maple 求高等数学问题

用Maple求函数极限

1. 自变量趋于有限值的极限

解 输入：

f:=x->sin(x)/x;

Limit(f(x),x=0);

输出：

或

f:=x->sin(x)/x;

limit(f(x),x=0);

或

f:=x->sin(x)/x:

Limit(f(x),x=0)=limit(f(x),x=0);

f:=x->(1+x^2/2-sqrt(1+x^2))/((cos(x)-exp(x^2))*sin(x^2)):

Limit(f(x),x=0)=limit(f(x),x=0);

2. 自变量趋于无穷大的极限

f:=x->(1+a/x)^x;

Limit(f(x),x=infinity)=limit(f(x),x=infinity);

f:=x->x*sin(a/x);

Limit(f(x),x=infinity)=limit(f(x),x=infinity);

用Maple求单侧极限

解 输入：

f:=x->exp(1/x);

Limit(f(x),x=0,left)=limit(f(x),x=0,left);

输出：

f:=x->exp(1/x);

Limit(f(x),x=0,right)=limit(f(x),x=0,right);

f:=x->exp(1/x);

Limit(f(x),x=0)=limit(f(x),x=0);

f:=x->arctan(1/x);

Limit(f(x),x=0,right)=limit(f(x),x=0,right);

用Maple求分段函数的极限

2011-07-29 10:30:50| 分类： Maple应用 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅

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g:=x->piecewise(x<3,x^2-6,3<=x,2*x-1);

Limit(g(x), x=3,right)=limit(g(x), x=3,right);

Limit(g(x), x=3,left)=limit(g(x), x=3,left);

Limit(g(x), x=3)=limit(g(x), x=3);

Maple求单向极限

2011-07-29 10:42:39| 分类： Maple应用 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅

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f:=x->arctan(x);

Limit(f(x),x=infinity)=limit(f(x),x=infinity);

f:=x->arctan(x);

Limit(f(x),x=-infinity)=limit(f(x),x=-infinity);

用Maple求无穷大的极限

2011-07-29 10:47:22| 分类： Maple应用 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅

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f:=x->exp(1/x);

Limit(f(x),x=0,right)=limit(f(x),x=0,right);

用Maple求数列的极限

2011-07-29 10:57:11| 分类： Maple应用 | 标签：

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f:=n-<(1-1/n)^n;

Limit(f(n),n=infinity)=limit(f(n),n=infinity);

递归定义的数列的极限

x[0]:=0:

for n from 1 to 100 do

x[n]:=sqrt(2+x[n-1]);

od:

seq(evalf(x[n]),n=1..20);

a:=proc(n)

option remember;

sqrt(a(n-1)+2);

end;

a(1):=sqrt(2);

plot([seq([n,a(n)],n=1..10)],style=point);

seq(evalf(a(n)),n=1..10);

limit(a(n),n=infinity);

Maple不能求递归定义的数列的极限。参考：

http://www.uwec.edu/math/Calculus/labs/215/html%20labs/%5BIndex%2021

5%5D/Sequences%20215%20problem%2002.html

用Maple求显函数的导数

2011-07-29 11:03:31| 分类： Maple应用 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅

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1. 求导函数

f:=x->sin(2*x^2+2);

Diff(f(x),x);

diff(f(x),x);

Diff(f(x),x)=diff(f(x),x);

或

f:=x->sin(2*x^2+2);

D(f);

Diff(f(x),x)=D(f)(x);

2. 求某一点的导数

f:=x->(2*x^2+3)*sin(x);

D(f)(x);

D(f)(2);

3. 用定义求导数

f:=x->piecewise(x<0,x,0<=x,sin(x));

a:=0:

Limit((f(x+a)-f(a))/(x-a),x=a)=limit((f(x+a)-f(a))/(x-a),x=a);

Maple求单侧导数

2011-07-29 11:14:07| 分类： Maple应用 | 标签：

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用定义求导：

f:=x->piecewise(x<0,x,0<=x,sin(2*x));

a:=0:

Limit((f(x+a)-f(a))/(x-a),x=a,left)=limit((f(x+a)-f(a))/(x-a),x=a,left);

Limit((f(x+a)-f(a))/(x-a),x=a,right)=limit((f(x+a)-f(a))/(x-a),x=a,right);

用Maple求高阶导数

2011-07-29 16:44:50| 分类： Maple应用 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅

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二阶导数

f:=x->sin(2*x^2+3);

diff(f(x),x$2);

Diff(f(x),x$2)=diff(f(x),x$2);

或

f:=x->sin(2*x^2+3);

(D@@2)(f)(x);

或

f:=x->sin(2*x^2+3):

Diff(f(x),x$2)=(D@@2)(f)(x);

三阶导数

f:=x->sin(2*x^2+3);

Diff(f(x),x$3)=diff(f(x),x$3);

或

Diff(f(x),x$3)=(D@@3)(f)(x);

求某一点的二阶导数

f:=x->exp(x)*cos(2*x^2);

(D@@2)(f)(x);

(D@@2)(f)(1);

f:=x->1/(x+1);

seq([Diff(f(x),x$n)=diff(f(x),x$n)],n=1..10);

或

f:=x->1/(x+1);

seq((D@@n)(f)(x),n=1..10);

f:=x->1/(x+1);

seq((D@@n)(f)(0),n=1..10);

用Maple求参数方程的导数

2011-07-29 17:06:00| 分类： Maple应用 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅

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x:=t->2*t^2;

y:=t->sin(t);

Dx:=diff(x(t),t);

Dy:=diff(y(t),t);

DyDx=Dy/Dx;

x:=t->exp(t)*sin(t);

y:=t->exp(t)*cos(t);

Dx:=D(x)(t);

Dy:=D(y)(t);

DyDx=Dy/Dx;

simplify(%);

或

x:=t->exp(t)*sin(t);

y:=t->exp(t)*cos(t);

a:=Pi/3:

Dx:=D(x)(a);

Dy:=D(y)(a);

DyDx=Dy/Dx;

simplify(%);

参数方程的高阶导数

x:=t->2*t^2;y:=t->sin(t);

Y:=D(y)(t)/D(x)(t);

Yi:=t->D(y)(t)/D(x)(t);

Er:=D(Yi)(t)/D(x)(t);

simplify(%);

（用微分记号D）

x:=t->2*t^2;

y:=t->sin(t);

(D(x)(t)*(D@@2)(y)(t)-D(y)(t)*(D@@2)(x)(t))/(D(x)(t))^3;

simplify(%);

（或用记号diff）

x:=t->2*t^2;

y:=t->sin(t);

(diff(x(t),t)*diff(y(t),t$2)-diff(x(t),t$2)*diff(y(t),t))/diff(x(t),t)^3;

simplify(%);

x:=t->2*t^2:y:=t->sin(t):

Yi:=D(y)(t)/D(x)(t);

Yi:=t->D(y)(t)/D(x)(t):

Er:=D(Yi)(t)/D(x)(t);

Er:=simplify(%);

Er:=t->D(Yi)(t)/D(x)(t):

San:=D(Er)(t)/D(x)(t);

San:=simplify(%);

只显示最终结果：

x:=t->2*t^2:y:=t->sin(t):

Yi:=D(y)(t)/D(x)(t);

Yi:=t->D(y)(t)/D(x)(t):

Er:=D(Yi)(t)/D(x)(t):

Er:=simplify(%);

Er:=t->D(Yi)(t)/D(x)(t):

San:=D(Er)(t)/D(x)(t):

San:=simplify(%);

用Maple求隐函数的导数

2011-07-29 17:33:45| 分类： Maple应用 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅

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F:=(x,y)->1-x*exp(y)-y;

Fx:=diff(F(x,y),x);

Fy:=diff(F(x,y),y);

DyDx:=-Fx/Fy;

方法二 直接求导

eq:=1-x*exp(y(x))=y(x);

solve(diff(eq, x), diff(y(x),x));

（参考：http://www.math.utah.edu/~johnson/calcA98/implicit.html）

方法三 利用命令 implicitdiff

F:=1-x*exp(y)-y;

implicitdiff(F,y,x);

隐函数的二阶导数

F:=(x,y)->x+sin(y)/2-y;

Fx:=diff(F(x,y),x);

Fy:=diff(F(x,y),y);

Yijie:=-Fx/Fy;

Fxx:=diff(F(x,y),x,x);

Fxy:=diff(F(x,y),x,y);

Fyy:=diff(F(x,y),y,y);

Erjie:=-(Fxx*Fy^2-2*Fxy*Fx*Fy+Fyy*Fx^2)/Fy^3;