cad 点直线和平面的投影

一、投影法的基本概念二、投影法的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法

三、工程上常用的几种投影图

1.透视投影图2.轴测投影图3.标高投影图

4.多面正投影图（1）问题的提出（2）多面正投影图

一、投影的方法投射线ba投影一、投影的分类1.中心投影法S投射中心投射线形体a物体的中心投影bc2.平行投影法（1）斜投影法投射线方向abc90°（2）正投影法投射线方向90°abc三、工程上常用的几种投影图1.透视投影图2.轴测投影图SZOXY3. 标高投影图2520152520152520154. 多面正投影图

4. 多面正投影图

（2）多面正投影图第一节结束2.2 点的投影基本要求2.2.1 点在两投影面体系中的投影2.2.2 点在三投影面体系中的投影2.2.3 两点的相对位置2.2.4 重影点的投影例题1例题22.2.1点在两投影面体系中的投影一、两投影面体系的建立二、两投影面体系中点的投影三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置四、点的两面投影图的画法五、点的两面投影的投影规律一、两投影面体系的建立VXO水平投影面——H正立投影面——V 投影轴——OX二、两投影面体系中点的投影aZAXYa点A的水平投影——a点A的正面投影——a三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置

四、点的两面投影图的画法VazXaHaxyaxOH五、点的两面投影的投影规律

1) aaOX 2) aax =Aa,aax=Aa通常不画出投影面的边界

2.2.2 点在三投影面体系中的投影一、三投影面体系的建立二、三投影面体系中点的投影三、点的直角坐标与三面投影的关系四、三投影面体系中点的投影规律五、特殊点的投影一、三投影面体系的建立ZOWY水平投影面----H正立投影面----V侧面投影面----WH∩V----OXV ∩W----OZH∩W ----OY三投影面体系的建立及分角的概念

二、三投影面体系中点的投影VaAOaXZaaWOYWaHaYH点A的水平投影——a点A的正面投影——a点A的侧面投影——a三、点的直角坐标与三面投影的关系VZaazyXaxAzaxOaWayY1. aaz = aay =Aa=xA2. aax= aaz =Aa=yA3. aax =aa y = Aa=zA四、三投影面体系中点的投影规律

1. aa X轴，aaz = aay =

XA

2. aaZ轴，aax =aa y =ZA3. aax= aaz =YA

五、特殊点的投影VbaXbaHccBbOabCccAa2.2.3 两点的相对位置aabBAbba两点中x 值大的点——在左两点中y 值大的点——在前两点中z 值大的点——在上2.2.4 重影点的投影abABd(c)CDa(b)cd[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a不注画：出因平为面平边面框是。无限大的，所以一般

[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a9a85a本节结束第二节结束2.3 直线的投影基本要求直线投影的一般性质2.3.1 各种位置直线的投影2.3.2 一般位置线段的实长及其对投影面的倾角2.3.3 直线上点的投影2.3.4 两直线的相对位置2.3.5 直角投影定理基本要求

直线投影的一般性质abc(d)直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。2.3.1 各种位置直线的投影

一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面(1) 水平线

(2) 正平线(3) 侧平线

2.直线垂直于一个投影面

(1) 铅垂线(2) 正垂线(3) 侧垂线

3.从属于投影面的直线从属于投影面的直线从属于投影面的铅垂线

从属于投影轴的直线二、一般位置直线

(1) 水平线—只平行于水平投影面的直线(1) 水平线—只平行于水平投影面的直线zaaAbabbaXOYWBbaab投影特性：1．abOX ;abOYW2．ab=AB3．反映、角的真实大小bYH（2）正平线—只平行于正面投影面的直线ZbaBbbabaOaYWAXababYH投影特性：1．ab OX ;abOZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aaAAbZaaXbOabbaYWBBbbYH投影特性：1．abOZ; ab OYH2．ab=AB3．反映、角的真实大小（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线aaZaAbabXObYWbBa(b)a(b)YH投影特性：1．a b积聚成一点2．abOX; abOYW3．ab= ab= AB（（22）正垂线）正垂线——垂直于正面投影面的直线垂直于正面投影面的直线aabbAABBaaaabbzzaabbbbXXaaOOYYWWaabb投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX; abOZ3．ab= ab=ABbbYYHH（3）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线abZabababABXOYWaabYHb投影特性：1．ab积聚成一点2．ab OYH ; abOZ3．ab= ab=AB从属于V 面的直线BbbZbA aabaaabXabOYHYW从属于V 投影面的铅垂线ZaabXa(b)ObYWYH从属于OX轴的直线ZXaabbOabYWYH二、一般位置直线bbBabXabObYZaAabaaY投影特性：1．a b、ab、ab均小于实长2．a b、ab、ab均倾斜于投影轴3．不反映、、实角2.3.2 一般位置线段的实长及其对投影面的倾角四、作图1．求直线的实长及对水平投影面的夹角角2．求直线的实长及对正面投影面的夹角角3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角角例题11．求直线的实长及对水平投影面的倾角角AB|zA-zB||zA-zB|ab|zA-zB|ABAB|zA-zB|ab2．求直线的实长及对正立投影面的倾角角ABb|yA-yB|Xabab|yA-yB|ABaAB|yA-yB|ab|yA-yB|3．求直线的实长及对侧立投影面的倾角角bBabbaAa|xA-xB|[例题1] 已知线段的实长AB，求它的水平投影。|zA-zB|AB|zA-zB|abaab2.3.3 直线上点的投影

直线上的点具有两个特性：

1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2．定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即

A C:C B= a c :c b= ac:cb= ac:cb利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。

例题2 例题3 例题4

[例题2] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c。cc[例题3] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。bcccac[例题4] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。LABczA-zBabc2.3.4 两直线的相对位置

一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线

四、交叉两直线重影点投影的可见性判断

例题5例题6

例题7

一、平行两直线bcabaXdabdcbdcbac1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2．平行两线段之比等于其投影之比。二、相交两直线kadbXccbkda当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。三、交叉两直线1(2)aXcdbb2a1dc凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。四、交叉两直线重影点投影的可见性判断1(3)42132431(2)4[例题5] 判断两直线的相对位置zcbdaoYWYH[例题6] 判断两直线的相对位置111dc1[例题7]判断两直线重影点的可见性13(4)2431(2)2.3.5 直角投影定理

一、垂直相交的两直线的投影

定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

定理二相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。

二、交叉垂直的两直线的投影

定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8例题9例题10

一、垂直相交的两直线的投影acbXacbAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac二、交叉垂直的两直线的投影

AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有abac

[例题8]过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V面。bb[例题9] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。feef[例题10] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。abc=BCbcabABcab|yA-yB|本节结束第三节结束2.4 平面基本要求2.4.1 平面的表示法2.4.2 各种位置平面的投影特性2.4.3 平面上的点和直线基本要求2.4.1 平面的表示法一、用几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。二、平面的迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。一、用几何元素表示平面baabcaabbccacacbcadbbccabd二、平面的迹线表示法PVPVPPHQVPHQVQQHQH2.4.2 各种位置平面的投影特性一、投影面的垂直面1．铅垂面2．正垂面3．侧垂面二、投影面的平行面1．水平面2．正平面3．侧平面三、一般位置平面1．铅垂面Pb'b\" a\"c'AaCPHcac\"Ba'bbc投影特性(1) abc积聚为一条线(2) abc、abc为ABC的类似形(3) abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小铅垂面迹线表示法PPHPH2．正垂面bQVacABa'b'a\"c\"acb\"c'QC投影特性(1) abc积聚为一条线(2) abc、abc为ABC的类似形(3) abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小b正垂面的迹线表示法QVQQVγα3．侧垂面b'SBSWb\"a'c\"b\"βc'bca\"CAc\"a\"a投影特性(1) abc积聚为一条线(2) abc、abc为ABC的类似形(3) abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小侧垂面的迹线表示法ZVSSwWβSwXOαYY1．水平面ab\"b'cb\"a'Ab'c'Ba\"c\"a\"c\"bacCbac投影特性：(1) abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2) 水平投影abc反映ABC实形2．正平面b'a'b'BACcbab\"a'a\"c\"b\"a\"c'c'c\"cba投影特性：(1) abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2) 正平面投影abc反映ABC实形三、一般位置平面b'a'b'Bb\"a'c'b\"a\"c\"Aba\"Cc\"cbcaa投影特性(1) abc 、abc、abc均为ABC的类似形(2) 不反映、、的真实角度3．侧平面c'Bb'a'AabCcb\"b'a'b\"a\"c\"a\"c'c\"abc投影特性：(1) abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2) 侧平面投影abc反映ABC实形2.4.3 属于平面的点和直线一、属于一般位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线三、属于平面的投影面平行线四、属于平面的最大斜度线一、属于一般位置平面的点和直线

1．平面上的直线

直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。2．平面上的点

点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题1例题2

例题3

1．取属于平面的直线e'FEDf 'd'def取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。2．取属于平面的点e'd'EDde取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线[例题1]已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。e'd'ed[例题2]已知点D在ABC上，试求点D的水平投影。d'd[例题3]已知点E在ABC上，试求点E的正面投影。e'e二、属于特殊位置平面的点和直线1．取属于投影面垂直面的点和直线2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面(1) 几何元素表示法(2) 迹线表示法3．过特殊位置直线作平面(1) 过正垂线作平面(2) 过正平线作平面1．取属于投影面垂直面的点和直线baeffabe2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面bbaBPASVaBASabPHab过一般位置直线AB作铅垂面PH过一般位置直线AB作正垂面SV(1) 过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)(n')m'n(m)(2) 过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法)SVQWb\"a\"PH(1) 过正垂线作平面(迹线表示法)PVSVQVRV（a ）给题（b）作正平面（c）作侧垂面（d）作正垂面（有无穷多个）(2) 过正平线作平面SHggPH（a ）给题（b）作正平面（c）作正垂面（d）作一般位置平面（有无穷多个）三、属于平面的投影面平行线

属于平面的水平线和正平线

例题4 例题5

属于平面的水平线和正平线PVPPH[例题4]已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。mn'nm[例题5] 已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。m'r'e'n'15s'n10rems四、属于平面的最大斜度线1．平面上的投影面最大斜度线—平面上对某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。2．平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。3．平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。（1）平面上对水平投影面的最大斜度线（2）平面上对正面投影面的最大斜度线（3）平面上对侧面投影面的最大斜度线例题6 例题7 例题8 例题9PDACSE1Ea（1）平面上对水平投影面的最大斜度线EFFABPEAB平行于H，EF垂直于AB（2）平面上对正面投影面的最大斜度线CDDBACPAB平行于V，CD垂直于AB（3）平面上对侧面投影面的最大斜度线MNNMPAB平行于W，MN垂直于AB[例题6]求作ABC平面上对水平面的最大斜度线BE。d'e'edb[例题7]求ABC平面与水平投影面的夹角。BEbe[例题8]过正平线作平面与水平投影面成60°。a'ABb'bab60°ab[例题9] 已知直线EF为某平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。a给题a第四节结束2.5 直线与平面的相对位置两平面的相对位置基本要求2.5.1 直线与平面平行• 两平面平行2.5.2 直线与平面的交点• 两平面的交线2.5.3 直线与平面垂直• 两平面垂直基本要求

（一）平行问题

1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；

2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。

（二）相交问题

1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。

2．熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。

3．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。（三）垂直问题

掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。

（四）点、线、面综合题

1．熟练掌握点、线、面的基本作图方法；

2．能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。

2.5.1 直线与平面平行• 两平面平行

一、直线与平面平行

几何条件若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。

有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。

例题1

例题2

二、平面与平面平行

几何条件若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。

两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。

例题3 例题4 例题5

一、直线与平面平行

若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行

[例题1] 试判断直线AB是否平行于定平面gffg结论：直线AB不平行于定平面[例题2] 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面fbaabf二、两平面平行EDFCBA若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行[例题3] 试判断两平面是否平行snmrnmsr结论：两平面平行[例题4] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。smnrrnfkekfsem[例题5] 试判断两平面是否平行。

结论：因为PH平行SH，所以两平面平行

2.5.2 直线与平面的交点、两平面的交线

一、直线与平面相交只有一个交点二、两平面的交线是直线三、特殊位置线面相交

四、一般位置平面与特殊位置平面相交

五、直线与一般位置平面相交六、两一般位置平面相交

一、直线与平面相交AKB直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。二、平面与平面相交MKFNL两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有三、特殊位置线面相交

直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性

特殊位置直线与一般位置平面相交

直线与特殊位置平面相交bamcakm由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。nnkbc判断直线的可见性bnamkcakm特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。nbc求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别其可见性。k'1'( )2'2k1四、一般位置平面与特殊位置平面相交

求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。一般位置平面与特殊位置平面相交

判断平面的可见性

一般位置平面与特殊位置平面相交bmMBKFmCPcfklnakbalALNbnkalmffcncPH判断平面的可见性结果判断平面的可见性

五、直线与一般位置平面相交

以正垂面为辅助平面求线面交点示意图以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图

判别可见性示意图

QV以正垂面为辅助平面求线面交点1k步骤：1．过EF作正垂平面Q。22．求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。2k示意图1以正垂面为辅助平面求线面交点示意图AMCBN过MN作正垂面Q以铅垂面为辅助平面求线面交点。2k步骤：1．过EF作铅垂平面P。2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。k1PH12示意图以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图AMKEFCBN过MN作铅垂面P直线EF与ABC相交，判别可见性。f(2)1k4利用重影点判别可见性3e2k1（3）4示意图e直线EF与平面ΔABC相交，判别可见性示意图1(2)ⅡⅠⅢⅣ3(4)利用重影点。判别可见性六、两一般位置平面相交

求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。两一般位置平面相交求交线判别可见性例题6

示意图

求两平面的交线PVn21mmklQVe两一般位置平面相交，求交线步骤：2ekl11．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。2．连接两个共有点，画出交线KE。示意图n两一般位置平面相交求交线的方法示意图BMKALFNC利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。两平面相交，判别可见性31( )242( )3 4 利用重影点判别可见性1[例题6] 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线

EF相交

。

分析过已知点K作平面P平行于ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。KFHE作图PVm12n1．过点K作平面KMN//ABC平面。h2．求直线EF与平面KMN的交点H 。3．连接KH，KH即为所求。hn21m2.5.3 直线与平面垂直、两平面垂直

一、直线与平面垂直

几何条件定理1 定理2

例题7 例题8 例题9 例题10二、两平面垂直

几何条件

例题11 例题12 例题13

一、直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。

定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。nkkn定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。[例题7] 平面由BDF给定，试过定点K作平面的法线。ncakkacn[例题8] 试过定点K作特殊位置平面的法线。hhhhh（a）（b）h（c）[例题9] 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。efef[例题11] 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，与H面的夹角为45 °。

分析：平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为余角

作图过程mk|zM-zN|hnm nnmn|yM-yN|30°45°NM直径任取k|yM-yN|m n|zM-zN|mh两平面垂直的几何条件若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。AD反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。

两平面垂直两平面不垂直

[例题12] 平面由BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面。hgcaacgh[例题13] 试判断ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。fdfd结论：因为AD直线不在ABC平面上，所以两平面不垂直。[例题14] 试过定点A作直线与已知直线EF正交。

分析过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，AK即为所求。AEKF作图2k2f1PVe1ae2k2af11第五节结束

2.6 投影变换基本要求2.6.1 概述2.6.2 换面法基本要求

2.6.1 概述

cbaaababacbddcacdbdcbcbaba两点之间距离三角形实形两平面夹角直线与平面的交点2.6.2 换面法

一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题

一、换面法的基本概念cc1c1b1b1Xa1X1V/H体系变为V1/H体系abcaV1a1bX1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。二、新投影面的选择原则（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于一个不变投影面。三、点的投影变换规律

1．点的一次变换

2．点的投影变换规律3．点的两次变换

1．点的一次变换V1a1X1V1a1a12．点的投影变换规律（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。点在V/H1体系中的投影a1a13．点的两次变换a2a2四、六个基本问题（一）把一般位置直线变为投影面平行线例题1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线例题2 例题3（四）把一般位置平面变为投影面垂直面例题4 例题5（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面例题6（一）把一般位置直线变为投影面平行线b1b1a1a1[例题1] 把一般位置直线变为H1投影面平行线a1b1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线a1 b1ba1b1b（三）把一般位置直线变为投影面垂直线a2 b2b1V1a1X1作图过程把一般位置直线变为投影面垂直线a2 b2[例题2] 求点C到直线AB的距离提示作图过程作图a1c1k1b1k'b'2 k'2a'2c'2距离k[例题3] 求两直线AB与CD的公垂线。b1212222'1 1'1d'1d2c212a2b2c'1（四）把一般位置平面变为投影面垂直面bdb1acbdcDVXHd1H1a1ac1dc[例题4] 求点S到平面ABC的距离k1s1距离[例题5] 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。deNd（五）把投影面垂直面变为投影面平行面c1V1a1b1X1作图过程c1b1a1[例题6] 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。a215b2d2e2e1ec2ded（六）把一般位置平面变为投影面平行面a2b2d2dc2实形d本章结束