人教版七年级数学下册期末综合复习试题

人教版七年级数学下册期末综合复习试题

一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）实数9的算术平方根是（ ） A．±3

B．±

C．3

D．﹣3

2．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率 B．调查一批食品的合格情况 C．旅客上飞机前的安全检查 D．调查某批次汽车的抗撞击能力

3．（3分）如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（ ）

A．∠4＝∠3 C．∠B＝∠5

B．∠1＝∠2

D．∠B+∠BCD＝180°

4．（3分）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的是（ ）

A．C．

B．D．

5．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（ ） A．（﹣1，0）

B．（﹣6，0）

C．（0，﹣4）

D．（0，0）

7．（3分）下列说法正确的是（ ）

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A．若a＜b，则3a＜2b C．若﹣2a＞2b，则a＜b

B．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b

的值为（ ）

D．

8．（3分）若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则A．

B．

C．

9．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（ ）

A．46° 10．（3分）方程组A．m＞﹣4

B．44°

C．36°

D．22°

中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（ ） B．m≥﹣4

C．m＜﹣4

D．m≤﹣4

11．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（ ） A．x＜﹣

B．x＞

C．x＞﹣

D．x＜

12．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（ ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

二、填空题（每空3分，共18分） 13．（3分）8的立方根是 ． 14．（3分）已知

是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是 ．

15．（3分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值是 ．

第一组

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第二组 第三组

频数 所占百分比

14 b

18 c

a 20%

16．（3分）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼 条． 17．（3分）若方程组解是 ．

18．（3分）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3，请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共66分） 19．（8分）解方程组 （1）

的解为

，则方程组

的

（2）

20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集 （1）3x﹣7＞x+3 （2）

21．（8分）学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．

（1）一共抽查了 人；

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（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是 ；

（3）如果A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．

22．（8分）如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F． （1）求证：EF∥CD；

（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．

23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，b），B（c，d）为平面坐标系中的两点，且

+|b﹣d﹣4|＝0，其中a，b，c，d为常数．

（1）若A（﹣1，﹣2），求△AOB的面积；

（2）如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且△AOB面积等于11，直接写出a的值．

24．（10分）经济学家用恩格尔系数来测量居民生活水平（其中恩格尔系数n＝

），一般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家

庭生活水平的恩格尔系数表． 家庭类型 恩格尔系数n

贫困家庭 0.60＜n

温饱家庭

小康家庭

富裕家庭

最富裕家庭 n≤0.30

0.50≤n≤0.60 0.40≤n≤0.49 0.30≤n≤0.39

（1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为1350元和3000元，问他家达到什么生活水平？

（2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出1800元，若他家每月的饮食开支x元，求x满足的条件；

（3）若小兵家恩格尔系数是0.55，随着他家的收入的增加，饮食开支也提高了20%，那么他家要达到小康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件．

25．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购

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的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

26．（6分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．

（1）计算F（243）； （2）若一个“差异数”表示为为正整数），则求证：F（

，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均

）＝a+b+c；

（3）若s，t都是“差异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝

，当F（s）+F（t）＝18时，直接写出k的最大值．

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参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1．【分析】依据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵32＝9， ∴9的算术平方根是3． 故选：C．

【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故B不符合题意；

C、旅客上飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项错误； B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确； C、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确． 故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 4．【分析】根据10±0.1的意义分析得出答案．

【解答】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为10﹣0.1到10+0.1之间，

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故在数轴上表示正确的是：故选：C．

．

【点评】此题主要考查了数轴，正确理解“±”的意义是解题关键．

5．【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4， ∴点P的横坐标比纵坐标大，

∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点P不可能在第二象限． 故选：B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．

【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2， ∴点N的横坐标为：﹣3+3＝0；点N的纵坐标为﹣2+2＝0； 即点N的坐标是（0，0）． 故选：D．

【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律． 7．【分析】利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可． 【解答】解：A、若a＜b，则3a＜3b，错误； B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，错误； C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，错误； D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确； 故选：D．

【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）

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不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8．【分析】根据平方根的定义可知：3a﹣22和2a﹣3互为相反数，从而求出a与m的值． 【解答】解：由平方根的性质可知：3a﹣22+2a﹣3＝0， a＝5， ∴3a﹣22＝﹣7 ∴m＝（﹣7）2＝49， ∴

＝，

故选：A．

【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．

9．【分析】由l1∥l2，可得：∠1＝∠3＝44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3＝90°，进而可得∠2的度数． 【解答】解：如图，

∵l1∥l2，

∴∠1＝∠3＝44°， ∵l3⊥l4，

∴∠2+∠3＝90°， ∴∠2＝90°﹣44°＝46°． 故选：A．

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

10．【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围． 【解答】解：

，

①+②得，（x+2y）+（2x+y）＝（1+m）+3， 即3x+3y＝4+m，

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可得x+y＝∵x+y＞0， ∴

＞0，

，

解得m＞﹣4． 故选：A．

【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．

11．【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．

【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜， ∴m＜0，解得m＝5n， ∴n＜0，

∴解关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m得，x∴x故选：C．

【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3． 12．【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l＝2（a+2b+c），a＝b+d，b＝c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可． 【解答】解：如图1：

，

，

，

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设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l， 则l＝2（a+2b+c）， 根据图示，可得

，

（1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c， ∴2b＝a+c，

∴1＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b， ∴2（a+c）＝，4b＝，

∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b＝的值一定，

∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道． ∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②． 故选：A．

【点评】此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 二、填空题（每空3分，共18分）

13．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2．

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 14．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：把解得：a＝1， 故答案为：1

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．

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代入方程得：2+2a＝4，

【解答】解：∵1﹣20%＝80%， ∴（14+18）÷80%＝40， ∴a＝40×20%＝8． 故答案为：8．

【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝

．

16．【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出10条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，由此可以列出方程100：2＝x：10，解此方程即可求解． 【解答】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得： 100：2＝x：10， 解得：x＝500．

答：整个鱼塘约有鱼500条．

【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．

17．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答． 【解答】解：在方程组则变形为方程组∵方程组∴

．

．

， 的解为

，

中，设x+2＝a，y﹣1＝b，

故答案为：

【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．

18．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可． 【解答】解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1， ∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解， ∴3≤a﹣1＜4， ∴4≤a＜5，

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故答案为：4≤a＜5．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本大题共66分）

19．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）①+②得：2x＝6， 解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝﹣1， 则方程组的解为

；

，

（2），

①+②得：3x﹣y＝3④， ①+③得：4x＝6， 解得：x＝1.5，

把x＝1.5代入④得：y＝1.5， 把x＝1.5，y＝1.5代入①得：z＝3.5， 则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．【分析】（1）先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． （2）解不等式组，再把不等式组的解集表示在表示在数轴上． 【解答】解：（1）3x﹣7＞x+3 移项得：3x﹣x＞3+7， 合并同类项得：2x＞10， 把x的系数化为1得：x＞5； 把不等式的解集表示在数轴上：

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（2）

解①得：x≥2， 解②得：x＞﹣1.3， 不等式组的解集为：x≥2． 把不等式组的解集表示在数轴上：

【点评】本题考查了不等式和不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

21．【分析】（1）根据C类别人数及其百分比计算可得； （2）用360°乘以A套餐人数所占比例即可得；

（3）先求出A、B所对应的百分比，再列式1000×5×30%+1000×12×48%+1000×18×22%计算可得．

【解答】解：（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人， 故答案为：100；

（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×故答案为：108°；

（3）A对应百分比为30÷100×100%＝30%，B对应百分比为（100﹣30﹣22）÷100×100%＝48%，

则估计食堂当天中餐的总销售额大约是1000×5×30%+1000×12×48%+1000×18×22%＝11220元．

【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的

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＝108°，

统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．【分析】（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC＝∠EFB＝90°，进而得到EF∥CD；

（2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF＝∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD，即可得出∠ACD＝∠BCD，可得CD平分∠ACB． 【解答】证明：（1）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F． ∴∠BDC＝∠EFB＝90°， ∴EF∥CD；

（2）∵EF平分∠AED， ∴∠AEF＝∠DEF， ∵DE∥BC，EF∥CD，

∴∠AEF＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴CD平分∠ACB．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导．

23．【分析】（1）根据点A的坐标可得a、b的值，根据绝对值和算术平方根的非负性列方程组可得c和d的值，利用面积差可得结论；

（2）点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，可知：点A在第一象限或第二象限，且纵坐标为2，可得b＝2，代入（1）中的方程组可得d的值； 所以分两种情况：

①当点A在第一象限时，②当点A在第二象限时，根据面积等于11，列式可得OM的长，从而根据图形得结论．

【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2）， ∴a＝﹣1，b＝﹣2， ∵∴∴

，

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+|b﹣d﹣4|＝0， ，

∴B（2，﹣6），

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴S△AOB＝S梯形CADB﹣S△AOC﹣S△BOD＝（2+6）×3﹣×1×2﹣×2×6＝5； （2）由题意得：b＝2， ∵b﹣d﹣4＝0， ∴d＝﹣2， 分两种情况：

①当点A在第一象限时，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，如图2， ∴AE＝BF＝2， 设AB交x轴于M， S△ABO＝S△AOM+S△BOM， ＝

，

＝OM（AE+BF）＝11， ∴OM＝∵AE＝BF

易得△AEM≌△BFM， ∴EM＝FM，

∵a（a，2），B（c，﹣2）， ∴a+2EM＝c， ∵a﹣c+3＝0， ∴EM＝， ∴a＝

﹣＝4； ，

同理得：如图3，c+2EM＝a，2EM＝a﹣c＝﹣3，不符合题意； ②当点A在第二象限时，如图4，同理得：OM＝∴﹣a+2EM＝﹣c或﹣c+2EM＝﹣a， ∴a＝﹣

﹣＝﹣7，

，EM＝，

综上所述，a的值为4或﹣7．

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【点评】本题考查了坐标和图形的性质、绝对值和算术平方根的非负性、三角形的面积，综合性较强，解答本题要求我们熟悉各个知识点，能将所学的知识融会贯通，第2问注意数形结合的思想，容易漏解．

24．【分析】（1）根据恩格尔系数的定义可求出小明家恩格尔系数的值，对照表格即可得出

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结论；

（2）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平还处于温饱家庭，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；

（3）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平要达到小康水平，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围． 【解答】解：（1）1350÷3000＝0.45， ∵0.40＜0.45＜0.49， ∴小明家达到小康家庭．

（2）依题意，得：，

解得：900≤x≤1080．

答：x满足的条件为900≤x≤1080． （3）设他家的总支出增加的百分比为y，

依题意，得：，

解得：%≤y≤65%．

%且不多于65%．

答：他家的总支出增加的百分比不少于

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

25．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元， 可得：解得：

，

，

答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；

（2）设学校要求购买文学名著a本，动漫书为（a+20）本，根据题意可得：

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，

解得：因为取整数，

所以a取26，27，28；

方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 26．【分析】（1）根据F（n）的计算公式代入就可得．

（2）差异数abc表示为100a+10b+c，再代入计算公式就可得．

（3）根据（2）的结论可求s＝x+5，t＝y+6，再代入F（s）+F（t）＝18，可求x，y的值，最后代入可求K的值．

【解答】解：（1）F（243）＝（342+234+423）÷111＝9 （2）F（＝a+b+c

（3）（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x+32，t＝150+y，

∴F（s）＝（302+10x+230+x+100x+23）÷111＝x+5，F（t）＝（510+y+100y+51+105+10y）÷111＝y+6．

∵F（t）+F（s）＝18， ∴x+5+y+6＝x+y+11＝18， ∴x+y＝7．

∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数， ∴

，

，

，

，

，

）＝（100a+10c+b+100c+10b+a+100b+10a+c）÷111＝111（a+b+c）÷111

，

∵s，t是差异数，∴x≠3，x≠2，y≠1，y≠5， ∴∴K＝

，

，

＝或1或

第18页（共37页）

∴K的最大值为

【点评】本题考察学生的阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．

一、七年级数学易错题

1．如图，AB//CD,FEN2BEN,FGH2CGH,则F与H的数量关系是( )

A．FH90 C．2HF180 【答案】D 【解析】 【分析】

B．H2F

D．3HF180

先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】

设NEB,HGC 则FEN2,FGH2 ∵AB//CD

∴HAEHHGC

NEBHGC



FFEBFGD

第19页（共37页）

FEB180FGC 31803

3180

∴F3H180

3HF180

故选：D． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．

2．“若方程组3a1x2b1y5c1a1xb1yc13a2x2b的解是x3，则方程组2y5c2y4a2xb2yc的解是（2A．x4y8

B．x9

CD9．．x5y12x15y20

8

y5【答案】D 【解析】 ∵方程组3a1x2b1y5c1x3a2b 的解是34，

2x2y5c2y∴9a18b15c19a28b25c，

2两边都除以5得：

985a15b1c19， 5a285b2c2对照方程组a1xb1yc1a可得，

2xb2yc29方程组a1xb1yc1x的解为a52xb2yc28，

y5第20页（共37页）

）

故选D．

【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．

3．某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 A 40 B 60 C D 100 E F

下列说法不正确的是（ ） A．这次被调查的学生人数为400人 C．喜欢选修课F的人数为72人 【答案】B 【解析】 【分析】

根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案. 【详解】

解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确； ∵D所占的百分比为：

B．E对应扇形的圆心角为80 D．喜欢选修课A的人数最少

10040100%=25%，A所占的百分比为：100%=10%， 400400∴E对应的圆心角为：360(118%10%15%12%25%)36020%72；故B错误；

∵喜欢选修课F的人数为：40018%=72（人），故C正确；

∵喜欢选修课C有：40012%=48（人），喜欢选修课E有：40020%=80（人）， ∴喜欢选修课A的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确； 故选：B. 【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

第21页（共37页）

的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

4．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13；②如果230o，则有AC//DE；③如果245o，则有BC//AD；④如果4C，必有230o，其中正确的有（ ）

A．①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】

B．①②④ C．③④ D．①②③④

根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230o求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用4C求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④. 【详解】

∵∠1+∠2=∠3+∠2=90， ∴∠1=∠3，故①正确； ∵230o， ∴190o260o ∠E=60， ∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故②正确； ∵245o， ∴345o， ∵B45o, ∴∠3=∠B,

∴BC//AD,故③正确； ∵4C45o，

第22页（共37页）

∴∠CFE=∠C45o， ∵∠CFE+∠E=∠C+∠1， ∴∠1=∠E=60o,

∴∠2=90-∠1=30o，故④正确， 故选：D.

【点睛】

此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ ）

A．3 【答案】D 【解析】 【分析】

B．4 C．5 D．6

首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题． 【详解】

∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0）， ∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a， ∴AB=AC， ∵∠BPC=90°， ∴PA=AB=AC=a，

第23页（共37页）

如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，

∵A（1，0），D（4，4）， ∴AD=5， ∴AP′=5+1=6， ∴a的最大值为6． 故选D． 【点睛】

本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．

6．若于x的不等式组

3x42x8有且仅有5个整5xa1x2数解，且关于y的分式方程

ya31有非负整数解，y11y则满足条件的所有整数a的和为（ ） A．12

B．14 D．24

C．18

【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知x的不等式组

3x42x8可解出x的取值5xa1x2范围，且仅有5个整数解，可确定

第24页（共37页）

第25页（共37页）x可能取的值，即可求得a的取值

范围，再根据关于y的分式方程

ya3y11y1有非负整数解，可确定a的取值范围，综合所有a的取值范围得出a最终可取的值，求和得答案. 【详解】

3x42x8解x的不等式组51xa

2x得3x2x84

x4

2(5xa)2x

x>

2a7 3x42x∵x的不等式组815xa2x有且仅有5个整数解，即0、1、2、3、4 ∴12a70 2a9

y的分式方程

yy1a31y1 y（a3)1y

ya31y 2ya2

ya22 已知关于y的分式方程

ya31有非负整数解 y11ya21 2a2a20且1 ∴22所以a2且a4

a2又∵ y有非负整数解

2∴a为偶数

而y综上所述，满足条件的所有整数a为6、8，它们的和为14 故选：B 【点睛】

本题主要考点：不等式组和分式方程的求解，根据已知条件，再通过求解不等式组和分式方程确定a的取值范围，分式方程中分母不能为0，可作为已知条件，综合所有

a的取值范围，确定最终a的值

7．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ） A．25 【答案】B 【解析】 【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答． 【详解】

解：由正数的两个平方根互为相反数可得 （2x﹣3）+（5﹣x）＝0， 解得x＝﹣2，

所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7， 所以a＝72＝49． 故答案为B．

第26页（共37页）

B．49 C．64 D．81

【点睛】

本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．

8．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是( ).

A．(6，44) 【答案】D 【解析】 【分析】

B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)

根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答. 【详解】

根据题意可得点在（1,1）用了2秒，到点（2,2）处用了6秒，到点（3,3）处用了12秒，则在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移动到点（44，44），再根据坐标为奇数时逆时针，偶数时时顺时钟，所以可得1980秒时是顺时钟，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒时，移动到点(44，6)，故选D. 【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律，进而得到1980秒时点的坐标.

9．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

第27页（共37页）

已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ） A．3项 【答案】C 【解析】 【分析】

获奖人次共计17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,减去只获两项奖的13人计13×2=26人次,则剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,这14人中有只获一次奖的,有获三次以上奖的． 【详解】

解：根据题意,要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多,则让剩下的14人中的一人获奖最多,其余14-1=13人获奖最少,只获一项奖励,则获奖最多的人获奖项目为18-13=5项． 故选C． 【点睛】

本题主要考查从统计表中获取信息的能力,解决本题的关键是要熟练掌握从统计表中获取信息的方法.

B．4项

C．5项

D．6项

，10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A，第二次点A1111，，2，第四次点A3跳动至点A43，2，……，依跳动至点A221第三次点A2跳动至点A32，此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（ ）

A．2017 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2018 C．2019 D．2020

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．

第28页（共37页）

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， …

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， 则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）， 第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）． ∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019， 故选C． 【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

11．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组了方程②中的系数c，解得A．16 【答案】B 【解析】 【分析】

将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值． 【详解】 把解得：故选B． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

第29页（共37页）

，甲正确地解得

的值为（ ） C．36

D．49

乙看错

，则

B．25

代入得：c=4，，解得：把3a+b=5，代入得：联立得：，

，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．

n=p×qq是正整数，12．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=

p．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣q2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=

3．如果一个两位正整数t，t=10x+y4（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=

3；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整4数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为A．1个 【答案】D 【解析】 【分析】

根据最佳分解的定义判断（1）和（2），根据吉祥数的定义判断（3）和（4），即可得出答案． 【详解】

（1）48可以分解为1×48，2×24，3×16，4×12，6×8 ∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6 ∴6×8是48的最佳分解，∴F（48）=

B．2个

3． ( ) 4C．3个

D．4个

3，故（1）正确； 4（2）对任意一个完全平方数m设m=n2（n为正整数） ∵nn0 ∴n×n是m的最佳分解

∴对任意一个完全平方数m，总有Fmn1，故（2）正确； n（3）51-15=36，故15为吉祥数；62-26=36，故36为吉祥数，故（3）正确； （4）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为T=10y+x ∵t为吉祥数

第30页（共37页）

∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36 ∴y=x+4

∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数 ∴吉祥数有：15,26,37,48,59 ∴F1532131，F26，F37，F48，F59 51337459∴最大值为

3，故（4）正确； 4故答案选择D． 【点睛】

本题考查的是新定义，难度适中，解题关键是掌握最佳分解和吉祥数的概念．

13．已知1axb3的解集为2x3，则1a1xb3的解集为（ ） A．2x3 【答案】D 【解析】 【分析】

令1－x=y，则1ayb3，根据题干可知：2y3，从而得出x的取值范围． 【详解】

令1－x=y，则1ayb3 ∵1axb3的解集为2x3 ∴1ayb3的解集为：2y3 ∴21x3 解得：2x1 故选：D． 【点睛】

本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式．

B．2x3

C．2x1

D．2x1

14．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3B．②③ C．①②④

第31页（共37页）

D．①③④

【答案】C 【解析】

根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为a32，是无理数，故说法①正确． 根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．

∵16∵a218，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确． 综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．

15．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ） A．a＜0 【答案】B 【解析】 【分析】

根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案． 【详解】

解：（a+1）x＞a+1， 当a+1＞0时，x＞1， 当a+1＜0时，x＜1， ∵解集为x＜1， ∴a+1＜0， a＜-1． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了解不等式，当不等式两边除以同一个数时，这个数的正负性直接影响不等号．

B．a＜﹣1

C．a＞1

D．a＞﹣1

16．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（ ） A．(5，﹣9) 【答案】C 【解析】

第32页（共37页）

B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)

【分析】

根据f，g两种变换的定义自内而外进行解答即可． 【详解】

解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9）， ∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5）， 故选：C． 【点睛】

本题考查了新定义坐标变换，根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键．

17．已知点E（x0，yo），点F（x2．y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝

x0x2，2y1＝

y0y2．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P2（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（ ） A．（4，0） 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标． 【详解】

解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1）， 点P（0，2）关于点A的对称点P1， ∴1=0+x2+y，-1=， 22B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）

解得x＝2，y＝﹣4， 所以点P1（2，﹣4）； 同理：

P1关于点B的对称点P2， 所以P2（﹣4，2） P2关于点C的对称点P3， 所以P3（4，0），

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P4（﹣2，﹣2）， P5（0，0）， P6（0，2）， …， 发现规律：

每6个点一组为一个循环， ∴2020÷6＝336…4，

所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）． 故选：B． 【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化-旋转、规律型-点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

18．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）

A．(46,4) 【答案】D 【解析】 【分析】

B．(46,3) C．(45,4) D．(45,5)

以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可． 【详解】

解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方

且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方

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形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴 ∵452=2025

∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0） 则第2020个点在（45，5） 故选：D． 【点睛】

本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．

19．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ） A．2个 【答案】C 【解析】 【分析】

首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可． 【详解】 解：如图1，

B．3个

C．4个

D．5个

，

到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个． 故选C． 【点睛】

此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明

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确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．

20．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，

小璟 小桦 小花 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 a a 26 a b c 11 b b 11

根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ） A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 C．小花可能有一轮比赛获得第一名 【答案】D 【解析】 【分析】

先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可 【详解】

解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48， ∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，

则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分， 又∵a>b>c且a，b，c均为正整数， ∴c≥1，

∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，

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B．小桦有三轮比赛获得第三名 D．每轮比赛第一名得分a为5

∴小花第一、二、四轮的得分均为b， ∵a＋b＋c＝8，c＝1， ∴a＋b ＝7，

又∵a>b>c且a，b，c均为正整数， ∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4， 当b＝2，a＝5时，

则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分） 结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2， 此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，

则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意 当b＝3，a＝4时，

则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合 综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确） 小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）

小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误） 小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误） 故选：D 【点睛】

本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．

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