参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（ ） A． { ﹣1，0} B． {0，1} C． {﹣2，﹣1，0，1} D． {﹣1，0，1，2}
考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集． 解答：解：A={x|（x+1） （x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，
故A∩B={﹣1，0，1，2} 故选D． 点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键． 2．（5分）（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A． 总 体 B． 个体 C． 样本的容量 D．从 总体中抽取的一个样本
考点：用样本的频率分布估计总体分布． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论． 解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时
间的全体是总体， 故选：A． 点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题． 3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ） A． 向 左平行移动1个单位长度 B． 向右平行移动1个单位长度 C． 向左平行移动π个单位长度 D．向 右平行移动π个单位长度
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案． 解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1） ，只是横坐标由x变为x+1，
∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度． 故选：A． 点评：本题主要考查三角函数的平移． 三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．
1
4．（5分）（2014•四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） （锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）
A． 3 B． 2 C． D． 1
考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直， 判断三棱锥的高与
底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算． 解答： 解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，
底面为等边三角形，边长为2，
∴三棱锥的体积V=××2×故选：D．
×=1．
点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积， 判断三棱锥的结构特征及相关几何量
的数据是解题的关键． 5．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ） A． B． C． D．
＞ ＜ ＞ ＜
考点：不等关系与不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：利用特例法，判断选项即可． 解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，
则
∴C、D不正确； =﹣3，=﹣
，
∴A不正确，B正确．
2
解法二： ∵c＜d＜0， ∴﹣c＞﹣d＞0， ∵a＞b＞0， ∴﹣ac＞﹣bd， ∴∴
．
，
故选：B． 点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可． 6．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划． 专题：算法和程序框图． 分析：
算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得
取得最大值的点的坐标，得出最大值． 解答：
解：由程序框图知：算法的功能是求可行域
画出可行域如图：
内，目标还是S=2x+y的最大值，
3
当
时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．
故选：C． 点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法， 根据框图的流程判断算法
的功能是解题的关键． 7．（5分）（2014•四川）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（ ） A． d =ac B． a=cd C． c=ad D． d=a+c
考点：对数值大小的比较． 专题：函数的性质及应用． 分析：利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出． 解答：
解：由5d=10，可得，
∴cd=lgb=log5b=a．
故选：B． 点评：本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题． 8．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ）
A． 2 40（﹣1）m C． 120（﹣1）m D． 30（+1）m
考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用． 专题：解三角形． 分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形
得到DC和DB的长度，作差后可得答案． 解答：解：如图，
﹣1）m B． 180（
4
由图可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60， ∴DC=AD•tan60°=60．
．
∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）． ∴河流的宽度BC等于120（）m． 故选：C． 点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，
是中档题． 9．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（ ） A． [ ，2] B． C． D． [，2] [，4] [2，4]
考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用． 专题：直线与圆． 分析： 可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，
由三角函数的知识可得． 解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0） ，
动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），
∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，
∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10． 设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，
由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，∴|PA|+|PB|=∵θ∈[0，∴sin（θ+∴2
（sinθ+cosθ）=2
∈[，1]，
，2，
] sin（θ+]，
），
]，∴θ+）∈[
sin（θ+）∈[]，
5
故选：B． 点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题． 10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， A． 2
•
=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
B． 3
C．
D．
考直线与圆锥曲线的关系． 点：
专圆锥曲线中的最值与范围问题． 题：
分可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利析：
用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．
解解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的答： 交点为M（m，0），
由
⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，
∵结合
•=2，∴x1•x2+y1•y2=2， 及
，得
，
∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2． 不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又∴S△ABO+S△AFO=
， =
．
当且仅当，即时，取“=”号，
∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B． 点求解本题时，应考虑以下几个要点：
评： 1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条
件消元，这是处理此类问题的常见模式．
2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高． 3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）（2014•四川）双曲线
﹣y2=1的离心率等于 ．
6
考点：双曲线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率． 解答： 解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，
则c2=a2+b2=4+1=5， 则a=2，c=，
即双曲线的离心率e==故答案为：
，
点评：本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．
12．（5分）（2014•四川）复数
= ﹣2i ．
考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果． 解答：
解：复数===﹣2i，
故答案为：﹣2i． 点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题． 13．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=
，则f（）= 1 ．
考点：函数的值． 专题：计算题． 分析：
由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴
=1．
故答案为：1． 点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往
都能把握住，在高考中，属于“送分题”．
14．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m= 2 ．
7
考点：数量积表示两个向量的夹角． 专题：平面向量及应用． 分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出． 解答：
解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），
∴∴
=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）． =m+4+2（2m+2）=5m+8，，
=2
．
=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．
∵∴∴
与的夹角等于与的夹角，
=，
，
化为5m+8=4m+10， 解得m=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题． 15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+
（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中的真命题有 ①③④ ．（写出所有真命题的序号）
考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域． 专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑． 分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用
导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论． 解答：解： （1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必
为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；
（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．
8
∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题； （3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．
则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题； （4）对于命题④，∵﹣≤
≤，
当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=
，f（x）∈B，故④是真命题．
故答案为①③④． 点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和
极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．
三、解答题（共6小题，共75分） 16．（12分）（2014•四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式． 专题：概率与统计． 分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c有
计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．
（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求． 解答：解： （Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，
而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，
故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．
（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有： （1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个， 故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为
=，
∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=． 点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．
17．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+（1）求f（x）的单调递增区间；
9
）．
（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．
考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性． 专题：三角函数的求值． 分析：
（1）令 2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（2）由函数的解析式可得 f（可得sin（α+
）=cos（α+
）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，
）cos2α，化简可得 （cosα﹣sinα）2=．再由α是第
二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值．
解答：
解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令 2kπ﹣≤3x+
求得
﹣
≤x≤
+
，故函数的增区间为[
）=sin（α+
），又f（
﹣
≤2kπ+，
，k∈Z， +
]，k∈Z． ）cos2α，
（2）由函数的解析式可得 f（∴sin（α+∴sinαcos
）=cos（α++cosαsin
）=cos（α+
）cos2α，即sin（α+
﹣sinαsin
）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），
=（cosαcos）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）
即 （sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα）， 又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0， 当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣综上所述：cosα﹣sinα=﹣
或﹣
．
． ．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性， 三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 18．（12分）（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形 （Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
10
考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题：综合题；空间位置关系与距离． 分析： （Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥
平面ACC1A1；
（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可． 解答： （Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，
∴AA1⊥AB，AA1⊥AC， ∵AB∩AC=A，
∴AA1⊥平面ABC， ∵BC⊂平面ABC，
∴AA1⊥BC，
∵AC⊥BC，AA1∩AC=A， ∴直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．
连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC， ∴MD∥OE，MD=OE，
连接OM，则四边形MDEO为平行四边形， ∴DE∥MO，
∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC， ∴DE∥平面A1MC，
∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．
点评：本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的
能力，属于中档题．
19．（12分）（2014•四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）
（Ⅰ）证明：数列{bn}为等比数列；
（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣数列{anbn2}的前n项和Sn．
考点：等差数列与等比数列的综合． 专题：等差数列与等比数列．
，求
11
分析：（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；
（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得an，bn，再利用错位相减求数列{anbn2}的前n项和Sn． 解答：
（Ⅰ）证明：由已知得，bn=＞0，
当n≥1时，
=
=
=2d，
∴数列{bn}为首项是，公比为2d的等比数列；
（Ⅱ）解：f′（x）=2xln2
∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣∵在x轴上的截距为2﹣∴a2﹣
=2﹣
，
=
ln2（x﹣a2），
，∴a2=2，
∴d=a2﹣a1=1，an=n，bn=2n，anbn2=n4n，
﹣
∴Tn=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n1+n•4n， 4Tn=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1， ∴Tn﹣4Tn=4+42+…+4n﹣n•4n+1=
﹣n•4n+1=
，
∴Tn=
．
点评：本题考查等差数列与等比数列的概念， 等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公
式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．
20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离
心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：
（Ⅰ）由题意可得，解出即可；
12
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=解答：
解：（Ⅰ）由题意可得
，
．
，
解得c=2，a=，b=．
；
∴椭圆C的标准方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0）， 设T（﹣3，m），则直线TF的斜率
∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2． 设P（x1，y1），Q（x2，y2）． 联立
，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，
，
△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．
∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=
．
∵四边形OPTQ是平行四边形， ∴
，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），
∴，解得m=±1．
此时四边形OPTQ的面积S=
═
=
．
点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、 直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．
13
21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值； （2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）求出f（x）的导数得g（x） ，再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断
g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；
（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点． 解答： ：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b， 解
又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，
∴①当时，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，
∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b； ②当
，则1＜2a＜e，
∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=ex﹣2a＞0，
∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增， g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b； ③当
时，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，
∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b， 综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为
；
（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，
若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，
由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求． 若令h（x）=
，则gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1
（1＜x＜e）
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则
＞0⇒x＜
∴h（x）在区间（1，
=，∴．由
）上单调递增，在区间（=
=
，e）上单调递减，
＜0，即gmin（x）＜0 恒
成立，
∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔
⇒
，
又，所以e﹣2＜a＜1，
综上得：e﹣2＜a＜1． 点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零
点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．
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