数据结构后缀表达式

后缀表达式是一种将运算符写在操作数之后的方式来表示数学表达式的方法。在后缀表达式中，运算符紧跟在操作数之后，不需要括号来指示优先级。后缀表达式也被称为逆波兰表达式，因为它是由波兰逻辑学家扬·波兰斯基（Jan Lukasiewicz）在1920年代末和1930年代初开发的。

后缀表达式的主要优点是可以用简单的算法进行计算，不需要使用括号和优先级规则，因此可以方便地通过堆栈（stack）来进行计算。这使得后缀表达式特别适合于计算机进行数学表达式的计算。

为了将中缀表达式转换为后缀表达式，我们可以使用算术运算符的优先级来指导转换过程。通常，优先级高的运算符先转换为后缀形式。在转换过程中，我们使用一个堆栈来存储尚未处理的运算符。当我们遇到一个运算符时，我们将它与堆栈顶部的运算符进行比较。如果堆栈顶部的运算符具有更高的优先级，我们就将堆栈顶部的运算符弹出并放入后缀表达式中。然后，我们将当前运算符入栈。如果堆栈

为空或堆栈顶部的运算符具有较低的优先级，我们就将当前运算符直接入栈。

例如，考虑中缀表达式\"3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2 ^ 3\"。我们可以按照上述规则将其转换为后缀表达式：3 4 2 * 1 5 - 2 3 ^ ^ / +。

一旦我们拥有后缀表达式，我们就可以使用堆栈来计算该表达式的值。我们遍历后缀表达式中的每个元素，如果遇到操作数，我们将其入栈，如果遇到运算符，我们就从栈中弹出最近的两个操作数，并执行该运算符。然后，我们将结果入栈。最终，堆栈中的唯一元素就是后缀表达式的求值结果。

例如，使用之前的后缀表达式\"3 4 2 * 1 5 - 2 3 ^ ^ / +\"，我们可以按照以下步骤进行计算：

1.遇到操作数3，将其入栈。 2.遇到操作数4，将其入栈。 3.遇到操作数2，将其入栈。

4.遇到运算符*，弹出栈中的最近两个操作数（2, 4），计算结果2 * 4 = 8，并将结果入栈。

5.遇到操作数1，将其入栈。 6.遇到操作数5，将其入栈。

7.遇到运算符-，弹出栈中的最近两个操作数（5, 1），计算结果5 - 1 = 4，并将结果入栈。

8.遇到操作数2，将其入栈。 9.遇到操作数3，将其入栈。

10.遇到运算符^，弹出栈中的最近两个操作数（3, 2），计算结果3 ^ 2 = 9，并将结果入栈。

11.遇到运算符^，弹出栈中的最近两个操作数（9, 4），计算结果9 ^ 4 = 6561，并将结果入栈。

12.遇到运算符/，弹出栈中的最近两个操作数（6561, 8），计算结果6561 / 8 = 820.125，并将结果入栈。

13.遇到运算符+，弹出栈中的最近两个操作数（820.125, 3），计算结果820.125 + 3 = 823.125，并将结果入栈。

堆栈中的唯一元素823.125就是后缀表达式的求值结果。 总结起来，后缀表达式是一种简单且有效的表示数学表达式的方法。它可以方便地使用堆栈进行计算，并且不需要括号和优先级规则。转换中缀表达式为后缀表达式的算法和使用后缀表达式进行计算的算法都是相对简单的。因此，后缀表达式在计算机科学领域中被广泛应用，并且被用于许多编程语言中的数学表达式求值。