． 蒜篪 中掌生数理亿高考版＿ 浅析磁场‘率两类粒子源的遗界问题 ■河南 饶 军 １．同向不同速进入直线边界磁场的问题 从Ｃ点射出磁场．现设法使该带电 粒子从０点沿纸面以与Ｏｄ成３Ｏ。角 求 惜 也 Ｈ｝ 不同速进人直线边界磁场问 题的父键是 ‘ ｌ田ｊ ｍ带电粒ｆ的轨迹并确定轨迹圆 心．然』 利川从 边 入射的带电粒子又从同一 的方向，以大小不同的速率射入正 方形区域内．下列说法中正确的 是（ ）． 边 利ｆ 【｛ｌｆ 其速度方向 边界的夹角相等的对称 律求噼． Ａ．若该带电粒子在磁场中经 侧， 的 ｝纠１』行尔，仵等愎 历的时问是 ｏ ，则它一定从ｃｄ边射出磁场 ０ 『ｎ形“ ｉｘｌ域Ｉ』’Ｊ仃 “纸 向外 磁场． 足Ⅲｔ任意 一点， 仃虑一点．人艟卡¨Ｈ的带 图１ Ｂ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是÷ 。，则 ０ 是，）ｆ 它一定从ａｄ边射出磁场 ｒ乜村广从ｃ 点以丰Ｉ１ Ｍ方阳进入磁 场．１１¨ 速度夫，ｊ、不旧．带电粒子从ａＣ边上和６ｒ边 ｃ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是÷￡。，则 它一定从６ｃ边射出磁场 Ｄ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是￡。，则 １ ¨点离门：磁场．小汁带电粒子重力，速度不同的 带电粒子 等腰 角形“ 磁场区域内经过的弧长 秆ｌ运动时间卡Ｈ比较，下列说法中正确的是（ ． ．）． 它一定从“６边射出磁场 解析：根据题意知粒子以垂直 于ｃｄ边的速度射人经时间ｔ。刚好 从 ＿离＿Ｊｆ的带电粒子经过的弧长一定大于 电牝子经过的弧长 从“＾离， 从 离＂Ｉ：的带电粒子经过的弧长一定小于 从 ｒ 离 ｒ的带电牲ｆ 过的弧长 从 ｃ 离开的 ；：电粒 运动时问一定大于从 ｃ／， 离Ｊ卜的带电 ＿Ｊ二的运动时 Ｉｊ．从ｔ＾离玎的带电牲子运动时间…定大于从 离Ｊｒ的， ｆｌ１ ．的运动叫｛ 从 点射出磁场，则 一 ．若经历 的时间￡ 一号 。，则ｆ 一百５Ｔ，由图４ 图４ 知带电粒子从ｃ 边射出磁场，所以选项Ａ正确；若 ９ 下 经历的时间ｔ 一 ｔ。，则ｔ 一÷，由图４知带电粒子 ０ ０ 解析：从 点离＂的带电粒 ＩＪ从 离开的带电粒子偏转 的力 棚Ｍ．ＩｆＩ题罔知从 点离 』 的带电粒Ｆ、 径小ｒ从ｃ’点离 玎的甜 Ｆ、卜 。带电 子 过 ’、从。６边射出磁场，选项Ｂ错误；若经历的时间ｔ。一 Ｔ ÷￡。，则ｔ。一－～５－，由图４知带电粒子从ｂｃ边射出磁 ｕ 场，故选项ｃ正确；若经历的时间ｔ 一ｔ。，则ｔ 一妻， 厶 的弧Ｋ 半径战 比，故选项Ａ 确；设从ｔ点离 的带电粒子 ｉ（Ｌ ２ 带电粒子从磁场中射出点一定在速度垂线与边界的 交点上，即 边上，选项Ｄ错误． 从 高』ｆ的带电粒ｆ半径分别 点评：求解这类问题应抓住各带电粒子的特点． （１）各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点，且各 圆的圆心分布在同一条直线上． 乃Ｒ 、 ．『ｌ１ｆ冬ｉ ２父ｆ］Ｒ， 、：Ｒ ，．ｒ｝ｌ１：ｊ “（＞“ ，贝０“ｆ＞ａｃ， 敝选项ｌｊ错 ：昕仃从“点进入磁场的带电粒子其 Ｊ均卡ｆ｛同．删运动时间 偏转的角度成正比，从ｃ、 ｃ （２）各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等． （３）速率大的带电粒子所走过的路程大，对应大 圆轨迹． ２．同速不同向进入直线边界磁场的问题 点离 磁场的带电粒子偏转的角度相同，且大于 从 Ｉ１ｌ１Ｉ’离 的 ｝电粒 偏转的『ｆｊ度．故选项Ｃ错误、 选 Ｉ）ｍ啪． 侧２ 分 ：｛所爪 币 ｆ纸 向里的匀强磁场 分析同种带电粒子以相同的速率沿不同方向射 人直线边界磁场问题往往根据题设条件，画出动态 ｌ 力 彤“ ｃ，ｌｘ 域内，（） 是 边的中点．一个 向向里的匀强磁场，磁感应强度Ｂ： ０．５ Ｔ，坐标原点０有一放射源，可以 （ ７、￣４／－３），ｍ２． 倒 如图８所示，在 向 轴右侧平面内沿各个方向放射比 荷为 ＝＝＝４×１０ｓ Ｃ／ｋｇ的正离子，这些 ｏ≤ ≤ｎ、ｏ≤ ≤詈范围内 图５ 有垂直于ｘＯｙ平面向外的 正离子的速率分别在从零到Ｖ…： （１）求离子打到Ｙ轴上的范围． ２×１０ ｍ／ｓ的范围内，不计离子之间的相互作用． 匀强磁场，磁感应强度大小。 为Ｂ．坐标原点０处有一个 （２）若在某时刻沿＋ｚ方向放射各种速率的离 子，求经过ｆ一 ×１０ ｓ时这些离子所在位置构成 的曲线方程． 粒子源，在某时刻发射大量质量为 、电荷量为ｑ的 正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在ｘＯｙ 平面内，与 轴正方向的夹角分布在０～９Ｏ。范围内． 已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 ～ｎ之 间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰 １ （３）若从某时刻开始向Ｙ轴右侧各个方向放射 各种速率的离子，求经过 一 ×１０～ ｓ时已进入磁 场的离子可能出现的区域面积． 解析：（１）设离子进入磁场中做圆周运动的最大 ＿好为粒子在磁场中做圆周运动周期的÷，求最后离 开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小及速度方 向与Ｙ轴正方向夹角的正弦． 解析：设粒子的发射速度为 ，粒子做圆周运动 的轨道半径为Ｒ，由牛顿第二定律得ｑ Ｂ一 得Ｒ— ｍｙ． ２ 半径为Ｒ，由牛顿第二定律得Ｂｑｖｍａｘ ｍ ，解得Ｒ 中 掌 生 理 了匕 ＝＝＝１ Ｉｎ，由几何关系可知，离子打到Ｙ轴上的范围为０ ～，解 数 ２ １ＴＩ． （２）设离子在磁场中运动的周期为Ｔ，则Ｔ一 一 ＝ ． 当詈＜Ｒ＜口时，在磁场 厶 Ｉ】 号 设这些离子经过ｔ一 丌×１０ ｓ 时，其轨迹所对应的圆心角为０，则０一 一 中运动时间最长的粒子，其 轨迹是圆心为Ｃ的圆弧，圆 弧与磁场的边界相切，如图ｏ ９所示．设该粒子在磁场中 图６ 离 考 版 丁 ３‘ Ｃ 这些离子构成的曲线如图６所示， 并令某一离子在此时刻的坐标为（ ， ）， 则ｚ—ｒｓｉｎ ０，Ｙ—ｒ（１一ＣＯＳ ）． 运动的时间为ｔ，依题意可 图９ 知，当￡一丢时，ＯＣＡ一号．设最后离开磁场的粒子 的发射方向与ｙ轴正方向的夹角为ａ，由几何关系可 得Ｒｓｉｎ ａ—Ｒ一 ，Ｒｓｉｎ 一日一Ｒｃｏｓ ａ，又ｓｉｎ ＋ ＣＯＳ２—１代人数据并化简得 一－ Ｔｚ（ ≤ ）． （３）将图６中的ＯＡ段从Ｙ轴开 始沿顺时针方向旋转，在 轴上找一 点Ｃ，以Ｒ为半径，以０、Ｃ为圆心画 弧，相交于Ｂ，如图７所示，则两圆弧 及Ｙ轴所围成的面积即为在某时刻 ～， ．解以上几式得Ｒ一（２一 ）ａ， 一 开始向Ｙ轴右侧各个方向不断放射 ［ ＼＼／一 Ｂ （２一 ）ａ ｑＢ，ｓｉｎ ａ一 ． 点评：求解这类问题应抓住各带电粒子的特点． （１）各带电粒子的圆轨迹半径相等，运动周期相 图７ 各种速度的离子，在ｔｚ Ｏ ７１：×１０ ｓ时 等． 已进入磁场的离子所在区域．由几何关系可求得此 （２）各带电粒子圆轨迹的圆心分布在以粒子源Ｏ 为圆心，Ｒ为半径的一个圆周上． （责任编辑李国庆） 我要用微笑去点缀今天，用歌声去唱亮黑夜