凸轮轴高速数控磨削在位测量技术

万林林;邓朝晖;黄强;刘志坚

【摘 要】基于 USB 总线技术与自复位光栅位移传感器开发了凸轮轴轮廓在位测量装置，对磨削后的凸轮轴进行了在位升程测量。介绍了测量原理及升程测量过程，采用“敏感点”法并结合三次均匀 B 样条拟合与最小二乘法对测量数据进行了处理，求解了凸轮升程的起始转角，获得了凸轮的实测升程。利用在位测量装置与 BG1310-10型凸轮轮廓检测仪针对同一凸轮轴样件进行了对比检测实验。结果表明，该在位测量装置能够满足凸轮轴加工轮廓误差检测的精度要求。%An on-machine measurement device was proposed based on the USB bus technology and re-centering grating displacement sensor.Cam lift was measured directly on the grinding machine. The on-machine measuring principles and lift measuring process were studied.To solve the cam lift initial turning angle and get cam measured lift,the sensitive point method were used to process the measured lift data combining with cubic uniform B-spline interpolation fitting and least square meth-od.A grinded camshaft was measured by the on-machine measurement device and BG1310-10 cam contour detector,and the measuring results were compared to confirm the validity of the proposed de-v i c e . 【期刊名称】《中国机械工程》 【年(卷),期】2015(000)013 【总页数】5页(P1747-1751)

【关键词】凸轮轴;在位测量;三次均匀 B 样条;升程拟合 【作 者】万林林;邓朝晖;黄强;刘志坚

【作者单位】湖南科技大学难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室，湘潭，411201;湖南科技大学难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室，湘潭，411201;湖南科技大学难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室，湘潭，411201;湖南科技大学难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室，湘潭，411201

【正文语种】中 文 【中图分类】TH16 0 引言

散升程数据点的形式定义，对离散升程数据点进行曲线拟合后，再利用加工模型转化形成数控代码，驱动砂轮架往复直线运动和工件旋转运动，实现切点跟踪磨削加工

［1－2］。大多数的离散升程数据点都源于对样件的精密测量 ［3］。因此，解决凸轮轴检测问题特别是凸轮升程测量问题，提高凸

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（编辑 张 洋）

凸轮轴数控磨削加工中，凸轮轮廓往往以离轮轴检测精度与效率，一直是汽车生产企业所关注的重点。

目前采用的凸轮轴检测方式主要是离线测量

［4－6］，即将加工后的凸轮轴从机床上取下，然后安装在凸轮轴测量仪上进行检测，完毕后如需继续加工，则需将凸轮轴重新安装到加工机床上进行再次磨削。这种方式使得凸轮轴加工辅助时间延长，还导致工件的二次安装误差，同时需购置专门的凸轮轴测量仪器，成本较高。为了有效解决这些问题，为后续的误

差补偿加工提供便利，提高凸轮轴的加工精度，笔者针对CNC8325B数控超高速凸轮轴复合磨床，开发了基于USB总线技术和自复位光栅位移传感器的凸轮轴轮廓在位测量装置。凸轮轴加工完毕后，直接在机床上进行测量，如果精度指标无法满足要求，则继续进行误差补偿加工。

1 凸轮轴在位测量原理 1．1 在位测量装置

图1 凸轮轴在位测量装置

本文采用的在位测量装置如图1所示。该测量装置采用接触式测量方式，直接对磨削加工后的凸轮轮廓升程进行测量。凸轮轴安装在机床头架与尾架之间，通过两顶尖实现定位与夹紧。自复位光栅位移传感器安装在机床中心架上，以确保测头中心与凸轮轴中心等高。光栅位移传感器包括测头、光源、主光栅、指示光栅和光电器件等。主光栅随测头接触被测凸轮轮廓，指示光栅相对于光电元件固定。凸轮升程变化时，主光栅与指示光栅产生相对位移，由于光的衍射和干涉作用，光栅叠合面上出现明暗相间的莫尔条纹。通过光电元件将莫尔条纹移动产生的光强信号转化为呈周期性变化的电信号输出。光栅位移为一个栅距时，电信号变化一个周期，同时由于主光栅的位移相对指示光栅有正反两个方向，因此对电信号进行计数和辨向可以获知光栅位移量，再经计算机数据处理后得到被测凸轮升程。该在位测量装置的特点是，将USB总线技术与自复位光栅位移传感器结合，测头接触压力小，测量过程灵活高效。自复位光栅位移传感器主要技术参数如下：栅距为10μm，精度为0．5μm，测力不大于2．5N。1．2 在位测量过程

在位测量装置工作时，首先根据给定凸轮理论升程表生成数控加工程序（NC代码），驱动机床主轴带动凸轮轴旋转，通过机床头架分度装置获取凸轮轴转角。随着凸轮轴的转动，与凸轮轮廓点接触的测头将产生位移（升降），测头沿X方向持续压缩与复位，测头后部的光栅位移传感器对测头在X方向的微小直线位移进行采样，将位移微变信号转化为多路正弦光栅信号。

为了提高数据采集系统的传输速度与实时性，笔者采用基于USB总线技术的数据采集方案，通过具备USB功能的PIC18F4550单片机予以实现

［7］。以自复位光栅位移传感器和该单片机为核心构成的硬件电路结构如图2所示。

图2 在位测量装置硬件电路框图

首先通过该硬件电路对多路正弦光栅信号进行合成，以消除共模干扰，然后将信号送入单片机进行A／D转换；正弦信号转换成数字脉冲信号后，由D触发器和与非门电路对脉冲信号进行辨向处理，而后通过单片机进行计数以获得光栅位移量；将光栅位移数据经由USB接口送入上位计算机进行数据处理。

凸轮周向轮廓数据采样完毕，对采集的数据进行去噪和滤波等处理后，得到转角坐标和对应升程的初测数据集。采用优化算法寻优求解符合最小条件的凸轮升程起始转角，修正测量数据集，得到凸轮实测升程。 2 数据处理方法

凸轮检测时，确定凸轮升程检测起始转角的位置是需要首要解决的关键问题 ［8］。凸轮升程误差是凸轮的实测升程与对应测点理论升程的代数差。

测量过程中，起始测量点的选择是随机的，存在起始转角偏差。这使得凸轮实测升程与理论转角无法准确对应，不能对凸轮加工升程误差进行真实有效的评价。

传统的升程检测起始转角确定方法包括“敏感点”法、“最高点”法和“敏感段”法等，但这些方法均不满足凸轮形状误差评定的最小条件

［9］。采用这些方法计算出的凸轮升程起始转角与实际起始转角间存在偏差，影响凸轮轴检测精度。因此，本文采用“敏感点”法，并结合三次均匀B样条拟合与最小二乘法对测量升程数据进行数据处理，求解凸轮升程起始转角，使其满足最小条件，以便对凸轮加工升程误差进行真实准确评定。

2．1 “敏感点”法初选凸轮升程起始转角

“敏感点”法是以凸轮升程变化率最大的点作为基准来确定凸轮升程的起始转角。设凸轮上n个测点对应的升程数据为P i（α i，h

i），i＝1，2，…，n。以离散升程数据的一阶差分计算测点i升程变化率：式中，h i、α

i分别为凸轮测点i的升程和对应转角；h i＋1、α

i＋1分别为凸轮测点i＋1的升程和对应转角。

利用式（1）分别求解凸轮理论升程和测量升程数据的最大升程变化率δ max，匹配理论升程和测量升程对应转角，初步确定凸轮实测升程起始转角。

2．2 三次均匀B样条曲线拟合

基于“敏感点”法初步确定凸轮升程起始转角，整理测量升程数据和获取的凸轮转角，得到n个升程离散数据点Q i（x i，y i），其中，x

i为凸轮测点i对应转角，y

i为凸轮测点i的升程，对离散数据点进行曲线拟合。

B样条曲线以其良好的局部支柱性和较强的凸组合性等一系列优点在曲线拟合中得到广泛应用

［10］。因此，本文采用三次均匀B样条曲线对凸轮升程离散数据进行拟合，即通过给定点列Q（Q 1，Q 2，…，Q

n）逆求控制点列V（V 1，V 2，…，V

n＋2），构建三次均匀B样条曲线使其通过点列Q并以Q

i为曲线的分段连接点。

（1）三次均匀B样条曲线参数矢量方程。第i段曲线的参数矢量方程为式中，V i为分段曲线控制顶点的位置向量；t取值区间为［0，1］。

（2）节点矢量构建。为确保三次均匀B样条曲线通过点列Q首末型值点，节点矢量的端部取四重节点

［11］，则节点矢量T＝［t 1t 2…t

n＋6］。取四重节点固支条件并规范定义域，有

曲线定义域t∈｛t 4，t 5，…，t

n＋3｝。对定义域内节点采用积累弦长法进行参数化，参数值为式中，｜Q i＋1Q i｜为Q i、Q

i＋1弦长。则定义域内节点值为

（3）端点插值条件。三次均匀B样条曲线通过点列Q首末型值点，则各分段曲线的首点满足条件： Q

i＝Q i（0）＝（V i＋4V i＋1＋V

i＋2）／6 （7）最后一段曲线的末点满足条件： Q

n＝V

n＋2 （8）

将i＝1，2，…，n代入式（7）可得n个计算式，而欲求控制顶点有n＋2个。因此要根据给定点列Q逆求控制点列V，尚需补充两个适当的边界条件才能使方程组有唯一解。

（4）固定端边界条件。根据凸轮升程特征，起始点处与基圆相切，切矢量为固定值，分别为K 1、K n

［3］。则有如下两个方程：

联立式（7）～式（10），求得控制点列V，将其代入式（2）拟合求解各分段曲线的参数向量方程。从该过程可以看出，拟合曲线通过凸轮升程每一型值数据点。 2．3 最小二乘法计算凸轮升程起始转角偏差

设凸轮升程起始转角偏差为θ，凸轮上n个测点对应理论升程数据为W k（k，H

k），k＝1，2，…，n，H

k为凸轮测点k的理论升程。转角k处升程误差为其中，y k＋θ由拟合的三次均匀B样条曲线方程确定。

为满足凸轮形状误差评定的最小条件，根据最小二乘法原理有升程误差的平方和最小，令由最小二乘原理和多元函数极值条件有式（13）为关于θ的方程，解此方程，求出使ξ最小的θ，则确定了满足最小条件的凸轮升程起始转角。以凸轮升程起始转角为基准，对升程离散数据点Q i（x i，y

i）进行修正，即得凸轮实测升程。

3 在位测量结果与分析 3．1 测量结果比较

为了验证凸轮轴高速数控磨削在位测量装置与数据处理结果，针对同一凸轮轴样件，

分别采用该在位测量装置与大连博冠科技有限公司生产的BG1310－10型凸轮轮廓检测仪（如图3所示，其升程测量精度为5μm，重复精度为2μm）进行了对比检测试验。

图3 BG1310?10型凸轮轮廓检测仪

样件为某型摩托车发动机凸轮轴，材料为冷激铸铁，凸轮基圆半径为15．5 mm。在CNC8325B全数控超高速凸轮轴复合磨床上进行磨削加工后选取某一片进气凸轮进行在位升程测量，采集升程数据。将凸轮轴从磨床上取下放置到BG1310－10型凸轮轮廓检测仪检测同一进气凸轮，获取检测升程，最大升程为5．1525mm，对应C轴转角为98°。

图4为在位测量装置与离线测量系统检测所得凸轮升程曲线。由图4可知，在位测量装置所获得的升程曲线和升程与BG1310－10型凸轮轴检测仪获得曲线的形状和数据基本一致，在位测量装置检测的最大升程为5．1771mm，对应C轴转角为98°，最大升程处升程误差为24．6μm。

图5所示为在位测量装置检测所得的升程误差。最大升程误差出现在转角71°处，误差值为39．9μm，相对误差为1．10%。在位检测升程误差分布如表1所示。从表1可以看出，检测升程误差服从正态分布，其均值为0．7603μm，标准差为16．71μm。结果表明该在位测量装置能够满足凸轮轴加工轮廓误差检测的精度要求。

3．2 测量误差分析

本文所提出的测量方法与装置的测量误差来源主要有以下几个方面：

图4 在位测量装置与离线测量系统检测凸轮升程对比结果

图5 在位测量装置检测升程误差 表1 在位测量装置检测升程误差分布表

（1）硬件误差。接触式测量中，传感器测头结构、运动状态、工作方式等都会引起测量误差，故传感器精度与测量误差直接相关。本文装置采用自复位光栅位移传感器，其精度为0．5μm。

（2）安装误差。在位测量装置安装在全数控超高速凸轮轴复合磨床上时，测头中心与凸轮轴回转中心两者间存在的高度差会形成测头偏置误差，影响升程测量结果。本文装置将自复位光栅位移传感器安装在机床中心架上，尽量减小测头偏置误差。 （3）数据处理误差。三次均匀B样条拟合凸轮升程曲线时，拟合点的分布、拟合点的多少以及拟合边界条件的建立都会造成数据处理误差。通过合理安排控制点列，准确计算固定端边界条件可以有效提高数据处理精度。 4 结语

笔者设计了一种基于USB总线技术和自复位光栅位移传感器的凸轮轴高速数控磨削在位测量装置，采用接触式测量方式对磨削加工后的凸轮轴进行在位升程测量，减少了离线测量带来的工件的加工辅助时间增加和二次装夹误差。采用“敏感点”

法并结合三次均匀B样条拟合与最小二乘法对测量离散数据进行数据处理，求解凸轮升程起始转角，获得凸轮实测升程，使其满足最小条件，以便对凸轮加工升程误差进行真实准确评定。利用在位测量装置和BG1310－10型凸轮轮廓检测仪对磨削加工后的凸轮轴样件进行对比检测试验，检测升程误差服从正态分布，最大相对升程误差为1．10%，验证了在位测量方法和装置的准确性与可靠性。为进一步提高在位测量装置测量精度，可采用改进安装方式，减小测头偏置误差，优化数据处理算法等手段。 【相关文献】

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（编辑 张 洋）

作者简介：万林林，男，1984年生。湖南科技大学机电工程学院讲师、博士。主要研究方向为高效精密磨削与加工工艺数据库技术。发表论文10余篇。邓朝晖，男，1968年生。湖南科技大学难加工材料高效精密加工湖南省重点实验室教授、博士研究生导师。黄 强，男，1988年生。湖南科技大学机电工程学院硕士研究生。刘志坚，男，1990年生。湖南科技大学机电工程学院硕士研究生。