宁夏回族自治区 高三上学期期中数学试卷(理科)A卷

宁夏回族自治区 高三上学期期中数学试卷（理科）A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017·汕头模拟) 已知 是z的共轭复数，且|z|﹣ =3+4i，则z的虚部是（ ）

A .

B .

C . 4 D . ﹣4

2. （2分） (2018·门头沟模拟) 已知直线 “

”的（ ）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

， ，则“ ”是

3. （2分） (2015高一下·金华期中) 函数f（x）=log （4﹣x2）的单调递减区间是（ ） A . （﹣2，0） B . （0，2） C . （﹣∞，﹣2） D . （2，+∞）

4. （2分） (2019高一上·周口期中) 方程

的解所在区间是（ ）

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A . B . C . D .

5. （2分） (2017高一下·福州期中) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A . k＞4？ B . k＞5？ C . k＞6？ D . k＞7？

6. （2分） (2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（ ）

A . （2014，+∞） B . （0，2014） C . （0，2020）

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D . （2020，+∞） 7. （2分） 若等比数列A . 3 B . 1 C . 0 D . -1

8. （2分） 平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（ ）

A . ±6或±1 B . 6或1 C . 6 D . 1

的前项之和为

， 则a等于（ ）

9. （2分） 已知函数的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条

对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017高二下·陕西期中) 中心在原点的双曲线，一个焦点为 的距离是

，则双曲线的方程是（ ）

，一个焦点到最近顶点

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A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知函数f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣ ]=2，则f（2016）=（ ）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2017·深圳模拟) 若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）

A . （﹣∞，﹣1] B . （﹣∞，0） C . （0，1） D . （0，+∞）

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 方程sinx=x的实数解的个数为________．

14. （1分） (2015高三上·丰台期末) 在△ABC中， 的最大值为________．

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，点M，N是线段AB上的动点，则

15. （1分） (2018·济南模拟) 一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．

16. （1分） 已知函数f（x）=cosx•cos（x﹣ ），则使f（x）＜ 成立的x的取值集合是________

三、 解答题 (共7题；共115分)

17. （10分） (2017·漳州模拟) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= （1） 求角A的大小；

（2） 若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

18. （10分） (2016高二下·凯里开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．

b．

（1） 求证：BC⊥平面PBD； （2） 求二面角A﹣PB﹣C的大小．

19. （30分） (2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm

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和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1） 试评估该校高三年级男生的平均身高； （2） 试评估该校高三年级男生的平均身高；

（3） 求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数； （4） 求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；

（5） 在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

（6） 在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

20. （20分） (2017·河西模拟) 已知椭圆C1： + =1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．

（1） 设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；

（2） 设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原

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点；

（3） 过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．

（4） 过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．

21. （15分） 已知关于x的方程k•9x﹣3k•3x+6（k﹣5）=0，x∈[0，2]；分别求满足下列条件的实数k的取值范围：

（1） 有解； （2） 有唯一解； （3） 有两个解．

22. （10分） (2017·沈阳模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，

建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为

（1） 求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（t为参数）．

（2） 若曲线C2的参数方程为 求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

（α为参数），曲线C1上点P的极角为 ，Q为曲线C2上的动点，

23. （20分） (2019高三上·广东月考) 已知函数 （1） 求 （2） 求 （3） 若 （4） 若

的解集； 的解集；

有两个不同的解，求 的取值范围． 有两个不同的解，求 的取值范围．

， ．

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参考答案

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、 3-1、答案：略

4-1、 5-1、答案：略 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、答案：略 9-1、答案：略

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、 解答题 (共7题；共115分)

17-1、答案：略 17-2、答案：略 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 19-3、答案：略 19-4、答案：略 19-5、答案：略 19-6、答案：略 20-1、答案：略 20-2、答案：略 20-3、答案：略 20-4、答案：略 21-1、答案：略 21-2、答案：略 21-3、答案：略 22-1、答案：略 22-2、答案：略

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23-1、答案：略 23-2、答案：略 23-3、答案：略 23-4、答案：略

第 10 页 共 10 页