江苏省徐州市2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解
析版)
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡） 1．下列是无理数的是（ ） A．0.666…
B．
C．
D．2.626626662
2．气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是（ ） A．5℃
B．0℃
C．﹣5℃
D．﹣15℃
3．下列各数中，是负数的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．下列各式计算正确的是（ ） A．a2+a2=2a4
B．5m2﹣3m2=2
C．﹣x2y+yx2=0
D．4m2n﹣m2n=2mn
5．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量，如表： 大米种类 质量标示
A品牌大米 （10±0.5）kg
B品牌大米 （10±0.3）kg
C品牌大米 （10±0.2）kg
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ） A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.4kg
D．0.5kg
6．下列说法正确的是（ ） A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是负数
7．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（ ） A．
B．
C．
D．
8．当a取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（ ） A．a2
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9．﹣2的相反数是 ．
10．某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示 ．
11．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 公顷． 12．代数式
的系数是 ．
B．|a|
C．（a﹣6）2
D．x2+13
13．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为8，则A点所表示的数是 ．
14．若|x﹣3|+（y+2）2=0，则x2y的值为 ．
15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 ．
16．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则n是正整数） 第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n表示，
三、解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列 ﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣3．
18．（10分）计算：
（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24） （2）5÷（﹣）×． 19．（10分）计算：
（1）（﹣++）×20
（2）﹣13﹣（1+0.5）×÷（﹣4）． 20．（10分）合并同类项： （1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2 （2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）
21．（6分）先化简，再求值：﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6），其中x=﹣1，y=2． 22．（6分）已知 4x2my3+n与﹣3x6y2是同类项，求多项式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值．
23．（6分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 增减
一 ﹣5
二 +7
三 ﹣3
四 +4
五 +10
六 ﹣9
日 ﹣25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
24．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元：（用含x的代数式表示） 若该客户按方案②购买，需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
25． （10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（2016秋•江阴市期中）下列是无理数的是（ ）A．0.666… 【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
B．
C．
D．2.626626662
理数．
【解答】解：A、是无限循环小数，是有理数，选项错误； B、是分数，是有理数，选项错误； C、正确；
D、是有限小数，是有理数，选项错误． 故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是（ ） A．5℃
【考点】正数和负数．
【分析】根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约5℃，求出4千米中有几个1千米，温度就下降几个5℃，进而求出下降的温度，然后用地面温度减去下降的温度列出算式，即可求出4千米高空的气温． 【解答】解：根据题意得： 15﹣4÷1×5 =15﹣4×5 =15﹣20 =﹣5（℃）． 故选C．
【点评】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，列出正确的有理数式．
3．下列各数中，是负数的是（ ） A．
B．
C．
D．
B．0℃
C．﹣5℃
D．﹣15℃
【考点】正数和负数．
【分析】先将各数化简，然后再判断．
【解答】解：（A）原式=，故A是正数； （B）原式=﹣，故B是负数； （C）原式=，故C是正数； （D）原式=，故D是正数； 故选（B）
【点评】本题考查正数与负数，涉及绝对值的性质，有理数运算等知识．
4．下列各式计算正确的是（ ） A．a2+a2=2a4
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故选项错误； B、5m2﹣3m2=2m2，故选项错误； C、正确；
D、4m2n﹣m2n=3m2n，故选项错误． 故选C．
【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
5．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量，如表： 大米种类 质量标示
A品牌大米 （10±0.5）kg
B品牌大米 （10±0.3）kg
C品牌大米 （10±0.2）kg
B．5m2﹣3m2=2
C．﹣x2y+yx2=0
D．4m2n﹣m2n=2mn
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ） A．0.8kg
【考点】正数和负数．
【分析】利用正负数的意义，求出两袋不同品牌的质量的范围差即可． 【解答】解：0.5﹣（﹣0.3）=0.8（kg）． 答：这两袋大米的质量最多相差0.8kg． 故选：A．
B．0.6kg
C．0.4kg
D．0.5kg
【点评】此题考查了正数和负数，理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．
6．下列说法正确的是（ ） A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是负数 【考点】有理数的减法．
【分析】根据正数与负数的概念、有理数加法、有理数减法的计算法则对各选项依次进行判断即可解答．
【解答】解：A、两个数的差不一定小于被减数，如3﹣（﹣1）=4＞3，故本选项错误； B、减去一个负数，差一定大于被减数，3﹣（﹣1）=4＞3，正确； C、减去一个正数，差一定小于被减数，如6﹣3=3＜6，故本选项错误； D、0减去负数，差是正数，如0﹣（﹣1）=1，故本选项错误． 故选B．
【点评】本题主要考查正数与负数的概念、有理数加法、有理数减法的计算法则，熟练掌握定义是解答本题的关键．
7．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】混合后的大米每千克售价=总价钱÷总质量，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：上等米a千克需ax元；次等米b千克需by， 则混合后的大米每千克售价=故选C．
【点评】找到混合后的大米每千克售价的等量关系是解决本题的关键．
．
8．当a取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（ ） A．a2
B．|a|
C．（a﹣6）2
D．x2+13
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数举反例对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a=0时，a2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； B、a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； C、a=6时，（a﹣6）2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、x2+13≥13，是正数，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了非负数的性质，要注意特殊数0．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9．﹣2的相反数是 2 ． 【考点】相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
10．某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示 该水库的水位上升1.2米 ． 【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，
所以若某水库的水位下降1米，记作﹣1米， 那么+1.2米表示该水库的水位上升1.2米． 故答案为：该水库的水位上升1.2米．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
11．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 1.5×107 公顷． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．
【解答】解：15 000 000=1.5×107．
【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分|a|是＞或等于1，而＜10，n为整数． 12．代数式【考点】单项式．
【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括单项式的符号及有分母的部分． 【解答】解：单项式的系数是指数字因数，包括符号和分母，故代数式
．
【点评】本题考查了单项式的系数的概念．
13．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为8，则A点所表示的数是 ﹣4 ． 【考点】数轴；相反数．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可． 【解答】解：8÷2=4， ∵A在B的左边， ∴A点所表示的数是﹣4． 故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．
14．若|x﹣3|+（y+2）2=0，则x2y的值为 ﹣18 ． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
的系数是
的系数是
．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可． 【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0， 解得，x=3，y=﹣2， 则x2y=9×（﹣2）=﹣18， 故答案为：﹣18．
【点评】本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 7 ． 【考点】代数式求值．
【分析】把题中的代数式2x+4y+1变为x+2y的形式，再直接代入求解． 【解答】解：∵x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1 =2×3+1=7． 故答案为：7．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
16．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n ．（用n表示，n是正整数）
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．
【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个； 第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；
第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个； …，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个． 故答案为：n2+4n．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．
三、解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列 ﹣22，﹣（﹣1），0，﹣|﹣2|，﹣3．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【解答】解：
，
﹣22＜﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
18．（10分）（2016秋•徐州期中）计算： （1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24） （2）5÷（﹣）×． 【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=﹣18； （2）原式=﹣5××=﹣
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（10分）（2016秋•徐州期中）计算： （1）（﹣++）×20
（2）﹣13﹣（1+0.5）×÷（﹣4）． 【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣10+5+4=﹣1；
（2）原式=﹣1﹣××（﹣）=﹣1+=﹣．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）（2016秋•徐州期中）合并同类项： （1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2 （2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2） 【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=3x2﹣x2﹣2x+3x﹣1﹣5 =2x2+x﹣6
（2）原式=2a2﹣1+2a﹣3a+3﹣3a2 =﹣a2﹣a+2
【点评】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．
21．先化简，再求值：﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6），其中x=﹣1，y=2． 【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣24， 当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2﹣14﹣24=﹣40．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知 4x2my3+n与﹣3x6y2是同类项，求多项式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值． 【考点】同类项；代数式求值．
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案． 【解答】解：（1）由题意可知：2m=6，3+n=2， ∴m=3，n=﹣1，
∴原式=（0.3﹣1+）m2n+（﹣+0.4）mn2 =﹣m2n+mn2
=﹣×32×（﹣1）+×3×（﹣1）2 =
【点评】本题考查同类项的概念，涉及代入求值，合并同类项等知识．
23．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 增减
一 ﹣5
二 +7
三 ﹣3
四 +4
五 +10
六 ﹣9
日 ﹣25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算；
（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；
（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．
【解答】解：（1）本周三生产的摩托车为：300﹣3=297辆；
（2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300﹣9）+（300﹣25） =300×7﹣21 =2079辆，
计划生产量为：300×7=2100辆， 2100﹣2079=21辆，
∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了10﹣（﹣25）=35， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 （324x+180） 元：（用含x的代数式表示） 若该客户按方案②购买，需付款 （320x+200） 元；（用含x的代数式表示） （2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【考点】代数式求值；列代数式．
【分析】（1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系．其次要明白商家的活动方案，根据方案计算．
①需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%． ②需付款为：（领带条数﹣x）条领带价钱+西装价钱． （2）把x=10代入（1）中的两个式子即可．
【解答】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．
∴领带条数是4x+5．
若该客户按方案①购买，则200x×90%+40（4x+5）×90%=324x+180（元）． 若该客户按方案②购买，则200x+40×（4x+5﹣x）=320x+200（元）；
（2）若x=10，该客户按方案①购买，则324x+180=3420（元）． 该客户按方案②购买，则320x+200=3400（元）． 3420＞3400 所以方案二合算．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
25．（10分）（2016秋•徐州期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ +3 ， +4 ），B→C（ +2 ， 0 ），C→ D （+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1； （3）分别根据各点的坐标计算总长即可；
（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．
【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）； 故答案为：（+3，+4），（+2，0），D； （2）P点位置如图1所示； （3）如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10； （4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．
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