第２８卷第３期 ２０１２年６月 大 学 数 学 ＣｏＬＬＥＧＥ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ Ｖｏ１．２８，№．３ Ｊｕｎ．２０１２ 优化交通信号配时 缓解城市交通拥堵 王秀旺， 毛新娜 （新乡学院数学系，河南新乡４５３０００） ［摘要］为了缓解城市交通拥堵，建立以延误时间最短、停车次数最少为目标函数的非线性优化模型， 用遗传算法进行计算求解．计算结果表明，所得的优化信号配时，降低了平均延误时间，减少了平均停车次 数，提高了交叉口通行能力． ［关键词］延误时间；信号配时与优化；非线性优化模型；遗传算法 ［中图分类号］Ｕ４９１．５ ［文献标识码］Ｂ ［文章编号］１６７２—１４５４（２０１２）０３—００８７—０５ 随着城市化的发展，城市人口越来越多，私家车越来越多，城市的交通拥堵问题日益严重，交通拥堵 不仅给出行者造成时间上的延误、经济上的损失，还给整个社会造成了巨大的无谓损失和资源的浪费、 环境的污染．如果交通拥堵不能得到有效解决和根本治理，必将对城市经济的持续、快速、健康发展构 成严重威胁．交通控制特别是交叉口的信号控制是解决城市交通拥堵问题的首要措施，也是最有效的 办法．本文针对交叉口信号配时优化问题进行了深入研究，得出最优的信号灯时间分配，使交叉口的延 误时间和停车次数最小，以利于有效缓解城市交通拥堵． １交叉口传统配时方法 对于单个交叉Ｉ：１配时设计大多还是采Ｗｅｂｓｔｅｒ Ｆ－－Ｃｏｂｂｅｒ Ｂ理论和他们所提出的方法Ⅲ．得到的 最佳周期时长 一旦 １一ｊ ； 各相位有效绿灯时间ｇ ＝＝＝－＿＿Ｙ Ｌ・（ｃ—Ｌ）； ｃ——交叉口一个周期时长（ｓ）； ｇ ——交叉口第ｉ相位的有效绿灯时间（ｓ）； Ｙ ——交叉口第ｉ相位的交通强度（第ｉ相位进口道的车流量与第ｉ相位进Ｉ＝１道的饱和流量之 比）； Ｙ——组成一个周期的全部信号相位的各个最大Ｙ 值之和，即Ｙ＝＝＝∑ Ｌ——交叉口一个周期时长的总损失时间（ｓ）． ； ２交叉口信号配时优化模型 国内外较为常用的交叉口交通效益的评价指标有：通行能力、饱和度、延误时间、服务水平、行程时 间、停车次数、油耗以及排队长度等．采用信号优化配时的主要目的是降低延误时间，提高通行能力，保 ［收稿日期］２０１１－ｌ１一Ｏ７ ［基金项目］河南省教育厅２０１１年度自然科学研究计划项目（２０１ＩＣＩ１０００１） ８８ 大 学 数 学 第２８卷 证交通安全．因此，延误时间是建立数学模型中不可缺少的目标函数，以往的设计方法多以延误时间最 小为目标函数来确定最佳周期时长和有效绿灯时间，它忽略了交叉口停车线前的排队长度与停车率指 标，这两项指标对于交叉ＶＩ的行车效率和效益都是相当重要的．尽管澳大利亚学者Ａｋｃｅｌｉｋ引入了停车 补偿系数，也只是一种补偿行为，没有从根本上考虑停车率等一些相关指标与信号周期时长之间的具体 关系．本文将延误时间与停车次数综合考虑作为目标函数，建立交叉口信号配时优化模型，根据实际到 达的交通量，计算出周期时长及各相位的有效绿灯时间。 ２．１延误时间． 延误时间公式的准确性直接影响到信号配时设计的可靠性，但是，传统的Ｗｅｂｓｔｅｒ延误时间计算 是在统计平衡态理论的基础上得出的，它只适用于饱和度较小的情况，饱和度越趋近于１，计算的延误 时间误差越大．而且，公式推导中默认车辆延误的累积是时间连续的，但实际车辆的到达和离开是离散 事件．所以，优化目标与实际目标函数有出入．研究和实践表明：通过对车辆到达、离开的规律进行分析 而提出的一种延误时间公式Ｌ２］与实际较吻合． ｄ． （ｃ—ｇ ）。 ．Ｃ—ｇ ． ｑ ｉ一 丁ｉ 十 十 ’ 其中ｄ ——一个周期时长内第ｉ相位到达车辆的平均延误时间（ｓ）； ｃ——交叉口一个周期时长（Ｓ）； ｇ ——交叉口第ｉ相位的有效绿灯时间（ｓ）； ｑ ——交叉口第ｉ相位进口道的车流量（ｐｃｕ／ｈ）； Ｓ ——交叉口第ｉ相位进口道的饱和流量（ｐｃｕ／ｈ）； ｙ ——交叉口第ｉ相位的交通强度（Ｙ —Ｌ＿ｔ￣ｉ）， 则一个周期时长内进入交叉口车辆的总延误时间为 。一 一∑ｉ［ ＋ ＋ ］． ２．２停车次数． 第ｉ相位车辆平均停车次数为 ］ ・ ， 其中 ——交叉口第ｉ相位的绿信比（该相位有效绿灯时间与周期时长之比，即 一生）； Ｙｉ——交叉口第ｉ相位的交通强度（ 一ｑ＿ｔ）． 故一个周期时长内进入交叉口的车辆总停车次数为 Ｈ＝＝＝∑ｈ ｑ一∑ｏ．９・ ．ｑｌｆ． ２．３ 决策变量． 为了克服传统交叉口信号配时优化模型的弊端，最好的方法便是同时优化周期时长和绿信比＿５］．所 以，选择周期时长Ｃ和有效绿灯时间ｇ 为决策变量．为此，一个周期时长交叉口的车辆总延误时间函数 为 。一 一∑一∑ｉ ｉ［ ＋ ＋ ］ 一 『Ｌ ２（ｓ 一ｑ ！二曼！） ’＋！二鱼＋ ２ 。２ｓｔｇ （ｓｉｇ｛一ｑｉ！： ｃ）．］Ｊ‘ 一个周期时长交叉口的车辆总停车次数函数为 Ｈ：Ｈｃｃ噶 一 ｃ一 。．９・｝三 ・ｑ 一 。．９・乍专ｑｔ一 。．。・盟￡三 ． 第３期 ２．４ 目标函数． 王秀旺，等：优化交通信号配时缓解城市交通拥堵 ８９ 信号控制的目的在于最大限度地提高交叉ＶＩ的使用效率，将集结于交叉口的车辆在时间上进行分 离，减少不必要的时间损失．延误时间和停车次数是评价交叉口服务质量的两个重要指标．考虑到不同 的交通流量，其延误时间和停车次数对交叉Ｅｌ综合效益的影响程度不同，在此引人ｊ３作为加权系数，将 延误时间与停车次数综合考虑作为目标函数，寻找目标函数的最小值．目标函数为 ｍｉｎｚ－－－ｐ・Ｄ（ｃ，ｇ ）＋（１一卢）・Ｈ（ｃ，ｇ ） 建立的优化模型为 ｍｉｎｚ— ・Ｄ（ｃ，ｇ ）＋（１一 ）・Ｈ（ｃ，ｇ ）， （０＜卢＜１）． ｓ．ｔ∑ｇ ＋Ｌ—ｃ， ２０ｎ≤ｆ≤６０ｎ 引． 其中 ——交叉口综合效益值； ｎ——交叉口的相位个数； Ｌ——交叉口一个周期时长的总损失时间； ——考虑延误时间和停车次数对交叉ＶＩ交通效益影响的加权系数． ３ 实例分析 为了能在实践中检验模型及算法的有效性，本文以四相位信号交叉口为例，实测了河南省新乡市多 个交叉口多时段各进口道的交通量、通行能力及饱和流量，采用点样本法实测并计算交叉口各进口道延 误时间，即现状延误时间．在不改变交叉口几何条件的情况下，根据实际交通量，先用Ｗｅｂｓｔｅｒ方法重 新修正信号配时，进行仿真模拟，得出相应结果；再利用本文所建立的数学模型，采用遗传算法，用 Ｍａｔｌａｂ编程进行仿真计算，确定最佳周期时长及各相位的有效绿灯时间；最后对优化效果进行对比分 析． ３．１第一个交叉口． 第一个交叉口相位 一４，现状平均延误时间为５０．５２１０秒／辆，平均停车次数为０．９１０１次／辆，其 他具体数据见表１（１），１（２）． 表１（１）原始数据 进口方向 交通量ｑ （辆／ｈ・车道） ３３３ ３２８ ｌＯ８ ２１６ ● 饱和流量ｓ （辆／ｈ・车道） １２００ １２００ １２００ １２００ １２００ １２００ １２００ １２００ 交通强度ｙ Ｏ．２７８ Ｍａｘ（Ｙ ） 东进口直行 西进口直行 东进口左右转 西进口左右转 南进口直行 北进口直行 南进口左右转 北进口左右转 Ｏ．２７８ Ｏ．２７３ ０．０９０ Ｏ．１８Ｏ Ｏ．１８Ｏ Ｏ．２６４ Ｏ．２６４ ３１７ ３Ｏ６ １９５ １４０ Ｏ．２５５ Ｏ．１６３ Ｏ．１６３ Ｏ．１１７ ９０ 大 学 数学 第２８卷 表１（２）优化结果对比 方法 周期 第一相位 第二相位 第三相位 第四相位 平均延误 平均停车 时长 的有效绿 的有效绿 的有效绿 的有效绿 时间 次数 （ｓ） 灯时间（ｓ） 灯时间（ｓ） 灯时间（ｓ） 灯时间（ｓ） （ｓ／辆） （次／辆） Ｏ．９１Ｏ１ ０．８８０５ 通行能力 （辆／ｈ・车道） １Ｏ５８ １１３５ 调查结果 １２７ ３３ ４４ ２３ ２８ ３３ ４２ ２３ ２６ ５Ｏ．５２１Ｏ ４５．１１９０ Ｗｅｂｓｔｅｒ方法 １４８ 本文的方法 １６Ｏ ４９ ３０ ４６ ２７ ４０．３６９０ Ｏ．８２６２ １１４０ ３．２第二个交叉口． 第二个交叉口相位 一４，现状平均延误时间为５０．４８０秒／辆，平均停车次数为０．９０９６次／辆，其 他具体数据见表２（１），２（２）． 表２（１）原始数据 进交通量ｑ （辆／ｈ车道） ・口方向 饱和流量 （辆／ｈ・车道） １２００ １２００ 交通强度Ｙ Ｏ．２９２ Ｍａｘ（Ｙ ） 东进口直行 西进口直行 ３５Ｏ ３３３ Ｏ．２９２ ０．２７８ 东进口左右转 西进口左右转 南进口直行 北进口直行 南进口左右转 北进口左右转 ２００ ９６ ２７３ ２９２ １６４ １９６ １２００ １２００ １２００ １２００ １２００ １２００ 表２（２） 优化结果对比 ０．１６７ Ｏ．１６７ ０．０８０ ０．２２８ ０．２４３ ０．２４３ ０．１３７ ０．１６３ Ｏ．１６３ 周期 第一相位 第二相位 第三相位 第四相位 平均延误 平均停车 方法 时长 的有效绿 的有效绿 的有效绿 的有效绿 时间 （ｓ） 灯时间（ｓ） 灯时间（ｓ） 灯时间（ｓ） 灯时间（ｓ） （ｓ／辆） １１２ ３０ ４０ ２０ ２３ ３Ｏ ３３ ２Ｏ ２２ ５０．４８０ ４７．１４５５ 通行能力 （辆／ｈ・次数 （次／辆） ０．９０９６ Ｏ．８７９Ｏ 车道） 调查结果 １Ｏ７１ １１２３ Ｗｅｂｓｔｅｒ方法 １２６ 本文的方法 １４３ ４５ ２７ ３７ ２６ ３９．３６１ Ｏ．８３２ １１３３ 从以上的计算结果可以清晰地看出，本文采用的方法与Ｗｅｂｓｔｅｒ方法所得到的信号配时相比，本 文所建立的优化模型计算的结果更为合理，降低了车辆通过交叉口的延误时间、减少了停车次数，提高 了通行能力． ４ 结束语 本文考虑了影响周期时长的各个因素及其影响程度，以延误时间和停车次数为目标函数进行优化， 并注意到延误时间与停车次数之间的关系，用 作为延误时间和停车次数对交叉口交通效益影响的加 权系数．对模型求解采用了遗传算法，用Ｍａｔｌａｂ编程计算，提高了运算效率．本文所研究的问题满足实 时性的要求，与车流检测设备结合即可实现信号交叉口的感应式优化控制． ［参 考 文 献］ ［１］杨佩昆，张树升．交通管理与控制［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９５：１Ｏ１一ｌ１５． ［２］蒲琪，谭永朝，杨超．交叉口信号配时优化模型研究［Ｊ］．上海铁道大学学报，１９９９，２０（４）：３１—３４． Ｅ３］常健，吴大为．多目标交叉口信号控制模型［Ｊ］．大连理工大学学报，２０００，４０（６）：６５３—６５６． 第３期 王秀旺，等：优化交通信号配时缓解城市交通拥堵 ９１ ［４］杨锦东，杨东援，等．城市信号控制交叉口信号周期时长优化模型［Ｊ］ ．同济大学学报，２００１，２９（７）：７８９—７９４． ［５］葛亮，王炜，等．信号控制交叉口配时优化研究［Ｊ］．交通与计算机，２００３，５（２１）：６—１Ｏ． ［６］尹宏宾，徐建闽，周其节．基于知识的信号交叉口配时设计系统ＥＪ］．华南理工大学学报（自然科学报），１９９９， ２７（８）：Ｉ１２—１１５． Ｏｐｔｉｍｉｚｅ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｓｉｇｎａｌ Ｔｉｍｉｎｇ ｔｏ Ｅａｓｅ Ｕｒｂａｎ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ ＷＡＮＧ Ｘｉｕ—ｗａｎｇ， ＭＡＯ Ｘｉｎ—ｎａ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｘｉｎｘｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｘｉａｎｇ ４５３００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｌｉｅｖｅ ｕｒｂａｎ ｔｒａｆｆｉｃ ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｖｅｌｏｐｓ ｔｏ ｄｅｌａｙ ｔｉｍｅ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ，ｐａｒｋｉｎｇ ｌｅａｓｔ ｎｕｍｂｅｒ ｆｏｒ ｔａｒｇｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ｓｏｌｖｉｎｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｔｉｍｉｎｇ，ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｄｅｌａｙ ｔｉｍｅ，ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｓｔｏｐｓ，ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓｉｎｇ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｅｌａｙ ｔｉｍｅ；ｓｉｇｎａｌ ｔｉｍｉｎｇ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ