沪科版七年级下册数学期中考试试卷带答案

一、单选题 1．在算式930.125中的所在位置，填入下列运算符号，使计算出来的值最小的是（ ）

A． B． C． D． 2．下列不等式变形正确的是（ ）

A．由ab，得a2b2 B．由ab，得2a2b C．由ab，得ab D．由ab，得a2b2 3．计算：a5a6（ ）

A．a30 B．a11 C．a31 D．a12 4．（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的结果是（ ）

A．﹣3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2 D．﹣3x﹣2 5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )

A．axyaxay B．x24x4xx44

C．10x25x5x2x1 D．x2163xx4x43x

2x136．不等式组x2＞132的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3-x2A．

B．

C． D．

7．若ab，则不等式组xaxb的解集为（ ） A．xb B．axb C．bxa D．无解 8．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）

A．(4ab5c)(5c4ab) B．ax2yax2y

C．(2xyz)(2xyz) D．(3ab)(3ab)

1

xa9．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）

x11A．a11 B．a11 C．a11 D．a11 10．大于1的正整数m的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如2335，337911，4313151719，

．若m3“裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）

A．43 B．44 C．45 D．55

二、填空题

11．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为____________． 12．多项式1+9x2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．

xa13．若不等式组，的解集是1x2，则a的值为_______．

2x014．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数和无理数的和一定是无理数；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数．其中，正确的有_______（填序号）．

15．b，c，d，我们规定一种新运算，对于实数a，有≥-18，则满足条件的x的值为__．

三、解答题

abx22x1=ad-bc．若正整数x满足

23cd1116．计算：|2|(1)2020；

42

13x1x517．解不等式组：x3并写出它的整数解．

x12

18．先化简，再求值：(xy)(xy)(xy)22x(3xy)，其中x1，y2．

2

19．梯形的上底长为3m2ncm，下底长为m5ncm，高为22mncm，求此梯形的面积．

20．已知x3是方程（1）试确定a的值；

xa2x1的解． 23a（2）求不等式2x的解集．

105

21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了abn（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应aba22abb2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着aba33a2b3ab2b2展开式中的系数等等．

32

（1）根据上面的规律，写出ab的展开式．

（2）利用上面的规律计算：2552410231022521

22．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；

5 3

若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．

23．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元； （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．

24．问题提出：

m，n分别是什么数时，多项式x2mxn和x2x3恒等？

阅读理解：

所谓恒等式，就是指不论用任何数值来代替式中的变量，左、右两边的值都相等的等式．我们用符号“”来表示恒等，读作“恒等于”．于是，上面的问题也可以表述为：已知x2mxn(x2)(x3)，求待定系数m，n．

问题解决：

（方法1—数值代入法）由恒等式的概念，我们每用一个数值来代替问题中的x，即可得到一个关于m与n的方程．因此，要求出m与n的值，只需要用两个不同的数值分别代替式中的x，就可以得到一个关于m与n的二元一次方程组，解这个方程组，即可求得m与n． 解：分别用0，1代替式中的x，得

n6 1mn4m1解之，得

n6（方法2—系数比较法）

4

定理 如果anxn1n1nxan1a1xa0bnxnbn1xb1xb0，

那么anbn，an1bn1，

，a1b1，a0b0．

根据这个定理，也可以这样解：

解：由题设x2mxn(x2)(x3)x2x6， 比较对应项的系数，得m1，n6． 请回答下面的问题：

（1）已知多项式x4x3x22x2mx1x2nx2．求m与n的值；

（2）如果5x2kx7被5x2除后余6，求k的值及商式．

参考答案

1．D 【分析】

利用算术平方根和立方根化简算式，再分别运用各个符号计算，从而求出结果. 【详解】

解：∵93，30.125=-0.5， A、30.5=2.5， B、30.5=3.5， C、30.5=-1.5， D、30.5=-6， ∵-6最小， ∴应填÷， 故选D.

5

【点睛】

此题考查了算术平方根和立方根，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．B 【分析】

根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可． 【详解】

解：A、由a＞b，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误； B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确； C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误； D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．B 【解析】 【分析】

根据同底数幂乘法法则进行计算. 【详解】

a5a6a56a11

故选：B 【点睛】

考核知识点：同底数幂乘法.掌握法则是关键. 4．A 【解析】

多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂

6

分别相除后，作为商的因式．

解：原式=15x2y÷（﹣5xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）=﹣3x+2y． 故选A． 5．C 【详解】

试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 解：A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误； C、提公因式法，故C选项正确； D、右边不是积的形式，故D选项错误； 故选C．

考点：因式分解的意义． 6．B 【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式

2x13x2->1，得：x<−2，

32解不等式3−x⩾2，得：x⩽1， ∴不等式组的解集为x<−2， 故选B. 【点睛】

此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则. 7．C 【分析】

根据不等式组的解集的确定方法：小大大小中间找可得bxa． 【详解】 ∵ab，

7

xa∴不等式组的解集为bxa，

xb故选：C． 【点睛】

本题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8．B 【分析】

根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能． 【详解】

解：A、正确，(4ab5c)(5c4ab)(5c4ab)(5c4ab)，符合平方差公式的形式； B、错误，不符合平方差公式的形式； ax2yax2yax2yax2yax2y，

2C、正确，(2xyz)(2xyz)(z2xy)(z2xy)，符合平方差公式的形式； D、正确，(3ab)(3ab)，符合平方差公式的形式． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键． 9．D 【分析】

根据不等式组无解，可知两个不等式的解集没有公共部分，从而求出a的取值范围． 【详解】

xa∵不等式组无解

x11∴a11 故选：D 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．若不等式组无解，则两个不等式

8

的解集无公共部分． 10．C 【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解． 【详解】

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数， 当m=44时，当m=45时，

m2m12，

4424419892， ，

4524511342∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选：C． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式． 11．5.8×10﹣4． 【详解】

10n，与较大试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 0.00058=5.8×10﹣4． 10﹣4． 故答案是5.8×考点：科学记数法． 12．6x或﹣6x或

﹣

814

x或﹣1或﹣9x2． 49

【分析】

分9x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解． 【详解】

解：①当9x2是平方项时，1±6x+9x2＝（1±3x）2， ∴可添加的项是6x或﹣6x， ②当9x2是乘积二倍项时，1+9x2+∴可添加的项是

9814

x＝（1+x2）2， 42814

x． 4③添加﹣1或﹣9x2． 故答案为：6x或﹣6x或【点睛】

本题考查了完全平方式，解题过程中注意分类讨论，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 13．1 【分析】

解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得． 【详解】

由不等式xa得：xa， 解不等式2x0得：x2， ∵不等式组的解集是1x2， ∴a1，

故答案为：a1． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14．②④ 【分析】

根据实数的分类及运算、实数与数轴的关系即可得到正确选项． 【详解】

①无限小数是无理数，无限循环小数是有理数，所以此选项错误；

10

814

x或﹣1或﹣9x2． 4②无理数是无限小数，此选项正确；

③无理数和无理数的和不一定是无理数，如22 =0，所以此选项错误； ④实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；

⑤无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如：00，所以此选项错误． 所以正确选项有：②④ 故答案为：②④． 【点睛】

本题考查了实数的分类及其运算，熟记实数的分类是解题的关键． 15．1，2 【分析】

直接利用已知定义得出一元一次不等式，进而得出答案． 【详解】

解：由题意可得：-3（x+2）-2（2x-1）≥-18， 解得：x≤2，

满足条件的x的值为：1，2． 故答案为1，2． 【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．

116．1．

2【分析】

原式先计算乘方、开方运算、绝对值，再算加减运算即可得到结果． 【详解】

1原式221

211 2【点睛】

此题考查了实数的运算，绝对值、整数指数幂、开方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．解集为﹣1＜x＜3，不等式组的整数解为0、1、2． 【解析】

11

试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 试题解析：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3， 解不等式

x3＜x﹣1，得：x＞﹣1， 2则不等式组的解集为﹣1＜x＜3， ∴不等式组的整数解为0、1、2． 18．8x24xy，0． 【分析】

先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则化简，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】

解：原式x2y2x22xyy26x22xy 8x24xy．

当x1，y2时， 原式8124120． 【点睛】

本题考查了平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则的运用，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．

22219．梯形的面积是8m18mn7ncm．

【分析】

根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2，可以得到此梯形的面积． 【详解】

解：∵梯形的上底长为（3m+2n）cm，下底长为（m+5n）cm，高为2（2m+n）cm， ∴此梯形的面积是：[（3m+2n）+（m+5n）]×2（2m+n）÷2 ＝[3m+2n+m+5n]×（2m+n） ＝（4m+7n）（2m+n） ＝8m2+18mn+7n2，

答：此梯形的面积是（8m2+18mn+7n2）cm2．

12

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式、梯形的面积公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法，需要注意的最后的面积必须加上单位． 20．（1）a1；（2）x【分析】

（1）把x3代入方程

xa2x1即可求解； 23． 1831（2）当a1时，原不等式为2x，然后解不等式即可求解．

105【详解】

（1）把x3代入方程

xa2x1，得： 23a231， 2去分母得：3a4 解得：a1；

31（2）当a1时，原不等式为2x，

10518x3， 去分母得：－解得：x【点睛】

本题主要考查了方程的解、解一元一次方程和解一元一次不等式，解题关键是把原方程的解代入原方程，求出a的值，把a的值代入不等式，再求解． 21．（1）a55a4b10a3b210a2b35ab4b5;（2）1 【分析】

5（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，可直接得出（ab）3． 18的展开式；

（2）根据材料的逆运算可得出答案． 【详解】 （1）如图，

13

则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； 24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． （2）25﹣5×

=25+5×24×23×22×2×（﹣1）+10×（﹣1）2+10×（﹣1）3+5×（﹣1）4+（﹣1）5． =（﹣）215， =1． 【点睛】

本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键． 22．住宿生53人． 【详解】

试题分析：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范围分别讨论． 试题解析：

设有宿舍x间.住宿生人数4x21人． 由题意得4x2155，

x8.5

14x217x17

解得7x9．

7x8.5．

因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间． 当宿舍8间时，住宿生53人， 答：住宿生53人．

14

【点睛】对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．

23．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元；（2）所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．

【分析】

（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设购买a台甲型设备，则购买（8a）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数，即可得出各购买方案． 【详解】

（1）设一台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元， 由题意，得：3x275%x54， 解得x12， 1275%9，

答：一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元； （2）设二期工程中，购买a台甲型设备，则购买（8a）台乙型设备， 由题意，得：

12a9(8a)84 200a160(8a)1300解得

1a4． 2又由题意，知a为正整数，因此a1，2，3，4． 答：所有购买方案有四种，分别为： 方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台； 方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台，乙型4台．

15

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24．（1）m=-1，n=2；（2）k【分析】

（1）对多项式右边利用多项式乘多项式的法则展开，比较对应项的系数，得到方程组，解之即可；

（1）先根据题意可知商式的一次项系数为1，故可设商式为xm，再根据题意，比较对应项的系数，列出方程即可求出m、k的值． 【详解】

43222（1）xxx2xmx1xnx2

19，商式为x． 22x4(mn)x3(mn3)x2(2mn)x2，

mn1比较对应项的系数，得mn31，

2mn0m1解之，得；

n2（2）因为5x25xx，所以商式的最高次项为一次，并且系数为1． ∴设商式为xm，由题意，得： 5x2kx7(5x2)(xm)6

5x2(5m2)x2m6，

k5m2比较对应项的系数，得，

72m61m2解之，得

9k2k19，商式为x．

22【点睛】

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本题考查恒等式的概念，多项式乘法的应用，恒等式的概念以及带余数的除法，方程组的应用，理解题意，掌握根据恒等式的概念，利用对应项的系数相等是解决问题的关键．

17