高新区20092010学年度第一学期期末测试九年

高新区2009—2010学年度第一学期期末测试

九年级数学

(全卷共130分，考试时间120分钟)

题号 一 二 三 19-20 21-22 23-24 25-26 得分 27 28 总分 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，将每题的选项填入下表相应空格中) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1．方程x(x+2)=0的根是

A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=－2，x2=0 2．对于抛物线y12x53，下列说法正确的是 3 A．开口向下，顶点坐标是(5，3) B．开口向上，顶点坐标是(5，3) C．开口向下，顶点坐标是(－5，3) D．开口向上，顶点坐标是(－5，3) 3．如图所示，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧 上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是

A．18° B．30° C．36° D．72°

4．某市有7 万名初中毕业生会考，为了解7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 A．7万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．1000名考生是总体的一个样本 D．1000名考生是样本的容量

上时，BC的5．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的EF长度等于

 B． 64C． D．

32A．

6．已知圆锥的侧面积为10cm，底面半径为1，则该圆锥的母线长为

2

A．100cm B．10cm C．10cm D．7．已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是

10 10 A．5 B．3 C．3或5 D．3或7

8．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b－4ac与反比例函数

2

2

y

abc在同一坐标系内的图象大致为 x 二、填空题

(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上) 9．设x1，x2是方程x－4x－2=0的两个实数根，则x1+x2=_________． 10．抛物线y=x+x－4与y轴的交点坐标为_________．

11．若关于x的方程x+2(k－1)x+k=0有实数根，则k的取值范围是___________．

12．把二次函数y=－2x+1的图象沿x轴向右平移3个单位，沿y轴向下平移2个单位，则平移

后的图象所表示的函数解析式是___________________．

13．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．

22

2

2

2

14．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位

上，则A与B不相邻而坐的概率是__________．

15．二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像如图所示，试根据图像写出对称轴为__________． 16．近年来，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，导致土地沙化，洪涝灾害时有发生．沿黄某地

区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，在2000年建立了长 100km，宽0．5km的防护林．今年，有关部门为统计这一防护林约有多少棵树，从中选出10块(每块长1km，宽0．5km)统计，数量如下(单位：棵)：

2

65110 63200 64600 64700 67300 63300 65100 66600 62800 65500

根据以上数据可知这一防护林约有__________棵树．

17．将一条长为10cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这

两个正方形面积之和的最小值是___________cm．

18．如右图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B， 且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是__________．

三、解答题(本题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本题满分6分)解下列方程：

(1)x－2x－3=0 (2)(x－3)+2x(x－3)=0

20．(本题满分6分)如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证AB与CD不能互相平分．

2

22

21．(本题满分6分)如图，直线l经过A(－2，0)和B(0，2)两点，它与抛物线y=ax在第二象限

2

内相交于点P，且△AOP的面积为1，求a的值．

22．(本题满分8分)有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别

标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．

(1)若用(m，n)表示小明取球时m与n的对应值，请写出(m，n)的所有取值； (2)求关于x的一元二次方程xmx

23．(本题满分8分)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009～

2011年)》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30％，投入“供方”的资金将比2008年提高20％．

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元? (2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?

(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的

资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．

21n0有实数根的概率． 2BD，⊙O的切线BF与弦AD24．(本题满分8分)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，BC的延长线相交于点F． (1)求证：CD∥BF．

(2)连结BC，若⊙O的半径为cosBCD3，求线段AD、CD的长． 4

25．(本题满分8分)某中学初三(1)班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会自愿捐款活

动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2：4：5：8：6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人．

(1)他们一共调查了多少人? (2)这组数据的众数、中位数是多少? (3)若该校共有2000名学生，估计全校学 生大约捐款多少元?

26．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、

b是方程x－(m－1)x+m+4=0的两根， (1)求a和b的值；

(2)若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左移动x厘米．

①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，

并写出x的取值范围； ②若重叠部分的面积等于

2

3平方厘米，求x的值． 8

27．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．

(1)求⊙O的直径；

(2)若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

(3)若动点E以2cm／s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm／s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，连结EF，当t为何值时，△BEF

为直角三角形．

28．(本题满分10分)如图，抛物线y=ax+bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点， 且经过点(2，－3a)，对称轴是直线x=1，顶点是M．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由： (3)设直线y=－x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E(不与BD重合)，经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

(4)当E是直线y=－x+3上任意一点时，(3)中的结论是否成立?请直接写出结论．

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