )

A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能 C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能

D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能

图1—4—8

2．如图1—4—8所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是

用心 爱心 专心

3．外力克服电场力对电荷做功时 ( )

A．电荷的运动动能一定增大 B．电荷的运动动能一定减小 C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处 D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处

4

．

关

于

电

势

的

高

低

，

下

列

说

法

正

确

的

（ ）

A．沿电场线方向电势逐渐降低 B．电势降低的方向一定是电场线的方向

C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动

D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动 5．如图1—4—9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是

_________________________________．

6．下列关于电场性质的说法，正确的是 ( ) A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高 B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高 C．电场强度为零的地方，电势一定为零 D．电势为零的地方，电场强度一定为零 7( )

A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大

B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大

C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功．

(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A、B、C三点的等势线． (2) 在A、B、C三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．

用心 爱心 专心

是

图1—4—9

．关于电势与电势能的说法，正确的是

图1—4—10

图1—4—11

图1—4—12

9．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×106C的小球，当细线

－

处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?

10．如图1—4—12所示，长木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E的大小．

[综合评价]

1．在电场中，已知A点的电势高于B点的电势，那么 ( )

A．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功 B．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功

C．把正电荷从B点移到A点，电场力做负功 D．把正电荷从B点移到A点，电场力做正功

2．如图1—4—13所示，Q是带正电的点电荷，P和P为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则 ( )

A．E1 > E2，φ1>φ2 B．E1 > E2，φ1<φ2 C．E1< E2，φ1>φ2

D．E1< E2，φ1<φ2 3．如图1—4—14所示的电场线，可判定 ( ) A．该电场一定是匀强电场

图1—4—14

B．A点的电势一定低于B点电势

用心 爱心 专心

图1—4—13

C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大 D．负电荷放在B点所受电场力方向向右

4．图1—4—15为某个电场中的部分电场线，如A、B两点的场强分别记为 EA EB，电势分别记为A、B，则 ( ) A．EA > EB 、A > B B．EA < EB 、A > B

C．EA EB 、A <B

5．有两个完全相同的金属球A、B，如图1—4—16，B球固定在绝缘地板上，A球在离B球为H的正上方由静止释放下落，与B球发生对心碰后回跳的高为h．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计 ( )

A．若A、B球带等量同种电荷，则h>H B．若A、B球带等量同种电荷，则h=H C．若A、B球带等量异种电荷，则h>H D．若A、B球带等量异种电荷，则h=H

6．下列说法中，正确的是 ( ) A．沿着电场线的方向场强一定越来越弱 B．沿着电场线的方向电势—定越来越低

C．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同 D．匀强电场中各点的电势一定相等

7．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是 ( ) A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 B．正电荷沿电场线移动，电势能总增大 C．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大 D．电荷沿电场线移动，电势能一定减小

8．如图3—4—17所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、

用心 爱心 专心

B A 图1-4-15 图1—4—16

B是中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB，A一定大于B B．EA不一定大于EB，A一定大于B C．EA一定大于EB，A不一定大于B

D．EA不一定大于EB，A不一定大于B

9．电场中某点A的电势为10V，另一点B的电势为-5V，将一电荷量为Q = -210-9C的电荷从A点移到B点时，电场力做的功为多少？这个功是正功还是负功？

10．将带电荷量为1×101×106J．问：

(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A点具有多少电势能?(2) A点的电势是多少? (3) 若电场力可以把带电荷量为2×108C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)

11．如图1—4—18所示，一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可以在水平轨道ox上运动，o端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．

图1—4—18

8图1—4—17

C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功

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第四节 电势能和电势

知能准备答案：1.相等 始 末 无关 2.电场 EP 焦耳 3.（1）等于 EPA－EPB （2）无穷远

4.比值 φ＝EP/q 5.降低 6.相等 垂直

同步检测答案：1.A 2.AD 3.D 4.AD 5.qELcosθ qELcosθ qELcosθ 电场力做功的大小与路径无关 只与始末位置有关 6.B 7.CD 8.(1)略 （2）AC 9.1m/s 10.E=mg/3q 综合评价答案：1.AC 2.A 3.C 4.B 5.BC 6.BC 7.C 8.B 9.310-8J，负功 10. (1)增加1.0×106J (2)100V (3)负电 2.0×106J 11.(2qEx0+mv0)/2F

2同步导学第1章静电场第05节 电势差

[知能准备]

1．选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________ ，但电场中某两点间电势的差值却________ ，电场中两点间电势的差值叫做________ ，也叫________ ，表达式____________________ ．

2

．

静

电

力

对

电

荷

q

做

功

与

电

势

差

的

关

系

______________________________________ ．

[同步导学] 1．电势差

电场中两点间电势的差值叫做电势差．

(1) 设电场中A点电势为A，B点电势为B，则它们之间的电势差可以表示为UAB＝

用心 爱心 专心

A-B ，

也可表示为UBA＝B-A，由此可知：UAB＝-UBA．在这里一定注意下标及下标顺序! (2) 电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关．在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比．只是可以利用WAB、q来测量A、B两点电势差UAB．

(3) 从比值定义式UAB＝WAB/q可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB．若单位正电荷做正功，UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值．

(4) 谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA , 某一电荷q在电场中由A到B做的功WAB与从B到A做的功WBA存在关系为WAB＝-WBA，所以UAB＝-UBA．

电势差有正、负，通过后面的学习，同学们将知道，电势差的正、负仅表示电场中两点电势的高、低，如UAB＝6 V，说明A点的电势比B点的电势高6 V．

(5) 电场中两点间电势差可与高度差类比，两点间高度差越大，物体在重力作用下做功越多；两点间电势差越大，电荷在电场力作用下做功也越多． 例1 在电场中把一个电荷量q＝-6×103×10

56C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功

J，问A、B两点间的电势差是多少? 如将电荷q从电场中拿走，A、B两点间的电势差

又是多少?

解析：电荷从A点移到B点时，外力克服电场力做功，表示电场力做负功， 即WAB＝-3×10

5J ，所以A、B间的电势差为UABWAB3105V5V

q6106 因电场中任意两点间的电势差与试探电荷无关，由电场本身决定，故拿走试探电荷，电势差不变，A、B两点间的电势差仍然为5V． 2．电场力做的功

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在任意电场中，将电荷q从A点移到B点，电场力做的功为：WAB＝qUAB ． (1) 公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差．

(2) 式中WAB仅是电场力做的功，不包括移动电荷从A到B时，可能还有其他力做的功． (3) 式中各量均有正、负，计算中W与U的下标要对应，即：WAB＝qUAB、WBA＝qUBA．

(4) 电场力做功与路径无关．

3．在应用公式UBA＝WAB/q或WAB ＝qUAB时，对各物理量正、负号的通常处理方法。 计算时将各量的正、负号代入公式，并可根据计算所得结果的正、负号进行判断，做正功或做负功，电势高或电势低． 4．电势高低的判定方法

(1) 由电场线的方向判定：沿着电场线的方向．电势越来越低．

（2) 由电荷电势能的大小判定：正电荷电势能大处，电势高，在电势能小处，电势低；负电荷则相反．

(3) 通过计算电势差UAB=WAB/q，结合UAB=A-B来判断．若UAB>0，则A＞B；若UAB=0，则A=B；若UAB＜0，则A＜B.

例1 有一带电荷量q=-3×106C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电

－

场力做6×104J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×104J的功，求A、C两点间的电

－

－

势差并说明A、C两点哪点的电势较高.

WAB6104V200V 解析：从A移到B点，据电场力做功的公式，有 UAB=6q310同理，将q从B移到C，有： UBc＝WBC/q＝9×10

4/(-3×10

6)＝－300 V，

故A、C两点间的电势差为UAC＝A-C＝(A-B)＋(B-C)＝UAB-UBC＝200V＋（-300V）＝-100V， 即A点电势比C点电势低100V．

点评：电势差定义式U＝W/q中的W，必须是电场力做的功．电场中各点间的电势差可依次用代数方法叠加，即UMN＝UMA+UAB+UBC+…+UpN．

5．巧用电场力做功与电势能、电势差之间的关系解题

用心 爱心 专心

(1) 电场力做功W＝qU．功的大小对给定的电荷来说与其运动路径无关，仅由起始和终了位置的电势差有关，此公式适用于一切电场．

(2) 电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力做功的大小等于电势能的变化．

(3) 这部分内容可用类比的方法理解分析． 电场力做功——重力做功 某点电势——某点高度 电荷的电势能——重物重力势能 两点间的电势差——两点间的高度差 等势线(面)——等高线(面)

例2 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘杆两端， 置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示， 若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过1800，则在此过 程中电场力做功为 ( ) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl

解析：杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总＝W1+W2．由电场 力做功与路径无关得：Wl＝qU＝qEl ，W2＝qU＝qEl ，所以W总＝2qEl．故选C．

[同步检测]

1．带正电荷的小球只受到电场力作用，把它从静止释放后，它在任意一段时间内 ( )

A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动

C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动 D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动

2．如图1－5－2所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试

用心 爱心 专心

探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较 ( )

A．WAB>WAC B．WAD>WAB C．WAC＝WAD D．WAB＝WAC

3．一电荷量为＋2×108C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×108J，若a点电势为a，b点电势为b，则下列结论中正确的是 ( )

A．可以判定a-b＝400 V B．可以判定a-b＝-400 V C．a-b可能等于零 D．不能判断a-b的值

4．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负

功

，

则

下

列

说

法

正

确

的

是

( )

A．该电荷是正电荷，则电势能减少 B．该电荷是正电荷，则电势能增加 C．该电荷是负电荷，则电势能增加

D．电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷

5．如图1－5－3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在2上时，具有动能20 J，它运动到等势线1上时，速度为零，令2＝0，那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为 ( )

A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J

6．如图1—5—4所示，在正点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能．由此可以判断 ( )

A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能 B．甲、乙两粒子带异号电荷

用心 爱心 专心

C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能

D．两粒子经过b点时具有相同的动能

7．如图1—5－5所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动 到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点， A、C两点的电势分别是A＝____________ V，C＝______________ V， AC间的电势差UAC＝____________________ V．

8．在电场中把电荷量为2.0×10

9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为-1. 5×10

7J，

再把电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×107J．

(1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低? (2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大? (3) 把－1.5×10

9．如图1—5—6所示，匀强电场的场强E＝1.2×10N／C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10-8C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：

(1)这一过程电场力做多少功? 是正功还是负功? (2)A、B两点间的电势差UAB为多大?

用心 爱心 专心

29C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功?

[综合评价]

1．对于电场中（ ）

A．电势差的定义式UAB＝WAB／q，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 C．将l C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V

D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功

2．(2005年上海高考)在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m，带电荷量为+q的物体

A、B

两点，下列说法正确的是

用心 爱心 专心

以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE／m，物体运动s距离时速度变为零，则 ( )

A．物体克服电场力做功qEs B．物体的电势能减少了0.8qEs C．物体的电势能增加了qEs D．物体的动能减少了0.8qEs

3．如图1－5－7所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ ）

A．小物块所受电场力逐渐减小 B．小物块具有的电势能逐渐减小 C．M点的电势一定高于N点的电势

D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

4．电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，把电荷q1＝108C从B点移到A点时电场力做了10那么：

(1) 比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是___________ ； (2) A、C两点间的电势差是__________________ V；

(3) 若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是____________ J．

5．在电场中有A、B两点，它们的电势分别为A＝-100V，B＝200 V，把电荷量q＝-2.0×10

用心 爱心 专心

77图1－5－7

J的功；电荷q2＝-10

8C，在B点的电势能比在C点时大10

7J ，

C的电荷从A点移动到B点，是电场力做功还是克服电场力做功? 做了多少功?

6．如图1—5—8所示，将一质量为m，电荷量为+g的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动，杆长为L，杆的质量忽略不计，杆和小球置于场强为E的匀强电场中，电场方向如图所示，将杆拉至水平位置OA，在此处将小球自由释放，求杆运动到竖直位置OB时小球的动能及小球电势能的变化．

7．如图1—5—9所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力．

8．在370 JRB22彩色显像管中，阴极A与阳极B间电势差UAB＝-22．5kV，电子从阴极至阳极加速，试求电场力做的功为多少? 电子到达阳极的速度v为多少（?电子质量me＝9.1×10

－31

图1－5－8

图1－5－

kg）

用心 爱心 专心

第五节 电势差

知能准备答案：不相等 相等 电势差 电压 UAB＝A－B WAB＝qUAB

同步检测答案：1.C 2.CD 3.A 4.D 5.C 6.BCD 7.15 －3 18 8.(1)B最高 C最低 （2）UAB＝－75V

UBC＝200V UAC＝125V (3)－1.875×107J 9.(1)9.6×107J 负功 （2）－24V

综合评价答案：1.C 2.ACD 3.ABD 4.(1) C> B >A （2）20 (3)1.0×107 电场力做正功 6.0×105J

6.(mg+qE)L qEL 7.mg (3－

2cos) 8.3.6×1015J 8.9×107m/s

1sin同步导学第1章静电场第06节 电势差与电场强度的关系

[知能准备]

1．电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点沿__________方向上距离的乘积．

2．电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E＝___________，单位___________．

[同步导学]

1． 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 UAB＝

Ed 推导过程如下：

如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为： W＝qUAB且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，

仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线

用心 爱心 专心

图1—6—

到达B，则做功 WFABcosEqABcosEqBCqEd，两式相比较，UAB＝Ed．

2．电场强度与电势差的关系可写为EUAB d它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．

3．电场强度的单位：伏每米 (V／m)

(1)公式UAB＝Ed中的d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．

(2)利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．

前面讲到，公式U＝Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点ABBC，比较UAB和UBC的大小．从电场线的疏密可知，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，

图1—6—2

UABE1AB，UBCE2BC，UAB>UBC．这里的El、E2分别指AB段、BC段场强的平

均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E＝U／d就越大．

(3)场强与电势无直接关系．

因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定．

初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．

用心 爱心 专心

4．解题中运用E=F/q、E=kQ/r2、E＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．

5．理解、比较电场强度E和电势

例1如图1—6—3甲所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 ( )

A．a>b>c B．Ea > Eb > Ec C．a-b=b-c D．Ea = Eb > Ec

E a b c 图1—6—3甲

解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向

用心 爱心 专心

图1—6—3

电势是降低的，即a>b>c，故A正确．电场线是直线的电场，通常有如图

1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B、C、D均不正确．其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析．

点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U＝Ed在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．

例2如图l—6—4所示，匀强电场的场强E＝100 V／m，A、B两点相距 0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60o，则A、B两点的电势差为多少? 解析：距离d为AB沿场强方向上的投影AC． dABcos0.1cos60m0.05m UAB＝Ed＝100×0．05 V＝5 V．

图1—6—4

0点评：应用公式U＝Ed解题，要注意①公式适用匀强电场，②d是沿电场方向的距离. 例3图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝105C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场

－

力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( )

A．865 V／m，垂直AC向左 B．865 V／m，垂直AC向右 C．1000 V／m，垂直AB斜向上 D．1000 V／m，垂直AB斜向下

图1—6—5

解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．

UBCWBC1.73103V173V.B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降5q10AB

斜向下．场强大小

低的方向，所以场强方向必垂直于

用心 爱心 专心

EUU0dBCsin601730.2321000V/m，因此选项D正确，C错．

点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其内在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．

例4如图1—6—5所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别是A=15 V，B=3 V、C= -3 V，由此可以推断D点电势D是多少伏?

解析：根据A、D、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点 使AM＝MN＝NC，如图1—6—6所示．尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．

由U＝Ed可知，UAMUMNUNC图1—6—

AC315(3)V6V 3图1—6—6

由此可知，N＝3 V，M＝9 V，B、N两点在同一等势线上．根据几何知识 不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以D＝M＝9 V．

运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的电势，从而确定D点的电势．

点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．

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[同步检测]

1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 ( ) A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大 B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向

2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E＝100 V／m、A，B点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为600，则UBA之值为 ( )

A．-10 V B．10 V C．-5 V D．-53 V

图1—6—7

3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( )

A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行 B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直

C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同 D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同

4．如图1—6—8中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b，c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是 ( )

A．电场力做功qU B．克服电场力做功qU C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU

5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V／m，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，

图1—6—8

用心 爱心 专心

其火花长为1000m，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U＝ V，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量W＝ J．

6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势A＝-50 V，

B＝-20 V，则a、b连线中点c的电势C应为 ( )

A．C＝-35 V B．C>-35 V

C．C<-35 V D．条件不足，无法判断C的高低

7．如图1—6—10所示，在电场强度E＝2000 V／m的匀强电场中，有三点A、M 和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量 q＝2×10-9C的正电荷从B移到M点，再从M点移到A点，电场力做功为 ( )

A．0.6×10-6J B．0.12×10-6J C．-0.16×10-6J D．-0.12×10-6J

8．在水深超过200 m的深海,光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N／C时可击昏敌害，身长为50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达 V．

9．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图1—6—11所示．若AB＝0.4 m，α＝370，q＝-3×10-7C，F＝1.5×10-4N，A点电势A＝100 V(不计重力，sin 370=0.6，cos370＝0.8)

(1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们

的电势值．

(2) 求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

图1—6—11

图1—

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10．如图1—6—12所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V／m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求：

(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少?

(2)将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少?

[综合评价]

1．关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是( ) A．等势面上各点的场强大小相等 B．导体周围的电场线一定与导体表面垂直 C．在同一条电场线上的两点，电势必定不等

D．在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等 2．对公式U＝Ed的理解，下列说法正确的是( ) A．在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B．此公式适用于所有的电场中的问题

C．公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离

D．匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等

3．如图1—6—13所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，a、b、c三点在同一平面上，三点电势分别是10V、2V和6V，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )．

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图1—6—12

图1—6—15

4．如图1—6—15所示，为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入

空腔中，当静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是 ( )

A．Ea > Eb> Ec， φa > φb > φc B．Ea= Eb > Ec， φa = φb > φc C．Ea = Eb = Ec， φa = φb = φc D．Ea> Ec> Eb， φa > φb > φc

5．如图1—6—16所示，两块相对的平行金属板M、N与电池相连，N板接地，在距两板等远的一点P固定一个带正电的点电荷，如果将M板向上平移一小段距离，则( )．

A．点电荷所受的电场力减小 B．点电荷所受的电场力增大 C．点电荷的电势能减小 D．点电荷的电势能保持不变

6．如图l—6—14所示的匀强电场中，M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V，MN连线与场强方向成600角，则此电场的电场强度大小为 ．

7．如图1—6—17所示，匀强电场中有一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离是2cm，则该电场的场强是 V／m，到A点距离为1.5cm的P点电势为 V．

8．如图1—6—18所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小

用心 爱心 专心

图1—6—16

图1—6—14

图1—6—17

图1—6—18

恰为v／2．问：

(1) 电场强度E为多大?

(2) A点至最高点的电势差为多少?

9．一个匀强电场的场强为1.0×104V／m，在平行于电场的平面上画半径为10cm的圆，圆周上取三点A、B、C (如图1—6—19)．试问：

(1) A、B间的电势差为多大?

(2) B点电势取作零时，C点的电势为多大?

(3) 将一个电子从B点沿圆弧移到C点处时电场力做多少功? 这个功是正功还是负功?

10．要使一质量为m，电荷量为+Q的小球被沿水平直线加速，需要外加一匀强电场，如图1—6—20已知平行板间距为d，与水平夹角为θ，要使此小球从A板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B板的右端射出，求两金属板所加电压U是多少?小球被加速后的速度是多大?

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图1—6—19

图1—6—

11．如图l—6—2l所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm，求：

(1)P板以及A点的电势．

(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm， 则A点的电势将变为多少?(设大地电势为零)

图1—6—21

第六节 电势差与电场强度的关系

知能准备答案：

同步检测答案：1.C 2.C 3.BD 4.D 5.2×10 6×10 6.B 7.C 8.5000 9.(1) 图略 E= 5×10V/m UAB= -60V (2)4.8×10

25910J 10.(1) -5.4V -0.6V -4.8V (2)9.6×10

2J

综合评价答案：1.BC 2.CD 3.D 4.D 5.AC 6. 500V 7.100/8.(1)E=mg/2q (2)U=mv/8q

A点电势低于最高点B 9.(1)1.0×10V (2) -6×10

3223 -2.5

V (3) -6×10ev 10.mgd/qcosθ

22gd

cos 11.(1) -50V -30V (2) -10V

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同步导学第1章静电场第07节 电容器与电容

[知能准备]

1．两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质，就组成一个最简单的电容器，叫做___________．实际上，任何两个__________________ 又_______________ 的导体，都可以看成一个电容器．

2．电容器________________与电容器________________的比值，叫做电容器的电容．表达式C＝______，国际单位制中单位__________，简称____________ ，符号________________．

常用较小单位 lμF＝________F，l pF＝________F．电容是表示电容器____ ____ 的物理量．

3．平行板电容器极板正对面积为S，极板间距为d，当两极板间是真空时，电容C _________，当两极板间充满相对介电常数为εr，的电介质时，电容C ________________．

4．常用电容器从构造上看，可分为________________和________________ 两类．常用的固定电容器有______________和_________________ ．

[同步导学] 1．平行板电容器

(1)基本结构：两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成 (2)带电特点：两板电荷等量异号，分布在正对两板的内侧

(3)板间电场：板间形成匀强电场，场强大小为E＝U／d，方向垂直板面 2．电容器的充、放电过程 (1)充电过程如图1—7—1所示：

①充电电流，电流方向为逆时针方向，电流强度由大到小； ②电容器所带电荷量增加；

用心 爱心 专心

③电容器两极板间电压升高； ④电容器中电场强度增加；

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等； ⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能． (2)放电过程如图1—7—2所示：

①放电电流：电流方向是从正极板流出，电流强度是由大变小； ②电容器上电荷量减小； ③电容器两极板间电压降低； ④电容器中电场强度减弱

⑤电容器的电场能转化成其他形式的能． 3．电容

(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间电势差U的比值，叫做电容器的电容． (2)定义式：C＝Q/U．

电容是利用了比值定义法，看起来好像C由Q和U来决定，其实C与Q、U无关，C的大小是由电容器本身的结构决定的，只是比值Q/U可以用来量度电容器的电容．即使电容器不带电，电容器容纳电荷的本领也不变，其电容仍然为C．

(3)单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，符号是F． 1 F＝1 C／V

法拉这个单位太大，实际中常用较小的单位，微法(μF)和皮法(pF)其关系：1 F＝106μF＝1012pF

(4)由C=Q/U可知C=ΔQ/ΔU

(5)电荷量Q＝CU，带电荷量随电压的升高而增大，即带电荷量与电压成正比． 提示：

①电容器是一种电路元件，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本领． ②电容器的带电荷量是一个极板上电荷量的绝对值．

③电容C是用比值定义法定义的，本章学过的电场强度E、电势φ，都是用比值法定义的．电

用心 爱心 专心

容C=Q/U，但不能说电容C与Q成正比、与U成反比．电容C由电容器本身的性质决定，与Q、U的大小无关．

④加在电容器两极上的电压不能超过某一限度．超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏．这个极限电压称为穿电压．电容器工作时的电压应低于击穿电压．电容器上一般都标明电容器的电容和额定电压．额定电压是指电容器长期工作时所能承受的电压，比击穿电压要低．

4．常用电容器

(1) 固定电容器：电容固定不变的电容器，常用云母、陶瓷、聚苯乙烯等为电介质，这种电容在使用中不分极性．

(2) 电解电容器：也是一种固定电容器，只是用很薄的一层氧化膜作电介质，电容较大．并且，电解电容器的极性是固定的，使用时极性不能接错．

(3) 可变电容器：是一种可以改变电容大小的电容器，通常由两组铝片组成，其中一组固定不动的叫定片，另一组可以转动的叫动片．转动时，两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变．可变电容器的绝缘物质通常为空气或塑料介质．

例1有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，使它的电荷量减少3×l0-4C，于是电容器两极板间的电压降低1/3，此电容器的电容量 μF，电容器原来的带电荷量是 C，若把电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容量是 μF．

解析：①电容器两极板间电势差的变化量为

310412QF150F 有CU(1)U3V2V，由C233U②设电容器原来带电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10-4×3＝4.5×10-4C.

③电容器的电容是由电容器本身因素决定的，与是否带电、带多少电荷量无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF．

5．平行板电容器的电容

(1)当平行板电容器的两极板间是真空时，CS 4kd用心 爱心 专心

(2)当两板间充满同一种电介质时， CrS，r是电介质的相对介电常数 4kd(3)平行板电容器的电容，与两平行板正对面积S成正比，与介质的相对介电常数r有关，与两极板间距离d成反比．

6．关于平行板电容器的两类典型问题

(1)平行板电容器连接在电源两端时，由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E变化．

rS可知C随d、S、εr变化而变化． 4kdS由Q＝CU＝r可知Q也随着d、S、εr变化而变化．

4kd由C由E=U/d知，E随d的变化而变化．

(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的带电荷量Q保持不变，电容器的d、S、εr变化，将引起C、Q、U、E的变化．由C由UrS可知C随d、S、εr变化而变化． 4kdQQ4kdQ可知，U随d、S、εr变化而变化． SCrSr4kdUQQ4kQ由E可知，E随S、εr变化而变化． dCdrSrS4k例2当一个电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带电荷量增大为2Q，则 ( )

A．电容器的电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变 B．电容器的电容减小为原来的1／2倍，两极板间电势差保持不变 C．电容器的电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍 D．电容器的电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1／2倍

解析：本题考查对电容器电容定义式的理解，应明确：对某一电容器而言，其电容的大小，决定于它的结构，与其所带的电荷量及两极板间的电势差无关．

由于电容器的内部结构不变，故其电容也不变．由电容的定义式C＝Q/U可知，当所带的电荷量增大为2Q时，两极板间的电压也相应增大为2U，故本题应选C．

用心 爱心 专心

点评：电容器的电容是用比值法定义的，本章中学过的用比值法定义的物理量还有：电场强度、电势差，以前学过的用比值法定义的物理量有：压强、密度等．从中了解在物理学中是怎样来表征事物的某一特性或属性的．

例3 (2000年全国高考试题) 对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是 ( )

A．将两极板的间距加大，电容将增大

B．将两极扳平行错开，使正对面积减小，电容将减小

C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 解析：根据CS，影响平行板电容器的电容大小的因素有：①正对面积增大，电4kd容增大；②两板间距增大，电容减小；③两板间放入电介质，电容增大；④两板间放入金属板，相当于减小平行板的间距，电容增大．所以选项B、C、D正确．

点评： 这是一道关于电容器的电容的基本题，电容器的电容是由本身的结构来决定的．空气的介电常数接近于1，其它各种绝缘体的介电常数都大于1，所以空气电容中插入任何绝缘体，其电容都增大．

例4连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时，则 （ ） A．电容器的电容C变大 B．电容器极板的带电荷量Q变大 C．电容器两极板间的电势差U变大 D．电容器两极板间的电场强度E变大

解析：这是一道考查对电容器的有关物理量理解的问题．平行板电容器的电容

CS，当两极板间的距离d减小时，C增大，由于两极板连接在电池两极上，则两极板4kdU 变d间的电势差U保持不变，电容器所带电荷量QUC变大，两极板间的电场强度E大．选项A、B、D正确．

用心 爱心 专心

点评： 两极板间的电势差U保持不变，是正确解答此题的关键．

例5 如图1-7-3所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关S闭合，电容

器两板间的一质量为m，带电荷量为q的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是 （ ）

A．微粒带的是正电

B．电源电动势的大小等于mgdq C．断开开关S，微粒将向下做加速运动

D．保持开关S闭合，把电容器两极板距离增大，将向下做加速运动

解析： 粒子受重力和向上电场力作用而静止，两板间的电场方向向下，所以粒子带负电；由于粒子处于平衡状态时有qEmg，电源电动势EdK 图1-7-3

mgd；断开开关S，电容器的qUQQ4kQ，极板间电场没有改变，微粒仍将静止

SdCdSd4kdU不动；保持开关闭合，电容器两极板间电压不变，两极板的距离增大，根据E得极板间

d带电荷量不变，根据E电场的电场强度变小，微粒将向下做加速运动．所以选项B、D正确．

例6(1997年上海市高考试题) 如图1-7-4所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，

P 到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则 （ ）

A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回

用心 爱心 专心

d M d N 图1-7-4

B A

D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 解析：平行金属板与电源两极相连，则两极板间电势差U保持不变．带电质点由P运动到N的过程中，重力做功与电场力做相等．

若把A板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置仍为N孔，且能返回；若把A板向下平移一小段距离，质点速度为零的位置仍为N孔，且能返回．

若把B板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置在N孔之上，且能返回；若把B板向下平移一小段距离，质点到达N孔时将在一竖直向下的速度，即将穿过N孔继续下落．所以选项A、C、D正确．

[同步检测]

1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是 ( )

A．根据C=Q／U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比 B．对于确定的电容器，其所带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比 C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变

D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关

2．如图1—7—5所示，在开关S闭合时，质量为m的带电液滴处于静止状态，那么，下列判断正确的是 ( )

A．开关S断开，极板上电荷量将减小，电压降低 B．开关S断开，极板间距离减小，则极板上电荷量减小 C．开关S断开．极板间距离减小，则极板间的电压减小 D．开关S断开，极板间距离减小，则带电液滴向下运动

3．如图l—7—6中，是描述电容C、带电荷量Q、电势差U之间的相互关系的图线，对于给定的电容器，关系正确的是 ( )

图1—7—5

用心 爱心 专心

4．电容器( )

A．A所带的电荷量比B多 B．A比B有更大的容纳电荷的本领 C．A的体积比B大

D．两电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大

5．如图1—7—7所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强E的变化情况是 ( )

A．Q变小，C不变，U不变，E变小 B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变 D．Q不变，C变小，U变小，E变小

6．平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连，如图1—7—8，要使静电计指针张角变大．下列措施中可行的是 ( )

A．A板向上移动 B．B板向右移动 C．A、B之间插入电介质 D．使两板带的电荷量减小

7．如图1—7—9所示，A、B是平行板电容器的两个极板，B板接地，A板带有电荷量+Q，板间电场中有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些；或者将A板固定，B板上移

用心 爱心 专心

图l—7—6

A

的电容比电容器

B

的电容大，这表明

图l—7—7

图l—7—8

一些，在这两种情况下，以下说法中正确的是 ( )

A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变 B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高 C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低 D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低

图l—7—9

8．一个平行板电容器，当其电荷量增加ΔQ＝1.0×10-6C时，两板间的电压升高ΔU＝10 V，则此电容器的电容C＝ F．若两板间电压为35 V，此时电容器的带电荷量Q＝ C.

9．平行板电容器两板间距为4cm，带电5.0×10-8C，板间电场强度为4.5×104N／C，则其电容C＝ F，若保持其他条件不变而使两板正对面积减为原来的1/4，则其电容变为 ．

10．如图l—7—10所示，平行放置的金屑板A、B组成一只平行板电容器，对以下两种情况：

(1)保持开关S闭合，使A板向右平移错开一些； (2)S闭合后再断开，然后使A板向上平移拉开些．

讨论电容器两扳间的电势差U、电荷量Q、板间场强E的变化情况．

11．如图1—7—11中．下列几种电路情况中有无电流?若有电流，电阻R上电流方向如何?

①合上开关S瞬间；

②合上S后又将电容器C的两板距离增大．

图l—7—10

用心 爱心 专心

图l—7—11

[综合评价]

1．关于电容器的充放电，下列说法中正确的是 ( )

A．充放电过程中外电路有瞬间电流 B．充放电过程中外电路有恒定电流

C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能 D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减小

2．一平行板电容器始终与电池相连，现将一块均匀的电介质板插进电容器恰好充满两极板

间

的

空

间

，

与

未

插

电

介

质

时

相

比

( )．

A．电容器所带的电荷量增大 B．电容器的电容增大 C．两极板间各处电场强度减小 D．两极板间的电势差减小 3

．

下

列

关

于

电

容

器

的

说

法

中

，

正

确

的

是

( )．

A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多 B．电容器不带电时，其电容为零

C．由C＝Q／U可知，C不变时，只要Q不断增加，则U可无限制地增大 D．电容器的电容跟它是否带电无关 4( )．

A．这个电容器加上50V电压时，电容量才是10µF

用心 爱心 专心

．一个电容器的规格是―10µF、50V‖则

B．这个电容器的最大电容量为10µF ，带电荷量较少时，电容量小于10µF C．这个电容器上加的电压不能低于50V D．这个电容器的电容量总等于10µF

5．1999年7月12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电荷量变化(冷却剂外泄使管中液面变化)转移为电信号的自动化测量技术．图1－7－12是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管(塑料或橡皮)作为电介质．电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是： （ ）

A．如果指示器显示出电容增大了．则两电极正对面积增大．必液面升高 B．如果指示器显示出电容减小了．则两电极正对面积增大，必液面升高 C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，必液面降低 D．如果指示器显示出电容减小了．则两电极正对面积增大．必液面降低

6、传感器是一种采集信息的重要器件．如图1—7－13所示是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器．可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，

图l—7—13 图l—7—12

可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容．现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路，已知电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏转．当待测压力增大时,以下说法正确的是： （ ）

A.电容器的电容将减小 B.电容器的电荷量将增加 C.灵敏电流表的指针向左偏 D.灵敏电流表的指针向右偏

用心 爱心 专心

7．平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图1—7—14所示．那么 ( )

A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ椤不变 C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

8．图1—7—15所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路．在增大电容器两极板间距离的过程中 ( )

A．电阻R中没有电流 B．电容器的电容变小

C．电阻R中有从a流向b的电流 D．电阻R中有从b流向a的电流

9．如图1—7—16所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间恰好平衡，现用外力将P固定住，然后使两板各绕其中点转过α角，如图虚线所示，再撤去外力，则带电微粒P在两板间 ( )

A．保持静止 B．水平向左做直线运动

C．向右下方运动 D．不知α角的值无法确定P的运动状态

10．如图1—7—17所示，在与直流电源相接的平行板电容器内部，有一个

小带电体P正好处于受力平衡状态．问：

(1) 当将A板略为向B板靠拢一些时，P如何运动? (2) 断开开关S′后，重复以上动作，P又如何运动?

用心 爱心 专心

图l—7—14

图l—7—15

图l—7—16

图1—7—17

第七节 电容器与电容

知能准备答案：1.平板电容器 、 彼此绝缘 、 相互靠近、 2.带电荷量Q 、 两板间电压U 、 Q/U、 法拉 、 法、 F、10容

6、10

12、容纳电荷本领 3.固定电容、可变电容、电解质电

同步检测答案：1.BCD 2.C 3.AD 4.BD 5.C 6.AB 7.AC 8.1.0×107 3.5×106 9.28pF 7pF 10.(1)U保持不变、Q变小、E不变 （2）Q不变、E不变、U增大 11.（1）从A经R到B （2）由B经R到A

综合评价答案：1.AD 2.AB 3.D 4.D 5.A 6.BD 7.AD 8.BC 9.B 10.(1)U不变、d减小、E增大、qE增大、P会向上运动 （2）S′断开Q不变、E不变、qE不变、P仍然平衡

同步导学第1章静电场第08节 带电粒子在电场中的运动

[知能准备]

1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子

________；利用电场使带电粒子________．

2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空． [同步导学]

1．带电粒子的加速

(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动． (2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量．

用心 爱心 专心

qU12112 此式适用于一切电场． mv(初速度为零)；qUmv2mv0222 2．带电粒子的偏转

(1)动力学分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)． (2)运动的分析方法(看成类平抛运动)： ①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．

例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?

解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F＝Eq＝Uq/d 由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md

水平方向做匀速运动，由L = v0t得t = L/ v0

1UqL2qL212()U 由运动学公式sat可得： y22mdv02mv0d2 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v⊥atqUL mv0dvÍv0qUL 2mv0d离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：tan电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P到右端Q的距离为x，则由几何关系得：tany/x

2qL2U/2mv0d1yx 2tan2qLU/mv0d点评：电荷好像是从水平线OQ中点沿直线射出一样，

用心 爱心 专心

注意此结论在处理问题时应用很方便． 3．示波管的原理

(1)构造及功能如图l—8—2所示 ①电子枪：发射并加速电子．

②偏转电极YY：使电子束竖直偏转(加信号电压) XX：使电子束水平偏转(加扫描电压)．

③荧光屏．

(2)工作原理(如图1—8—2所示)

偏转电极XX和YY不加电压，电子打到屏幕中心；若电压只加XX，只有X方向偏；若电压只加YY，只有y方向偏；若XX加扫描电压，YY加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．

4．在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力?何时不计重力?

一般来说：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力(但不忽略质量)．

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特别说明或有明显暗示以外，一般都不能忽略重力． 5．易错易混点

带电粒子在电场中发生偏转，—定要区分开位移的方向与速度的方向，它们各自偏角的正切分别为：

，

，

，

，

，

，

，

，

tanvyy，tan，切不可混淆

vxx 6．带电粒子在电场中的运动

(1)带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定．在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这类问题可以用动能定理求解．在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运

用心 爱心 专心

动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解， (2)带电小球、带电微粒(重力不能忽略)在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒可视为质点，同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定．又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定．

例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是 ( )

edh B．edUh UeUheUC． D．

ddhA．

解析：电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：

12Umv0eUOA，又E＝U／d，UOAEhh，所以2d12eUh . 故D正确． mv02d点评：应用电场力做功与电势差的关系，结合动能定理即可解答本题．

例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)

分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．

解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v0 ①

竖直方向加速，则侧移y12at ② 2用心 爱心 专心

图1—8—4

且aqU ③ dmqUL2由①②③得y 22mdv0UqUL2q2U2L2则电场力做功WqEyq 22d2mdv02md2v0q2U2L2由功能原理得电势能减少了 222mdv0例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：

①v0的大小；

②离子在偏转电场中运动时间t；

③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F； ④离子在偏转电场中的加速度；

图1—8－5

⑤离子在离开偏转电场时的横向速度vy； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ

解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以由动能定理得： qU11mv0 v022qU m ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．

即：水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．

用心 爱心 专心

∴在水平方向tlml v02qU1③E④aU2qU2 F=qE=. ddFqU2 mmdqU2Ulml2md2qU1dq. 2mU1⑤vyat⑥vv0vy224qd2U12ql2U222md2U1

l2U2121qU2l2m⑦yat（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电22md2qU14dU1场）

解题的一般步骤是：

(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出―某个状态‖和反映该状态的某些―参量‖，写出这些参量间的关系式．

(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式．

(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．

[同步检测]

1．如图l—8—6所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变．则 ( )

A．当增大两板间距离时，v也增大 B．当减小两板间距离时，v增大 C．当改变两板间距离时，v不变

D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长

2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强

图1—8－6

用心 爱心 专心

电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射

入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )

A．2倍 B．4倍 C．0.5倍 D．0.25倍

3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）

A．

21 B． C．2 D．2 22图1—8－8

4．下列带电粒子经过电压为U的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( )

A．质子 B．氚核 C．氦核 D．钠离子Na

5．真空中有一束电子流，以速度v、沿着跟电场强度方向垂直．自O点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O为坐标原点，x轴垂直于电场方向，y轴平行于电场方向，在x轴上取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C点作与y轴平行的线跟电子流的径迹交于M、N、P三点，那么：

(1)电子流经M，N、P三点时，沿x轴方向的分速度之比为 ． (2)沿y轴的分速度之比为 ．

(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ．

6．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV的动能．从A点垂直于电场线飞 入匀强电场中，当从D点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500角．则 A、B两点之间的电势差UAB＝ V．

图1—8—10 图1—8－9

＋

7．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M，发射的是2价

用心 爱心 专心

氧离子．发射离子的功率恒为P，加

速的电压为U，每个氧离子的质量为m．单位电荷的电荷量为e．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：

(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)

8．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入

匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：

(1)电子在电场中运动的加速度． (2)电子进入电场的最大距离．

(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．

图1—8—12

9．如图1—8—13所示，A、B为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d，接在电压为U的电源上．在A板上的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m、电荷量为e，射出的初速度为v．求电子打在B板上区域的面积．

用心 爱心 专心

图1—8—13

10. 如图1—8—1 4所示一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求： (1)小球的初速度v0. (2)电场强度E的大小． (3)小球落地时的动能Ek．

[综合评价]

1．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的

运

动

轨

迹

都

是

一

样

的

，

这

说

明

所

有

粒

图1—8—14

子

( )

A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量

C．电荷量与质量之比都相同 D．都是同位素

2．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P点射入

用心 爱心 专心

水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A、B、C三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图( )

A、落在A、B、C三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B、三小球在该电场中的加速度大小关系是aA＜aB＜aC C、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等 D、三小球到达下板时动能的大小关系是EKC＜EKB＜EKA

3．如图1—8—16所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置 ( )

A、P点的左上方 B、P点的右上方 C、P点的正上方 D、上述情况都可能

图1—8—16

1—8—15

所示，下列判断正确的是

4. 一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的 ( )

A. 运动速度必然增大 B．运动速度必然减小

C. 运动速度可能不变 D．运动加速度肯定不为零

5. 氘核(电荷量为+e，质量为2m)和氚核(电荷量为+e、质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为（不计原子核所受的重力） ( )

A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．1：4 6． 如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( ) A．使U1减小为原来的1/2 B．使U2增大为原来的2倍

用心 爱心 专心

图1－8－17

C．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍 D．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2

7．如图1－8－18所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转．每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是 ( ) A．尽可能把偏转极板L做得长一点 B．尽可能把偏转极板L做得短一点 C．尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点 D．将电子枪的加速电压提高

图1－8－18

8．一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，

如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为 ( )

A．4Ek B．8Ek C．4.5Ek D．4.25Ek

9.在匀强电场中，同一条电场线上有A、B两点，有两个带电粒子先后由静止从A点出发并通过B点．若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受重力，则它们由A点运动到B点所用时间之比为( )

A.1：2 B．2：1 C．1：2 D．2：1

10. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图1－8－19所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力．

(1)调节两金属板间的电势u，当u=U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q为多少?

图1－8－19

用心 爱心 专心

(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.

11．图1—8—20是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A、B桶中．混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5C／kg．若已知两板间的距离为10 cm，两板的竖直高度为50 cm．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计．如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板． (1)两极板间所加的电压应多大?

(2)若带电平行板的下端距A、B桶底的高度H=1.3m，求颗粒落至桶底时速度的大小．

图1－8－20

第八节 带电粒子在电场中的运动

知能准备答案：1.加速、偏转 2.示波管、偏转电板

同步检测答案：1.CD 2.C 3.B 4.A 5.111 123 135 6.300V 7.(1)2

eUP (2) m2eU22mv0mv02mv2d2eEq (2)E=2mgl

8.(1) (2) (3) 9. 10.(1)v02lh2eE4eUqhm(3)

Ekmgh

综合评估答案：1.C 2.AB 3.A 4.D 5.C 6.ABD 7.AC 8.D 9.A 10.(1)qm1gd U0(2)Q

m2d2d(g2) 11.(1)1×104V (2)36.1m/s Ut同步导学第1章静电场第09节 单元测试题

用心 爱心 专心

1．对元电荷的理解，下列说法正确的是 （ ） A．目前认为：元电荷是自然界中电荷的最小单元，其值是1.60×10-19C B．元电荷就是质子 C．元电荷就是电子

D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍

2．两个大小相同的金属小球A、B分别带有qA︰qB=4︰1数值的电荷量，相距较远，相互间引力为F．现将另一个不带电的、与A、B完全相同的金属小球C，先与A接触，再与B接触，然后离开，则A、B间的作用力变为 ( ) A．

1111F B．F C．F D．F

421683．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先 从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点．则检验电荷在此全过 程中 （ ） A．所受电场力的方向将发生改变 B．所受电场力的大小恒定 C．电势能一直减小 D．电势能先不变后减小

4．在电场中某点放入电荷量为q的正电荷时测得该点的场强为E，若在同一点放入电荷量为q′=2q( )

A．大小为2E，方向与E相同 B．大小为2E，方向与E相反 C．大小为E，方向与E相同 D．大小为E，方向与E相反

5.两个固定的异号电荷，电荷量给定但大小不等，且q1A．有三个，其中两处合场强为零 B．有三个，其中一处合场强为零 C．只有二个，其中一处合场强为零 D．只有一个，该处合场强不为零 6．如图所示，Q带负电荷，导体P在a处接地，下列说法中正确的是： （ ） A．导体P的a端带正电荷，b端不带电 B．导体P的a端不带电荷，b端带负电荷A

C．导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，且正、负电荷的电荷量相等

D．导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量 7．金属圆筒内放一正点电荷A，筒外放一负点电荷B，如图所示， （1）若筒壁不接地，增加电荷量qA，B受到电场力将如何变化？ （2）若筒壁不接地，增加电荷量qB，A受到的电场力将如何变化？ （3）若筒壁接地，增大qB，A受到电场力将如何变化？ （4）若筒壁接地，增大qA，B受到电场力将如何变化？

用心 爱心 专心

的负电荷时，则该点的场强

生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E1＝E2的点

Q a p A B

上述4种变化情况 （ ）

A．增大 不变 不变 不变 B．不变 增大 增大 不变 C．增大 不变 增大 增大 D．不变 增大 不变 增大 8．如右图所示，在导体壳内放一负电荷q，则壳内的a点、壳上的b点、壳外 的c点的电场强度和电势的关系应为 （ ） A. Ea＞Eb＞Ec， a＞b＞c

B. Ea＞Eb＞Ec， a＜b＜c C. Ea＞Ec＞Eb，a＜b＜c D. Ea＞Ec＞Eb， a＞b＞c

9．如图所示，AB是一个接地的很大的薄金属板，其右侧P点有一带电荷量为Q的正电荷，

N为金属板外表面上的一点，P到金属板的垂直距离PN＝d，M为PN连线的中点．关于

A M、N两点的场强和电势，如下说法正确的是 （ ）A．M点的电势比N点的电势点高，M点的场强比N点的场强大 B．M点的场强大小为4kQ/d2 C．N点的电势为零，场强不为零 D．N点的电势和场强都为零

10．图中所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电．现将一个试

探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示．A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°．则电场力对试探电荷q所做的功等于 （ ） + + + + 300 qCsqQsA A． B． d QdCdB - - - - C．

N · B M · +Q · p

b c · · · q a qQs 2Cd D．

qCs 2Qd11．如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为l，每单位电压引起的偏移

h，叫U2做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法 （ ）

A．增大U2 C．减小d

B．减小l D．增大U1

12．如图所示，电子由静止经匀强电场加速后，从AB板的中线垂直射入AB间匀强电场中，

若加速电压为U1，偏转电压为U2，则（ ）

用心 爱心 专心

A．电子最终具有的动能EK≤e(U1＋U2/2) B．为使电子能飞出电场，U1必须大于U2 C．电子在两电场间都作匀变速运动

D．若增大U1，则电子在偏转电场中受到的冲量可能不变 13．在―电场中等势线的描绘‖实验中：

⑴所用器材除了木板、白纸、导电纸、复写纸、圆柱形电极、 导线、电池、开关外，还必须有 和 ．

U1

U2 A

B

⑵在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序（自下而上）是① ，② ，③ ，导电纸上有导电物质的一面应朝 ．

⑶在实验中，按下开关，接通电路，若一个探针与基准点e接触，另一探针已分别在基准点e的两侧找到了实验所需要的两点―1‖、―2‖（如图甲所示），则当此探针与―1‖点接触时，电表的指针应 （左偏、指零、右偏）；当此探针与―2‖点接触时，电表的指针应 （左偏、指零、右偏）．

⑷用实验方法得到的等势线如图乙所示，电极A为正、B为负，一电子从C点移到D点，电势能 ，并在图中画出电场的电场线（至少画出5条）．在该实验中若将电极A、B间的电

压增加为原来的3倍，则C点的电场强度 ，CD间的电势差 ．（填―增大‖、―减小‖或―不变‖）

电源 1 ·· · e ·2 ·· · · D 乙

A

C

BA·

B

甲

13题图 14题图

14．在图示的实验装置中，已充电的平行板电容器的极板A与一静电计相连接，极板B接地．若

极板B稍向上移，则电容器电容 ，静电计指针偏角 ；若极板B稍向右水平移动，则电容器的带电荷量 ．（填―增大‖、―减小‖或―不变‖）

15．如图所示，在不带电的半径为R的导体球附近一点A处，从无限远处移来一点电荷，点

电荷的电荷量为q，若A点到球面的距离为L，当达到静电平衡时，导体球上的感应电荷在球心O处产生的场强的大小等于多少？其方向如何？

用心 爱心 专心

+q · A L R o ·

16. 如图所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆，但在AB之间留出一小缺口, d=2cm，相对圆弧来说是很小的间隙，将电荷量Q3.1310在金属丝上．求圆心O处的电场强度．

17．质量为m，带电荷量为-q的微粒（重力不计），在匀强电场中的 A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点 时速度大小为2V， 如图所示，已知A、B两点间的距离为d．求： （1）A、B两点的电压； （2）电场强度的大小和方向．

18．某同学用精度较高的电压表测量匀强电场中A、B、C三点的电压，得到的读数分别为

UAB=4V，UCB=6V，已知AB=80cm，ABC=600，BC=60cm．

，

9C的正电荷均匀分布

d A B rO 16题图

B A （1）作出该匀强电场的电场线． （2）求场强E为多大？

A C B 用心 爱心 专心

19．如图，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg．求 （1）小球受到的电场力的大小和方向． （2）带电小球在滑动过程中的最大速度．

20.在竖直平面内建立xoy直角坐标系，oy表示竖直向上方向．如图所示．已知该平面内存在沿x轴正向的区域足够大的匀强电场．一带电小球从坐标原点o沿ox方向以4J的初动能竖直向上抛出．不计空气阻力，它到达的最高位置如图中M点所示．求：(1)小球在M点时的动能EkM．

(2)设小球落回跟抛出点在同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能EkN．

y/m 6 4 2 O v0 2 M ● 4 6 8 10 12

14 x/m

用心 爱心 专心

静电场单元测试题答案

1．A D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.A C 10.C 11. C 12.A C D 13.（1）灵敏电流表，探针两根 （2）白纸、复写纸、导电纸、上 （3）指零、指零 （4）增大、增大、增大 14．减小、增大、不变 15．kqLR2 方向在AO连线上，由O点指向+q

１６．根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E=0，那么补上缺口部分在圆心O处产生的场强与原缺口环在圆心O处产生的场强大小相等方向相反． 考虑到2r比d大很多，所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为 补上的金属部分的带电荷量QdO处产生的场强为

/QQ 2rd2rQd由于d比r小得多，可以将Q/视为点电荷，它在2rQ/3.131090.029Ek29102 N/C910-2 N/C，方向向右．

23.1411r/所以原缺口环在圆心O处产生电场的场强E910 N/C，方向向左．

217．解：（1）根据动能定理可得：qUAB3mv21122. m(2v)mv，得UAB2q22（2）由于带电微粒在电场中做类平抛运动，建立如图所示的坐标系：

1qE2t， x2y2d2 ，v2a2t24v2 解得：Eyvt， x2m18．10v/m 19．F=mg/2水平向右；vm=Rg（5-1） 20．（1）从O点上升到M点，竖直方向上y21mv2

2qd12gt mgy0Ek0 2用心 爱心 专心

水平方向上 x2xE2xx12Ek02 at Fmam2k0gy2yg2tyx233422.25J（2）小球由O到N的时间t2t 2y4EkMFxEk0xON121ata(2t)24x 22落到N点，重力势能变化为零，电场力做功等于机械能的变化FxONEkNEkO

EkNFxONEkOEkO

x4xEkO13J 2y用心 爱心 专心