福建省南安第一中学2016-2017学年高一上学期第二阶段考试数学试题 含答案

高一数学科试卷

命题者：苏浩洋 2016.11.18

本试卷考试内容为：数学必修①.共4页. 满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）：

1. 若U=R,集合A={x|32x13}，集合B为函数ylg(x21)的定义域，则图中阴影

部分对应的集合为（ ）

A.(1,1) B.[1,1] C.1,2 D.1,2

x21,x12. 设函数fx，则ff10的值为（ ）

lgx,x1A.lg101 B.1 C.2 D.0

3. 已知函数f(x)3ax12a在区间（-1,1）上存在零点，则（ ） A.a1或a1111 B.a C.a或a1 D.a 555524. 若函数gx22x3x，则g（3）的值是（ ）

A.35

B.9 C.1 D.13

0.1

1.3

5. 已知a=2log20.3，b=2，c=0.2，则a，b，c的大小关系是（ ）

A.c＞b＞a B.c＞a＞b C.a＞b＞c D.b＞c＞a 6. 下列函数为偶函数的是（ ）

2A．yx,x[0,1] B. f(x)x(11) 2x12x1,(x0)C. f(x) D.

x1.(x0)2x1f(x)x

21

7. 函数yx22x的单调增区间是（ ）

C．

A．（，1]B．

8. 计算：log29log38=（ ）

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A．12 B．10 C．8 D．6

9. 若函数yf(x)的定义域为[,2],则f(log2x)的定义域为（ ）

A．[2,4] B．[1,1]

C．,2 D．[1,2]

212110. 某公司发布的2015年度财务报告显示，该公司在去年第一季度、第二季度的营业额每季

度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的营业额每季度均比上季度上涨10%，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（ ）

A.下跌1.99% B.上涨1.99% C.不涨也不跌 D.不确定 11. 以下命题正确的是（ ）

①幂函数的图象都经过（0，0） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数y=x的图象是两条射线

④若y=x（n＜0）是奇函数，则y=x在定义域内为减函数． A．①② B．②④ C．②③ D．①③

12.定义在R上的函数f(x),已知yf(x2)是奇函数，当x2时，f(x)单调递增，若

nnn且（0且4x1xx2x12）x（x4x-2x2-2)，0,则f(x1)f(x2)值（ ） 2 A．恒大于0 B．恒小于0 C．可正可负 D．可能为0

第II卷（非选择题，共90分）

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）： ．．．．．．．．．．13. 函数f(x)3xlog3(x2)的定义域是 x12x14. 已知f(x)为R上的偶函数，当x0时，f(x)3，那么f(log14)的值为 1115. 关于x的不等式22xx11的解集是

16. 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和

（或差）”.设f(x)是定义域为R的任一函数, F(x)f(x)f(x)f(x)f(x),G(x)，22x试判断F(x)与G(x)的奇偶性. 现欲将函数f(x)ln(e1)表示成一个奇函数g(x)和一

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个偶函数h(x)之和,则g(x)＝

三．解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.): 17．（本小题满分10分）

（1）已知53，54，求a，b．并用a，b表示log2512； （2）若xx1212ab5，求

x的值． 2x118．（本小题满分12分）

已知集合Ax|a1x2a1,Bx|0x1， （1）若BA，求实数a的取值范围； （2）若AB，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分）

x设f(x)的定义域为R,对任意x,yR,都有f()f(x)f(y),且x1时,f(x)0,又

y1f()1.①求证：f(x)为R上减函数;②求f(1)、f(2)；③解不等式2f(x)f(5x)2.

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x4|x|3， （1）试证明函数f(x)是偶函数；

（2）画出f(x)的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹，否则不给分）

（3）请根据图象指出函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明） （4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x4|x|3k的实根的个数；（不必求出方程的解）（3分） 21．（本小题满分12分）

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某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产1件这样的产品，还需增加投入0.5万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为5t12t万元． 200（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；

（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？ 22．（本小题满分12分）

设m是实数，f(x)m2(xR)， 2x1（1）若函数f(x)为奇函数，求m的值；

（2）试用定义证明：对于任意m，f(x)在R上为单调递增函数；

（3）若函数f(x)为奇函数，且不等式f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立，

求实数k的取值范围.

南安一中2016~2017学年度上学期第二次阶段考

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高一数学科试卷（答案）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）：

1~6 B C C C D B 7~12 B D A A C A

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上）： ．．．．．．．．．．13. (2,1)(1,3] 14.9 15.x|x1 16.

2三．解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.): 17．（本小题满分10分）

解：（1）alog53，blog，log2512（2）因为xx所以xx1xab 212125，所以xx1225，

23，由题意知x≠0，所以

x11 21x1x23x18．（本小题满分12分）

a10解：（1）若BA，则2a11，解得0≤a≤1；

a12a1（2）①当A=时，有a12a1a2；

②当A时，有a12a1a2

又∵AB，则有2a10或a11，解得：a1或a2 21或a2 21综上可知：a或a2．

2∴2a19．（本小题满分12分） 解：①证明：任取0x1x2，则

x21，由条件知：fx2fx1x1x2fx0 1∴fx1fx2，∴f(x)为R上减函数 ②取xy1，则f(1)=0；

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取x2,y1，则f(2)1； ③取x4,y2，则f(4)2；

∴不等式f(x)f(5x)2可化为f(x)f(4)f(5x)f(函数

4)又f(x)为R上减5xx0∴5x0解得：x(0,1][4,5) 4x5x20．（本小题满分12分） 解：（1）f(x)的定义域为R,且

f(x)(x)24|x|3 x24|x|3f(x)

故f(x)为偶函数； （2）如图

（3）递增区间有：2,0,2,

递减区间有：(,2),(0,2) （4）根据图象可知，

①当k1时，方程无实数根；

②当k1或k3时，方程有两个实数根； ③当k3时，方程有三个实数根； ④当1k3时，方程有四个实数根；

21．（本小题满分12分）

解：（1）当0＜x≤500时，f(x)5x12xx25． 20021x500225， 当x＞500时，f(x)55002002第 - 6 - 页

129xx25,0x5002002; 故f(x)1x1225,x5002（2）当0＜x≤500时，f(x)1(x450)2987.5 200故当x=450时，f(x)max987.5； 当x＞500时，f(x)15001225975， 2故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．

22．（本小题满分12分）

222xm解：（1）∵f(x)mx，且f(x)f(x)0 x21122(12x)0（注：通过f(0)0求也同样给分）∴m1 ∴2mx12（2）证明：设x1,x2R,x1x2，则f(x1)f(x2)(m22)(m) x1x22121222(2x12x2)x1x2x1 x2 ∵∴x,xR,xxx1(22)0 1212x22121(21)(21)∴f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2). 所以f(x)在R上为增函数. （3）因为f(x)为奇函数且在R上为增函数，

由f(k3x)f(3x9x2)0得： f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)

∴k3392即32x(1k)3x20对任意xR恒成立.

x2令t3(t0)问题等价于t(1k)t20对任意t0恒成立.

xxx2令f(t)t(1k)t2，其对称轴xk1 2当

k10即k1时，f(0)20，符合题意. 2k120时，即k1时，对任意t0，f(t)0恒成立，等价于(1k)80 2当

解得：1k122

xxx综上所述，当k122时，不等式f(k3)f(392)0对任意xR恒成

立.

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