估算无理数地大小

估算无理数的大小

在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。 例：估算

的取值范围。

解：因为1＜3＜4，所以＜＜， 即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，

比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．

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因为2.89＜3＜3.24， 所以

＜＜

，

所以1.7＜＜1.8。

如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。 比较无理数大小的几种方法： 比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。 一、直接法

直接利用数的大小来进行比较。 ①、同是正数: 例: 与3的比较

根据无理数和有理数的联系，被开数

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大的那个就大。 因为3=>

,所以3>

②、 同是负数:

根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。 ③、 一正一负: 正数大于一切负数。 二、隐含条件法:

根据二次根式定义，挖掘隐含条件。 例:比较因为

与成立

的大小。

所以a-2≧0即a≧2 所以1-a≦-1 所以

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≧0，≦-1

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所以

>

三、同次根式下比较被开方数法: 例:比较4与5因为

大小

四、作差法: 若a-b>0,则a>b

例：比较3-与-2的大小 因为3-=3-=5-2<

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--2 +2

-

=2.5

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所以：5-2即3->

>0 -2

五、作商法:

a>0,b>0,若>1,则a>b 例：比较因为==所以：

×<1 <

÷

与

的大小

六、找中间量法

要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b

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例:比较因为所以与>1,1>> 的大小 七、平方法: a>0,b>0,若a>b,则a>b。 例:比较((所以: 八、倒数法: 2222与)=5+2的大小 +11=16+2+10=16+2 )=6+2< 文案大全

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九、有理化法:

可分母有理化，也可分子有理化。

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十、放缩法:

常用无理数口诀记忆：√2≈

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1.41421：意思意思而已 √3≈1.7320：一起生鹅蛋 √5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅

√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生

√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊 e≈2.718:粮店吃一把

π≈3.14159，26535，897，932，384，262：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔。

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