2020 年普通高等学校招生全国统一考试(二卷)理科数学2卷

文科数学二卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx3,xZ，B=xx1,xZ，则AB= A. 

B. 3,2,2,3 C. 2,0,2 D. 2,2

42. （1i）= A.-4 B.4 C.-4i D.4i

3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12.设则称ai,aj,ak为原位大1ijk12.若kj3且ji4，

三和弦；若kj4且ji3，则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之

和为 A.5 B.8 C.10 D.15

4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃

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报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名

5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 A. a2b B. 2ab C. a2b D. 2ab

6.记Sn为等比数列{an}的前n项和. 若a5-a3=12, a6-a4 =24，则A．2n-1 B． 2-2tn C. 2-2n-1 D．2t-n-1

7. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为： A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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Sn= an

8. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为 A．

x2y29．设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：221（a>0,b>0）的两条渐近

ab5253545 B. C. D. 5555线分别交于D，E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为 A．4 B．8 C．16 D．32

10.设函数f(x)x31，则f(x) 3xA.是奇函数，且在(0,+)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+)单调递减 C.是偶函数，且在(0,+)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+)单调递减

11.已知△ABC是面积为

93的等边三角形，且其顶点都在球𝒪的球面上，若球4高中数学答疑群： 589139386

𝒪的表面积为16π，则𝒪到平面ABC的距离为 A．3

3B．

2C．1

3 2D．

12. 若2x2y3x3y，则 A. ln(yx1)0 B. ln(yx1)0 C. ln|xy|0 D. ln|xy|0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

213. 若sinx，则cos2x____.

314. 记Sn为等差数列an的前n项和，若a12，a2a62，则S10____.

xy1,15. 若x，y满足约束条件xy1,则zx2y的最大值是____.

2xy1,16.设有下列4个命题：

P1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

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p4：若直线l平面，直线m平面，则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是_________ 1) p1p4 2) p1p2 3) p2p3 4) p3p4

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题，共60分。 17.（12分）

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos25 AcosA，42（1） 求A； （2） 若bc

18.（12分）

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据

xiyi（xi，yi）（i=1,2，，20），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积

3a，证明：ABC是直角三角形. 3（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

x=60，y=1200，x-x=80，y-y=9000，x-xy-y=800.

iiiiiii=1i=1i=1i=1i=1202020220220（1） 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样

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区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2） 求样本

xi,yii1,2,…,20的相关系数（精确到0.01）

；

（3） 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表

性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。

rxxyii1n2nii1i1niyi2附：相关系数

19.（12分）

xxyy，21.414.

x2y2C1的已知椭圆C1:221(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，

ab中心与C2的顶点重合. 过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且CD4AB. 3（1） 求C1的离心率；

（2） 若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程.

20. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面

BB1C1C是矩形，M,N分别为BC,B1C1的中点，P为AM上一

点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. （1）证明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；

（2）设O为A1B1C1的中心，若AOAB6，AO平面EB1C1F，且MPN求四棱锥BEB1C1F的体积

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3，

21.（12分）

已知函数fx2lnx1.

（1） 若fx2xc，求c的取值范围； （2） 设a＞0，讨论函数gx

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22. [选修44：坐标系与参数方程] (10分) 已知曲线C1,C2的参数方程分别为

1xtx4cos,tC1：(为参数),C:(t为参数）. 22y4sinyt1t2fxfa的单调性.

xa（1）将C1,C2的参数方程化为普通方程：

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设C1,，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

23. [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)x-a2x-2a+1.

（1） 当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集； （2） 若f(x)≥4，求a的取值范围.

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