高考数学三角函数试题及解析

一．选择题 1．（2014•广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

2．（2014•广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

3．（2014•河南）若tanα＞0，则（ ）

A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0

4．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+

）④y=tan（2x﹣

）中，最

小正周期为π的所有函数为（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 5．（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ） A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 6．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+A．

B．π C．2π D．4π

）的图象向右平移

，，

个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

）的最小正周期是（ ）

7．（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+A．在区间[C．在区间[﹣

，，

]上单调递减 B．在区间[]上单调递减 D．在区间[﹣

]上单调递增 ]上单调递增

8．（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则值为（ ） A．﹣ B．

C．1

D．

的

9．（2014•福建）将函数y=sinx的图象向左平移正确的是（ ）

A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=

个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法

对称 D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称

10．（2014•安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ） A．

B．

C．

D．

二．填空题 11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为 _________ ．

12．（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣原来的一半，纵坐标不变，再向右平移

≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为

）= _________ ．

个单位长度得到y=sinx的图象，则f（

13．（2014•上海）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于 _________ ．

14．（2014•陕西）设0＜θ＜_________ ．

，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=

215．（2014•山东）函数y=sin2x+cosx的最小正周期为 _________ ．

16．（2014•湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= _________ ．

17．（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于 _________ ．

18．（2014•北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c= _________ ；sinA= _________ ．

三．解答题

19．（2014•广西）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．

20．（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．

（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；

（Ⅱ）若sinAcos+sinBcos=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．

21．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求cos（2A﹣

）的值．

）．

b，sinB=

sinC，

2

2

22．（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+（1）求f（x）的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，f（

）=cos（α+

2

）cos2α，求cosα﹣sinα的值．

）=0，其中a∈R，θ

23．（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cosx）cos（2x+θ）为奇函数，且f（∈（0，π）．

（1）求a，θ的值； （2）若f（

）=﹣，α∈（

，π），求sin（α+

）的值．

24．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=（Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长．

，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．

25．已知函数f（x）=Asin（x+（1）求A的值；

（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=

，θ∈（0，

），求f（

﹣θ）．

，

），x∈R，且f（

）=

．

26．（2014•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为

求cosA与a的值．

三角函数与解三角形

一．选择题 1．（2014•广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（ ） A． B． C．

﹣

考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值．

分析： 由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值． 解答：

解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r=

∴cosα==

=﹣，

D．

﹣

=5．

故选：D．

点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题． 2．（2014•广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D．

考点： 异面直线及其所成的角 专题： 空间角．

分析： 由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，

求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．

解答： 解：如图，

取AD中点F，连接EF，CF， ∵E为AB的中点， ∴EF∥DB，

则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，

∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点， ∴CE=CF．

设正四面体的棱长为2a， 则EF=a，

CE=CF=

在△CEF中，由余弦定理得：

=

故选：B．

．

．

点评： 本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题． 3．（2014•河南）若tanα＞0，则（ ） A． sinα＞0 B． cosα＞0 C． sin2α＞0 D． cos2α＞0

考点： 三角函数值的符号 专题： 三角函数的求值．

分析： 化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案． 解答： 解：∵tanα＞0，

∴

，

则sin2α=2sinαcosα＞0． 故选：C．

点评： 本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．

4．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+

）④y=tan（2x﹣

）中，最小正周期

为π的所有函数为（ ） A． ①②③ B． ①③④ C． ②④

考点： 三角函数的周期性及其求法 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论． 解答：

解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为 =π，

②y=丨cosx丨的最小正周期为③y=cos（2x+④y=tan（2x﹣

）的最小正周期为 ）的最小正周期为

=π， =π， ，

D． ①③

故选：A．

点评： 本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题． 5．（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ） A． 向左平行移动1个单位长度 B． 向右平行移动1个单位长度 C． 向左平行移动π个单位长度 D． 向右平行移动π个单位长度

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案． 解答： 解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，

∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度． 故选：A．

点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．

6．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+ A．

B． π

）的最小正周期是（ ）

C． 2π

D． 4π

考点： 三角函数的周期性及其求法 专题： 三角函数的图像与性质． 分析：

由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式解答：

解：根据复合三角函数的周期公式

函数f（x）=cos（2x+

得，

求解．

）的最小正周期是π，

故选：B．

点评：

本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式

7．（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+ A．

在区间[ C．

在区间[﹣

，，

]上单调递减 ]上单调递减

）的图象向右平移

应用，属于基础题．

个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

，，

]上单调递增 ]上单调递增

B．

在区间[D．

在区间[﹣

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函

数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[

解答：

解：把函数y=3sin（2x+

，

]上单调递增，则答案可求． 个单位长度，

）+

]．

）的图象向右平移

得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣即y=3sin（2x﹣由取k=0，得

．

，

）．

，得

．

∴所得图象对应的函数在区间[]上单调递增．

故选：B．

点评： 本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，

是中档题．

8．（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则 A．

﹣

B．

C． 1

D．

的值为（ ）

考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 解三角形．

分析： 根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论． 解答：

解：∵3a=2b，∴b=，

根据正弦定理可得===，

故选：D．

点评： 本题主要考查正弦定理的应用，比较基础．

9．（2014•福建）将函数y=sinx的图象向左平移（ ） A． y=f（x）是奇函数 C．

y=f（x）的图象关于直线x=

个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是

对称

B． y=f（x）的周期为π D．

y=f（x）的图象关于点（﹣

，0）对称

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项A，B，再

由

cos

=cos（﹣

）=0即可得到正确选项．

个单位，得y=sin（x+

）=cosx．

解答：

解：将函数y=sinx的图象向左平移

即f（x）=cosx．

∴f（x）是周期为2π的偶函数，选项A，B错误； ∵cos

=cos（﹣

）=0，

，0）、（

，0）成中心对称．

∴y=f（x）的图象关于点（﹣

故选：D．

点评： 本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题． 10．（2014•安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ） A． B． C． D．

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 专题： 三角函数的求值．

分析： 利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小

值．

解答：

解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，

所得图象是函数y=

sin（2x+

﹣2φ），

，

图象关于y轴对称，可得即φ=﹣

，

﹣2φ=kπ+

当k=﹣1时，φ的最小正值是．

故选：C．

点评： 本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．

二．填空题

11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为 ．

考点： 三角函数的最值 专题： 三角函数的求值．

分析： 展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求． 解答： 解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx

=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx =sinxcosφ﹣sinφcosx =sin（x﹣φ）．

∴f（x）的最大值为1． 故答案为：1．

点评： 本题考查两角和与差的正弦，考查了正弦函数的值域，是基础题．

12．（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣半，纵坐标不变，再向右平移

≤φ＜

）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一）= ．

个单位长度得到y=sinx的图象，则f（

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质． 分析：

哟条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣

﹣

ω）=sinx，可得2ω=1，且 φ

）的值．

ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（

≤φ＜

解答：

解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣

）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐

标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象． 再把所得图象再向右平移=sin（2ωx+φ﹣∴2ω=1，且 φ﹣

个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣

）+φ）]

ω）=sinx的图象， ω=2kπ，k∈z，

∴ω=，φ=∴f（

，∴f（x）=sin（x+

+

）=sin

=

）， ．

）=sin（

．

故答案为：

点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

13．（2014•上海）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于 ．

考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 专题： 三角函数的求值． 分析：

由三角函数公式可得sin（x+）=，可知x+=2kπ+，或x+=2kπ+π]，可得x值，求和即可．

解答： 解：∵sinx+cosx=1，

∴sinx+即sin（x+可知x+

cosx=， ）=，

，或x+

=2kπ+

，k∈Z，

，k∈Z，结合x∈[0，2

=2kπ+

又∵x∈[0，2π]， ∴x=∴

+，或x==

，

故答案为：

点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．

14．（2014•陕西）设0＜θ＜

，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ= ．

考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用．

2

分析： 由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sinθcosθ﹣cosθ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tan

θ

解答： 22

解：∵=sin2θ﹣cosθ=2sinθcosθ﹣cosθ=0，0＜θ＜，

∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=， 故答案为：．

点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

15．（2014•山东）函数y=

sin2x+cosx的最小正周期为 ．

2

考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 专题： 三角函数的图像与性质． 分析：

利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+小正周期

解答：

解：∵函数y=

），从而求得函数的最

sin2x+cosx=

2

sin2x+

=π，

=sin（2x+）+，

故函数的最小正周期的最小正周期为

故答案为：π．

点评： 本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．

16．（2014•湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=

，a=1，b=

，则B= ．

考点： 余弦定理

专题： 三角函数的求值．

分析： 利用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数． 解答：

解：∵在△ABC中，A=，a=1，b=，

∴由正弦定理=得：sinB===，

∵a＜b，∴A＜B， ∴B=

或

． 或

故答案为：

点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

17．（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于 ．

考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 三角函数的求值．

分析： 利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长． 解答： 解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，

2222

∴由余弦定理得：a=b+c﹣2bccosA，即3=4+c﹣2c， 解得：c=1， 则AB=c=1， 故答案为：1

点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

18．（2014•北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c= ；sinA= ．

考点： 余弦定理

专题： 三角函数的求值；解三角形．

分析： 利用余弦定理列出关系式，将a，b，以及cosC的值代入求出c的值，由cosC的值求出sinC的值，再由a，

c的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．

解答：

解：∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，

∴由余弦定理得：c=a+b﹣2abcosC=1+4﹣1=4，即c=2； ∵cosC=，C为三角形内角， ∴sinC=

=

，

2

2

2

∴由正弦定理故答案为：2；

=

得：sinA===．

点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．

三．解答题

19．（2014•广西）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．

考点： 正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用 专题： 解三角形．

分析： 由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，

利用tanB=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）即可得出．

解答： 解：∵3acosC=2ccosA，

由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA， ∴3tanA=2tanC，

∵tanA=，

∴2tanC=3×=1，解得tanC=．

∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，

∵B∈（0，π）， ∴B=

点评： 本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

20．（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8． （Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；

（Ⅱ）若sinAcos+sinBcos=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．

考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 三角函数的求值． 分析：

（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值

2

2

即可；

（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．

解答：

解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，

∴c=8﹣（a+b）=，

∴由余弦定理得：cosC===﹣；

（Ⅱ）由sinAcos+sinBcos=2sinC可得：sinA•整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC， ∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC， ∴sinA+sinB=3sinC，

利用正弦定理化简得：a+b=3c， ∵a+b+c=8， ∴a+b=6①，

∵S=absinC=sinC，

22

+sinB•=2sinC，

∴ab=9②，

联立①②解得：a=b=3．

点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

21．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求cos（2A﹣

）的值．

b，sinB=

sinC，

考点： 正弦定理；两角和与差的余弦函数 专题： 三角函数的求值．

分析： （Ⅰ）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示

出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；

（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，

代入a﹣c=

b，得：a﹣c=c，即a=2c，

∴cosA===；

（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，

∴sinA=

2

=，

， =﹣×

+

×=

．

∴cos2A=2cosA﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=则cos（2A﹣

）=cos2Acos

+sin2Asin

点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与

差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

22．（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+（1）求f（x）的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，f（

）=cos（α+

）cos2α，求cosα﹣sinα的值． ）．

考点： 两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性 专题： 三角函数的求值． 分析：

（1）令 2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

（2）由函数的解析式可得 f（=cos（α+

）=sin（α+

），又f（

2

）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）

）cos2α，化简可得 （cosα﹣sinα）=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从

而求得cosα﹣sinα 的值．

解答：

解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+

求得

﹣

≤x≤

+

），令 2kπ﹣≤3x+

﹣

≤2kπ+，

，k∈z， +

]，k∈z． ）cos2α，

2

2

，故函数的增区间为[）=sin（α+

），又f（

（2）由函数的解析式可得 f（∴sin（α+∴sinαcos即

）=cos（α++cosαsin

）=cos（α+

）cos2α，即sin（α+

2

2

）=cos（α+）（cosα﹣sinα），

=（cosα﹣sinα）•

2

（sinα﹣cosα）， （sinα+cosα），

（sinα﹣cosα）=•（cosα﹣sinα）•

又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0， 当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣综上所述：cosα﹣sinα=﹣

或﹣

．

． ．

点评： 本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

23．（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cosx）cos（2x+θ）为奇函数，且f（（1）求a，θ的值； （2）若f（

）=﹣，α∈（

，π），求sin（α+

）的值．

2

）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．

考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质 专题： 三角函数的求值． 分析：

（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，

则θ的值可得． （2）利用f（

）=﹣和函数的解析式可求得sin

，进而求得cos

，进而利用二倍角公式分别求得

sinα，cosα，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案．

解答：

解：（1）f（）=﹣（a+1）sinθ=0，

∵θ∈（0，π）． ∴sinθ≠0，

∴a+1=0，即a=﹣1 ∵f（x）为奇函数，

∴f（0）=（a+2）cosθ=0， ∴cosθ=0，θ=

．

2

（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cosx）cos（2x+∴f（

）=﹣sinα=﹣，

）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣，

∴sinα=， ∵α∈（∴cosα=∴sin（α+

，π），

=﹣， ）=sinαcos

+cosαsin

=

．

点评： 本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解

决问题的能力．

24．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=（Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长．

，EA=2，∠ADC=

，∠BEC=

．

考点： 余弦定理的应用；正弦定理 专题： 解三角形．

分析： （Ⅰ）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．

（Ⅱ）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）设α=∠CED，

222

在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD•DEcos∠CDE，

22

即7=CD+1+CD，则CD+CD﹣6=0，

解得CD=2或CD=﹣3，（舍去）， 在△CDE中，由正弦定理得

，

则sinα=即sin∠CED=

．

，

（Ⅱ）由题设知0＜α＜而∠AEB=∴cos∠AEB=cos（在Rt△EAB中，cos∠AEB=故BE=

，

，由（Ⅰ）知cosα=，

）=cos

， ．

cosα+sinsinα=，

点评： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．

25．已知函数f（x）=Asin（x+（1）求A的值；

（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=

，θ∈（0，

），求f（

﹣θ）．

），x∈R，且f（

）=

．

考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的图像与性质． 分析：

（1）通过函数f（x）=Asin（x+

），x∈R，且f（）=，直接求A的值；

），求出cosθ，利用两角差的正弦

（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=函数求f（

﹣θ）．

），x∈R，且f（

=

，

，θ∈（0，

解答：

解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+

∴f（∴

）=Asin（

．

+

）=Asin

）=，

（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+=3[（=3•2sinθcos

=3sinθ=

，

），

）

）]

）﹣3sin（﹣θ+）﹣（

∴sinθ=∴cosθ=∴f（

，

，

﹣θ）=3sin（）=3sin（）3cosθ=．

点评： 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查． 26．（2014•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．

考点： 余弦定理的应用 专题： 计算题；解三角形． 分析：

利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值． 解答： 解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为

∴∴sinA=

2

，

=，

2

，

又∵sinA+cosA=1 ∴cosA=±， 由余弦定理可得a=

=2

或2

．

点评： 本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．