新昌城关中学2014-2015学年九年级(上)期中数学模拟试题(二)及答案 (3)

新昌城关中学2014－2015学年九年级(上)期中数学模拟试题

(三)

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点（ ） A.(2，4) B.(－2，－4) C.(－4，2) D.(4，－2)

2.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ） A.

 B. C. D. 6432

3．将抛物线yx2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y(x2)2 B．yx22 C．y(x2)2 D．yx22

4．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ） ．．．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）

1111A. B. C. D. 64326．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③三点确定一个圆；④在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥等弧所对的圆周角相等．其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

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7．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ） A．

211

B．1 C．1 D． 222

8．已知，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为 （ ） A．6cm B．25cm C． 45 cm D．9cm 9．圆锥的底面半径6cm，高8cm则这个圆锥的侧面积是（ ）

A．30cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．120cm2

10.点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的 顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝4．其中正确的是（ ） 3 C．①③④

D．①②④

A．②④ B．②③

二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！

11．将抛物线y＝ (x －1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解 析式为

12. 如图，将弧AC 沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=

第14题

13.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手

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背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是

14．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示．若AB=4，AC=2，S1S2=

，则S3S4的值是 415.如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4,∠APO=30°，则弦AB的长为

16. 如图，在坐标平面上，抛物线与y轴的交点是（0，5），且经过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点，则这条抛物线对应的函数关系式是________________________

三．解答题（共7题，共66分）

温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！ 17.(本题8分)已知二次函数yx22x3

（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及坐标轴交点的坐标，画出函数的大致图象。 （2）观察图象，当x取何值时，－3≤y≤0?

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18.(本题满分8分)已知：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM，AB∥CD。求证：DN=CN

19.（本题8分）已知圆锥的底面半径为r＝2cm，高h=215cm,现在有一只蚂蚁从底边 上一点A出发。在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。

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20.（本题10分）.某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元) yA(万元) 1 0.4 2 0.8 2.5 1 3 1.2 5 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在 二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.8万元，当投资5万元时，可获利润4万元． (1)求出yB与x的函数关系式．

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式．

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

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21.（本题10分）.大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．

（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．

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22.（本题10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°， ∠ACB=50°，请解答下列问题： （1）求∠CAD的度数；

（2）设AD、BC相交于点E，AB、CD的延长线相交于点F，求∠AEC、∠AFC的度数； （3）若AD=6，求图中阴影部分的面积.

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23.(本题12分)如图，已知抛物线经过点A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。 （1）求抛物线的解析式。

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由。

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参考答案

一．选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 A

三．解答题

17.解：（1）∵y=x2－2x－3=（x－1）2－4 ∴顶点坐标为（1，－4） 对称轴为：直线x=1 当x=0时，y=－3

∴它与y轴的交点坐标为（0，－3） 当y=0时，x2－2x－3=0 解得：x=－1或x=3

∴它与x轴的交点坐标为（－1，0）和（3，0） （2）当－1≤x≤0或2≤x≤3时，－3≤y≤0

18.证明：∵PQ是直径，AM=BM， ∴PQ⊥AB于M． 又∵AB∥CD， ∴PQ⊥CD于N． ∴DN=CN．

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19.解r2,h215,l46082圆锥展开后的扇形的中心角3600900

8如图所示从AA的最短线路长为:82

20.解：（1）yB=－0.2x2＋1.8x （2）yA=0.4x

（3）若10万元，投资A产品可获最大利润yA=0.4x=4（万元）， 若10万元，都投资B产品可最大获利润

81yB=－0.2x2＋1.8x=－0.2（x－4.5）2＋20（万元）

若10万元，同时投资A、B产品可获最大利润 yB+A=－0.2（x－5.5）2＋121（万元） 2081∴最佳方案为：投资B产品4.5万元，可获最大利20（万元）；

同时投资A、B产品5.5万元，可获最大利121万元， 2081这样可获最大利润（121＋20=10.1）万元。 20

21.解：（1）画树状图得：

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则共有9种等可能的结果；

（2）由（1）可得：满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），

∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：P3913

22.1解ABC600,弧ACm1200AD是直径,弧DCm600,CAD3002ACB500,弧ABm1000,弧BDm800DCEBAE400,BEA800

AEC1000,m弧AC1200,弧BDm800,AFC1(12002800)2003连接OC,S1209139阴影360233234323.解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；

∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

，

解得

；

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故直线BC的解析式：y=﹣x+3．

已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故N=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．

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