福建省三明市普通高中2020学年高一数学下学期期末质量检测试题(含解析)新人教A版

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上． 1．（3分）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135° 2．（3分）如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（ ）

22

A． |a|＞|b| B． C． a＜b D．

＜ ＜ 3．（3分）圆x+y+4x+6y=0的半径是（ ）

A． 2 B． 3 C． D． 13 4．（3分）在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 5．（3分）设x，y满足的约束条件是

，则z=x+2y的最大值是（ ）

2

2

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

22

6．（3分）已知圆的方程x+y=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（ ） A． 3x﹣4y+7=0 B． 4x+3y﹣24=0 C． 3x+4y﹣25=0 D． 4x﹣3y=0 7．（3分）设M= A．

+B．

+…+

+C．

，则M的值为（ ）

D．

8．（3分）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A． 若m∥n，m⊊α，则n∥α B． 若m∥n，m⊊α，n⊊β，则α∥β C． 若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D． 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β．

n

9．（3分）已知数列{an}的前n项和Sn=2﹣1，则a6等于（ ） A． 16 B． 32 C． 63 D． 10．（3分）（2020•河南模拟）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）

A．

m

B．

m

C．

m

D．

253m

11．（3分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（ ） A． 只与x有关 B． 只与y有关 C． 只与x，y有关 D． 只与y，z有关

12．（3分）在△ABC中，若=sinAsinB，则△ABC的形状为（ ）

A． 等腰钝角三角形 B． 等边三角形 C． 等腰直角三角形 D． 各边均不相等的三角形

二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13．（3分）在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|= _________ ． 14．（3分）已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为 _________ ．

2

15．（3分）若关于x的不等式x﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是 _________ ．

2

16．（3分）将n个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a=6，a56=18，则a26+a34= _________ ．

三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 17．（8分）如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）

（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；

（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）

18．（8分）已知数列{an}的通项公式为an=3n． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；

（Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn． 19．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°． （Ⅰ）若a=，求角A；

（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．

222

20．（9分）已知方程x+y﹣4x+2my+2m﹣2m+1=0表示圆C． （Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C1，使得圆C1经过点P（2，1），Q（4，﹣1）

22

两点，且与圆x+y﹣4x﹣5=0相切？说出理由． 21．（9分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′﹣BCDE． （Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE； （Ⅱ）求四棱锥A′﹣BCDE的体积； （Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．

*

22．（10分）已知直线l：mx+ny﹣1=0（m，n∈R）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，

22

且直线l与圆x+y=4相交所得弦长为2． （Ⅰ）求出m与n的关系式；

（Ⅱ）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；

（Ⅲ）若点P是可行域小值为2

内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最

，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

高一数学试题参及评分标准

一、选择题：

三、解答题：

17.（Ⅰ）该几何体是三棱柱 …………………………2分 （Ⅱ）直观图 …………………………5分

因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，

y x

所以S三棱柱=2S底+S侧=2324+342=(24+83)cm2． …………………8分 4

18．解：（Ⅰ）因为an1an3(n1)3n3，又a13，

所以数列an是首项为3，公差为3的等差数列． …………………………3分 （Ⅱ）由已知得a26，a412， 则b16，b212， 设数列bn的公比为q，则qb22， b1n1n 所以bn6232． …………………………6分

6(12n)6(2n1)．则数列bn的前n项和Sn …………………………8分

12

（Ⅲ）直线AD与BC是异面直线，理由如下： ………………………7分

假设直线AD与BC共面，则直线AD与BC确定平面，则点A,D,B,C都在平面 上，

又点D,B,C确定平面BCDE，则点A在平面BCDE上，这与已知矛盾，

因此直线AD与BC是异面直线． ………………………9分

22．解：（Ⅰ）直线l与圆x2y24相交所得弦长为2.

所以圆心到直线l的距离为3，由点到直线的距离公式得

d|m0n01|m2n213，即m2n2. ………………………3分

3m2n21+（Ⅱ）因为直线l：mxny10(m,nR)的斜率k1m， n直线2xy50的斜率k22，由题意知k1k2，得m2n， ……………4分 由（Ⅰ）可求得n15215 ， m， 1515因此所求直线l的方程为2xy150． ………………………6分