波纹管内的流动与传热强化研究

第３３卷第３期　２００６正　北京化工大学学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＢＥＩＪＩＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＣＨＥＭＩＣＡＬ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧｙ　ＶｏＩ．３３．Ｎｏ．３　２００６　波纹管内的流动与传热强化研究　肖金花　钱才富　黄志新　安维峥　（北京化工大学机电工程学院，北京　１０００２９）　摘要：通过数值模拟和实验验证考察了流体在波纹管内的流动与传热情况，研究了不同的流体雷诺数、波形及管　径大小对波纹管强化传热性能的影响，探讨了其强化传热机理。研究发现，在湍流范围内，波纹管的强化传热倍数　达到相同条件下直管的１．７８～３．１０倍，且最佳强化效果出现在Ｒｅ＝１００００附近；文中拟合出的考虑波形影响的波　纹管内传热准则方程，对波纹管的工程设计和应用具有一定的指导意义。　关键词：波纹管；数值模拟；实验验证；强化传热；准则方程　中图分类号：ＴＱ０５１．５　作为一种新型高效管壳式换热器，波纹管换热　实验所需费用昂贵的问题，另一方面可以取得管内　器已越来越受到关注。它与传统的管壳式换热器结　构基本类似，区别仅在于用横截面周期性变化的波　纹管代替了传统的直管作为换热管。这种换热器具　有传热效率高、不易结垢、热补偿能力强等优点。其　核心换热元件——波纹管，通常分为不锈钢波纹管　流场和温度场的分布细节，探讨传热强化机理。本　文的目的旨在通过对波纹管单管内的流动和传热进　行数值模拟，来研究波纹管的传热强化效果及机理。　１　计算模型　本文首先分析了目前工业上常用的一种波纹　管，其小径Ｄ１＝１９　ｍｍ，大径Ｄ２＝２５　ｍｍ，波距ｎ＝　１８　ｍｍ，大圆弧半径Ｒｌ＝１５　ｍｍ，小圆弧半径Ｒ２则　根据几何关系由Ｄ１、Ｄ２、Ｒ和ａ确定，见图１。　和碳钢波纹管两种。不锈钢波纹管是由薄壁不锈钢　管从管内胀扩加工形成，而碳钢波纹管则由碳钢管　从管外挤压成型，因此波纹管的纵截面可近似认为　由大小圆弧相切组成，如图１所示。　波纹管内的流动可以近似看成是轴对称的管内　不可压缩定常流动，故数值计算的控制方程采用二　ｆ　图１波纹管纵截面图　Ｆｉｇ．１　Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｕｇａｔｅｄ　ｔｕｂｅｓ　维不可压缩稳态流动的连续性方程、Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ　动量方程和能量方程（忽略流体质量力）：　＋　Ｐ０　（１）　波纹管换热器推出的时间还不是很长，国内外　虽有一些学者对其进行了流动和传热方面的研　（“　＋　考）：一　＋　（　＋　）ｃ２　究ｕ—Ｊ，但都不是很深入，关于其强化传热机理的研　究，则更是鲜有报道。对波纹管传热性能的研究大　多以实验为主，随着计算机技术的发展和通用流体　分析软件的出现，人们有可能对流体在波纹管内的　流动和传热进行数值模拟，这一方面可以解决大量　Ｐ（“　＋　考）：一　３ｙ＋　（　＋等）ｃ３　３Ｔ＋　哥）＝　＋矗（寒＋熹）ｃ４　“　湍流模型采用标准矗一￡湍流模型［引：　ａ（ｋｕｉ）Ｐ　＝　收稿日期：２００５—１０—１８　Ｐ　２　＝　（　＋　一　㈤　（　＋　）毒］＋　。　Ｇ　（６）【６）　基金项目：北京市教育委员会共建项目（ＸＫ１００１００５４１）　第一作者：女，１９７９年生。博士生　＊通讯联系人　Ｅ—ｍａｉｌ：ｑｉａｎｃｆ＠ｍａｉｌ．ｂｕｃｔ．ｅｄｕ．ｃｎ　上式中，忌是湍流动能，￡是湍流耗散率，　为　湍流黏性系数，　＝ｌＤ・　・ｋ　２／￡，　、Ｃ￡ｌ、Ｃ￡２、Ｏ＂ｋ和　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　肖金花等：波纹管内的流动与传热强化研究　・６９・　为常数，其值分别是：ｃ　＝０．０９，Ｃ　ｌ＝１．４４，　２＝　１．９２，Ｏ＂ｋ＝１．０，　＝１．３。　波纹管的流动和传热边界条件是：入口给定流　速，并假定入口横截面上各点流速均相同；出口相对　压力为零；壁面无滑移，６０＂Ｃ恒温。波纹管内的流动　介质采用常温下的水，近似处理为不可压缩的常物　性流体，且忽略其重力。　为进行对比，本文还对一长度与波纹管长度相　同，且内径等于波纹管小径的直管进行了同样条件　下的数值计算。　２　数值方法　本文采用有限单元法对上述控制方程组进行离　散化，应用流线二阶迎风来离散对流项，应用ＳＩＭ—　ＰＬＥ算法进行压力修正，代数方程采用超松弛法进　行迭代求解。计算采用的网格划分如图２所示。其　中近壁处网格加密。　图２计算网格示意图　Ｆｉｇ．２　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｍｅｓｈ　ｄｉａｇｒａｍ　３　计算结果及讨论　根据流体物性，以波纹管小径为特征尺寸得出　流体流动的特征参数：　ＲＰ：　；Ｐｒ：　；Ｎ“：　Ｈ　Ｋ　Ｋ　３．１流动特性　图３和图４为入口雷诺数Ｒｅ＝５６６１４时，计算　所得的充分发展段波纹管横截面速度及湍流动能分　布与直管的比较，所取横截面如图２所示，图中ｙ＝　０为管中心线。由图３可知，波纹管靠近管中心区　域的横截面流速比直管有较大提高，且在波纹管的　波峰处，截面流速出现了负值，这意味着在波峰处产　生了回流。图４则说明波纹管横截面的湍流动能要　远远大于直管，尤其在管中心区域附近，这意味着波　纹管内流体的湍动程度相对于直管来说要剧烈得　多，因此其应该具有很好的传热效果。　图５所示为Ｒｅ＝５６６１４时波纹管波峰截面处　流速方向角的分布及其与直管的对比。方向角的定　义为ａｒｃｔａｎ（ｖ／Ｕ）。由图中可以看出。波纹管横截面　上靠近波峰处流动方向角为负值，这也意味着波峰　内存在负向流速，图６所示的流线图也说明了这一　点。图５同时还表明，由于截面负向速度区域的存　在，波纹管相对于直管也存在较大的流动阻力。　横截面速度大小／ｍ．ｓ　图３横截面速度分布比较（Ｒｅ＝５６６１４）　Ｆｉｇ．３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｍａｇｎｉｔｕｄｅｓ　ａｔ　Ｒｅ＝５６６１４　图４横截面湍流动能分布比较（Ｒｅ：５６６１４）　Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｏｓｎ　ｏｆ　ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｅｎｅｒｇｉｅｓ　ａｔ　Ｒｅ＝５６６１４　图５波纹管波峰截面上速度方向分布　Ｆｉｇ．５　Ｖｅｌｃｏｉｔｙ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｅｃｔｉｏｎ　３　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｔｕｂｅｓ　３．２传热特性　为研究波纹管的传热性能，本文在进行数值计　维普资讯 http://www.cqvip.com

・７０・　北京化工大学学报　２００６正　量纲Ｎｕ数则随Ｒｅ的增大而减小。这说明，在Ｒｅ　＝１００００附近是波纹管强化传热效果最佳的一段区　域，此时波纹管的平均传热系数达到了直管的２．８　倍。而Ｒｅ＝１００００左右正是直管中的流动从过渡　流进入湍流的临界区域。实验研究［　一］表明，流体　图６　Ｒｅ＝５６６１４时波纹管充分发展段流线图　Ｆｉｇ．６　Ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ　ｄｉｓｔｉｂｕｔｉｒｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｕｇａｔｅｄ　ｔｕｂｅ　在波纹通道中从层流过渡到湍流时的临界雷诺数要　比直管低得多，这就意味着，当直管中的流动刚进入　湍流状态时，波纹管中的流动已处于中等或高度湍　ａｔ　ｆｕｌｌｙ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｒｅｇｉｏｎｓ　ｗｈｅｎ　Ｒｅ＝５６６１４　算的同时，还进行了实验验证。实验用的波纹管由　外径２０ｍｍ的薄壁不锈钢管从管内胀扩加工形成，　其公称规格是２５　ｍｍ×０．８　ｍｍ×２５００　ｍｍ，实测数　据是波峰直径２４．５　ｍｍ，波谷直径２０．２　ｍｍ，波距　１８．２　ｍｍ。实验工质采用常温下的水。实验时在管　外壁包上带有电阻丝的保温层，以施加恒定热流边　界，在管入口处改变流量，以测量不同流量下的进出　口温度和压降等数据。　图７所示为波纹管与直管的努塞尔数Ｎ“随雷　窆　图７波纹管与直管努塞尔数对比　Ｆｉｇ．７　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　Ｎｕ　ｖａｌｕｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｔｕｂｅｓ　诺数Ｒｅ的变化关系。由图可知，波纹管的Ｎ“数比　直管的大很多，强化传热效果比较显著。　图８则显示了波纹管与直管的Ｎ“数比值　图８波纹管内Ｎｕ　／Ｎｕ。随融的变化关系　Ｆｉｇ．８　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｎｕ　ｃ／Ｎｕ　ｓ　ａｎｄ　Ｒｅ　（Ｎ“　／Ｎ“　，称之为无量纲Ｎ“数）随ＲＰ的变化关　系。由图８可知，当４７１８＜Ｒｅ＜１００００时，无量纲　Ｎ“数随ＲＰ的增大而增大，而当ＲＰ＞１００００后。无　流状态，故此时波纹管相对于直管的强化传热效果　最佳。随着管内湍流进一步发展，直管和波纹管内　都出现了大量而剧烈的旋涡，这些旋涡不断冲刷管　壁，使层流边界层减薄，传热热阻减小，故此时边界　层对直管和波纹管传热性能的影响已相差不大，因　此波纹管相对于直管的强化传热倍数也逐渐减小，　但最小也达到直管的１．９倍左右。　图７和图８还表明，数值计算结果与实验结果　非常吻合。　３．３结构参数对传热强化的影响　波纹管的纵截面波形是由大小相切的圆弧组　成，因此其大小圆弧半径不同，管内的流动和传热情　况也不尽相同。此外，波纹管的基管直径也会影响　成型后的波纹管内的流动与传热，因此本文研究了　工程中常用的三种不同管径的波纹管。　图９所示为波纹管的基直管径一定、而大小圆　弧半径改变时，波纹管的无量纲Ｎ“数随Ｒｅ的变化　图９相同管径不同波纹半径时　Ｎｕ　／Ｎｕ。随Ｒｅ的变化关系　Ｆｉｇ．９　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｎｕ　ｃ／Ｎｕ　ｓ　ａｎｄ　Ｒｅ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｐｉｐｅ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｗａｖｅ　ｒａｄｉｉ　关系。由图９可知，此时波纹管的强化传热趋势一　致：且最佳强化传热区仍然是在Ｒｅ＝１００００左右，　这意味着波纹管基管直径一定时，其最佳强化传热　区的位置与波形无关。此外，图９还表明，波纹管的　大小圆弧半径越小，即截面变化越剧烈，其强化传热　效果也越高，最大强化倍数可达到３．１倍左右。　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　肖金花等：波纹管内的流动与传热强化研究　图１０所示是波纹管基管直径不同但大小圆弧　半径相同时，波纹管内无量纲Ｎ“随Ｒｅ的变化关　系。由图１０可知，不同基管直径对波纹管内流动和　善　窆　图１０不同管径时Ｎ“　／Ｎｕ　随Ｒｅ的变化关系　Ｆｉｇ．１０　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｎｕ　ｃ／Ｎｕ　ｓ　ａｎｄ　Ｒｅ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｉｐｅ　ｄｉａｍｅｔｅｒｓ　传热的影响不大；波纹管的总体强化传热趋势一　致，都存在一个最佳强化区，但最佳强化区出现的位　置稍有不同；随波纹管基管直径的增大，波纹管的最　佳强化传热区稍有后移，且最大强化倍数也略有下　降。这些结论可为波纹换热管的工程应用提供一定　的依据。　３．４波纹管管内传热准则方程的拟合　根据上文所做的研究和分析，本文拟合出了基　于传统直管传热准则方程的波纹管管内的传热准则　方程，并给出方程的形式为　Ｎｕ　＝ｆ・Ｎｕ　（７）　上式中，Ｎ“　和Ｎ“　分别为波纹管和传统直管　的努塞尔数，其中Ｎｕ　可由经典的Ｄｉｔｔｕｓ．Ｂｏｅｌｔｅｒ关　联式［　］表示。厂为多项式系数，包含了Ｒｅ和波纹　管大小圆弧半径Ｒｌ和Ｒ２的影响，故，可写成：　ｆ＝，（Ｒｅ）ｆ（Ｒｌ，Ｒ２）　（８）　式（８）中，没有包含波纹管管径的影响，这是因　为由图１０可知，管径的影响不大，因此可从图１０中　近似取中间一根曲线来分段拟合厂（Ｒｅ）：　５０００＜Ｒｅ＜１１０００时，，（ＲＰ）＝Ａｌ＋ＡｚＲｅ（９）　１１０００＜Ｒｅ＜７５０００时，厂（Ｒｅ）＝Ａ　３＋Ａ　４Ｒｅ　（１０）　，（Ｒｅ）确定后，根据图９可拟合出，（Ｒｌ，Ｒ２），　即　，（Ｒｌ，ＲＥ）＝Ａ５＋Ａ６　Ｒｌ＋Ａ７　Ｒ２　（１１）　式（９）到（１１）中，Ａｌ到Ａ７为带单位的拟合系　数，其值和结构参数的单位相关，当结构参数单位为　ｍｍ时，拟合系数的值分别为：Ａｌ＝２．０２６４６，Ａ２＝　１．１１８２７×１０一　，Ａ　３＝２．９１３２３，Ａ４＝一３．５０２０７×　１０一，Ａ５＝２．２０６５，Ａ６＝一０．０１２１６，Ａ７＝～　０．００４１１。　公式（７）的应用范围是：Ｄｌ＝１９～３２　ｍｍ，Ｄ２＝　２５－－４２　ｍｍ，４７１８＜Ｒｅ＜９５３５０，５　ｍｍ＜Ｒｌ，ＲＥ＜１５　ｍｍ。在此范围内，数值计算结果与拟合公式（７）的　计算结果最大误差小于８％。和一些实验拟合关联　式不同的是，这里提出的准则方程考虑了波纹管的　不同管径和波形尺寸的影响，因此工程应用性更广。　４　结论　（１）横截面上湍流动能大于相同条件下的直管，　波峰内存在回流；　（２）波纹管能显著强化管内传热，其强化倍数达　到相同条件下直管的１．７８～３．１０倍，且最佳强化传　热区在Ｒｅ＝１００００附近；　（３）波纹管的管径对其强化效果影响不大，在管　径一定时减小波纹半径能增大其强化传热倍数；　（４）拟合出了波纹管管内传热准则方程，这对于　波纹管的工程设计和应用具有一定的参考价值。　符号说明　Ｕ，　——直角坐标系下ｘ和Ｙ方向的流体速度分量，ｍ・ｓＩ１　Ｔ——流体温度．℃　——流体压力，Ｐａ　——流体动力粘度，Ｐａ・Ｓ　ｐ——流体密度，ｋｇ・ｍ－３　Ｃ　——流体定压比热，ｋＪ・ｋｇＩ１・℃　——流体导热系数，ｗ・ｍ＿２・℃Ｉ１　ａ——对流传热系数。Ｗ・ｍ　・℃Ｉ１　Ｄｅ——波纹管当量直径　Ｒｅ——Ｒｅｙ１１０ｌｄｓ数Ｐｒ——Ｐｒａｎｄｔｌ数　参考文献　［１］俞惠敏，蔡业彬．几种换热管强化传热性能实验分析与　比较［Ｊ］．流体机械，２００３，３１（６）：７—１０．　［２］　商福民，毕庆生，张志正，等．波纹管与光管流体传热　性能对比实验研究［Ｊ］．长春工程学院学报，２００３，４　（３）：３３—３５．　［３】ＲｕｓｓＧ，Ｂｅｅｒ　Ｈ．Ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ａｎｄ　ｆｌｏｗ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ａ　ｐｉｐｅ　ｗｉｔｈ　ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｗａｖｙ　ｓｕｒｆａｃｅ　Ｉ：Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＨｅａｔ　ａｎｄ　Ｍａｓ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ。　１９９７。４０：１０６１—１０７０．　［４］Ｒｕｓｓ　Ｇ，Ｂｅｅｒ　Ｈ．Ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ａｎｄ　ｆｌｏｗ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ａ　ｐｉｐｅ　ｗｉｔｈ　ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｗａｖｙ　ｓｕｒｆａｃｅ　ＩＩ：Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａ—　维普资讯 http://www.cqvip.com

・７２・　北京化工大学学报　Ｊａｐａｎ，１９８５，１８：５５０—５５５．　２００６矩　ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　ａｎｄ　Ｍａｓｓ　Ｔｒａｎｓ—　ｆｅｒ。１９９７，４０：１０７１—１０８１．　［７］　Ｎｉｓｈｉｍｕｒａ　Ｔ，Ｋａｊｉｍｏｔｏ　Ｙ，Ｋａｗａｍｕｒａ　Ｙ．Ｍａｓ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｉｎ　ａ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｗｉｔｈ　ａ　ｗａｖｙ　ｗａｌｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｊａｐａｎ，１９８５，１９：１４２—１４４．　［５］Ｎｉｓｈｉｍｕｒａ　Ｔ，Ｏｈｏｒｉ　Ｙ，Ｋａｗａｍｕｒａ　Ｙ．Ｆｌｏｗ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ—　ｔｉｃｓ　ｉｎ　ａ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｗｉｔｈ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｗａｖｙ　ｗａｌｌ　ｆｏｒ　ｓｔｅａｄｙ　ｌｆｏｗ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｊａｐａｎ，　１９８４，１７：４６６—４７１．　［８］徐文熙，徐文灿．粘性流体力学［Ｍ］．北京：北京理工　大学出版社。１９８９．　［６］Ｎｉｓｈｉｍｕｒａ　Ｔ，Ｏｈｏｒｉ　Ｙ，Ｋａｊｉｍｏｔｏ，ｅｔ　ａ１．Ｍａｓｓ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｉｎ　ａ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｗｉｔｈ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｗａｖｙ　ｗａｌｌ　ｆｏｒ　［９］柴诚敬，张国亮．化工流体流动与传热［Ｍ］．北京：化　学工业出版社，２０００．　ｓｔｅａｄｙ　ｆｌｏｗ［】］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　Ｆｌｕｉｄ　Ｆｌｏｗ　ａｎｄ　Ｈｅａｔ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｉｎ　Ｃｏｒｒｕｇａｔｅｄ　Ｔｕｂｅｓ　ＸＩＡＯ　Ｊｉｎ—ｈｕａ　ＱＩＡＮ　Ｃａｉ—ｆｕ　ＨＵＡＮＧ　Ｚｈｉ—ｘｉｎ　ＡＮ　Ｗｅｉ—ｚｈｅｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｃｔｅｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｌｌｉｎｇ　１０００２９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｌｕｉｄ　ｆｌｏｗ　ａｎｄ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｉｎ　ａ　ｃｏｒｒｕｇａｔｅｄ　ｔｕｂｅ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｌｙ　ｓｔｕｄｉｅｄ．　Ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　Ｎｕｍｂｅｒ，ｗａｖｅ　ｓｈａｐｅ　ａｎｄ　ｐｉｐｅ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｉｔ　ｗａｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ｒｅｇｉｏｎ。ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｅ　ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｌｍ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｎ　ａ　ｃｏｒｒｕｇａｔｅｄ　ｔｕｂｅ　ｉｓ　１．７８～３．１０　ｔｉｍｅｓ　ｔｈａｔ　ｉｎ　ａ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｔｕｂｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｅｓｔ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｏｃｃｕｒｓ　ｗｈｅｎ　Ｒｅ　ｉｓ　ａｂｏｕｔ　１００００．　Ｔｏ　ｆａｃｉｌｉｔａｔｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｒｒｕｇａｔｅｄ　ｔｕｂｅ　ｈｅａｔ　ｅｘｃｈａｎｇｅｒｓ，ａ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｅ　ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｌｍ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ｆｌｕｉｄ　ｉｎ　ａ　ｃｏｒｒｕｇａｔｅｄ　ｔｕｂｅ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｇｉｖｅｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｒｒｕｇａｔｅｄ　ｐｉｐｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｉｎｔｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｆｏｒ—　ｍｕｌａ　ｆｏｒ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　我刊开通“网上投稿系统＂　我刊“网上投稿系统”已开通，校内外作者均可通过该系统在线投稿，并实时查询稿件状态。　作者投稿请先登陆我校期刊中心网站（ＷＷＷ．ｊｏｕｒｎａ１．ｂｕｃｔ．ｅｄｕ．ｃｎ），然后点击“作者在线投稿”栏目，提　供作者信息，进行注册。接着按照页面提示，分别提交稿件各相关信息，逐步完成投稿步骤。最后，对提交的　稿件进行确认，完成最终投稿。　该投稿系统还具有在线审稿、远程编辑、在线期刊等功能，不仅方便了校内外作者投稿及专家审稿，缩短　了稿件送审周期，也为编辑部稿件自动管理、即时发布预印本提供了保障，极大地提升了我刊现代化管理水　平。　欢迎校内外读者登陆我刊网站，欢迎作者使用我刊网上投稿系统后提出建议，以便编辑部改进系统，使　之更好地为读者、作者服务。　（北京化工大学学报（自然科学版）＞编辑部