陆地移动卫星信道中的LDPC码分析与优化

JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY

西安电子科技大学学报（自然科学版）

J un. 20丄8

Vol. 45 No. 3

doi :丄 0.3969/j. issn.丄 00丄-2400.2018.03.010

陆地移动卫星信道中的LDPC码分析与优化

戴精科丄，

林

开

亮

2

(.火箭军工程大学信息工程系，陕西西安710025;

2.西北农林科技大学理学院，陕西西安712100)

摘要：针对移动环境中信号易受到信遒衰落影响的问题，将低密度奇偶检验码应用于经历阴影-赖斯衰落 的陆地移动卫星信遒，证明了信遒对称条件，给出了译码稳定性条件，推导了香农容量限；基于密度进化理 论获得译码门限，并结合差分进化算法对不规则码的度分布进行了优化.仿真结果表明，译码门限能够很 好地预测码字性能，且优化的不规则码门限距离香农限仅有0. 1 d B;在相同码长条件下，优化码的误码性 能优于规则码和新一代数字卫星广播标准使用的码字，适合陆地移动卫星信遒传输.关键词：低密度奇偶检验码；阴影莱斯信遒；密度进化；译码门限；优化中图分类号：TN927

文献标识码：A

文章编号：1001-2400(2018)03-0052-06

Analysis and optimization of the LDPC code on the land mobile satellite channel

DAI Jingke1 , LIN Kailiang2

(1 . Information Engineering Department, Rocket Force Univ. of

2. School of Science， NorthwcstA&FUniv.，Xi^n 712100, China)

Abstract:

Engineering, Xi’a

The low-density parity-check (LDPC) code is applied to the land mobile satellite (LMS) channel

with Shadowcd-Rician fading， where both of symmetry and stability conditions are proven， and the Shannon limit is calculated. The decoding thresholds are obtained based on density evolution， and the degreedistributions of irregular codes are optimized using differential evolution. Simulation results show that thethresholds well predict the code performance， and that the optimized code has the Shannon limit. With the same code-length， the optimized code outperforms both the regular code and irregular code employed by the Digital Video Broad casting-Sat ell it c-Sccond Generation ( DVB-S2 )， indicating its advantage of information transmission over the LMS channel.Key Words: low density parity check codes; shadowcd-Rician channel; density evolution; decoding

threshold; optimization

a thres

近年来，随着移动通信业务需求的不断增长，陆地移动卫星（Land Mobile Satellite, LMS)系统成为研究 热点[14].在移动环境中信号易受到信道衰落的影响，而低密度奇偶检验（Low DeniyParityCheckLDPC) 码作为一种性能逼近香农极限的先进信道编码技术，具有极强的纠错能力，因此将其应用于陆地移动卫星系 统可提高抗衰落能力，改善通信质量.

基于密度进化理论[5]，人们已经获得了低密度奇偶检验码在多种衰落信道中的性能，例如瑞利信道[6]， 赖斯信道[7]和Nakagami-W信道[]等.但是陆地移动卫星信道比较复杂，前述的衰落模型不足以描述所有的 信道特征，因此人们提出了多种更精确的理论模型，其中经典的有Loo模型™，Lutz模型[9]和阴影-赖斯

收稿日期= 2017-09-06

网络出版时间=2017-12-04

基金项目：国家自然科学基金资助项目（61501469)中国博士后科学基金资助项目（2015作者简介戴精科（1984—)男讲师

M572782)

，，，Email: dk〇29@163com.网络出版地址：http://kns cnki. net/kcms/detail/61 1076. TN. 20171204. 1424. 020. html

-.

：

第3期戴精科等：陆地移动卫星信道中的

LDP C码分析与优化

53

(Shadowed-Rician，SR)模型[0]等.通过调整相应的参数，这些模型与实际测量的信号特征非常吻合.文献[1]将低轨卫星信道建模为Loo模型，得到了规则低密度奇偶检验码的译码门限，但没有研究不规则码，也 未证明码字稳定性条件，这主要是因为Loo模型中衰落系数具有复杂的非闭合概率密度函数（Probability Density Function, PDF),在数学上很难处理（Lutz模型也是如此）.

阴影-赖斯模型是对Loo模型的修改，其衰落系数的概率密度函数存在闭合形式，降低了理论性能分析 的难度.文献[12]推导了最大比值合并系统在阴影-赖斯信道中的误码率，文献[13]研究了正交空时编码在 该信道中的性能.文献[1 4 ]对低密度奇偶检验码在阴影-赖斯信道中的误码率性能进行了仿真，但未得到性 能界（即译码门限）也没有进行码字度分布优化.笔者证明了阴影-赖斯信道的对称性，推导了稳定性条件和 信道容量；利用离散密度进化获得了规则低密度奇偶检验码在该信道的译码门限，并结合差分进化得到了优 化的不规则码，其译码门限在最坏信道条件下距离香农极限约0. 1 dB,且在相同码长条件下的误码性能优于 规则码、高斯信道中优化的不规则码[5]以及新一代数字卫星广播（Digital Video Broadcasting-Satellite- second generation，DVB-S2)标准中的不规则码.

1

阴影-赖斯信道

设传输符号T 6 {0,1}，经映射™(™ = 1 —2：r)后进行二进制相移键控调制，则解调器输出^的条件概率

密度函数为[6]_p(：y | w，a) = ( 1 /(2tcct2)12 ) exp[— (；y —而）2/(2ct2)]，其中噪声方差 ct2 =S/(2i^E/ N。），尺 为码率,E/iV〇为信噪比，S=E[2].衰落因子a满足阴影-赖斯分布[0]，其条件概率密度函数为

p(a Z| = ) = a/^〇) exp [ — (a2 + ^2)/(2^〇) ] /(] /^〇)

^

(

,

且a>0.式中，26。为散射信号分量平均功率;Z = 2,为直射信号的瞬时值；10(〇:)是零阶修正的贝塞尔函数. 如果Z为常数，则a服从赖斯分布.但是受到阴影衰落的影响，Z是一个随机变量且服从Nakagami-w分布， 即

()= 2/^m/(r(w)

。exp(—

2 / D)且 2：> 0,其中 w 为 Nakagami 参数，r(：r)为伽马函数.

D =E[Z2]，表示直射分量的平均功率，显然D = S — 2^0.结合p(a | Z = 2：)和pz()可推出a的密度函 数为™

汐（）=(a/^0)

w/(2^0 w + X)]w exp(—a2/(2石0) ) 1 F ( w ; 1 ; a2/[2石0(2石0 w + X) )

，

（1)

其中，iF(.;;)为合流超线几何函数.

和积译码器以信道输出的对数似然比为初始消息，即& =2，/72,在全零假设[5]下可得到&的条件概率密度函数为

(^0 | a) = (f72/(8na2)) 12 exp[— (% — 2a2 / c2)2/(8a2 / C2)].将其对 a 取平均，有

exp

82

a

C

+ 260

F〔w;1 ;26,)(26,)w+a) ^

(2)

式（2)即为阴影-赖斯信道输出初始消息的概率密度函数.根据经历阴影的严重程度，信道可分为轻度阴 影、中度阴影和重度阴影，相应的参数取值参见文献[0]中的Tabled.

2

对称性、稳定性与信道容量

对称性与稳定性条件

密度进化是文献[]中提出的分析方法，能够确定低密度奇偶检验码集的门限值（码容量）但需要满足

2. 1

对称性和稳定性条件，其中前者可用公式匕、（0 ) =6\\9(0 )^^(—〃0 )表示.将式（2)代人，很容易验证该式 成立，因此阴影-赖斯信道输出的初始消息满足对称性条件.稳定性条件定义为A'O/dXexpG),其中

d

dr

多项式A(x) = ^ A，1—1和p(：T) = ^ ¥;—1，代表低密度奇偶检验码的度分布.参数5定义为5 =

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54

西安电子科技大学学报（自然科学版）第45卷

— log 2

Pu (x) exp(—x/2) dx

.可以证明阴影-赖斯信道下低密度奇偶检验码的稳定性条件为

+

X'(O)pd)

推导过程如下：

< {

(2b0m+^\")\\1

b

2a1

n

’(2b0m)mj〔1+

b

2a

⑶

将式（2)代人参数S的定义式，可得

p(— 5) = 2 j

代人式（1),有

、

j

、

P(u〇 |

adpi^d)exp^ — 2

j du da = j、 exp^ — j da

mz _ zI a [_ a_____a丨。b；exp| b a2b〇,n

、_ a2 — a2 ) a将贝塞尔函数I。展开，可得关于）的积分项为丨厂exp|da

expC— s) = 2m

P Y(m)n

m

exp I

] Pl

da d^

2〇.(4)，其中

丨。b〇

—b—aj H

bg eXp〔46,2 g/g =1/(2b。）+1/(2a).将上式代人式（4)并化简，有

exp(— 5) = (2b0m)m | 1 +

至此，稳定性条件式（3)得证.2.2信道容量

已有很多文献论述了瑞利和赖斯衰落信道的香农限，但对于阴影-赖斯信道尚未见已出版文献报道，现 推导如下.由信道容量定义，有

C = max

Pw(w)

2b0 j m—1

2a

(2b〇m + n) | 1 +

b

2a

n

KW ;== ^

f f

■； = 〇」〇2 -;x.'

p(y |

P(y I a)

a= ^a)p a)

其中，l(W;Y,A)为W和Y的条件互信息，？„是^的概率分布，— = ±1且与a相互独立.由于阴影-赖斯信 道是对称的，输人符号等概使互信息最大化，所以

C

p(y | — = 1，a)p(a) lb

p(y I — = 1 a)d^y da :

p(y I a

lb

2

-(2

no-2)!，'

exp

(y — a)

20

1 + exp(— 2ay/a2 )

p{a)dd

^y

a

(5)

根据编码定理，存在码率尺表1

信道环境轻度阴影

中度阴影重度阴影

不同环境下阴影-赖斯信道的香农限

dB

R = 1 /4一 0. 509 8一0. 450 7一 0. 080 3

R = 2/32. 090 42. 31983. 667 5R = 1/20. 838 30. 978 31. 831 1R = 1/3一0. 104 2一0. 022 10. 488 1

3

数值计算与仿真

采用离散密度进化(DiscretizedDenSityFv〇luti〇n，DDE)[7]来确定规则低密度奇偶检验码在阴影-赖斯

信道中的译码门限，量化范围设为[一25，25]，量化间隔为0.05.图1展示了 1/2码率的（3,6)规则低密度奇 偶检验码在不同阴影条件下阴影-赖斯信道中的门限，以及通过蒙特卡罗仿真获得的码长分别为105和106 码字的误码率（Bit FrorRate，PFR)性能.从图中可以看出，随着码长的增加，低密度奇偶检验码在误码率 低于10 6时所需的信噪比收敛于译码门限，且码长为106时与门限的差距在O 1 dB以内.例如在重度阴影条

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LDPC码分析与优化

11#

o 20-3- 4-

55

件下，门限值约为

3. 0 6 d B，而

实际码字所需的信噪比约为

3. 12 dB.这说明获取的门限值能够很好地预测低密度奇偶检

验码在阴影-赖斯信道中的性能（界）.在轻度阴影下，系统性 能最佳；中度阴影造成系统性能下降约0.2 dB;在重度阴影 下，系统性能下降约1. 2 dB.表2列出了几种常用的规则低密度奇偶检验码在阴影-赖斯信道中的译码门限和相应码率，其 中（3，4)码的门限值和码率都最低，（3,9)码的最高，（3,6)码 的适中.

通过比较表1和表2的结果可知，规则低密度奇偶检验码距离香农限还有一定距离.例如（3,6)码在3种阴影环境中距 离香农限约有1.0〜1. 2 dB的差距.因此，需要针对阴影-赖斯

表2

信道环境轻度阴影 中度阴影 重度阴影

o

^

101.5

图

2.0

2.5

3.0

3.5

(Eb/N0)/dB

1 (3，6 )规则低密度奇偶检验码在阴影-赖斯

信道中的误码率与译码门限

不同码率的规则低密度奇偶检验码在阴影-赖斯信道中的译码门限

dB

1.3611

1.44621.9799

(3,9)，R = 2/3 2. 915 93. 17984. 713 3(3,6)，R = 1/2

1. 87122. 039 43. 057 2

(4，6) R = 1/32. 300 1 2.4363 3.2660

(3,4) R = 1/4

信道设计不规则码，这是一个连续空间参数(度分布）的非线性代价函数（门限值)最小化问题，而差分进化是 一种非常高效的解决办法.其基本思想[]简述如下：在最大度数«L =<+<_-5,并定义一个L维向量（3，…，

，<)和码率R确定的情况下，设参数

，…，〜)，则该向量就完全确定了码字的度分布，且参

数义2，和可由该向量计算得到，参见文献[]中的式（25)和（26).之后随机选择10L组向量作为“种 子”，按照标准差分进化算法进行搜索，经过一定次数迭代后选择代价函数最小的那组度分布作为输出结果. 在实际搜索过程中，为了降低计算复杂度，校验节点的度分布可限定为2个[7]，即取“集中度分布”，x) = (1 -，)^—1 +^^，且平均校验度数，av =(1 -，）+，（ +1) =• +，

由于信道参数的不同，3种阴影环境下设计出的最佳不规则码度分布将有所差异，但是移动环境下信道 状态会发生快速的随机变化且通信双方码字难以实时进行调整.因此，从实际出发使用最坏情况下得到的优 化码字.从下面的结果可知该码字在另外两种环境下也具有良好的性能.设置环境为重度阴影后搜索得到的 1/2码率不规则码度分布如表3所示.通过与表2的门限结果比较，相同环境下不规则码明显优于规则码.例 如，3种阴影环境中变量节点最大度数« =20)的不规则码门限值比相应的（3,6)规则码分别低0.85 dB，0. 88 dB和1. 06 dB.文献[5]在高斯信道中对低密度奇偶检验码进行了优化，将其中^ =20的1/2码率不规 则码记为irG并应用于阴影-赖斯信道，得到3种阴影下的译码门限分别为1.029 96 dB，1.185 35 dB和2. 119 21 dB.与表3的结果比较可知，在相同^下获得的优化码门限更低，特别是在重度阴影下比rG码的 门限低0.12 dB.另外，当^ =50时，得到的优化码字在3种阴影条件下的译码门限分别距离香农限约 0. 18dB，0. 15dB和0. 10dB.从上述结果来看，优化的不规则码在3种阴影下都具有良好的性能，但在重度 阴影环境中相对规则码和rG码提升最大且最接近相应的香农限.这是因为进行搜索时已设置信道为重度 阴影，若修改信道条件则会得到在该特定环境（中度或轻度阴影）中具有更优性能的码字.

达到或接近译码门限需要极长（例如大于106)的码字，这在实际应用中很难实现，因此需要考虑有限长 度的低密度奇偶检验码.得到广泛应用的DVB-S2标准采用了码长64800的低密度奇偶检验码，因此笔者设 置不规则码的码长为64800,其校验矩阵通过线性渐进边增长算法构造（环长较大），且服从表3中^ =20 列的度分布.在构造校验矩阵的过程中，为了获得较大的最小码距和较好的“陷阱集”性能，选择具有最高连 接度的校验节点[15]，而且可以基于平衡搜索树降低计算复杂度[16].图2比较了优化的不规则码、DVB-S2采 用的不规则码、rG码以及（3,6)规则码在3种阴影环境中的误码率性能.可以看出，在相同信道环境下，3种 不规则码都远好于规则码，且笔者设计的优化码在3种阴影中的性能增益分别为0.55 dB、0.59 dB和 0. 64dB; irG与DVB-S2码字在中度阴影下的性能基本相当，在轻度和重度阴影下DVB-S2略好于irG码. 笔者设计的不规则码性能优于DVB-S2码字：在误码率达到10-5时，轻度阴影下所需的信噪比相对DVB-h七七p://www. xdxb. ne七

5 6

西安电子科技大学学报（自然科学版)第45卷

S2码字低0. 09 dB，中度阴影下差值为0. 11 dB，重度阴影下差值为0. 10 dB.

表3

参数与信道环境

久2又3又4又6

优化的1/2码率不规则低密度奇偶检验码度分布及译码门限

dB

d

4

0. 368 840. 077 090.55407

80.315980.284930.00257

100. 290 810.230690.05569

200.228150.249470. 090 090. 109 90

0.39652

0.42281

0. 322 39

0.076930. 204 409.469041.016591. 129 441. 93183500.208530.171570.033050.085310.068810.029160.097530.02471

a7

久8又9又10又15又20又30又50

Pa

轻度阴影中度阴影重度阴影

5. 770 49

1.500421.655382.59877

--(3,6)规则码

6.633341. 166 861. 298 632.16969

■••■©•■■■

7.20186

1. 199 451. 314872. 095 41

--

8.213621.021291. 157 031. 996 59

笔者设计的优化码

eirG码 ADVB-S2码

1.0 1.4

()轻度阴影

a

(Eb/N0)m

1.8 2.2 1.2 1.6

（)中度阴影

b

(EbIN,)ldB

2.0 2.4 2.2 2.6

（)重度阴影

c

{Eb/N葬3.0 3.4

图

2 长度为64 800的低密度奇偶检验码性能比较

4

结束语

笔者对陆地移动卫星信道中的低密度奇偶检验码进行了性能分析和优化设计.首先证明了阴影-赖斯信

道满足对称性条件，推导了稳定性条件和信道容量；在此基础上，利用密度进化工具计算出低密度奇偶检验 码在该信道中的译码门限，能够快速评估码字在3种阴影环境中的性能（界）基于差分进化对不规则低密度 奇偶检验码的度分布进行了优化，在最大变量节点度数为50时译码门限距离香农限仅有约0.1 dB;在码长 为64 800且码率为1/2时，优化的不规则码相对规则码和DVB-S2不规则码有约0. 6 dB和0. 1 dB的性能增 益.所以，笔者设计的优化码非常适合陆地移动卫星信道的信息传输.参考文献：

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(

[3] 八RTI

编辑：郭华）

简讯

2018年3月18日，由西安电子科技大学承办，西安“北斗+”众创空间协办的第九届“北 斗杯”全国青少年科技创新大赛（西北区决赛）在西安市航天基地航创广场成功举办.来自陕

西省人才中心、国防科技大学、空军工程大学、西安电子科技大学、北斗开放实验室等单位专 家及西北区各高校参赛学生近70人参加此次活动.

“北斗杯”全国青少年科技创新大赛（BD-

CASTIC)是中国青少年卫星导航领域高层次、高水平、大规模的科技盛会.本活动由教育部

科学技术司、共青团中央学校部、中国科协青少年科技中心、中国卫星导航系统管理办公室于

2010年联合启动.

摘自 http: //news. xidian.edu.cn/info/137丄/丄996 92. htni

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