高考物理复习：动量和能量

高考物理复习：动量和能量

1.静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0kg，mB=4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10m/s²。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；

（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ （3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

【答案】（1）vA=4.0m/s，vB=1.0m/s；（2）A先停止； 0.50m；（3）0.91m； 【解析】 【分析】

首先需要理解弹簧释放后瞬间的过程内A、B组成的系统动量守恒，再结合能量关系求解出A、B各自的速度大小；很容易判定A、B都会做匀减速直线运动，并且易知是B先停下，至于A是否已经到达墙处，则需要根据计算确定，结合几何关系可算出第二问结果；再判断A向左运动停下来之前是否与B发生碰撞，也需要通过计算确定，结合空间关系，列式求解即可。

【详解】（1）设弹簧释放瞬间A和B速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有 0=mAvA-mBvB①

11EkmAvA2mBvB2②

22联立①②式并代入题给数据得 vA=4.0m/s，vB=1.0m/s

（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。，则有

mBamBg④

的

1sBvBtat2⑤

2vBat0⑥

在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程SA都可表示为 sA=vAt–

12at⑦ 2联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 sA=1.75m，sB=0.25m⑧

这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处。B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为 s=0.25m+0.25m=0.50m⑨

（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有

1122mAvAmAvAmAg2lsB⑩ 22联立③⑧⑩式并代入题给数据得 vA7m/s

故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′以和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有

mAvAmAvAmBvB

111222mAvAmAvmBvB A222联立vA

式并代入题给数据得 3727m/s,vBm/s 55

这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式

222asAvA,2asBvB

由④式及题给数据得

sA0.63m,sB0.28m

sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离

ssAsB0.91m

2.质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是____20 ______m/s。若子103 N，则子弹射入木块的深度为___0.2____m。 弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×

mv0V20m/s 解析：由动量守恒定律mv0(Mm)V 代入数据解得Mm由能量守恒定律fs121mv0(Mm)V2 代入数据解得Δs=0.2m 223.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能 （ B ） A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比

解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek12 mv，可知列车的动能与速度的平方成正比，与时间的平方成正比，选项AC错误；

2由v22ax可知列车的动能与它的位移x成正比，选项B正确；由动量公式pmv可知列车的动

1p22能Ekmv，即与它的动量的二次方成正比，选项D错误。

22m4.如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程 （ C ）

A．若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小 B．若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小 C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大 D．若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大

解析：子弹打入沙箱的过程中，由动量守恒定律mv(Mm)V 解得V共同摆过一小角度的过程中机械能守恒， 由能量守恒，系统损失的机械能Emv，①

Mm1(Mm)V2(Mm)gh(Mm)gl(1cos) ② 21211mv(Mm)V2mv2-(Mm)gl(1cos) ③ 222由③式可以看出，若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变大，A错误； 若保持M、v、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大，C正确； ①代入②得E1m11 ④ Mv2Mv22Mm2M/m1

由④式可知若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变大，选项B错误；

共同摆过一小角度的过程中机械能守恒，若保持M、m、v不变，l变大，则摆角θ减小，h不变，即机械能不变，D错误。故选C。

5.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求 （1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； （2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 12解：（1）设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有Emv0

2 ①

设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0v0gt ② 联立①②式得t12E gm ③

④

（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有Emgh1

火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有 1212mv1mv2E 4411mv1mv20 22

⑤ ⑥

由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 121mv1mgh2 42 ⑦

2E mg联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为hh1h2⑧

6.汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分别为2.0103kg和1.5103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g10 m/s2。求 （1）碰撞后的瞬间B车速度的大小； （2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。

解：（1）设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有

A

B A 2.0m B 4.5m

mBgmBaB

式中是汽车与路面间的动摩擦因数。

①

，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有 设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB22aBsB vB3.0m/s 联立①②式并利用题给数据得vB② ③

（2）设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有

mAgmAaA

④

，碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有 设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA22aAsA vA⑤

设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有 mBvB mAvAmAvA⑥ ⑦

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA4.3m/s