1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表示计算到角。
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数,按整数除法的方法去除.,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。 11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大.③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数. 循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32。
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a•a或a ,a 读作a的平方. 2a表示a+a 18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）,等式依然成立。
20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=…… 23、方程的解是一个数；
=……解方程式一个计算过程。 =方程右边
所以,X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积 23、公式： 长方形：
周长=(长+宽)×2
【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式：S=ab 正方形： 周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2
【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底,下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形, 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积, 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。 26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性 31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。 34、邮政编码：由6位组成,前2位表示省（直辖市、自治区） 0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区 前4位表示县（市） 最后2位表示投递局 35、身份证号码：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
第一单元 倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数.）
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数. 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数.3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4、倍数和因数：举例如4×5＝20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：从1倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点：
①一个数的倍数的个数是无限的； ②最小的倍数是它本身； ③没有最大的倍数。
7、找因数：找一个数的因数,一对一对有序的找较好。 8、一个数因数的特点：
①一个数的因数的个数是有限的； ②最小的因数是1； ③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类：奇数和偶数
11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征： ①个位是0、2、4、6、8的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数； ②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数
14、质数：一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
1既不是质数也不是合数,最小的合数是4。
16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类。
第二单元 图形的面积（一） 1、长方形周长=（长+宽）×2 C=2(a+b)
2、长方形面积=长×宽 S=ab
3、正方形周长=边长×4 C=4a
4、正方形面积=边长×边长 S=a2
5、平行四边形面积=底×高 S=ah
6、平行四边形底=面积÷高 a=S÷h
7、平行四边形高=面积÷底 h=S÷a
8、三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2
9、三角形底=面积×2÷高 a=2S÷h
10、三角形高=面积×2÷底 h=2S÷a
11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)
13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a=2S÷h-b
14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b=2S÷h-a
15、1平方千米=100公顷=1000000平方米 16、1公顷=10000平方米
17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三单元分数
1、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分母：表示平均分的份数.分子：表示取出的份数。 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做
分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。 4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1。
5、假分数：分子大于或等于分母的分数,叫做假分数.假分数都大于或等于1。
6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数. 7、假分数化成带分数：用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变。
8、整数化成假分数：用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子。
9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变。
10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
11、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如12＝2×2×3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
13、互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。 互质的规律：
（1）相邻的自然数互质； （2）相邻的奇数都是互质数； （3）1和任何数互质； （4）两个不同的质数互质 （5）2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9。
14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
15、求最大公因数,最小公倍数的方法 关系 最大公因数 最小公倍数 倍数关系
16、分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的
分数是最简分数。
17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过
程叫做约分.计算结果通常用最简分数表示。
18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分.通常用最小公倍数
做分数的分母较简便。 19、如何比较分数的大小： 分母相同时,分子大的分数大； 分子相同时,分母小的分数大；
分子分母都不同时,通分再比。
20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分
数大小不变。
21、分数的意义两种解释：
①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份。 ②把3平均分成4份,表示这样的1份。 数学与交通： 1 相遇问题： 基本公式：
一个人走：速度×时间=路程
两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程 甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程 2、旅游费用：
①购票方案：根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选
择一种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A、B两种方案是,只要选择
其中一种价格便宜的就行。
②租车问题: 用列表法解决问题.两个原则：多用单价低的,少空座。
3、看图找关系：
①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速；与横轴平行,说明匀速行
驶；线往下画,说明减速。
③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发；与横轴平行,说明
原地不动；线往下画,说明又从终点回到某地。
第四单元 分数加减法
1, 异分母分数加减法：先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
2, 对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数,是假分数要化成带分数。
3, 分数化成小数的方法：用分子除以分母,除不尽的保留两位小数。
4, 小数化成分数的方法：看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母,去掉小数点做分子,能约分的要约分。
第五单元 图形的面积（二） 1, 求组合图形面积的方法：
（1） 分割法：将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积.（和法）
（2） 添补法：将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。
2.不规则图形面积的估算： （1）数格子的方法。
（2）把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积。 鸡兔同笼： 1, 列表法。 2, 假设法 3, 列方程
点阵中的规律：略
第六单元 可能性大小
1,用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生,用分数表示可能性的大小。
2,设计活动方案。 铺地砖：
1, 地面面积除以每块地砖面积=所地砖块数
2, 每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数 3, 列方程
4, 注意：转化单位,结果不是整块数用进一法取近似值 1、直接写出得数.（每小题0.5分,共6分）
0.125+7/8= 1/3+1/4= 1-1/9= 5/12+5/24=12.5X0.1= 1-8/9-1/9=
9.8÷0.01= 3.4+13= 1.08+1/2= 5/8+1/4=4/5-0.2-0.4= 2/5+5/6+3/5=
2、计算,能简算的要简算.（每小题2分,共8分）
5-3/7-4/7 8/9+1/3+2/3 1/2+3/5-11/20 1/2+（1/3-1/5） 3、解方程.（每小题2分,共6分） ①X+1/5-4/35=27
② 3X-6.75=33/4③ X-（1-3/7）=1/4 4、列式计算.（每小题3分,共6分） ① 65减去多少个2.5后还剩17.5?
② 一个数的一半与20的和是120,求这个数。 5、图形观察、计算.（每小题3分,共6分） ?
五、解决问题.（每小题5分,共30分）
1、小明的妈妈去超市买牛奶,有下面这样三种瓶装的牛奶,你认为买哪种瓶装的最合算?为什么?
① 250ml/2.00元 ② 500ml/4.60元 ③ 1L/9.00元 2、在一块长45米,宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土,如果用一辆每次只能运3.5方沙土的汽车来运这些沙土,这辆汽车至少要运多少次?
3、一段长方体木材,长1.2米,如果锯短2分米,它的体积就减少40立方分米.求原来这段木材的体积。
4、东东家有一些鸡蛋,5个5的数,6个6的数,12个12的数,都多4个,已知这些鸡蛋在100-130个之间.你知道东东家有多少个鸡蛋吗?
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